康曉晨，李常有

（東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，遼寧沈陽 110819）

基于有限元法的變位齒輪的嚙合仿真?

康曉晨，李常有

（東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，遼寧沈陽 110819）

用有限元軟件對漸開線變位齒輪進行精確建模、嚙合仿真，并分析了變位齒輪的動力學(xué)參數(shù)。用四段圓弧法對漸開線變位齒輪齒輪精確建模，取一組變位系數(shù)為0.3的高變位齒輪副，用ANSYS軟件仿真分析齒輪嚙合動力學(xué)參數(shù)。研究發(fā)現(xiàn)，有限元仿真得到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠，有助于提高變位齒輪的設(shè)計和應(yīng)用。

變位齒輪；四段圓??；有限元；動力學(xué)

1 引 言

利用計算機仿真進行機械結(jié)構(gòu)設(shè)計是現(xiàn)代制造領(lǐng)域的重要方法之一，其目的是優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，滿足設(shè)計需求［1］。齒輪結(jié)構(gòu)是現(xiàn)代機械傳動機構(gòu)中應(yīng)用最廣泛的形式。齒輪機構(gòu)常處在高溫、高脈動載荷及潤滑較差的工作環(huán)境，因而它是機器主要易損件之一。據(jù)統(tǒng)計，在齒輪傳動機構(gòu)中，80%的故障是齒輪故障［2］。因此，針對工作環(huán)境，合理設(shè)計齒輪結(jié)構(gòu)、規(guī)劃應(yīng)力分布是減少齒輪故障的重要途徑。變位齒輪傳動，與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動相比，不但可以配湊中心矩，避免根切，減少齒輪機構(gòu)尺寸和重量，而且可以減少齒面磨損，提高使用壽命和增強小齒輪承載能力等。但變位齒輪傳動設(shè)計計算復(fù)雜，容易出錯.如果能對變位齒輪進行精確的建模分析，使設(shè)計人員通過輸入少許齒輪幾何特征參數(shù)（比如模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、變位系數(shù)等），即可得到變位齒輪的實體造型，進行虛擬裝配和干涉檢查，進行運動學(xué)和動力學(xué)仿真分析，就可以大大提高設(shè)計的效率和正確性［3］。筆者通過用ANSYS／LS－DYNA對變位齒輪建模分析，分析齒輪嚙合過程中齒輪動力學(xué)參數(shù)的一些變化［4］。

2 漸開線齒輪精確模型的建立

精確建立齒輪的三維實體模型是有限元分析結(jié)果準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)，運用APDL建立齒輪的三維實體模型的關(guān)鍵是齒輪漸開線齒廓曲線和齒根過渡曲線的生成，這也是齒輪嚙合有限元分析的重點研究部位［5］。

雙圓角齒條型刀具加工的漸開線齒輪精確建模。齒廓曲線由齒根圓弧線、齒根過渡曲線、漸開線齒廓和齒頂圓弧線四部分組成。精確建模如圖1所示。

圖1 精確建模的齒廓曲線

3 基于ANSYS／LS－DYNA齒輪動力學(xué)分析

LS－DYNA是世界上最著名的通用顯式動力分析程序，能夠模擬真實世界的各種復(fù)雜問題，特別適合求解各種二維、三維非線性結(jié)構(gòu)的高速碰撞、爆炸和金屬成型等非線性動力沖擊問題。在此，用LSDYNA分析齒輪嚙合的動力學(xué)參數(shù)。

3.1 建立有限元模型

此模型為變位系數(shù)為0.3的一對高變位齒輪副，如圖2所示，齒輪副幾何參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪幾何參數(shù)

圖2 變位齒輪副有限元模型

3.2 選材及劃分網(wǎng)格和選單元

在ANSYS中建立齒輪副的實體模型，設(shè)齒輪副的材料屬性相同，密度為7 830 kg／m3，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。定義齒輪的整個內(nèi)圈為彈性體，用solid164單元進行網(wǎng)格劃分。由于 sol?id164單元不具有旋轉(zhuǎn)自由度，不能直接施加轉(zhuǎn)矩或者轉(zhuǎn)速，因此需要使用具有旋轉(zhuǎn)自由度的shell163單元對齒輪內(nèi)圈表面進行網(wǎng)格劃分并定義為剛性體。

3.3 建立接觸對

用自動接觸方式ASTS定義接觸對，主動輪的齒廓外表面為接觸面，從動輪的齒廓外表面為目標(biāo)面。

3.4 施加約束和載荷

對shell163單元設(shè)置材料屬性時，需要設(shè)置平移和旋轉(zhuǎn)自由度約束參數(shù)，對齒輪副剛體部分均約束X、Y、Z方向的平動和繞X、Y向的轉(zhuǎn)動。為了便于體現(xiàn)齒輪副在運行過程中受到的沖擊，對主動輪施加轉(zhuǎn)速，對從動輪施加轉(zhuǎn)矩。在ANSYS／LS－DYNA中，剛體默認(rèn)繞著其質(zhì)心轉(zhuǎn)動，因此可以把質(zhì)心不在坐標(biāo)原點的齒輪作為主動輪并施加轉(zhuǎn)速，對質(zhì)心在坐標(biāo)原點的齒輪施加轉(zhuǎn)矩。齒輪副載荷工況如表2所示。

表2 齒輪副載荷工況

4 基于ANSYS／LS－DYNA的仿真結(jié)果分析

圖3給出了齒輪副在t＝0.020 0 s和t＝0.021 5 s時的等效應(yīng)力云圖。

圖3 變位齒輪副的等效應(yīng)力云圖

4.1 節(jié)點的動態(tài)響應(yīng)

在輪齒嚙合區(qū)選一點a，通過仿真分析可得到節(jié)點a的位移、速度和加速度曲線，如圖4～6所示。

圖4 節(jié)點a的位移曲線

圖5 節(jié)點a的速度曲線

圖6 節(jié)點a的加速度曲線

從圖中可以看出，節(jié)點a的位移呈周期性變化，周期為0.062 s。節(jié)點a的速度在齒輪剛開始嚙合時出現(xiàn)較大波動，在0.02 s后速度趨于平穩(wěn)，約為2.5 m／s。節(jié)點a的加速度在齒輪剛嚙合時很大，幾乎接近0.6 m／s2。待0.02 s加速度趨于0，也就是節(jié)點a脫離嚙合區(qū)。

5 結(jié) 論

（1）ANSYS有限元分析軟件在解決齒輪非線性接觸問題時，計算分析時間與精度取決于正確的建模和模型網(wǎng)格尺寸。因此，正確建模、合理規(guī)劃網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是有限元分析的關(guān)鍵。

（2）提出的漸開線變位齒輪動態(tài)的有限元分析方法可以準(zhǔn)確地計算齒輪傳動過程中的位移、速度、加速度變化情況。

［1］ 馮 偉，周新聰，嚴(yán)新平，等.接觸問題實體建模及有限元法仿真實現(xiàn)［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報，2004，26（6）：52－55.

［2］ 虞和濟，韓慶大.設(shè)備故障診斷工程［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，1995.

［3］ 孫志禮.機械設(shè)計［M］.北京：科學(xué)出版社，2008.

［4］ 鄧凡平.ANSYS10.0.有限元分析自學(xué)手冊［M］.北京：人民郵電出版社，2007.

［5］ 周 寧.ANSYS APDL高級工程應(yīng)用實例分析與二次開發(fā)［M］.北京：中國水利水電出版社，2007.

Meshing Simulation of the Modified Gear Based on Finite Element Method

KANG Xiao－chen，LI Chang－you
（School of Mechanical Engineering＆Automation，Northeastern University，Shenyang Liaoning 110819，China）

The modified gear is accurately modeled and simulated with the finite element software，and the kinetic parameters of modified gear are analyzed.Modified gear accurate is modeled by four arcs method，gear dynamics parameters are simulated and analyzed by a set of modification coefficient with high gear 0.3.The study found that the finite element simulation data is accurate and reliable，it can improve the design and application of modified gear.

modified gear；four arcs；finite element；dynamics

TH133，TB122

A

1007－4414（2013）04－0028－02

2013－06－17

國家自然科學(xué)基金（51005041），中央高校基本科研業(yè)務(wù)費（N110403006），教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃（NCET－12－0105）

康曉晨（1988－），男，河南許昌人，在讀碩士，研究方向：機械可靠性設(shè)計。