王昌盛

(廣西工學(xué)院土木建筑工程系，廣西柳州545006)

人類對于建筑結(jié)構(gòu)的振動控制已經(jīng)進行了長期的研究和應(yīng)用，各國學(xué)者都在致力于不斷提出新方法和新理論。至今結(jié)構(gòu)的振動控制可分為被動減振控制﹑半主動控制、主動控制、混合控制和智能控制［1］。對于隨機振動問題分析，即研究輸入(激勵)、結(jié)構(gòu)體系、輸出(響應(yīng))三者之間的關(guān)系，通常是已知激勵和結(jié)構(gòu)體系，求解響應(yīng)。激勵可分為平穩(wěn)激勵和非平穩(wěn)激勵，結(jié)構(gòu)可分為線性體系和非線性體系。當(dāng)前研究最為成熟的是線性體系在平穩(wěn)激勵下的響應(yīng)。在研究日益深入的同時，結(jié)構(gòu)振動控制在工程應(yīng)用中也取得了較大進展，特別是在一些經(jīng)濟發(fā)達國家。從我國現(xiàn)階段的國情來看，在實際工程中應(yīng)用主動控制措施還需一段較長的時間［2］。結(jié)構(gòu)振動的被動控制在當(dāng)前的振動控制中處于主導(dǎo)地位。較為成熟的被動控制措施是基底隔震。然而，基底隔震具有一定的應(yīng)用范圍。對于高層結(jié)構(gòu)如果采用基底隔震則會存在一些弊端，如:(1)隔震層豎向承載力不足，隔震裝置被上部結(jié)構(gòu)壓壞，不能正常工作。(2)隔震裝置不能滿足自動復(fù)位的要求，使結(jié)構(gòu)在發(fā)生變形后不能恢復(fù)原位，影響結(jié)構(gòu)的繼續(xù)使用。(3)耗能能力不足，在振動過程中不能有效地消耗能量。針對上述的一些弊端，提出基底隔震和在結(jié)構(gòu)頂層加裝調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)進行聯(lián)合振動控制的措施。在結(jié)構(gòu)上加裝TMD后，有利于減小上部結(jié)構(gòu)的層間位移。此外，TMD子結(jié)構(gòu)也具有一定的耗能能力，使得建筑結(jié)構(gòu)本身承受的地震能量減小，有利于結(jié)構(gòu)安全。因此，在現(xiàn)階段發(fā)展基底隔震與調(diào)諧質(zhì)量阻尼器相結(jié)合的混合被動控制技術(shù)對高層建筑結(jié)構(gòu)的隨機地震響應(yīng)控制，是十分緊迫和具有重要意義的。

1 基底隔震

隔震是指將地震作用和結(jié)構(gòu)上部隔離開來，通過在結(jié)構(gòu)的相應(yīng)位置上布置隔震裝置，從而將地震動與結(jié)構(gòu)隔開，避免震動能量在結(jié)構(gòu)上傳遞，減少地震對結(jié)構(gòu)的作用，從而達到減輕震害的目的［3］?；赘粽鹗菍⒏粽鹧b置安裝在結(jié)構(gòu)地面以上部分的底部，從而將上部結(jié)構(gòu)與固結(jié)在地基的基礎(chǔ)頂面隔開。由于隔震層的水平剛度很小，當(dāng)水平荷載作用在結(jié)構(gòu)上時，隔震層將發(fā)生較大的水平位移，并消耗地震動能量。因為這種減震措施簡便、有效，基底隔震已被廣泛應(yīng)用于各類中低層和多層建筑中，并在實際的工程應(yīng)用中取得了良好的減震效果。

2 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)減震

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)是由質(zhì)量塊﹑彈簧和阻尼器組成的振動系統(tǒng)，如圖1所示。對于TMD的研究源于1909年Frahm研究的動力吸振器［4］。此后，各國學(xué)者將TMD用于結(jié)構(gòu)抗震方面作了大量研究。20世紀(jì)70年代，美國就將TMD用于實際結(jié)構(gòu)中，在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)TMD的抗風(fēng)性能優(yōu)于其抗震性能。TMD系統(tǒng)是把發(fā)生相對位移時產(chǎn)生的慣性力反向作用在結(jié)構(gòu)上來進行減震控制的，同時其系統(tǒng)中的阻尼元件還起到了一定的耗能作用［5］。它具有構(gòu)造簡單、便于安裝﹑維修和降低造價等優(yōu)點。由于TMD具有較好的減震效果，因此當(dāng)前調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)已經(jīng)在結(jié)構(gòu)的振動控制方面得到了廣泛應(yīng)用?？蓱?yīng)用于高層結(jié)構(gòu)、橋梁和高聳結(jié)構(gòu)，并具有較為廣闊的發(fā)展前景。需要注意的問題是TMD的布置位置，合理的確定TMD的位置，才可以充分地發(fā)揮其抗震性能。

圖1 TMD子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

3 多層隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)分析

設(shè)有 n層多層結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣分別為［m0］、［k0］、［c0］;層間質(zhì)量、剛度、阻尼分別為 m0j、k0j、c0j(j=1～n);隔震層質(zhì)量、剛度、阻尼分別為 mb、kb、cb;隔震層與地面的相對位移為xb，高層結(jié)構(gòu)與隔震層相對位移向量為{x0}。在地震動xg(t)作用下結(jié)構(gòu)計算簡圖如圖2。其結(jié)構(gòu)運動方程為:

圖2 結(jié)構(gòu)計算簡圖

對于多層隔震結(jié)構(gòu)，上部結(jié)構(gòu)的相對位移向量{x0}按第一振型展開，即:

式中:xs(t)為{φs}對應(yīng)的廣義坐標(biāo)。

則式(1)和式(2)可化為:

式中:

式(4)和式(5)可進一步化為:

式中:

運用復(fù)模態(tài)精確解耦方法求解運動方程式(7)可得到結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，求解過程參見文獻［6］。

4 基底隔震和調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)對高層結(jié)構(gòu)進行聯(lián)合振動控制

對于多層隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下具有較好的抗震性能，對于高層結(jié)構(gòu)可以采用在隔震結(jié)構(gòu)上設(shè)置TMD減震裝置來避免結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞。

圖3 帶TMD隔震結(jié)構(gòu)運動模型

圖3中，mb、kb和cb是隔震層的質(zhì)量、剛度和阻尼;md、kd和cd是TMD子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼。根據(jù)動力平衡列出結(jié)構(gòu)運動方程:

式中:[m]、k[]和[c]分別為上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣表示TMD所在的位置，矩陣

對于剪切型結(jié)構(gòu)，其在地震作用下的響應(yīng)以第一振型為主。從而以控制第一振型為目標(biāo)，故用第一振型展開:

將式(12)分別代入式(9)、式(10)、式(11)可得:

式中:

式中:

運用復(fù)模態(tài)精確解耦方法求解(17)式可得到結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，求解過程參見文獻［6］。

5 算例

某八層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)房屋，地震烈度 I=8度(0.2g)，建在Ⅱ類場地土上，設(shè)計分組第二組，Tg=0.4s。房屋各層的剛度和質(zhì)量為:上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量;僅考慮結(jié)構(gòu)第一振型的影響，第一振型結(jié)構(gòu)第一振型自振頻率 ω1=7.270 0(1/s)，阻尼比為 ξs=0.05。隔震層參數(shù)為:隔震層質(zhì)量為400 000 kg，剛度為5 243 kN/m，隔震層圓頻率為 ωb=1.454 0(1/s)，ξb=0.15。TMD 子結(jié)構(gòu)參數(shù)為:質(zhì)量為130 000 kg，剛度為650 000 N/m，阻尼為562 000(N·s/m)。采用200gal EI－centro(1940，S400E)地震波作為輸入地震波，對結(jié)構(gòu)進行位移響應(yīng)時程分析。

圖4 帶TMD結(jié)構(gòu)與不帶TMD結(jié)構(gòu)頂層位移響應(yīng)時程分析比較

圖5 帶TMD結(jié)構(gòu)與不帶TMD結(jié)構(gòu)隔震層位移響應(yīng)時程分析比較

6 結(jié)論

通過對頂部帶調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)的隔震結(jié)構(gòu)和隔震結(jié)構(gòu)進行比較分析，可以看出在結(jié)構(gòu)上加裝TMD后結(jié)構(gòu)的層間位移明顯減小了。隔震結(jié)構(gòu)頂層的最大位移為6.757 3 mm，而加裝 TMD后結(jié)構(gòu)頂層的最大位移為4.921 6 mm。隔震結(jié)構(gòu)隔震層的最大位移為91.328 6 mm，而加裝TMD后隔震層的最大位移為68.586 1 mm。因此，采用基底隔震和調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)進行聯(lián)合振動控制具有較理想的效果。故在對高層建筑結(jié)構(gòu)進行振動控制時宜采用聯(lián)合控制措施。

［1］李杰，李國強.工程結(jié)構(gòu)減振控制［M］.北京:地震出版社，1992

［2］李愛群.地震工程學(xué)導(dǎo)論［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2007

［3］李宏男，李忠獻，祁皚.結(jié)構(gòu)振動與控制［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2005

［4］康斯坦丁諾.橋梁地震保護系統(tǒng)［M］.陳永祁，馬良喆，譯.北京:中國鐵道出版社，2012

［5］周福霖.工程結(jié)構(gòu)減震控制［M］.北京:地震出版社，1997

［6］李創(chuàng)第，黃天立，李暾，等.基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)隨機地震響應(yīng)分析的復(fù)模態(tài)法［J］.地震工程與工程振動，2002，22(6):122－128