尚 燕，安 濤，李春明

(河北科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院電子系，河北 石家莊050000)

為實(shí)現(xiàn)基于內(nèi)容的圖像檢索，MPEG-7標(biāo)準(zhǔn)提出了圖像內(nèi)容描述子的概念(如紋理描述子、形狀描述子和顏色描述子等)［1-2］。如果圖像表現(xiàn)出來的是以某一像元進(jìn)行比較規(guī)則的多次重復(fù)，則可以看成是一幅較規(guī)則的紋理圖像，因此紋理具有一定的區(qū)域特性。自然界的景物中，例如布匹、木紋等，大部分圖像均可表現(xiàn)出紋理特性，因此，紋理已經(jīng)成為人們用來感知世界的要素之一。紋理分析被廣泛應(yīng)用于圖像識(shí)別、檢索等，已經(jīng)成為機(jī)器視覺系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)。最近幾年來，研究學(xué)者們提出了各種分析方法，這些方法取得了較好的分類效果，而抗噪性是算法在實(shí)際用中應(yīng)具備的重要性能，但它們往往忽視了圖像噪聲的影響。另一方面，雖然直接在空域計(jì)算圖像的LBP直方圖特征具有較好的分類效果，但其存在一些弊端，例如不能有效描述基元較大的紋理，且不具有多分辨率和抗噪性，而這些性能在實(shí)際應(yīng)用中是非常重要的。為了克服這些局限，文章提出的算法先在頻域?qū)D像進(jìn)行Curvelet變換，然后在空域計(jì)算其LBP直方圖的方法，算法提取的特征具有多分辨率的特性且更加緊湊，能夠更好地描述圖像的細(xì)節(jié)和基元較大的紋理，彌補(bǔ)了前者的不足。另外，在現(xiàn)實(shí)中，如果圖像混入了噪聲，那么此時(shí)算法仍能夠正確分類，現(xiàn)有的方法沒有考慮圖像噪聲對(duì)紋理分類的影響，本文利用每個(gè)尺度的能量顯著方向子帶進(jìn)行圖像重構(gòu)，再提取多分辨率LBP特征，算法具有較強(qiáng)的抗噪性能。

1 基于Curvelet顯著方向子帶的多分辨率LBP特征提取

1.1 Curvelet變換

小波理論已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域，小波變換固然表現(xiàn)出了很多優(yōu)點(diǎn)，但是其小波基只有水平、垂直和對(duì)角線這3個(gè)方向，對(duì)于圖像的邊緣、輪廓等細(xì)節(jié)特征不能準(zhǔn)確反映。因此，繼小波變換之后，出現(xiàn)了很多新的多尺度幾何變換，例如Ridgelet變換和之后的Curvelet變換。Curvelet變換是近年來圖像處理研究的熱點(diǎn)，因?yàn)槠浠瘮?shù)是多方向的，具有高度各向異性，使能量更集中，能對(duì)圖像的細(xì)節(jié)信息進(jìn)行更稀疏表示［3］。

Curvelet變換是直接在二維連續(xù)空間R2中定義的，其基函數(shù)γ的頻域表達(dá)式為

式中:ω=(ω1，ω2)T，k=(k1，k2)T∈Z2，Rj，l為旋轉(zhuǎn)矩陣，其旋轉(zhuǎn)角度θj，l=2πl(wèi)2-j。

式中:δ1=14/3(1+O(2-j))，δ2=10π/9。χ為二維窗函數(shù)

如圖1a所示，Curvelet將整個(gè)頻域分割成不同尺度不同方向的扇形子帶，由低頻子帶到高頻子帶方向數(shù)依次加倍。通過Candes提出的Wrapping算法實(shí)現(xiàn)離散化，如圖1b所示，不同于連續(xù)Curvelet，離散Curvelet變換將頻域劃分為梯形基元［4］。

圖1 Curvelet變換頻帶劃分

1.2 局部二進(jìn)制模式(LBP)

令gc，g0，…，gP表示灰度紋理圖像局部鄰域內(nèi)的p個(gè)像素，其中，gc為鄰域中心像素的灰度值，gp，(p=0，…，P-1)表示半徑為R的圓對(duì)稱域內(nèi)圓周上均勻分布的像素點(diǎn)灰度，不同(P，R)坐標(biāo)下的圓對(duì)稱域如圖2所示［5］。

圖2 不同(P，R)坐標(biāo)下的圓對(duì)稱域

描述局部圖像紋理空間結(jié)構(gòu)的LBPP，R參數(shù)定義為

LBPP，R參數(shù)產(chǎn)生2P個(gè)不同的值，圖像旋轉(zhuǎn)時(shí)，灰度值gp將沿中心為g0、半徑為R的圓周發(fā)生移動(dòng)，導(dǎo)致LBPP，R改變，因此提出一種基于“均勻”模式的LBP算子，該算子具有旋轉(zhuǎn)不變特性。定義均勻參數(shù)U，表示二進(jìn)制0/1變化的次數(shù)，當(dāng)U最大取2時(shí)，改進(jìn)的LBP算子定義為

1.3 多分辨率旋轉(zhuǎn)不變紋理特征提取

用LBP實(shí)現(xiàn)紋理分類，不能有效描述基元較大的紋理，且不具有多分辨率的特性，只通過增加R值來增加像素點(diǎn)達(dá)到改進(jìn)分類效果的措施效果不顯著，反而會(huì)使計(jì)算量增大。另外，LBP算法沒有考慮抗噪性這一在實(shí)際應(yīng)用中很重要的特性。針對(duì)這些問題，本文提出了一種空域和頻域結(jié)合的基于Curvelet顯著方向子帶多分辨率LBP特征實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)不變紋理分類的方法。

Curvelet變換方向子帶豐富，可更準(zhǔn)確描述圖像的細(xì)節(jié)信息，同時(shí)具有高度各向異性，能量更加集中，因此Curvelet變換可以更有效地表征紋理圖像。算法特征提取的步驟如下:

1)設(shè)大小為N×N的紋理圖像像素值f(x，y)，將其灰度值歸一化到［0，1］，并對(duì)其進(jìn)行(lbN-3)級(jí)Curvelet變換，因此對(duì)128×128像素的待測(cè)圖像進(jìn)行四級(jí)Curvelet變換，第一級(jí)為低頻子帶，第二級(jí)分解為16個(gè)方向子帶，第三、四級(jí)均有32個(gè)子帶。

2)計(jì)算各子帶能量，每一尺度選取能量最大的k個(gè)子帶對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)，得到的4個(gè)重構(gòu)圖像分別具有不同頻率成分的信息，噪聲主要包含在能量較小的子帶中，故用大能量子帶重構(gòu)圖像能消除大量噪聲，使算法有較強(qiáng)的抗噪性，同時(shí)體現(xiàn)了多分辨率特性。設(shè)尺度i方向j子帶的大小為N×N，能量計(jì)算公式為

式中:i=1，2，…，lbN-3;j=1，2，…，pi/2;pi為尺度i的子帶總數(shù)，對(duì)于實(shí)值Curvelet，Ⅰi，j與Ⅰi，j+pi/2子帶對(duì)代表同一方向，因此，為降低運(yùn)算量，取這兩個(gè)子帶的模值(|·|)后計(jì)算能量，并用值最大的k個(gè)子帶對(duì)進(jìn)行圖像重構(gòu)。而對(duì)于復(fù)Curvelet變換，子帶各元素值為復(fù)數(shù)，實(shí)驗(yàn)分別取|·|和|·|2后計(jì)算能量得到的分類效果，由于復(fù)變換的計(jì)算量較大，而子帶對(duì)Ii，j與Ii，j+pi/2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，代表同一方向，因此為減少運(yùn)算每個(gè)尺度只計(jì)算前pi/2個(gè)子帶的能量，之后選能量大的子帶對(duì)重構(gòu)圖像。紋理bubble及其前n(n=1，2，3，4)個(gè)尺度的重構(gòu)圖像以及加噪后的重構(gòu)圖像分別如圖3和圖4所示，由圖3可以看出，隨著尺度的增大，重構(gòu)圖像的頻率成分越豐富且頻率越高，同時(shí)如圖4所示，由于各尺度選取大能量子帶重構(gòu)圖像，因此有效消除了噪聲的干擾。

3)對(duì)重構(gòu)圖像進(jìn)行抽樣，取絕對(duì)值后計(jì)算其LBP直方圖。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，抽樣頻率應(yīng)大于或等于2倍信號(hào)的最高頻率，因此對(duì)包含最高頻率成分的重構(gòu)圖像(n=4)不抽樣，而對(duì)n=1，2，3的重構(gòu)圖像，行和列分別按抽樣率1/8，1/4，1/2進(jìn)行抽樣。抽樣后，取絕對(duì)值計(jì)算旋轉(zhuǎn)不變LBP直方圖，由于計(jì)算的是抽樣后圖像的LBP直方圖，因此該LBP算子對(duì)應(yīng)抽樣前原圖像更大尺寸的LBP算子，即可表征更大區(qū)域的圖像信息，彌補(bǔ)傳統(tǒng)LBP算法的不足。

4)將全部重構(gòu)圖像的LBP直方圖組合成為特征向量。通過以上分析，該算法提取的特征更加緊湊且具有旋轉(zhuǎn)不變和抗噪性能。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

2.1 實(shí)驗(yàn)1

選用如圖5所示Brodatz紋理圖像進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)，該紋理庫共有bark、brick等13類紋理，且每類均有0°，30°，60°，90°，120°，150°，200°這7個(gè)角度。首先將原大小為512×512的圖像分解為16幅128×128像素的子圖，由此每類紋理可產(chǎn)生16×7=112幅子圖。每類紋理的112幅子圖中，從0°和60°的子圖中各選取11幅用于訓(xùn)練，即訓(xùn)練集共包括11×2×13=286幅128×128像素的子圖，其余子圖均用于測(cè)試。按照上述特征提取部分描述的算法提取各子圖的特征向量，將全部訓(xùn)練圖像的特征向量集送入多項(xiàng)式核的支持向量機(jī)(SVM)進(jìn)行訓(xùn)練，最后再用SVM對(duì)待側(cè)圖像進(jìn)行分類。

圖5 實(shí)驗(yàn)紋理圖像

對(duì)紋理圖像進(jìn)行實(shí)值Curvelet變換，分類結(jié)果如表1所示，當(dāng)重構(gòu)子帶數(shù)k=11時(shí)正確分類率達(dá)98.89%，過少或過多的子帶均會(huì)降低分類率(k=2時(shí)為86.67%，k=14時(shí)為98.21%)。復(fù)Curvelet變換得到的分類結(jié)果如表2所示，由表2可知，同樣在k=11時(shí)對(duì)子帶元素取|·|2的分類率最高為96.15%，但相比實(shí)值Curvelet得到的98.89%分類率低2.74%。故實(shí)值Curvelet變換在重構(gòu)子帶數(shù)k=11的情況下，分類結(jié)果最佳，算法具有良好的旋轉(zhuǎn)不變特性。

表1 實(shí)Curvelet平均正確分類率

表2 復(fù)Curvelet時(shí)的平均正確分類率

將此情況下各類紋理的具體分類結(jié)果列于表3中，由此看出，全部紋理圖像均可獲得較高的分類率，均在96%以上，紋理基元較大的brick，bubble等紋理的分類可達(dá)100%。

表3 各類紋理分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果

2.2 實(shí)驗(yàn)2

為進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)算法的抗噪性，再對(duì)加噪后的紋理庫進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)。對(duì)紋理圖像加不同強(qiáng)度的白噪聲:σ=0.05，0.1，0.15(圖6所示為wood及加噪σ=0.1后的圖像)，再用本文算法(實(shí)值Curvelet，k=11條件下)進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)，訓(xùn)練和測(cè)試圖像的選取均與實(shí)驗(yàn)1相同，分類結(jié)果如表4所示。從表4可以看出，實(shí)驗(yàn)仍可獲得較高的分類率，在σ=0.15時(shí)分類率仍可達(dá)92.74%，只比加噪前下降了6.15%。

圖6 實(shí)驗(yàn)紋理圖像

表4 本算法抗噪性實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.3 實(shí)驗(yàn)3

用直接在空域計(jì)算圖像旋轉(zhuǎn)不變LBP算子直方圖的方法對(duì)原紋理圖像和實(shí)驗(yàn)Ⅱ中的加噪圖像進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)，并采用相同的訓(xùn)練圖像和測(cè)試圖像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。對(duì)原紋理圖像，改進(jìn)前的算法分類率為96.15%，對(duì)加噪后的圖像，分類率大幅度下降，在σ=0.1和σ=0.15時(shí)分別降低10.59%和30%，而由表1和表4所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，改進(jìn)后算法對(duì)原紋理的分類率為98.89%，分類率顯著提高，而對(duì)加噪后的圖像仍可獲得較高的分類率，誤分類率明顯小于改進(jìn)前算法。因此可驗(yàn)證本文提出改進(jìn)后的算法能夠有效提高分類率并且具有較強(qiáng)的抗噪性能。

表5 改進(jìn)前算法抗噪性實(shí)驗(yàn)結(jié)果

另外，將本算法與文獻(xiàn)［6］用Gabor變換計(jì)算微模型參數(shù)構(gòu)成宏觀特征的方法對(duì)該紋理庫的分類結(jié)果進(jìn)行比較，文獻(xiàn)［6］分類率為96.79%，且特征向量維數(shù)為208，用7個(gè)角度估計(jì)模型參數(shù)。而本算法的分類率比文獻(xiàn)［6］提高了2.1%，并且特征向量維數(shù)為72，僅用0°和60°兩個(gè)角度對(duì)SVM進(jìn)行訓(xùn)練，因此本文改進(jìn)后算法提取的特征更加緊湊有效，可以實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的分類效果。

3 結(jié)論

針對(duì)已有直接在空域計(jì)算圖像LBP直方圖的紋理分類算法的不足，提出一種空域和頻域結(jié)合的基于Curvelet大能量方向子帶多分辨率LBP特征的旋轉(zhuǎn)不變和抗噪紋理分類算法。對(duì)圖像進(jìn)行Curvelet變換后用各尺度大能量方向子帶對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)并重新抽樣，進(jìn)而計(jì)算抽樣后重構(gòu)圖像的LBP直方圖，直接用得到的直方圖作為特征向量并用SVM實(shí)現(xiàn)分類。通過本算法提取的特征向量實(shí)現(xiàn)了多分辨率且更加緊湊，能夠更準(zhǔn)確地表征較大基元的紋理，克服了傳統(tǒng)LBP分類法的不足。另外，本算法還具有較強(qiáng)的抗噪性能，這在實(shí)際應(yīng)用中是非常重要的。同時(shí)結(jié)合基于最優(yōu)分類超平面思想的支持向量機(jī)進(jìn)行分類，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法能夠顯著提高正確分類率，對(duì)實(shí)驗(yàn)紋理庫的平均正確分類率可達(dá)98.89%，而且具有較強(qiáng)的抗噪性能。

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