朱存斌， 朱家明， 陳 巖

(安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠233030)

隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，葡萄酒的消費呈現(xiàn)出快速增長趨勢.當(dāng)前，我國葡萄酒產(chǎn)量超過萬噸的企業(yè)已達7 家，銷售超過億元的企業(yè)有12 家.葡萄酒產(chǎn)業(yè)已成為食品飲料業(yè)的重要組成.對葡萄酒質(zhì)量的研究是有必要且有價值的.既可為經(jīng)營者提高產(chǎn)品質(zhì)量增強競爭力提供建議，又可為消費者購買時鑒別真?zhèn)翁峁﹨⒖?，還可以為質(zhì)監(jiān)部門提供檢測依據(jù).

1 數(shù)據(jù)的獲取及假設(shè)

本文數(shù)據(jù)來源于2012 年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A 題［1］.為便于解決問題，提出四條假設(shè):(1)每位評酒員對葡萄酒的評分是相互獨立的;(2)葡萄酒的得分能夠真實反映葡萄酒的質(zhì)量;(3)兩組評價總體同方差;(4)個數(shù)記號:按外觀的澄清度、色調(diào)，香氣的純正度、濃度、質(zhì)量，口感的純正度、濃度、持久性、質(zhì)量，平衡/ 整體評價的十個評價指標(biāo)個數(shù)l = 1，2，…，10;白葡萄酒樣個數(shù)i = 1，2，…，28，紅葡萄酒樣個數(shù)k = 1，2，…，27;評酒員個數(shù)j= 1，2，…，10;組別個數(shù)z = 1，2.

2 葡萄酒評價結(jié)果的顯著性檢驗及可信度判斷

2.1 研究方法

針對兩組評酒員評價結(jié)果進行顯著性檢驗，并比較哪組結(jié)果更可信. 對于顯著性分析，可由隨機變量性質(zhì)構(gòu)造統(tǒng)計量，在原假設(shè)無顯著性差異基礎(chǔ)上，計算統(tǒng)計量值，與一定水平下的值比較，判斷是否接受原假設(shè).至于可信，可據(jù)兩組方差比較來判斷.F 檢驗用于檢驗兩組數(shù)據(jù)的精密度，即標(biāo)準(zhǔn)偏差S 是否存在顯著性差異.標(biāo)準(zhǔn)偏差是一種量度數(shù)據(jù)分布的分散程度之標(biāo)準(zhǔn)，用以衡量數(shù)值偏離算術(shù)平均值程度.標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，偏離平均值就越少，反之亦然.

2.2 數(shù)據(jù)處理——F 檢驗

為方便查F 分布表，同方差下先分別求兩組方差:大小分別記為，按求出統(tǒng)計量F.在顯著性水平α = 0.01 或0.05 下，把計算的F 值與查F 分位數(shù)表中的值Fα(26，26)，F(xiàn)α(27，27)進行比較，若F ＜Fα，接受原假設(shè)即兩組數(shù)據(jù)不存在顯著性差異;反之，兩組數(shù)據(jù)存在顯著性差異.兩組不同評酒員對每種不同品種葡萄酒的綜合評價值見表1.

F 檢驗前先對原始數(shù)據(jù)處理:將每個品酒員對各個酒樣品的指標(biāo)評價值加總，并求平均值作為該組各種葡萄酒的最終評分.即2，…，28;j = 1，2，…，27;l = 1，2，…，10.

根據(jù)以上公式并結(jié)合表1 中數(shù)據(jù)，運用Matlab進行正態(tài)性檢驗和F 檢驗所得結(jié)果分別見表2.

表1 兩組品酒員對紅、白葡萄酒各樣品的評價得分

表2 正態(tài)性檢驗結(jié)果

表3 F 檢驗結(jié)果

由表2 可知樣本1，2，3，4 都有h =0，即接受原假設(shè)，樣本1，2，3，4 均服從正態(tài)分布. 用Matlab 編程求解F，結(jié)果如表3:F(26，26)= 1.93，F(xiàn)(27，27) = 1.90. 查 表 知 有:F005(26，26) = 1.93，F(xiàn)001(26，26)= 2.55，F(xiàn)005(26，26)＜F ＜F001(26，26)，即兩組評酒員評價紅葡萄酒結(jié)果在99% 的置信區(qū)間上無顯著性差異，而在95% 的置信區(qū)間上有顯著性差異，且有s1＞s2，說明s2比較平穩(wěn)，故第二組評酒員對紅葡萄酒的評價結(jié)果比第一組更好;F(27，27) = 1.90，F(xiàn)001(27，27) = 2.54，F(xiàn) ＞F0.01(27，27)，即兩組評酒員評價白葡萄酒的結(jié)果在99% 的置信區(qū)間上存在顯著性差異，且有s1＞s2，說明s2比較平穩(wěn)，故第二組評酒員對白葡萄酒的評價結(jié)果也比第一組更好.

圖1 數(shù)據(jù)處理后相關(guān)圖

2.3 結(jié)果分析

綜上可知:一二兩組的評論結(jié)果中，關(guān)于紅葡萄酒評論結(jié)果在95% 的置信區(qū)間上存在顯著性差異，對白葡萄酒評論結(jié)果在99% 的置信區(qū)間上存在顯著性差異;第二組的評論結(jié)果較第一組更可信.

圖2 化為線性擬合圖

3 釀酒葡萄的分級

3.1 研究方法

由釀酒葡萄理化指標(biāo)和葡萄酒質(zhì)量對釀酒葡萄進行分級，可直接將葡萄酒質(zhì)量作為對釀酒葡萄分級的一項指標(biāo)，結(jié)合釀酒葡萄的理化指標(biāo)，構(gòu)造初始矩陣，運用模糊C 均值聚類法，先找出最佳聚類數(shù)，再對這些釀酒葡萄進行分類，同時實現(xiàn)分級.此方法簡潔直觀，但沒有考慮到釀酒葡萄的各理化指標(biāo)及葡萄酒的質(zhì)量單因子對葡萄酒分級的影響.可以運用主成分分析方法分析釀酒葡萄的各理化指標(biāo)及葡萄酒的質(zhì)量單因子對葡萄酒分級，不能夠得到綜合排名.在此基礎(chǔ)上，采用譜系聚類對紅白葡萄酒樣品進行排名.

3.2 數(shù)據(jù)處理——模糊C 均值聚類

模糊C 均值聚類是硬C 均值聚類的推廣，硬劃分是指一個樣品要么屬于指定的類，要么不屬于該類，二者必居其一. 而模糊聚類則放松此要求，即以一定的概率屬于某個指定類［2］. 具體的求解步驟:(1)預(yù)先給定分類數(shù)c 和加權(quán)指數(shù)m，初始化隸屬度矩陣U = (uij)使得= 1;(2)依據(jù)公式vi計算聚類中心vi，i = 1，2，…，c(1 ≤i ≤c);(3)根據(jù)如下公式計算新的隸屬 度 矩 陣若Jm(u，v)小于預(yù)先給定的正數(shù)ε，則聚類過程結(jié)束，否則，轉(zhuǎn)到步驟(2).

用Matlab 編程可得C 均值聚類聚類的分級結(jié)果.紅葡萄:級別1(1，2，3，8，9，14，23)，級別2(5，11，13，15，16，19，21，22)，級別3(24)，級別4(4，6，7，10，12，17，18，20，25，26，27). 白葡萄:級別1(1，4，5，6，7，10，12，13，14，18，20，21，23，24，26，28)，級別2(2，3，8，9，11，15，16，17，19，22，25，27).

3.3 結(jié)果分析

因紅白葡萄樣本分別為27、28，樣本數(shù)不大，此處分級可由優(yōu)到劣分為5 類(如優(yōu)、良、較好、好、一般，其中1 為優(yōu)).但Matlab 程序運行結(jié)果顯示白葡萄自動分級只有2 類，其余為空. 說明白葡萄樣品之間可能質(zhì)量相近，無明顯差異. 紅葡萄分級結(jié)果為4 類，其中樣品24 自成一類，且不是最優(yōu)或最劣，可能樣品24 質(zhì)量與其相近分級有明顯差別，同時可以看出樣品5，11，13，15，16，19，21，22與4，6，7，10，12，17，18，20，25，26，27 在質(zhì)量上卻是良與一般之差.

4 釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系

4.1 研究方法

對釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，屬兩組變量間相關(guān)關(guān)系.可通過分別構(gòu)造兩組變量的線性組合，找出組合后向量間的最大相關(guān)系數(shù)，盡可能的反應(yīng)兩組變量之間的相關(guān)聯(lián)系.故可使用典型相關(guān)分析方法解決.

4.2 數(shù)據(jù)處理——典型相關(guān)分析

對兩組隨機變量X1，X2，…，XP和Y1，Y2，…，YP，類同主成分分析，考慮X1，X2，…，XP的線性組合U 及Y1，Y2，…，YP的線性組合V，來找U 和V 間最大可能的相關(guān)系數(shù)，以充分反映兩組變量間的關(guān)系.這就把研究兩組隨機變量間相關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究兩個隨機變量間的相關(guān)關(guān)系.若一對變量(U，V)還不能完全刻劃兩組變量間相關(guān)關(guān)系時，可以繼續(xù)找第二對，希望這對變量(U，V)在與第一對變量不相關(guān)情況下也具有盡可能大的相關(guān)系數(shù). 直到找不到相關(guān)變量對時為止.這便引出典型相關(guān)變量.

分別構(gòu)造釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)的第一典型相關(guān)量:

U1的V1相關(guān)系數(shù):

若有第二或更多典型相關(guān)量其構(gòu)造與相關(guān)系數(shù)計算，方法同上［3］.

利用Matlab 進行典型相關(guān)系數(shù)，分析結(jié)果見表4，5.

表4 紅葡萄典型相關(guān)系數(shù)與p 值

表5 白葡萄典型相關(guān)系數(shù)與p 值

從表4 中p = 0.4250 ＞0.05，紅葡萄酒與紅葡 萄的理化指標(biāo)之間有前四對典型相關(guān)變量顯著相關(guān);從表5 中p = 0.2849 ＞0.05，故白葡萄酒與白葡萄的理化指標(biāo)之間有前三對典型相關(guān)變量顯著相關(guān).為此可求出對應(yīng)的紅葡萄系數(shù)和白葡萄系數(shù)(如表6，7).

表6 紅葡萄U 系數(shù)

表7 白葡萄U 系數(shù)

類似可得對應(yīng)的紅葡萄V 系數(shù)和白葡萄V 系數(shù)(如表8)，對應(yīng)具體理化指標(biāo)從略.

4.3 結(jié)果分析

由表6，7，8 可以得出紅葡萄對應(yīng)第一對典型相關(guān)變量U1與V1反映了Xm(m = 0，1，5，3)與Yn(n = 1，5，7，14，16，19，21)之間的相關(guān)關(guān)系;對應(yīng)第二對典型相關(guān)變量U2與V2反映了Xm(m = 0，1，3，4，2，6，7，8)與Yn(n = 6，10，11，12，13，14，16)之間的相關(guān)關(guān)系;對應(yīng)第三對典型相關(guān)變量U3與V3反映了Xm(m = 0，1，2，6，7)與Yn(n = 2，6，8，10，12，14，15)之間的相關(guān)關(guān)系;對應(yīng)第四對典型相關(guān)變量U4與V4反映了Xm(m = 1，5，2，8)與Yn(n = 1，4，6，7，11，13，14，15，16，19，21)之間的相關(guān)關(guān)系.

由表可以的出白葡萄對應(yīng)第一對典型相關(guān)變量U1與V1反映了Xm(m = 2，4，5)與Yn(n = 1，4，5，6，11，13，14，15，16，18，19，21，22)之 間 的 相 關(guān)關(guān)系;對應(yīng)第二對典型相關(guān)變量U2與V2反映了Xm(m = 3，6，7，8)與Yn(n = 2，16)之間的相關(guān)關(guān)系;對應(yīng)第三對典型相關(guān)變量U3與V3反映了Xm(m = 6，8)與Yn(n = 1，3，4，6，9，11，12，13，15，19，22)之間的相關(guān)關(guān)系.

表8 紅、白葡萄酒V 的系數(shù)

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5 分析釀酒葡萄對葡萄酒理化指標(biāo)的影響程度

5.1 研究方法

釀酒葡萄及葡萄酒(簡稱兩者)理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，鑒于兩者理化指標(biāo)較多，可分別找出能夠替代兩者理化指標(biāo)的組合量，將兩者理化指標(biāo)對酒質(zhì)量影響轉(zhuǎn)化為兩者理化指標(biāo)的線性組合對葡萄酒質(zhì)量的影響，即兩個變量對第三個變量的影響，判斷相關(guān)性是否顯著.在此基礎(chǔ)上，論證能否用兩者理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量.如何分別構(gòu)造出能夠替代兩者理化指標(biāo)的組合量有一定難度. 對此，可考慮多元線性回歸. 根據(jù)統(tǒng)計回歸結(jié)果，論證能否用兩者理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量.若不可行，可將數(shù)據(jù)進行適當(dāng)處理，做相關(guān)圖觀察相關(guān)圖走勢，確定相應(yīng)得非線性函數(shù).

5.2 數(shù)據(jù)處理——數(shù)值擬合

綜合兩者理化指標(biāo)數(shù)據(jù)作為自變量，將葡萄酒質(zhì)量即得分作為因變量，進行多元線性回歸.Matlab 運行結(jié)果95% 置信區(qū)間均包含0，多元統(tǒng)計回歸此處不適用.可能是數(shù)據(jù)處理不當(dāng)，更可能是兩者的各項理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量之間并不是線性函數(shù)關(guān)系.可以考慮對釀酒葡萄與葡萄酒的各項理化指標(biāo)數(shù)據(jù)及葡萄酒質(zhì)量即得分?jǐn)?shù)據(jù)進行處理，研究非線性函數(shù)關(guān)系.本文只考慮白葡萄.

運用Matlab 編程［4］，可得各項指標(biāo)與葡萄的質(zhì)量之間處理后數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系大致走勢均呈現(xiàn)出如圖1 指數(shù)函數(shù)樣式.下面取釀酒葡萄理化指標(biāo)中的一個與葡萄酒質(zhì)量進行擬合，此處選取倒數(shù)第二個指標(biāo).為方便計算，可考慮將指數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)進行回歸分析(如圖2).

在Matlab 用上述數(shù)據(jù)處理方法所得數(shù)據(jù)，在Excel 中進行線性回歸，回歸結(jié)果見表9，10，11.

表9 回歸統(tǒng)計

表10 方差分析

表11 回歸結(jié)果

可得第29 項指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量轉(zhuǎn)化后的線性函數(shù)與數(shù)據(jù)處理后的指數(shù)函數(shù)分別為

可見擬合效果非常好，說明釀酒葡萄的第29項指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量存在具體的非線性函數(shù)關(guān)系.第29 項指標(biāo)的最小值-6.07，極差14.49，還原原始數(shù)據(jù)函數(shù)關(guān)系為

上述(1)式，即為第29 項指標(biāo)果皮顏色a* (+紅;- 綠)對葡萄酒質(zhì)量的影響的具體函數(shù).

考慮到釀酒葡萄的第29 項指標(biāo)果皮顏色a* (+紅;-綠)可能對葡萄酒質(zhì)量的反應(yīng)不是很具有代表性，此處旨在反應(yīng)釀酒葡萄理化標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的相關(guān)趨勢. 第29 項指標(biāo)果皮顏色a* (+紅;- 綠)只是一個指標(biāo)代表. 第一項指標(biāo)氨基酸總量轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)的回歸統(tǒng)計量R2= 0.861951，F(xiàn) = 72.2607，回歸效果雖然沒有第29 項指標(biāo)果皮顏色a* (+ 紅;- 綠)好，但與總體趨勢相符，與之前分析亦一致. 即對于白葡萄與白葡萄酒，釀酒葡萄的理化指標(biāo)能和葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量之間存在確定的非線性函數(shù)關(guān)系，故能夠反映葡萄酒的質(zhì)量. 對于紅葡萄，紅葡萄與紅葡萄酒的理化指標(biāo)與紅葡萄酒的質(zhì)量的相關(guān)圖有與白葡萄相同的變化趨勢，故有相同結(jié)論.

6 結(jié)束語

對于F 檢驗是在同方差假設(shè)條件下構(gòu)造的F統(tǒng)計量，對于兩組評論相互獨立的評酒員對酒樣的評分系統(tǒng)，同方差假設(shè)是完全合理的. 但在判斷哪一組的評論結(jié)果更可信的判斷上，僅根據(jù)兩組品論結(jié)果的方差進行判斷，較為單一. 在分析釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量的影響，對釀酒葡萄進行分級，直接運用模糊C 均值聚類方法簡潔、直觀，但沒有考慮到釀酒葡萄的各理化指標(biāo)及葡萄酒的質(zhì)量單因子對葡萄酒分級的影響，存在缺陷. 對最后數(shù)據(jù)的處理方法上對于非線性擬合有一定的優(yōu)點，使各項指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量的相關(guān)關(guān)系清晰明了，對最后所建立函數(shù)形式對所有指標(biāo)具有普遍適用性.

［1］ 2012 年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽賽A 題，http://www.mcm.edu.cn/ .

［2］ 吳禮斌，閆云俠.經(jīng)濟數(shù)學(xué)實驗與建模［M］.天津:天津大學(xué)出版社，2009:141 -143.

［3］ 茆詩松，程依明，濮曉龍. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程［M］北京:高等教育出版社，2011:288 -289.

［4］ 李柏年，吳禮斌.MATLAB 數(shù)據(jù)分析方法［M］. 北京:機械工業(yè)出版，2012:122 -128.