顏美芳

（臺州市玉環(huán)縣清港鎮(zhèn)初級中學，浙江 臺州 317000）

數(shù)學教學中有效利用“錯誤”資源的策略

顏美芳

（臺州市玉環(huán)縣清港鎮(zhèn)初級中學，浙江 臺州 317000）

學生在學習中出現(xiàn)的錯誤是一筆寶貴的教學資源，教師不但要寬容學生的錯誤，更要利用錯誤資源，因勢利導，培養(yǎng)學生正確歸因錯誤，進而提升學生的思維品質。

容錯；辨錯；用錯；思錯

正確有效地指出學生在學習過程中所出現(xiàn)的錯誤是初中數(shù)學教學的基本要求之一，教師要用資源的眼光看待學生的錯誤，讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領悟方法，發(fā)展思維，實現(xiàn)創(chuàng)新，促進學生的全面發(fā)展。

一、容錯——培養(yǎng)學生良好的思維品質

“學生的數(shù)學學習過程是一個自主構建，自己對數(shù)學知識的理解的過程”。在教學過程中，教師應啟發(fā)誘導、點撥激疑，熱情地邀請學生來回答問題，哪怕學生只是錯誤的一點想法和思路，都要引導學生積極整理思維過程，尋找錯誤原因。數(shù)學學習過程實際上是一個不斷提出假設，修正假設，使學生對數(shù)學的認知水平不斷復雜化，甚至趨于成熟的過程。

（一）漏解探因，培養(yǎng)發(fā)散性思維

許多學生在解題時往往滿足于求出一解，導致不完整解題。引導學生探究分析出現(xiàn)漏解情況的原因，積累經驗，強化數(shù)學分類的嚴密性，分類標準的科學化，促使學生的思維水平有層次、有步驟地向更優(yōu)化的方向發(fā)展。

[案例1]為美化環(huán)境，在某小區(qū)內用30m2的草皮鋪設一條長為10m的等腰三角形綠地，求這個等腰三角形綠地的另兩邊長。

引導學生思考時，不能忽視圖形的位置或形狀，應尋找出它們的內在聯(lián)系，探索出一般規(guī)律，思維方式不能單一，對基本圖形的基本性質和圖形關系要熟練掌握，且能正確運用。因此，對于本題不僅要考慮到圖形的基本性質還需考慮到圖形的位置或形狀。在這兩個基本原則的基礎上再制定分類標準時，可以先按圖形的性質分成AB為底邊與AB為腰兩大類后再依據(jù)圖形的位置關系即以高CD在△ABC的形內、形外兩個角度再對前兩類進行細化分類，當然亦可先考慮圖形位置再考慮圖形性質進行分類。

（二）排除思維定勢，培養(yǎng)思維的嚴謹性

在刨根究底的糾錯過程中，引導學生內化知識，自覺對自己的認知活動進行回味、思考、總結和調節(jié)，構建更清晰、穩(wěn)定、條理化的知識結構。

[案例2]：學習了第三章第一節(jié)《直線與圓的位置關系》后，我發(fā)現(xiàn)作業(yè)本上的一個題目很多學生做錯了。

題目：如圖4，點A在⊙O上，sinB=1/2，能否判定直線AB和⊙O相切？請說明理由.顯示題目后，仍然有極大多數(shù)學生喊出來相切.先讓學生說一說相切的理由.生1：∵sinB=1/2，∴△OAB是直角三角形.即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切線.

師：sinB=1/2，為什么△OAB是直角三角形呢？

生 2：∵sinB=1/2，

∴蟻B=30°.∵蟻B=30°，∴蟻O=60°.

∴蟻OAB=90°

師：蟻B=30°，為什么蟻O=60°呢？

生3：∵在直角三角形中，∴蟻B=30°，得出蟻O=60°

師：哪里說是直角三角形呢？

若說是直角三角形了，還需要∵蟻B=30°，蟻O=60°，∴蟻OAB=90°嗎？

生4：這很簡單.∵sinB=1/2，銳角三角函數(shù)值只能在直角三角形中求出來的.

∴是直角三角形.

師：對啊！銳角三角函數(shù)值只能在直角三角形中求出來的.

現(xiàn)在是已知蟻B的正弦值了.還用求嗎？

生5：（看樣子，這位學生急不可待想說）∵sinB=1/2，已知直角邊等于斜邊的一半了，怎么不會是直角三角形呢？

師：怎么了？

生6：還不知道是直角三角形又默認是直角三角形了.

師：對呀！那么sinB=1/2，只說明了什么呢？

生7：只說明了蟻B=30°.其他的角是多少度還不能說明.

“學生的數(shù)學學習是建立在經驗基礎上的一個主動建構的過程”。案例中，學生對銳角三角函數(shù)的概念還比較模糊，由于受先前經驗的影響，想當然得出三角形是直角三角形。當學生出現(xiàn)錯誤時，教師給學生足夠的時間和機會去發(fā)現(xiàn)、糾正錯誤，從而使學生的知識主動建構，形成正確的知識。學生的奇思妙想在教師的寬容、鼓勵下，?？扇〉靡庀氩坏降男Ч?，從而增強學習的積極性和自信心。

二、辨錯——深化學生對知識本質的理解

在學習過程中，不同的學生具有不同的知識背景、不同的情感體驗、不同的表達方式和參差不齊的思維水平，因此出錯在所難免。教師不應將錯誤視之為洪水猛獸，唯恐避之不及，以一個“錯”字堵住學生的嘴，再接二連三地提問，直至得出“正確答案”；或親自“上陣”，把正確答案“雙手奉上”?？梢韵氲?，不讓學生經歷實踐、獲得體驗，企圖直接拉住學生邁向“錯”的腳步，結果就可能阻斷他們邁向成功的道路。

[案例3]在探索分式方程“增根”產生的原因之后，筆者出示了一解方程的錯解：x2=3x，等式兩邊同時除以x得x=3，對于這個結果學生驚奇了，他們發(fā)現(xiàn)這與他們用常規(guī)解法得出的解少了一個根——x=0，這極大地提高了學生的學習興趣，并產生了認知沖突，從而給學生創(chuàng)造一個尋找“錯誤”的機會，學生很自覺地去尋找此解法的錯誤原因。不長時間就有學生站起來回答說：方程兩邊不能都除以x，因為只有x確保它不為0時才可以使用，而此題x=0恰好是這個方程的一個根，這就出現(xiàn)了“失根”的情況。筆者又適時出示了另一解方程的錯解：x=6x,兩邊都除以x得：1=6，此題同樣因為錯誤地運用了等式性質2，致使出現(xiàn)了荒唐的結果。這樣的教學將課堂的主動權交給學生，讓學生在辨錯的過程中發(fā)現(xiàn)了知識的聯(lián)系點，鞏固了等式性質2的應用，相信學生在今后的學習中碰到應用等式性質2的時候會“小心行事”，避免重蹈覆轍。

“學生的錯誤都是有價值的”，教師不僅應該引導學生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去偽存真”，還要適當?shù)卦O置一些有一定思維價值、能激發(fā)學生驚奇感的問題，讓學生在辨析錯誤的同時激發(fā)學生學習探索的興趣，并帶著如何解決這些問題的強烈愿望去遷移知識、分析思考，從而加深對知識本質的理解。

三、用錯——激發(fā)學生創(chuàng)新思維

英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！痹跀?shù)學教學中企圖讓學生完全避免錯誤是不可能的，也是沒有必要的。而課堂上發(fā)生的錯誤并非是一文不值的，它往往反映了學生的思維能力，反映了學生的真實想法，這其中總會包含著合理的成分。教師應該善于巧用錯誤，善于發(fā)現(xiàn)錯誤背后隱藏的教育價值，引領學生從錯中找出合理的一面，從錯中找出與正確方法之間的聯(lián)系，把“錯誤”資源巧妙地予以運用，不僅能讓學生盡快走出誤區(qū)，并能激發(fā)學生的創(chuàng)新思維。

在一次初三數(shù)學復習課中發(fā)現(xiàn)很多學生做錯了，下面是大多數(shù)學生錯誤的解法：

解：原式=2（x-2）-2（x+2）=2x-4-2x-4=-8

顯然，解法錯了，“張冠李戴”把方程變形搬到計算題上，把分式的化簡當作分式方程，乘以（a+1）（a-1）進行去分母.于是教師來一個“順水推舟，將錯就錯”，啟發(fā)學生：剛才很多同學把分式的化簡當作分式方程來解，雖然解法錯了，但給我們一個啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實簡潔明快，因此我們能否考慮利用方程來解它呢？于是一個新穎的解法就出來了.

案例中，教師沒有讓“錯誤”溜走，而是讓學生的思維再現(xiàn)在大家面前，卻發(fā)現(xiàn)這“錯誤”激活了學生，引發(fā)了學生創(chuàng)造性思維的不停涌現(xiàn)。

四、思錯——培養(yǎng)學生自我評價能力

學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在實際教學中，教師應及時對學生在學習中出現(xiàn)的典型錯誤以及錯誤產生的原因，矯正的對策進行搜集、整理、記錄。可以通過多種形式進行對比練習，讓學生辨析提高。

筆者在教學實踐中注重培養(yǎng)學生學會積累的習慣，其中一項重要的舉措就是要求每位學生準備一本《錯解解析本》。

具體操作如下：（1）保留錯誤：把錯誤題及原始的解題過程剪下來貼在“糾錯本”本子里。（2）錯誤分析：讓學生用自己的簡短的語言描述錯誤的原因。（3）訂正錯誤：要求學生用紅筆把正確的解題過程訂正在錯解的下方，并在其四周圈上，起到醒目、告誡的作用。（4）解題心得：比如“本題采用數(shù)形結合的方法，快而正確”、“少圖的幾何題往往是多解題”、“一提二套三分四查,將因式分解進行到底”等。剛開始總是會忘記，感到厭煩，在經過督促檢查、評比展覽等措施后，大部分同學不僅能夠做到自覺去摘錄，而且還加了自己的特色，比如在筆記本的頁眉、頁腳加上一些名言警句，摘抄一些數(shù)學故事。

通過對錯題進行糾錯，使學生反思產生錯誤的原因，并且知道錯誤所在及改正的方法。這樣可以進一步深化學生對所學的知識的理解、掌握及應用，實現(xiàn)從感性知識到理性知識的深化。

總之，學生不出錯的教學，不是真正的教學，學生不出錯的課堂不是好課堂。為此，教師在教學中要善于捕捉或創(chuàng)設數(shù)學活動的時機，為學生提供創(chuàng)造的機會。作為新世紀的新型教師，我們應該以學生的發(fā)展為本，不僅要用一顆“平等心”、“寬容心”去正確對待學生在學習中出現(xiàn)的錯誤，并且要巧妙、合理地處理好學生的“錯誤”這一教學資源，使學生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步與發(fā)展。

[1]薛法根.錯誤的價值[J].江蘇教育，2007（2）.

[2]吳佳.淺談初中數(shù)學教學中的“設陷”問題[J].中學數(shù)學教學參考（初中版），2007（11）.

[3]陳宇.失敗也有營養(yǎng)[J].江蘇教育，2008（3）.

[4]王飛君.突破題海戰(zhàn)術 重視解題后的反思[J].中國數(shù)學教育（初中版），2007（4）.

張華偉）