黃麗霞， 廖建慶

(寧德師范學(xué)院 物理與電氣工程系， 福建 寧德 352100 )

0 引言

介質(zhì)損耗因數(shù)tanδ測量方法有許多種類，主要分為兩大類，第一類為硬件法，硬件法包括過零比較法和過零比較法的改進方法.在實際應(yīng)用中硬

件法容易受到諧波干擾、頻率波動和脈動信號等因素的影響，介質(zhì)損耗因數(shù)測量準(zhǔn)確度受到一定的影響.為此，研究者又在硬件法的基礎(chǔ)上提出了第二類方法，即軟件測量方法，軟件測量方法主要包括相關(guān)系數(shù)法、傅里葉分析法[1]和高階正弦擬合法[2]等，這些方法在某種程度上提高了介質(zhì)損耗的測量，但在非同步采樣條件下容易產(chǎn)生頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，主要原因是非同步采樣容易受到工頻波動和非整周期的影響，即對非整周期采樣比較敏感.為了減少頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)對測量結(jié)果的影響，文獻[3]利用加Blackman-Harris窗插值法，文獻[4]利用加Hanning窗算法等，以上算法雖然起到了比較好的效果，但因為容易受到窗函數(shù)固定旁瓣性能的制約使以上各算法效果不是很明顯，從而使介質(zhì)損耗的測量精度受到一定的影響.

為此，提出一種結(jié)合Hilbert變換和復(fù)三角函數(shù)相結(jié)合的非同步采樣的改進算法，論文主要從構(gòu)造介質(zhì)損耗角數(shù)學(xué)模型出發(fā)，推導(dǎo)出了介質(zhì)損耗角與信號頻率的關(guān)系式，由關(guān)系可以得出介質(zhì)損耗角與信號頻率無關(guān)，與信號采樣長度無關(guān)，對非整周期采樣并不敏感，具有良好的應(yīng)用特性.

1 介質(zhì)損耗因數(shù)測量原理

(a)等效電路 (b)相量圖圖1 電介質(zhì)等效電路和相量圖

(1)

2 非同步采樣算法

非同步采樣算法是使用固定的采樣間隔，選取合適的采樣點數(shù)，使采樣周期與信號周期(或其整數(shù)倍)的差值小于一個采樣間隔.

設(shè)測量截斷誤差為ΔF，信號周期為T，采樣周期為ΔT，采樣點數(shù)為F0,

則有

考慮到f(ξ)?F0,ΔT?T，則有

ΔTf(ξ)?TF0

(2)

截斷誤差為：

(3)

對被測信號m個周期的測量值，其截斷誤差ΔF=-ΔTF0/T，其值為一個周期采樣的1/m，可見增加采樣點數(shù)，可降低測量誤差.但是非同步采樣算法對采樣頻率要求較高，而且要求更多周期的采樣數(shù)據(jù)，不適合實時在線測量.

3 改進算法

Hilbert變換實際上是一種全通濾波器，能有效地真實地獲取信號中所含的有效信息.當(dāng)輸入信號為x(t)，經(jīng)濾波器H(ω)后產(chǎn)生輸出信號y(t)，其中H(ω)具有π/2相移的相頻特性.輸出y(t)稱為x(t)的希爾伯特變換.

定義：

輸出為

則其反變換為

可見，x(t)和y(t)是正交的.現(xiàn)在將上式構(gòu)造復(fù)信號.復(fù)信號f(t)的實部由輸入信號x(t)充當(dāng)，f(t)的虛部由輸出信號y(t)充當(dāng)，這樣可以構(gòu)造一個復(fù)三角信號，其表達式為

f(t)=x(t)+jy(t)=A(t)ejθ(t)

(4)

通常理想的無介質(zhì)損耗的電容型電氣設(shè)備，它兩端電壓u(t)滯后其流過的電流i(t)相位π/2；由于存在介質(zhì)損耗，所以電流i(t)超前電壓u(t)的相位φ小于π/2，根據(jù)介質(zhì)損耗角正切的定義，介質(zhì)損耗角因數(shù)為

將流過電容型電氣設(shè)備的理想工頻電流信號作歸一化處理得

xi(t)=con(Ωt+α0)

(5)

其中，α0為電流信號初相位，Ω為基波角頻率；將此電流的相位移相π/2后變成信號yi(t)=sin(Ωt+α0)，顯然兩信號是正交的，把xi(t)作為復(fù)信號fi(t)的實部，yi(t)作為虛部，構(gòu)造成一個復(fù)三角電流信號為

fi(t) =xi(t)+jyi(t)=

cos(Ωt+α0)+jsin(Ωt+α0)

(6)

同理，將電容型設(shè)備兩端無諧波工頻電壓作歸一化處理得

xu(t)=con(Ωt+α1)

(7)

其中,α1為電壓信號的初相位，將此電壓相位移相π/2后變成

yu(t)=sin(Ωt+α1)

根據(jù)前面的方法，同理可以構(gòu)造一個復(fù)三角電壓信號，其表達式為

fu(t)=cos(Ωt+α1)+jsin(Ωt+α1)

(8)

再由式(6)和式(8)描述的兩個復(fù)三角信號構(gòu)成一個新的復(fù)三角函數(shù)為

cos[n(α0-α1)]+jsin[n(α0-α1)]=

eθ[f(t)]

(9)

其中θ[f(t)]為復(fù)三角信號f(t)的相位角，其值為

θ[f(t)]=arctan{tan[tan[n(α0-α1)]]}

(10)

θ[f(t)]=arctan[tan(nδ-2kπ)]=nδ

(11)

由于電容型電氣設(shè)備的介質(zhì)損耗角δ在0.001～0.020 rad之間[6]，故滿足tanδ≈δ.這樣就可以求得介質(zhì)損耗因數(shù)為

tanδ≈δ=θ[f(t)]/n

(12)

通過以上理論推導(dǎo)過程的結(jié)果可知，tanδ表達式中不含角頻率Ω，表明該算法與信號的頻率無關(guān)，而且理論上該算法與信號采樣長度無關(guān)，不需要整周期采樣，即對非整周期采樣并不敏感，具有良好的應(yīng)用特性.

4 仿真實驗分析

為了驗證本算法的有效性，根據(jù)電容性設(shè)備實際模型，搭建實驗電路模型如圖2所示.

圖2 電氣設(shè)備并聯(lián)等效電路

4.1 電網(wǎng)頻率波動時仿真結(jié)果

為了達到與實際電氣設(shè)備工作相近的環(huán)境，在仿真電路中注入一定的諧波成份，即電路中包含有一定的諧波，在此仿真電路中加入一定的干擾信號，信號頻率主要分布在49.5～50.5 Hz范圍內(nèi)，由此可以得到與實際電所設(shè)備所處環(huán)境達到基本一致的效果.為方便后續(xù)實驗結(jié)果分析，可以選擇5個仿真點進行實驗，通過采用本文介紹的改進算法的介質(zhì)損耗因數(shù)，仿真結(jié)果如圖3所示.

圖3 頻率波動時仿真結(jié)果圖

由圖3可見，當(dāng)通過等效電路的頻率變化控制在1 Hz范圍內(nèi)，介質(zhì)損耗因數(shù)的最大絕對誤差小于0.000 11，頻率越接近工頻頻率50 Hz，介質(zhì)損耗因數(shù)的絕對誤差越小，當(dāng)頻率等于50 Hz時，測量的精確值誤差近似為零.由此可見，本文改進算法有效的降低了由于頻率波動對介損測量精度產(chǎn)生的影響.

4.2 非整周期采樣的影響

由于電氣設(shè)備在實際的工作環(huán)境下，電網(wǎng)頻率經(jīng)常產(chǎn)生隨機的波動，使得在非同步采樣條件下很難滿足整周期采樣，由此會產(chǎn)生頻譜泄漏和柵欄效應(yīng).在本仿真實驗中，假設(shè)非同步采樣算法的采樣數(shù)據(jù)的變化范圍為2 480～2 540，為了分析方便，取2 500點為整周期.為了實現(xiàn)測量精度的可比性，此仿真實驗的各參數(shù)設(shè)置使得tanδ的精度值為0.003 979.現(xiàn)在取4個不同的采樣數(shù)據(jù)進行仿真實驗，本文的改進算法仿真結(jié)果和加窗法在不同采樣點時tanδ測量仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 非整周期采樣仿真對比圖

由圖4的本文改進算法和加窗算法仿真曲線可知，在采樣點2 500處，兩種算法的介質(zhì)損耗因數(shù)與精確值近似相等.越偏離采樣點2 500時，加窗算法測得的介質(zhì)損耗因數(shù)與精確值誤差越大，并且誤差波動較大；而本文改進算法測量的誤差比較平穩(wěn)，而且最大絕對誤差小于0.000 03.由此可得出，本文改進算法有效地降低了因非周期采樣對介質(zhì)損耗測量帶來的影響，提高了系統(tǒng)的測量精度和穩(wěn)定性.

5 結(jié)論

[1] 段大鵬,江秀臣,孫才新,等.基于正交分解的介質(zhì)損耗因數(shù)數(shù)字測量算法[J].中國電機工程學(xué)報,2008,28(7):127-133.

[2] 袁旭龍,馮小華.改進保留非線性算法在介損測量應(yīng)用中的研究[J].高電壓技術(shù),2005,31(3):39-40.

[3] 王 楠,律方成,梁 英,等.基于高精度DFT的介損數(shù)字測量方法[J].高電壓技術(shù),2003,29(4):3-5,8.

[4] 徐志鈕,律方成,汪佛池,等.用加Hanning窗插值高階正弦擬合法測介損角[J].高電壓技術(shù),2007, 33(4)：50-53.

[5] 廖建慶,梁國祥.基于DSP的高壓容型電氣設(shè)備介質(zhì)損耗測量儀設(shè)計[J].陜西科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012, 30(4):102-105,109.

[6] 廖建慶,梁國祥.一種結(jié)合復(fù)三角函數(shù)和Hilbert變換的絕緣介質(zhì)損耗測量方法[J].絕緣材料,2012,45(3):69-72.