郭明珠 趙 芳 趙鳳仙

（北京工業(yè)大學(xué)，北京 100124）

前言

在許多實(shí)際地震中，已經(jīng)觀測(cè)到工程場(chǎng)地地表地形對(duì)地震動(dòng)產(chǎn)生的影響，即地形效應(yīng)。地形效應(yīng)本質(zhì)上就是研究工程場(chǎng)地中復(fù)雜地形對(duì)地震波傳播特性的影響。復(fù)雜的地形地貌無疑會(huì)對(duì)地震動(dòng)特性，即持時(shí)、振幅和頻率造成很大影響，導(dǎo)致坐落在其上的結(jié)構(gòu)物遭受重大破壞。

地形效應(yīng)大體可分為兩類：一類是山峰、山脊、陡坡等凸起地形對(duì)地震地面運(yùn)動(dòng)起放大作用；另一類是基巖面變化劇烈的沉積谷底，其中某些地點(diǎn)，除土層對(duì)地震動(dòng)有放大作用外，橫向介質(zhì)不均勻產(chǎn)生的次生波還會(huì)將其放大，使結(jié)構(gòu)破壞加重。在實(shí)際地震中已經(jīng)觀測(cè)到局部地形地貌會(huì)加重震害：1970年云南通海地震中，孤立突出的地形（小山包、山梁和地勢(shì)高出地面30m以上的臺(tái)地）其震害都明顯加重，地震烈度都較周圍平地偏高0.5—1.0度，表明地震作用下突出地形對(duì)地震動(dòng)有放大作用（周正華等，2003）；對(duì)建筑物的震害調(diào)查發(fā)現(xiàn)，場(chǎng)地中復(fù)雜地形對(duì)震害分布具有重要的影響；1976年唐山大地震時(shí)，天津古河道及新近沉積土內(nèi)外兩側(cè)建筑物震害比較嚴(yán)重，說明了河谷場(chǎng)地對(duì)地震波的放大作用（首培烋等，2009）；1985年Central Chile地震導(dǎo)致了大量的結(jié)構(gòu)破壞，尤其是對(duì)海岸城市的建筑結(jié)構(gòu)破壞大，位于山脊頂部的諸多建筑破壞嚴(yán)重，有的幾乎不可修復(fù)，表明地震作用下特殊的山脊會(huì)對(duì)震害有明顯的加重；1989年Loma Prieta地震中，Robinwood山脊頂遭受很大的破壞，而鄰近的懸岸看上去卻沒有影響，表明地形放大效應(yīng)受地震波傳播方向及波的入射角的影響；1994年Northridge地震，在Tarzana山頂部位記錄到加速度值達(dá)到1.82g，使得此處建筑物遭受到了極其嚴(yán)重的破壞（Davis等，1973）；2008年汶川地震中，位于三面臨空的山脊平臺(tái)的青川縣木魚鎮(zhèn)中學(xué)，在大地震的主震中孤立凸出的場(chǎng)地因強(qiáng)烈的震動(dòng)波的放大效應(yīng)，導(dǎo)致學(xué)校建筑物遭受毀滅性破壞（李渝生等，2009）。以上這些震害實(shí)例表明，場(chǎng)地的局部地形地貌對(duì)地震動(dòng)分布有很大的影響：狹長、高聳的山脊、條狀山梁和孤立山丘對(duì)震害有明顯的放大作用，局部地形中突兀的高度和陡度，震害程度存在很大的不同。山梁、山包的巖土介質(zhì)類型及風(fēng)化程度對(duì)震害分布也有著很大影響：巖質(zhì)山包震害明顯輕于土質(zhì)山包；坡積物或滑坡體的覆蓋厚度、密實(shí)程度及邊坡陡峭程度對(duì)震害分布影響明顯，山坡越陡峭邊坡失穩(wěn)的可能性越大，從而產(chǎn)生滑坡等嚴(yán)重次生災(zāi)害，造成的震害也越明顯；山間河谷階地震害分布的差異性和特殊性與凹陷地形本身的特性，如山間河谷兩岸的陡峭程度、山體巖土介質(zhì)穩(wěn)定程度及其上覆蓋沉積物特征等密切相關(guān)。

復(fù)雜地形地震動(dòng)響應(yīng)研究涉及以下幾個(gè)方面：①復(fù)雜地形地震動(dòng)響應(yīng)的基本特征和產(chǎn)生的物理機(jī)制，以及這些基本特征與局部地形地質(zhì)條件、入射波特性、震源參數(shù)之間的關(guān)系；②在抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中合理地考慮復(fù)雜地形效應(yīng)對(duì)地震動(dòng)的影響因素；③合理地預(yù)測(cè)地形效應(yīng)地震動(dòng)響應(yīng)的影響場(chǎng)時(shí)、空分布情況，為工程結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提供可靠的地震動(dòng)輸入；④通過強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)地形臺(tái)陣的實(shí)際地震觀測(cè)記錄，反演復(fù)雜地形對(duì)地震波傳播的影響過程，從而加深對(duì)地震波在復(fù)雜地形中傳播過程的認(rèn)識(shí)，使得反演和預(yù)測(cè)地震動(dòng)建立在更為合理的物理基礎(chǔ)上。

目前，研究地形效應(yīng)的方法主要有：強(qiáng)地震動(dòng)地形效應(yīng)觀測(cè)、解析分析和數(shù)值模擬三種方法。其中，地形效應(yīng)觀測(cè)臺(tái)站是研究場(chǎng)地局部地形效應(yīng)對(duì)地震動(dòng)影響的主要手段之一，如果說局部地形震害現(xiàn)象為我們提供了地震動(dòng)局部地形效應(yīng)的直觀認(rèn)識(shí)，那么觀測(cè)記錄則提供了對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行定量分析的條件，通過將地震動(dòng)記錄分析與震害現(xiàn)象相結(jié)合，可以更好地研究地震動(dòng)的山體地形效應(yīng)。在“十五”國家重大項(xiàng)目——中國數(shù)字地震觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目中，建設(shè)了大量的臺(tái)陣，如：自貢西山公園地形觀測(cè)臺(tái)陣、官廳湖人工爆破地形監(jiān)測(cè)臺(tái)陣，以及汶川地震中竇圌山、武都盆地和三鍋山體的流動(dòng)觀測(cè)臺(tái)陣數(shù)據(jù)，為地震動(dòng)地形效應(yīng)的研究提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。楊宇等（2011）、王海云等（2010）、唐暉等（2012）和王偉等（2011）通過對(duì)西山自貢公園、竇圌山和三鍋山體的流動(dòng)觀測(cè)臺(tái)陣數(shù)據(jù)分析，并結(jié)合解析分析和數(shù)值模擬的研究方法，對(duì)山體地形地震動(dòng)影響作了系統(tǒng)研究，定性和定量的總結(jié)了山體地形地震動(dòng)響應(yīng)相關(guān)規(guī)律。以下是作者從局部地形幾何形狀，入射波的入射角度、頻率，震源相對(duì)位置及震源深度等幾個(gè)方面，對(duì)地形效應(yīng)影響的因素及其規(guī)律進(jìn)行的闡述和分析。

1 局部地形幾何形狀對(duì)地形效應(yīng)的影響

通常認(rèn)為，山頂、山脊會(huì)放大地震動(dòng)，而溝谷會(huì)對(duì)地震動(dòng)起降低作用。但在震害觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)地形放大效應(yīng)遵循的規(guī)律相對(duì)復(fù)雜，因?yàn)檎鎸?shí)地形起伏多變，地形對(duì)地震動(dòng)放大效應(yīng)也呈現(xiàn)非常復(fù)雜的模式。一般將典型地形分為“凸”、“凹”兩種，通常用局部張角度來描述地形“凸”、“凹”程度。朱元清等（1991）采用有限元方法模擬復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)中的地震波傳播，在SH波入射情況下，山脊及峽谷的傾角越大放大倍數(shù)越高，傾角為40°時(shí)，山頂處放大倍數(shù)是平面地表的2倍，山腰處為0.7倍，山腳處為0.8倍，峽谷邊緣為1.4倍，谷底為0.7倍；而同樣的條件下以P波入射，當(dāng)傾角從40°減小到20°時(shí)，山頂處的放大倍數(shù)從25%減小到5%；Bouckovalas等（2005）對(duì)均一粘彈性土層狀坡地地形效應(yīng)的二維數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用SV波垂直入射，邊坡高度/波長大于0.16，地表仰角大于17°時(shí)，邊坡地形對(duì)水平和豎向地震動(dòng)影響均顯著，與水平場(chǎng)地相比放大系數(shù)分別為1.20—1.50和0.10—1.10；周紅等（2010）采用譜元法建立二維SH波傳播模型的研究表明，山體頂部地震動(dòng)明顯增大，且隨著山體陡度增加，放大倍數(shù)明顯變大，地震動(dòng)放大現(xiàn)象受局部的地表張角控制，只有小于180°的地表張角放大作用明顯，而山谷谷底地表張角大于180°，對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度起減弱作用；李英民等（2010）采用有限元數(shù)值分析法，對(duì)黏彈性巖質(zhì)坡地地形豎向地震動(dòng)反應(yīng)譜特性研究表明，在白噪聲輸入下，坡角不變時(shí)，譜比最大值隨著坡度的增加而逐漸增大；坡高不變時(shí)，譜比最大值隨著坡角的增加而增大；梁建文等（2001；2002）對(duì)圓弧形凹陷地形表面覆蓋層對(duì)入射平面P、SV的影響研究表明，凹陷地形的陡度、入射波角度和波長三者密切相關(guān)，決定了凹陷地形場(chǎng)地的動(dòng)力特性；張季（2009）采用Wolf理論研究了層狀彈性半空間中凸起地形對(duì)出平面地震波的放大作用，凸起地形高寬比對(duì)地面運(yùn)動(dòng)影響很大，隨著高寬比的降低，地面各點(diǎn)位移幅值都有顯著的降低，波動(dòng)現(xiàn)象明顯減弱。

2 地震波入射角度及頻率對(duì)地形效應(yīng)的影響

Boore（1973）從1971年San Fernando地震時(shí)Pacoima大壩的觀測(cè)記錄分析發(fā)現(xiàn)，地形對(duì)高頻地震動(dòng)的放大作用高達(dá) 50%，而對(duì)低頻地震動(dòng)影響不大；同時(shí)，Davis等（1973）和Bard等（1985）對(duì)地震地面運(yùn)動(dòng)中的不規(guī)則地形的物理特性效應(yīng)進(jìn)行了理論研究，發(fā)現(xiàn)小山對(duì)與之頻率相近的地震波有放大作用。此后，Celebi（1987）對(duì)復(fù)雜地形效應(yīng)的理論進(jìn)行了系統(tǒng)研究，得到的主要定性結(jié)論是：①地形放大發(fā)生在入射波長與地形坡寬近似相等時(shí)的坡頂處；②入射P波的地形放大效應(yīng)低于入射波S波的地形放大效應(yīng)；③對(duì)P-SV波的地形放大效應(yīng)比SH波的稍強(qiáng)；④地形放大效應(yīng)隨入射波的入射角度的增大而減小，但隨三維山脊方位角的放大效應(yīng)還不是很清楚；⑤地形放大效應(yīng)隨坡度比的增大而增大（坡度比是指坡高與坡寬的比值）；⑥體波及面波的散射依賴于入射波的類型：對(duì)入射的波主要為水平傳播的SH波，對(duì)入射的P波主要為Rayleigh波，對(duì)入射的SV波則為Rayleigh波及P波的混合；⑦當(dāng)有相鄰的山脊存在時(shí)，地形放大效應(yīng)會(huì)有所增大?？傮w上來說 Celebi（1987）的研究發(fā)現(xiàn)，理論計(jì)算所得到的地形放大值要低于實(shí)際地震中觀測(cè)到的地形放大值，這是由于除了地形效應(yīng)外，場(chǎng)地自身的效應(yīng)也起到一定的作用，很難將兩種效應(yīng)分開，這也是只考慮地形效應(yīng)的理論分析結(jié)果比實(shí)際觀測(cè)值小的原因。劉晶波（1996）用有限元結(jié)合修正的透射人工邊界研究局部不規(guī)則地形對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的影響，研究表明突出地形對(duì)Rayleigh波影響明顯大于P波和SV波，且山頂影響比山腳影響較大。SV波山頂?shù)孛孢\(yùn)動(dòng)峰值放大低于1.3，而山頂與山腳地面運(yùn)動(dòng)的峰值比約為1.7。P波山頂?shù)孛孢\(yùn)動(dòng)峰值放大小于1.3，山頂與山腳地面運(yùn)動(dòng)峰值比一般低于1.5。Rayleigh波傳播時(shí)，山頂與山腳地面運(yùn)動(dòng)的比值可以高達(dá)25。Nguyen等（2007）采用直接邊界法研究復(fù)雜地形對(duì)SV波傳播特性的影響，在低頻輸入下，山脊頂部、斜坡頂部和峽谷邊緣對(duì)地震波放大作用顯著，隨著輸入的激勵(lì)頻率增高，峽谷底部和山脊的山腳部位放大效應(yīng)變大，但山脊頂部均放大，不受激勵(lì)頻率影響。榮棉水等（2007）利用顯示有限元有限差分方法進(jìn)行了實(shí)際地震動(dòng)輸入下的粘彈性場(chǎng)地地形的數(shù)值計(jì)算，研究表明：①入射角度的增大使坡地頂部的寬頻放大的趨勢(shì)減小，基本上是入射角度越大，寬頻放大效應(yīng)越小。當(dāng)以 0°入射時(shí)，放大頻段為 0—17Hz，15°入射放大頻段為 0—13Hz，大于45°入射就會(huì)使坡頂基本喪失放大效應(yīng)；②對(duì)山腳下的點(diǎn)來說，入射角度越大，地形影響譜比值減小越明顯；③平臺(tái)頂部點(diǎn)的最大地形影響譜比一般出現(xiàn)在垂直入射的情況下，最大譜比不超過1.6；④對(duì)于坡地上的點(diǎn)，入射角度的增大壓低了窄頻帶內(nèi)放大的譜比；⑤入射角度的增大使各觀測(cè)點(diǎn)地形影響譜比值減小，這不僅是平臺(tái)頂部點(diǎn)所特有的規(guī)律，而且是所有觀測(cè)點(diǎn)的共性。當(dāng)以60°入射時(shí)，各觀測(cè)點(diǎn)譜比曲線十分相似。輸入地震波的入射角是影響山谷放大效應(yīng)的重要因素。垂直入射時(shí)，地表地震動(dòng)絕對(duì)放大系數(shù)最大，隨著入射角度的增加，地表地震動(dòng)絕對(duì)放大系數(shù)逐步減小。SV波入射角度較小時(shí)，其豎向振動(dòng)分量較小，所以引起的豎直響應(yīng)也較小。但隨著入射角度的增加，其引起的豎直響應(yīng)有所增加。地震波垂直入射時(shí)引起的地表絕對(duì)放大系數(shù)均為最大，隨著入射角度的增加，地表絕對(duì)放大系數(shù)逐步減小。

3 震源特性對(duì)地形效應(yīng)的影響

地形效應(yīng)不僅與地形本身的特征有關(guān)，也與震源的特性密切相關(guān)，因此應(yīng)進(jìn)一步考慮震源所處位置、震源頻率對(duì)地形效應(yīng)的影響。研究表明，當(dāng)震源深度的加大，山體頂點(diǎn)上地表地震動(dòng)最大值隨著深度的增大，該比值變大。而當(dāng)震源深度不變，震源位置橫向的變化即震源到山體中心橫向距離，在山體中心之下，放大比最大值大于1，而距離山體中心越遠(yuǎn)，比值越小，在山體之外放大比都小于1。這說明山體地形以外的震源不會(huì)引起地震動(dòng)的增強(qiáng)，只有山體之下的震源或近垂直入射到山體上的地震波才會(huì)在山體地形上引起放大的地震動(dòng)。而隨著震源頻率的變大對(duì)地震動(dòng)的放大作用增強(qiáng)，當(dāng)頻率增加到一定程度，放大比值趨向飽和，放大比值穩(wěn)定在4.58（周紅等，2010）。

Lee等（2009）通過譜元法算法模擬三維地震波傳播過程，分析了不同震源深度對(duì)地形效應(yīng)的影響，分別取2km、15km和40km震源深度進(jìn)行分析，15km和40km的PGA和PGV振幅基本相同，相較于山體形態(tài)和相鄰地形，震源深度對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的影響不顯著。而當(dāng)發(fā)生震源深度2km的淺源地震時(shí)，盆地內(nèi)PGV的振幅反而有所降低，這主要是因?yàn)槭紫鹊竭_(dá)的地震波僅有部分轉(zhuǎn)化為面波，當(dāng)面波傳入山脈群中，由于不規(guī)則地形而發(fā)生散射，從而降低了盆地內(nèi)部地面運(yùn)動(dòng)，這表明復(fù)雜地形對(duì)地震波的散射作用是改變地震動(dòng)強(qiáng)度的主要因素。Ma等（2007）研究了發(fā)震斷層附近區(qū)域地表地形效應(yīng)，通過模擬San Gabriel斷層Mojave段的MW7.5級(jí)地震發(fā)震過程，發(fā)現(xiàn)位于San Andreas斷層北部和the Los Angeles盆地南部的the San Gabriel Mountains山脈對(duì)地震波的傳播起了阻礙的作用：山脈地形對(duì)地表面波的散射作用使得盆地邊緣的激勵(lì)作用和盆地共振作用降低，特別是山脈對(duì)0.5Hz頻率的速度振幅降低了50%，從而降低了洛杉磯市區(qū)的地表震動(dòng)，山體對(duì)洛杉磯市起到了天然屏障的保護(hù)作用。

4 地震數(shù)值模擬在地形效應(yīng)研究中的應(yīng)用

地震動(dòng)地形效應(yīng)的計(jì)算應(yīng)從求解地震動(dòng)波場(chǎng)入手，由于地震波場(chǎng)計(jì)算的復(fù)雜性，僅能獲取少數(shù)較規(guī)則地形的解析解，因此地震波場(chǎng)地計(jì)算多采取數(shù)值計(jì)算方法，主要包括有限差分法、有限元法、偽譜法和譜元法。

有限差分法是一種離散方法。其基本原理就是在解偏微分方程時(shí)用有限差分算子代替微分，將微分方程化為相關(guān)的線性代數(shù)方程，通過求解代數(shù)方程，得到偏微分方程的數(shù)值解。有限差分方法是最早被用于地震波傳播數(shù)值模擬研究中的，能夠成功的應(yīng)用到非對(duì)稱結(jié)構(gòu)模型中，有效的實(shí)現(xiàn)了對(duì)橫向不均勻性介質(zhì)地球模型的地震波傳播數(shù)值模擬。該方法算法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，占用內(nèi)存小，但只適應(yīng)于相對(duì)簡(jiǎn)單的地質(zhì)模型，對(duì)起伏地表自由邊界的處理有困難。Tessmer等（1992；1994）將起伏地形模型通過坐標(biāo)變換方法映射到新的水平地表的坐標(biāo)下，在新的坐標(biāo)系下進(jìn)行波動(dòng)方程的模擬，具體實(shí)施方法是在空間導(dǎo)數(shù)上，波場(chǎng)垂直方向用Chebyshev變換計(jì)算，水平波場(chǎng)用Fourier變換處理，只在時(shí)間處理上用有限差分法。在國內(nèi)，李小軍等（1995）提出了適用于任何地形情況、且具有較高計(jì)算精度和技術(shù)穩(wěn)定性的顯式有限元有限差分法，很好的模擬了二維粘彈性場(chǎng)地地形對(duì)地震動(dòng)的影響。榮棉水等（2009）用此方法很好的模擬了粘彈性淺圓弧形山谷地形對(duì)地震動(dòng)的響應(yīng)。

有限元法作為一種離散化的數(shù)值解法，它是基于網(wǎng)格插值和變分原理，較適合幾何條件和物理?xiàng)l件復(fù)雜的問題。有限元法適宜于模擬任意地質(zhì)構(gòu)造，可以在任意三角形逼近地層界面，保證復(fù)雜地層形態(tài)模擬的逼真性。楊柏坡（1991）采用顯示有限元法分析了二維不規(guī)則地形對(duì)地震波的放大作用；同時(shí)，劉晶波（1996）將有限元法和修正的透射人工邊界相結(jié)合，分析了二維不規(guī)則地形對(duì)地震地面運(yùn)動(dòng)的影響，給出了P波、SV波豎直入射和Rayleigh波傳播時(shí)地面運(yùn)動(dòng)的數(shù)值解；黃自萍等（2004）利用有限元和有限差分法結(jié)合的區(qū)域分裂法進(jìn)行起伏地表地震波場(chǎng)模擬；王偉（2011）采用顯示有限元法，分析了陡坎和山梁等典型地形的地震動(dòng)響應(yīng)。但有限元法也存在缺點(diǎn)：低階有限元法對(duì)高頻和短波長信號(hào)的模擬效果不好，需要提高網(wǎng)格分辨率來彌補(bǔ)，計(jì)算量大。采用高階有限元法也會(huì)因Runge現(xiàn)象產(chǎn)生虛假波等偏差。

偽譜法用于解偏微分方程，是空間逼近微分的一種方法，利用快速傅里葉變換對(duì)波動(dòng)方程進(jìn)行空間求導(dǎo)，將波動(dòng)方程在頻率域或時(shí)間-波數(shù)域中求解，計(jì)算速度快，精度高。Takenaka等（2001）提出了不連續(xù)網(wǎng)格傅立葉偽譜多域法，并對(duì)彈性波進(jìn)行了數(shù)值模擬；趙志新等（2003）改進(jìn)了算法，提出了錯(cuò)格實(shí)數(shù)傅立葉偽譜法，并對(duì)非均勻介質(zhì)地震波進(jìn)行了數(shù)值模擬；魏星等（2010）還用偽譜法和有限差分混合的方法來模擬地震波場(chǎng)。但是偽譜法也有其缺點(diǎn)：基于全域計(jì)算的偽譜法，空間中某一點(diǎn)的值發(fā)生變化，就會(huì)改變頻率域的所有值，因此在介質(zhì)橫向速度變化大的情況下就不能很好的模擬；偽譜法存在吉布斯效應(yīng)，影響成像效果。

譜元法最初是Patera（1984）在流體力學(xué)計(jì)算中提出的，它融合了有限元方法和偽譜法的思想，兼具了有限元可以模擬任何復(fù)雜介質(zhì)模型和偽譜法的精度。Maday等（1989）將Legendre正交多項(xiàng)式為基的Lagrange插值，采用Gauss-Lobatto-Legendre積分，這樣形成對(duì)角的質(zhì)量矩陣，在時(shí)間域采用顯式的時(shí)間差分算法，減少對(duì)內(nèi)存的需求，提高了計(jì)算效率；Dimitri等（2002）把Legendre譜元法應(yīng)用于地震波模擬，使用Foutran90語言開發(fā)了譜元算法的地震波三維傳播模擬SPECFEM3D軟件包，主要用于模擬地震波的傳播及震源的反演，其具有高度的開放性，用戶可修改代碼建立特定的計(jì)算模型和更新算法；Lee等（2009）采用譜元法模擬真實(shí)盆地及其附近的復(fù)雜地形區(qū)域的地震發(fā)震過程，分析了山脈和盆地地形對(duì)地表地震動(dòng)的影響；同時(shí)，周紅等（2010）采用譜元法建立二維SH波傳播模型，研究不同地形、不同入射波條件下的地形效應(yīng)地震動(dòng)特性；徐慧等（2012）采用譜元法研究了汶川震區(qū)地震動(dòng)三維地形效應(yīng)，并將Microwulf高性能并行計(jì)算集群引入地震數(shù)值應(yīng)用，解決了采用譜元法進(jìn)行大區(qū)域模擬時(shí)計(jì)算機(jī)性能的制約問題。雖然Komatitsch等（1998）用譜元法模擬了起伏地表的二、三維地震波的傳播規(guī)律，總結(jié)了正弦波規(guī)律起伏海底反射、透射規(guī)律，但這種方法在理論上還有待進(jìn)一步完善。

5 結(jié)語

本文對(duì)地震動(dòng)地形效應(yīng)的影響因素及其規(guī)律進(jìn)行闡述和分析。主要對(duì)局部地形幾何形狀，入射波的入射角度、頻率，震源相對(duì)位置及震源深度等因素對(duì)地形效應(yīng)影響的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述。同時(shí)，介紹了目前常用的地震數(shù)值模擬方法：有限差分法、有限元法、偽譜法和譜元法的優(yōu)勢(shì)和不足。

目前，由于地震波數(shù)值模擬理論和計(jì)算機(jī)性能的限制，地形效應(yīng)數(shù)值模擬多采取建立地形二維等效化模型進(jìn)行計(jì)算，并未建立三維真實(shí)地形場(chǎng)地模型，模擬結(jié)果往往與實(shí)際有所偏差，因?yàn)檎鎸?shí)地形起伏多變且相鄰地形復(fù)雜，地形對(duì)地震動(dòng)的放大效應(yīng)也呈現(xiàn)非常復(fù)雜的模式。作者建議在研究時(shí)應(yīng)進(jìn)一步從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考慮：

（1）在研究地形效應(yīng)中，應(yīng)同時(shí)考慮場(chǎng)地地層結(jié)構(gòu)的場(chǎng)地效應(yīng)，如沉積型盆地的地形效應(yīng)。地形地貌和場(chǎng)地地層結(jié)構(gòu)對(duì)地震波的耦合作用，是準(zhǔn)確研究場(chǎng)地效應(yīng)的關(guān)鍵，單一考慮地形效應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果與實(shí)際場(chǎng)地情況偏差。

（2）在數(shù)值模擬中，場(chǎng)地建模的可靠性和準(zhǔn)確性直接影響數(shù)值模擬結(jié)果。因此，建議引入遙感地形數(shù)據(jù)，建立真實(shí)地形場(chǎng)地模型，同時(shí)，結(jié)合地震地質(zhì)、鉆孔、波速試驗(yàn)、地脈動(dòng)等多方面的地層資料，實(shí)現(xiàn)對(duì)地層結(jié)構(gòu)的精確建模。

（3）由于地震發(fā)震是動(dòng)態(tài)過程，應(yīng)通過反演地震發(fā)生過程，從時(shí)間域分析地形對(duì)地震波傳播的影響；同時(shí)，通過三維地震波傳播模擬，獲得三維空間的地震波場(chǎng)描述，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)地形地震動(dòng)影響場(chǎng)的時(shí)、空分布模式的刻畫。

黃自萍，張銘，吳文青，董良國，2004. 彈性波傳播數(shù)值模擬的區(qū)域分裂法. 地球物理學(xué)報(bào)，47（6）1094—1100.

劉晶波，1996. 局部不規(guī)則地形對(duì)地震地面運(yùn)動(dòng)的影響. 地震學(xué)報(bào)，18（2）：239—245.

梁建文，嚴(yán)林雋，Lee Vincent W., 2001. 圓弧形凹陷地形表面覆蓋層對(duì)入射平面SV波的影響. 地震學(xué)報(bào)，24

（6）：622—636.

梁建文，嚴(yán)林雋，Lee Vincent W., 2002. 圓弧形凹陷地形表面覆蓋層對(duì)入射平面P波的影響. 固體力學(xué)學(xué)報(bào)，23（4）：397—411.

李渝生，黃潤秋，2009. 5.12汶川大地震損毀城鎮(zhèn)的震害效應(yīng)與重建選址問題. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，28（7）：1370—1376.

李小軍，廖振鵬，關(guān)慧敏，1995. 粘彈性場(chǎng)地地形對(duì)地震動(dòng)影響分析的顯式有限元-有限差分方法. 地震學(xué)報(bào)，17（3）：362—369.

李英民，王麗萍，趙耀，2010. 巖質(zhì)坡地建筑設(shè)計(jì)水平地震動(dòng)放大系數(shù)的確定. 地震工程與工程振動(dòng)，30（4）：159—165.

榮棉水，李小軍，2007. 局部地形對(duì)出平面運(yùn)動(dòng)譜特性的影響分析. 中國地震，23（2）：147—156

榮棉水，李小軍，呂悅軍，尤紅兵，2009. 粘彈性淺圓弧形山谷地形對(duì)地震動(dòng)譜特性的影響. 地震研究，32（1）：40—45.

首培烋，劉曾武，朱鏡清，2009. 地震波在工程中的應(yīng)用. 北京：地震出版社.

唐暉，李小軍，李亞琦，2012. 自貢西山公園山脊地形場(chǎng)地效應(yīng)分析. 振動(dòng)與沖擊，31（8）：74—79.

王海云，謝禮立，2010. 自貢市西山公園地形對(duì)地震動(dòng)的影響. 地球物理學(xué)報(bào)，53（7）：1631—1638.

王偉，2011. 地震動(dòng)的山體地形效應(yīng). 哈爾濱：中國地震局工程力學(xué)研究所.

魏星，王彥賓，陳曉非，2010. 模擬地震波場(chǎng)的偽譜和高階有限差分混合方法. 地震學(xué)報(bào)，32（4）：392—400.

徐慧，劉新榮，胡元鑫，2012. 基于譜元法與Microwulf系統(tǒng)的汶川地震波場(chǎng)模擬. 地下空間與工程學(xué)報(bào)，8（2）：415—422.

楊宇，李小軍，賀秋梅，2011. 自貢西山公園山脊場(chǎng)地地形和土層效應(yīng)數(shù)值模擬. 震災(zāi)防御技術(shù)，6（4）：436—447.

楊柏坡，陳慶彬，袁一凡，1991．地震小區(qū)劃中復(fù)雜場(chǎng)地影響的修正方法．地震工程與工程振動(dòng)，11（4）：19—17．

張季，2009. 彈性層狀場(chǎng)地上凸起地形的出平面地震響應(yīng)分析. 天津：天津大學(xué).

周紅，高孟潭，俞言祥，2010. SH波地形效應(yīng)特征的研究. 地球物理學(xué)進(jìn)展，25（3）：775—782.

周正華，張艷梅，孫平善，楊柏坡，2003. 斷層對(duì)震害影響的研究. 自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2（4）：20—24.

趙志新，徐紀(jì)人，堀內(nèi)茂木，2003. 錯(cuò)格實(shí)數(shù)傅立葉變換微分算子及其在非均勻介質(zhì)波動(dòng)傳播研究中的應(yīng)用.地球物理學(xué)報(bào)，46（2）：234—240.

朱元清，胡天躍，郭自強(qiáng)，1991. 地震波在粘彈介質(zhì)中的傳播及地形效應(yīng). 地震學(xué)報(bào)，13（4）：442—449.

Bard P., Tucker B.E., 1985. Underground and ridge site effects: a comparison of observation and theory. BSSA, 75(4): 905—922.

Boore D.M., 1973. The effect of simple topography on seismic waves: implications for accelerations recorded at Pacoima Dam, San Fernando Valley, California. BSSA, 63 (5): 1603—1609.

Bouckovalas G.D., Papadimitriou A.G., 2005. Numerical evaluation of slope topography effects on seismic ground motion. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 25 (7-10): 547—558.

Celebi M., 1987. Topographical and geological amplifications determined from strong-motion and aftershock records of the 3 March 1985 Chile earthquake. BSSA, 77 (4): 1147—1167.

Davis L.L., West L.R., 1973. Observed effects of topography on ground motion. BSSA, 63 (1): 283—298.

Dimitri Komatitsch, Jeroen Tromp，2002．Spectral-element simulation of global seismic wave propagation —I.Validation, 149(2):390—412．

Komatitsch D., Vilotte J., 1998．The spectral element method: An efficient tool to simulate the seismic response of 2D and 3D geological structures．Bulletion of the Seismological Society America, 88(2):368—392．

Lee S., Komatitsch D., Huang B., 2009. Effects of topography on seismic-wave propagation: an example from northern Taiwan. BSSA, 99 (1): 314—325.

Ma S., Archuleta R.J., Page M.T., 2007. Effects of large-scale surface topography on ground motions, as demonstrated by a study of the San Gabriel Mountains, Los Angeles, California. BSSA, 97 (6): 2066—2079.

Maday Y., Patera A.T., 1989. Spectral Element Method for the Incompressible Navier-stokes Equation. York: ASME,71—143.

Nguyen K.V., Gatmiri B., 2007. Evaluation of seismic ground motion induced by topographic irregularity. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 27 (2): 183—188.

Paera A.T., 1984. A spectral element method for fluid dynamics: laminar flow in a channel expansion. Journal of Computational Acoustics, 2 (4): 371—422.

Tessmer E., Kosloff D., 1994. 3D elastic modeling with surface topography by Chebychev spectral method.Geophysics, 59 (3): 464—473.

Tessmer E., Kessler D., Kosloff D., 1992. Multi-do-main Chebyshev-Fourier method for the solution of the equations of motion of dynamic elasticity. Journal of Computational Physics, 100 (2): 355—362.

Takenaka H., Yanbin Wang, 2001. A multidomain approach of the Fourier pseudo spectral method using discontinuous grid for elastic wave modeling. Earth Planets Space, 53 (3): 149—158.