智 川， 李志健， 冷彩鳳

(陜西科技大學(xué) 輕工與能源學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

色彩管理系統(tǒng)一般由三個部分組成，即設(shè)備校正(Calibration)、設(shè)備色彩特性描述(Characterization)和色彩轉(zhuǎn)換(Conversion)，這三個部分又合稱為色彩管理系統(tǒng)的3C[1].設(shè)備的校正是使所有使用的設(shè)備達(dá)到使用的標(biāo)準(zhǔn)，以構(gòu)成色彩管理系統(tǒng)金字塔式結(jié)構(gòu)的基石.設(shè)備色彩特征化描述是用于界定輸入設(shè)備可辨識的色彩范圍與輸出設(shè)備可復(fù)制的色彩范圍，并且以數(shù)字的方式加以表述，記錄其特性，供色彩轉(zhuǎn)換時使用，其實(shí)質(zhì)是進(jìn)行設(shè)備色空間與某一標(biāo)準(zhǔn)色空間之間的轉(zhuǎn)換，這樣可以在不同設(shè)備顏色空間中建立一個平臺，從而為圖像顏色數(shù)據(jù)在不同設(shè)備之間的正確轉(zhuǎn)移奠定基礎(chǔ).關(guān)于這個標(biāo)準(zhǔn)色空間的選擇必須滿足3個條件：色域足夠大、與設(shè)備無關(guān)、色空間均勻，便于進(jìn)行顏色測量，國際色彩聯(lián)盟(ICC)推薦使用CIE L*a*b*或CIEXYZ作為標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)備轉(zhuǎn)換空間.色彩轉(zhuǎn)換是指色彩在同一顏色空間內(nèi)設(shè)備與設(shè)備之間、設(shè)備與印刷所涉及的材料以及不同印刷材料之間的相互變化，其實(shí)質(zhì)是色域的匹配[2].

由此可以看出，設(shè)備色彩特性化的描述是色彩管理技術(shù)的核心技術(shù)之一[3].目前，國內(nèi)外已經(jīng)提出很多方法模型以解決設(shè)備色彩特性化問題，其中主要分為常規(guī)算法(如三維查找表和插值算法、多項式回歸法以及基于平面方程理論的顏色空間轉(zhuǎn)換方法和紐介堡方程法等)和一些人工智能的方法(如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯等)[4-9].

目前，對于色彩轉(zhuǎn)換技術(shù)國際色彩聯(lián)盟(CIE)已經(jīng)發(fā)布了相對應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)[10]，但對于設(shè)備特征化的方法,其評價一般都是通過選擇一定的檢驗(yàn)色塊，根據(jù)檢驗(yàn)色塊轉(zhuǎn)換的平均色差，以評價這些方法的轉(zhuǎn)換效果.這種評價方法表現(xiàn)單一，不能有效分析色度空間轉(zhuǎn)換方法的本質(zhì)特征.此外，對于源色度空間中不同的檢驗(yàn)色度值，經(jīng)模型轉(zhuǎn)換輸出后往往會有不同的轉(zhuǎn)換精度，所以會產(chǎn)生對于不同的檢驗(yàn)色塊數(shù)據(jù)集，經(jīng)計算會有不同的平均色差值，從而導(dǎo)致評價的結(jié)果不一致.

為解決上述評價方法的不足，因此，必須建立一套合理的彩色設(shè)備特征化評價體系，為定量評價各種彩色設(shè)備特征化的方法提供理論依據(jù).

1 評價體系的建立

彩色設(shè)備特征化評價體系是由各種定量評價指標(biāo)所組成.首先通常關(guān)注的是轉(zhuǎn)換精度，色差是基本評價指標(biāo)；其次，模型針對相同的輸入條件，是否能輸出一致，即為穩(wěn)定性；最后，由于色度空間轉(zhuǎn)換具有高度非線性特點(diǎn)，不同的轉(zhuǎn)換方法對于源色彩空間中不同區(qū)域的色度點(diǎn)會具有不同的轉(zhuǎn)換精度，為此引入模型魯棒性的概念.

基于以上考慮，本文建立以模型轉(zhuǎn)換精度、穩(wěn)定性及魯棒性為參數(shù)指標(biāo)的色度空間轉(zhuǎn)換方法評價體系.

1.1 精度

色度空間的轉(zhuǎn)換精度是色度空間轉(zhuǎn)換方法重要參數(shù)，定義為所有檢驗(yàn)樣本集的樣本經(jīng)模型轉(zhuǎn)換后輸出值與實(shí)際測量值之間的平均色差.色差越小，說明模型轉(zhuǎn)換精度越高.其評價公式如公式(1).

(1)

其中p表示模型轉(zhuǎn)換精度；

i表示檢驗(yàn)樣本集中的樣本序號，n表示檢驗(yàn)樣本總數(shù)，檢驗(yàn)樣本應(yīng)該盡可能均勻分布于整個顏色空間；

Ei表示第i個檢驗(yàn)樣本的模型轉(zhuǎn)換輸出色度值與實(shí)際測量值之間的色差值.

1.2 穩(wěn)定性

色度空間轉(zhuǎn)換方法，特別是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型色度轉(zhuǎn)換方法，由于其本身具有的復(fù)雜性以及對權(quán)系數(shù)和閾值敏感，所以導(dǎo)致對于模型的同一輸入，會產(chǎn)生有差異的輸出，因此，需要定義色度空間轉(zhuǎn)換模型穩(wěn)定性的概念.

色度空間轉(zhuǎn)換模型的穩(wěn)定性可定義為在同一輸入條件下模型輸出的一致性.其計算公式可表示為公式(2).

(2)

模型穩(wěn)定性s值越小，說明模型的穩(wěn)定性越好.

1.3 魯棒性

在控制系統(tǒng)中，魯棒性是指控制系統(tǒng)在一定(結(jié)構(gòu)，大小)的參數(shù)攝動下，維持某些性能的特性.在整個源色度空間中，每一個空間點(diǎn)的轉(zhuǎn)換精度都有一定的差異，因此，將魯棒性的概念引入到色空間轉(zhuǎn)換評價體系中，可以將其定義為對于整個顏色空間中的所有區(qū)域的色彩轉(zhuǎn)換精度的一致性.

其評價函數(shù)可以定義為公式(3).

(3)

其數(shù)值越小，說明模型的魯棒性越好.

2 評價體系的驗(yàn)證

由于顏色值在不同色度空間的轉(zhuǎn)換具有高度非線性的特征，所以對于色度空間的常規(guī)轉(zhuǎn)換方法一般表現(xiàn)為精度不高，并且這些方法往往還具有通用性差(例如，三維查找表和插值算法僅僅應(yīng)用于三輸入三輸出色度空間的轉(zhuǎn)換模型；基于平面方程理論的顏色空間轉(zhuǎn)換方法僅僅應(yīng)用于CMYK顏色空間與CIEL*a*b*顏色空間的轉(zhuǎn)換)等特點(diǎn)，因此，很多學(xué)者將顏色空間轉(zhuǎn)換方法的研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到人工智能方法的研究上.所以，本文以基于人工智能方法的色度空間轉(zhuǎn)換方法(文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]所述顏色空間轉(zhuǎn)換模型)為例，利用上述評價體系，對這兩個模型進(jìn)行比較分析.其中文獻(xiàn)[8]所述動態(tài)子空間劃分的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)顏色空間轉(zhuǎn)換方法(建模樣本總數(shù)729個，模型子空間中包含80個樣本點(diǎn))，簡稱模型一；文獻(xiàn)[9]所述基于模糊神經(jīng)辨識方法的顏色空間轉(zhuǎn)換模型，簡稱模型二.

要對色度空間轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行定量評價，首先要選擇合理的檢驗(yàn)色塊樣本集.

2.1 驗(yàn)證色塊樣本集的選擇

驗(yàn)證色塊的選擇要盡可能均勻分布于源色彩空間.由于以上兩個模型都涉及RGB顏色空間與標(biāo)準(zhǔn)顏色空間CIEL*a*b*顏色空間的轉(zhuǎn)換.所以將RGB顏色空間均勻分為27個子立方體，取子立方體的中心作為檢驗(yàn)色塊樣本集.樣本集的坐標(biāo)分別為(43，43，43)，(43，43，128)，(43，43，214)，(43，128，43)，(43，128，128)，(43，128，214)，(43，214，43)，(43，214，128)，(43，214，214)，(128，43，43)，(128，43，128)，(128，43，214)，(128，128，43)，(128，128，128)，(128，128，214)，(128，214，43)，(128，214，128)，(128，214，214)，(214，43，43)，(214，43，128)，(214，43，214)，(214，128，43)，(214，128，128)，(214，128，214)，(214，214，43)，(214，214，128)，(214，214，214).其樣本序號分別定義為1，2,…，27.

2.2 模型的評價

2.2.1 模型一

(1) 精度:由文獻(xiàn)[8]可知模型一的轉(zhuǎn)換精度為1.69.

(2)穩(wěn)定性：在27個檢驗(yàn)樣本中，隨機(jī)抽取6號、12號和20號樣本，其色度坐標(biāo)值分別為(43，128，214)、(128，43，214)和(214，43，128).將每個樣本值分別輸入模型6次，每次輸出的CIEL*a*b*色度坐標(biāo)值與標(biāo)準(zhǔn)值的色差如圖1所示.

圖1 不同樣本分別輸入模型一6次，每次模型輸出值與標(biāo)準(zhǔn)值的色差分布圖

由圖1可以看出，在相同輸入的情況下，采用模型一輸出，其結(jié)果會有所差異.則定義采用模型一分別輸出6號樣本、12號樣本和20號樣本時，模型輸出的穩(wěn)定性分別為SBP 6，SBP 12和SBP 20.根據(jù)公式(2)可得：SBP 6=0.29，SBP 12=0.37，SBP 20=0.46.

(3)魯棒性:將27個檢驗(yàn)色塊RGB色度值輸入模型，模型輸出值與實(shí)際測量值之間的色差關(guān)系如圖2所示.

圖2 模型一輸出檢驗(yàn)色塊色差分布圖

全部檢驗(yàn)樣本的色差均值為1.69.檢驗(yàn)樣本總數(shù)為27個，則根據(jù)27個樣本的模型轉(zhuǎn)換色差值，由公式(3)可以得出該模型魯棒性δBP=0.24.

2.2.2 模型二

(1)精度:由文獻(xiàn)[9]可知模型二的轉(zhuǎn)換精度為1.92.

(2)穩(wěn)定性:在27個檢驗(yàn)樣本中抽取6號、12號和20號樣本.分別將這3個樣本色度值輸出六次，其輸出結(jié)果與實(shí)際測量值之間的色差關(guān)系如圖3所示.

由圖3可以看出，在相同輸入情況下，采用模型二其輸出值也會有所差異.則定義采用模型二分別輸出6號樣本、12號樣本和20號樣本時模型輸出的穩(wěn)定性分別為SFBP 6，SFBP 12和SFBP 20.根據(jù)公式(3)可得：SFBP 6=0.15，SFBP 12=0.23，SFBP 20=0.33.

圖3 不同樣本分別輸入模型二6次，每次模型輸出值與標(biāo)準(zhǔn)值的色差分布圖

(3)魯棒性:將27個檢驗(yàn)色塊RGB色度值輸入模型，模型輸出值與實(shí)際測量值之間的色差關(guān)系如圖4所示.

圖4 模型二輸出檢驗(yàn)色塊色差分布圖

全部檢驗(yàn)樣本的色差均值為1.69.檢驗(yàn)樣本總數(shù)為27個，則根據(jù)27個樣本的模型轉(zhuǎn)換色差值，由公式(3)可以得出該模型魯棒性δBPF=0.095.

3 結(jié)束語

本文根據(jù)色度空間轉(zhuǎn)換的基本原理及方法，提出了一種新的評價體系，包括模型精度評價、穩(wěn)定性評價和魯棒性評價.這種評價體系既可以評價轉(zhuǎn)換算法的輸出精度、也可以評價算法的輸出穩(wěn)定性，還可以評價算法對于不同色度區(qū)域的輸出一致性，即魯棒性.這種體系的提出，對于全方位分析和評價色度空間轉(zhuǎn)換算法，提出了更精確、更完整、更細(xì)致的評價方法.

根據(jù)具體的對比實(shí)驗(yàn)可以看出，不同的算法在精度、穩(wěn)定性和魯棒性方面有明顯差異，例如：雖然采用模型一的方法可以獲得比模型二有較高的輸出精度，但其模型穩(wěn)定性和魯棒性相比模型二而言都有所不足.這也說明了采用顏色空間轉(zhuǎn)換模糊模型對源色彩空間進(jìn)行粗劃分后，再采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行輸出，對于模型的穩(wěn)定性和魯棒性都有很大的提高.

由此，可以看出基于模型穩(wěn)定性、魯棒性及模型轉(zhuǎn)換精度為參數(shù)的色度空間轉(zhuǎn)換方法評價體系，可以對顏色空間轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行更為客觀的定量評價，為更好的解決色度空間轉(zhuǎn)換算法的全方位評價提出了一個新的思路.

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