胡育濤，錢 慧，余 輪

(福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州350002)

傳統(tǒng)視頻編解碼算法(MPEG，H.26x)的復(fù)雜度集中在編碼端，編碼端的復(fù)雜度是解碼端的5～10倍，適合一些編碼端有較強(qiáng)運(yùn)算能力的場(chǎng)合。但是這種編碼器因其編碼端的高復(fù)雜度很難適用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，如移動(dòng)視頻攝像等使用小型、低功耗的便攜設(shè)備中。分布式視頻編碼(DVC)［1］技術(shù)是為了適應(yīng)低復(fù)雜的編碼而出現(xiàn)的視頻編碼框架，它利用視頻信號(hào)的時(shí)間、空間相關(guān)性，結(jié)合Slepian-Wolf［2］無損編碼理論和Wyner-Ziv［3］有損編碼理論，把復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)估計(jì)、運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)從編碼端轉(zhuǎn)移到解碼端。

然而，目前大多數(shù)的DVC采用DCT變換編碼的方法壓縮信息。該種方法通常對(duì)非關(guān)鍵幀進(jìn)行DCT變換，然后利用邊信息和非關(guān)鍵幀之間的相關(guān)關(guān)系壓縮視頻信號(hào)的DCT系數(shù)。該種處理方法在對(duì)視頻信號(hào)進(jìn)行變換后再拋棄冗余數(shù)據(jù)，因此DCT變換環(huán)節(jié)存在大量的信號(hào)處理冗余。

近幾年來，以“邊變換邊壓縮”為思想的壓縮感知(Compressive Sensing，CS)［4-5］理論越來越受到人們的關(guān)注，是當(dāng)前信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。壓縮感知理論認(rèn)為［6］:只要信號(hào)是可壓縮的或是在某個(gè)變換域是稀疏的，此時(shí)可以利用測(cè)量矩陣將此高維信號(hào)投影到低維空間上，然后利用這些少量的投影值使用求解算法重構(gòu)出原始信號(hào)。壓縮感知的顯著特點(diǎn)是把變換與壓縮有效地結(jié)合起來，從而降低編碼端的復(fù)雜度，提高編碼效率。

2009年Baron等人提出了分布式壓縮感知的概念(DCS)［7］，它把壓縮感知理論擴(kuò)展到分布式相關(guān)信源編碼中。分布式壓縮感知與傳統(tǒng)壓縮感知不同，它是建立在信號(hào)集“聯(lián)合稀疏(Joint Sparity Model，JSM)”的假設(shè)之上，利用信號(hào)間的相關(guān)性進(jìn)行編解碼。在視頻序列中，同一場(chǎng)景的視頻圖像之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，可以把它們看作是一種特殊的相關(guān)信源，Thong T.Do提出的DISCOS［8］和Kang提出的DCVS都屬于分布式視頻壓縮感知(Distributed Compressive Video Sensing)［9］，所不同的是Thong T.Do對(duì)關(guān)鍵幀采用幀內(nèi)編碼，非關(guān)鍵幀采用CS編碼，而Kang則是兩種幀都采用了CS編碼。同時(shí)，使用當(dāng)前幀與參考幀差值的稀疏性進(jìn)行殘差重構(gòu)［10］，也可以使重構(gòu)質(zhì)量有所提高。

1 分布式壓縮感知

假設(shè)長(zhǎng)度為N的信號(hào)x∈RN，在某個(gè)正交基Ψ(如小波基、DCT基)下是稀疏或是可壓縮的，則x可表示為x=ΨTθ，其中θ是信號(hào)x在正交基下的變換系數(shù)，如果θ大于0的個(gè)數(shù)為K，若K≤N，則稱θ為K稀疏。如果存在一個(gè)與Ψ不相關(guān)的測(cè)量矩陣Φ(M×N)，那么根據(jù)式(1)可得到x的測(cè)量值y。編碼見式(1)

解碼見式(2)

式中:y是1個(gè)M×1的向量(M?N)，可定義測(cè)量率MR=M/N。

解碼端根據(jù)接收到的測(cè)量值y，根據(jù)式(2)解l0范數(shù)優(yōu)化問題得到重構(gòu)系數(shù)θ，其中求解l0范數(shù)優(yōu)化問題的本質(zhì)是一個(gè)NP難的問題，計(jì)算復(fù)雜，求解較難，因此Donoho［4］將此問題用l1范數(shù)進(jìn)行求解，求解方法有貪婪追蹤法(OMP［11］)、梯度投影法(GPRS［12］)等，然后根據(jù)求得的θ反變換后得到原始信號(hào)X。同時(shí)S.Mun等使用平滑投影LandWeber算法(Smoothed Projected LandWeber，SPL)［13］取得較好的效果。

分布式壓縮感知(DCS)理論建立在信號(hào)群的“聯(lián)合稀疏”的概念上，其主要思想是在編碼端利用聯(lián)合稀疏模型對(duì)每個(gè)信號(hào)進(jìn)行獨(dú)立觀測(cè)和編碼，取得較少的觀測(cè)數(shù)量，而在解碼端利用各個(gè)信號(hào)間的相關(guān)性進(jìn)行聯(lián)合解碼。Baron在DCS中定義了3種不同的聯(lián)合稀疏模型［7］，分別適用于3種不同場(chǎng)合，其中JSM-3更適合視頻信號(hào)。

針對(duì)JSM-3的描述如下

式中:zC=ΨθC代表公共部分;zUj=ΨθUj代表了每個(gè)信號(hào)的特有部分。在這里，信號(hào)的公共部分不一定在基Ψ上稀疏，而特有部分在基Ψ上稀疏的，因此，在解碼時(shí)需要利用它們之間的共有公共部分壓縮信息，然后進(jìn)行聯(lián)合解碼，如果兩個(gè)信號(hào)之間的相關(guān)性越強(qiáng)，那么聯(lián)合重構(gòu)出的效果也會(huì)越好。本文通過構(gòu)建兩個(gè)相關(guān)性很強(qiáng)的視頻信號(hào)用以重構(gòu)原始的視頻信號(hào)。

2 基于邊信息的分布式視頻壓縮感知的殘差重構(gòu)

2.1 殘差重構(gòu)的基本思想

2.2 邊信息對(duì)重構(gòu)效果的影響

邊信息產(chǎn)生方法有直接平均值、前向運(yùn)動(dòng)估計(jì)、后向運(yùn)動(dòng)估計(jì)，雙向運(yùn)動(dòng)估計(jì)等。本文產(chǎn)生邊信息的方法是運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償內(nèi)插法［14］，它在內(nèi)插過程中，利用前后相鄰(Xi-1，Xi+1)已解碼圖像，通過一系列的操作使運(yùn)動(dòng)矢量盡可能接近運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡，使產(chǎn)生的邊信息(Yi)更接近目標(biāo)幀。

本文對(duì)視頻信號(hào)采用基于塊的CS測(cè)量，塊大小為32×32，采用獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)矩陣ΦB作為測(cè)量矩陣，分別用前一幀、后一幀、平均值、運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償內(nèi)插［14］作為邊信息得到各個(gè)塊的殘差重構(gòu)，其重構(gòu)信號(hào)的PSNR如圖1所示。雖然運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償內(nèi)插法生成的邊信息與原始視頻信號(hào)相似性更高，但從圖中可以看出此方法的邊信息重構(gòu)的效果在有些塊上會(huì)比其他方法的邊信息重構(gòu)的效果差，為此在編碼端利用簡(jiǎn)單的“塊相似性判斷”決定每個(gè)塊使用哪種方法生成邊信息，從而提高重構(gòu)質(zhì)量。通過對(duì)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償內(nèi)插產(chǎn)生的邊信息進(jìn)行優(yōu)化，這樣能使優(yōu)化后的邊信息與原始視頻幀的相關(guān)性更強(qiáng)，使它們之間的差值更加稀疏，從而使重構(gòu)的效果更好。

圖1 foreman.cif的第2幀，CS塊采樣率MR=50%，不同方法的邊信息得到各個(gè)塊的重構(gòu)效果比較

2.3 提出的視頻框架

通過上面的分析，本文提出一種新的基于邊信息的分布式視頻壓縮感知的殘差重構(gòu)方案，如圖2所示。

2.3.1 編碼端

依據(jù)DVC的基本思想，對(duì)關(guān)鍵幀采用傳統(tǒng)的幀內(nèi)編碼，而非關(guān)鍵幀采用基于塊的CS測(cè)量得到測(cè)量值yj。其中在“塊相似性判斷”部分，對(duì)相鄰視頻塊間進(jìn)行簡(jiǎn)單的相似性判斷，即對(duì)當(dāng)前非關(guān)鍵的第i幀的第j塊(xi，j)與前(xi-1，j)、后(xi+1，j)幀的相應(yīng)塊及其平均值((xi-1，j+xi+1，j)/2)分別進(jìn)行差值運(yùn)算，設(shè)定一個(gè)閾值T，根據(jù)3個(gè)差值中是否存在最小值小于T，發(fā)送一個(gè)標(biāo)志位作為解碼端邊信息的優(yōu)化，在本文中定義標(biāo)志位flag的值為［0，1，2，3 ］分別表示與xi，j最相似的塊不存在或者是xi-1，j，xi+1，j，(xi-1，j+xi+1，j)/2。

圖2 基于邊信息的分布式視頻壓縮感知的殘差重構(gòu)框架

2.3.2 解碼端

根據(jù)收到的標(biāo)志位(flag)對(duì)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償內(nèi)插法產(chǎn)生的邊信息進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化方法為

式中:x'i-1，j，x'i+1，j分別表示當(dāng)前預(yù)測(cè)幀塊通過幀內(nèi)解碼的前、后幀塊，這樣就得到了優(yōu)化后的預(yù)測(cè)幀，它與原始幀有更好的相關(guān)性。

對(duì)優(yōu)化后的邊信息進(jìn)行基于塊的測(cè)量，對(duì)于第i幀的第j塊有測(cè)量值，因此，可以得到隨機(jī)投影域的殘差yri，j，即

式中:xri，j表示原始視頻幀塊xi，j與預(yù)測(cè)塊之間的差值;yi，j為所接收到的測(cè)量值，但是在這里xi，j是未知的。最后利用SPL算法得到重構(gòu)的預(yù)測(cè)差值xri，這樣就得到了對(duì)原始幀的估計(jì)，即

具體的解碼算法步驟為:

1)根據(jù)已解碼的關(guān)鍵幀，利用運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償內(nèi)插法生成初始邊信息;

2)利用式(4)進(jìn)行邊信息優(yōu)化;

3)對(duì)每個(gè)塊j有

5)利用SPL算法得到重構(gòu)的預(yù)測(cè)差值xr;

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提出的壓縮編碼方法對(duì)邊信息的處理能力，本文選取視頻測(cè)試序列運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)較多的foreman.cif和運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)較少的coastguard.cif各100幀，視頻圖像組GOP=2，其中關(guān)鍵幀為奇幀，非關(guān)鍵幀為偶幀，選擇塊的大小為32×32，對(duì)于測(cè)量矩陣采用獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)矩陣ΦB，使用DCT作為CS的變換基，CS的重構(gòu)方法為SPL算法，使用峰值信噪比(PSNR)來衡量重構(gòu)的視頻質(zhì)量。圖3顯示了本文方法與DISCOS［8］和DCVS［9］的方法得出的不同觀測(cè)率下恢復(fù)的非關(guān)鍵幀性能的比較，從圖中可以看出本文提出的方法在運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)較為豐富的foreman.cif中較之DISCOS重構(gòu)質(zhì)量有所下降但對(duì)于DCVS方法卻有很大的提高，在運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)較少的coastguard.cif上性能比DISCOS的質(zhì)量提高了4～6 dB，這是因?yàn)樵趂oreman.cif中得到的邊信息與非關(guān)鍵幀的相關(guān)性較低，而coastguard.cif中它們之間的相關(guān)性較高。

圖3 本文方法與DISCOS，DCVS的方法進(jìn)行性能對(duì)比

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于邊信息的分布式視頻壓縮感知的殘差重構(gòu)方案，利用邊信息與原始幀之間殘差值的稀疏性來降低采樣率，并使用一種簡(jiǎn)單、有效的殘差重構(gòu)方法。實(shí)驗(yàn)證明該方法對(duì)運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)較少的視頻有較大的提高。在后面的研究中，如何進(jìn)行觀測(cè)值的量化和編碼將是重點(diǎn)。

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