馬 修，朱文峰，林佩劍

(同濟大學，上海 200092)

0 引言

由于具有良好的耐沖擊性能，薄壁多面柱體越來越多地應(yīng)用于從汽車工程到土木工程的各種領(lǐng)域。這種結(jié)構(gòu)的低成本和高能量吸收特性使之成為沖擊、撞擊中的一種有效結(jié)構(gòu)。薄壁多面柱體已經(jīng)得到廣泛討論，特別是關(guān)于材料特性和結(jié)構(gòu)設(shè)計方面，許多研究已經(jīng)成功。這些研究得到了許多增強柱體耐沖擊性能的成果，如對機械性能良好的材料的熟練應(yīng)用，對六面柱、八面柱設(shè)計的組合運用等等。

然而，撞擊中薄壁多面柱體的研究主要集中在僅發(fā)生正面碰撞的情形，而這種柱體還能參與到其他類型的碰撞中，如側(cè)面碰撞。因此，本文將延續(xù)Liu[1]的工作，討論剛性面?zhèn)让媾鲎蚕卤”诎嗣嬷孛娼Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化。為了優(yōu)化耐沖擊性能，運用了Forsberg和Nilsson用于增強耐沖擊性能的響應(yīng)面技術(shù)[2]，研究柱體能量吸收性能，根據(jù)比較所得的二次至四次多項式方程，找到最佳截面結(jié)構(gòu)，并研究了側(cè)面沖擊中截面尺寸的影響。

1 模擬中有限元模型的定義及初始條件

1.1 截面設(shè)計

依據(jù)Liu[3]對薄壁柱體結(jié)構(gòu)的前期工作，確定八面體柱的結(jié)構(gòu)特性，如表1所示。

圖1 八面柱截面結(jié)構(gòu)

表1 結(jié)構(gòu)特性

表2 材料性能[1]

1.2 有限元分析模型和條件分析

使用Hypermesh軟件，采用矩形網(wǎng)格均勻分布建立有限元模型。所有材料特性如表2所示，撞擊條件設(shè)定為沖擊時間0.8ms，初始速度15m/s。

考慮到側(cè)面碰撞特性，對于這類沖擊，增加集中質(zhì)量會導致完全變形，且能量吸收不能有效確定。因此，模擬不包括集中質(zhì)量。另外使用了25個樣品盡可能覆蓋所有厚度(t)和邊長(a)范圍。

圖2 初始Hypermesh 有限元分析模型定義

2 響應(yīng)面方法應(yīng)用于側(cè)面碰撞[4～6]

響應(yīng)面法是通過一系列確定性實驗，使用最少實驗量評估工業(yè)設(shè)備最優(yōu)性能的方法。輸入量稱為因素或變量(本文中為厚度t和邊長a)，輸出量代表系統(tǒng)在這些因素作用下產(chǎn)生的響應(yīng)值，在本文中即為SEA(單位質(zhì)量吸收的碰撞能量)。

SEA(Kj/Kg)=總能量吸收/總結(jié)構(gòu)質(zhì)量

響應(yīng)面法能獲得一個試驗中與測得量相關(guān)的平均值的相對準確預(yù)測。這種預(yù)測具有相對準確性的一個重要原因是所謂的相互作用，即各種因素的協(xié)同效應(yīng)均被明確包含在預(yù)測模型中。

上式中βi為回歸系數(shù)，由最小二乘法獲得。針對樣品點(a,t)i，有m(m＞n)個相應(yīng)屈服響應(yīng)觀測值yi(y1–ym)，因此，最小二乘表達式寫成：

εi為由樣品點區(qū)域觀測到的響應(yīng)值yi與這些點RS估計值間的誤差。

參數(shù)矢量B = (β1,β2,...,βn)來自于：

為了保證模型準確性，計算了系數(shù)R2，其值越大表明模型吻合性越好。

其中，SSE 及SST表達式為：

圖3 a = 32； t=1.2沖擊力與時間關(guān)系圖

續(xù)表3

表3是運用LS Dyna solver通過有限元分析得到的不同截面結(jié)構(gòu)所有撞擊響應(yīng)。圖4及圖5分析曲線直接給出厚度和邊長對能量吸收影響的趨勢。在這個范圍內(nèi)，厚度為SEA值的正相關(guān)函數(shù)(如圖4所示)，邊長為負相關(guān)函數(shù)(如圖5所示)。

使用響應(yīng)面技術(shù)評估從二次到四次不同級數(shù)多項式模型，進而確定具有較大影響的解釋變量及其對撞擊響應(yīng)的重要性。響應(yīng)面法能確定SEA關(guān)于厚度t及邊長a的分布方程組。

我們使用Excel matrix Solver及Design Expert軟件求解5×5八面柱體系。

圖4 SEA函數(shù)與厚度t變化關(guān)系圖

圖5 SEA函數(shù)與邊長a變化關(guān)系圖

3 回歸系數(shù)和多項式方程

通過Design expert solver計算得到25個樣品矩陣的回歸系數(shù)，從而得出二次到四次各級數(shù)的總體方程。

二次型：

圖6 二次模型對比實際值的預(yù)測趨勢

三次型：

圖7 三次模型對比實際值的預(yù)測趨勢

四次型：

圖8 四次模型對比實際值的預(yù)測趨勢

表4 多項式模型的準確性

PRESS準則是一種評定特定模型對各個設(shè)計點吻合程度的手段。計算的模型參數(shù)不涉及第一設(shè)計點。這個模型用于預(yù)測第一點，接著計算該點殘差，之后每個點都這樣處理，累加殘差平方值。

通過對比，我們清楚地發(fā)現(xiàn)四次模型具有極小的偏差和良好的吻合性，準確性最佳。如圖9所示，顯示了來源于預(yù)測值和總體四次響應(yīng)面的3D表面響應(yīng)。四次模型提供了柱體側(cè)面碰撞響應(yīng)的最佳估算值。

圖9 四次多項式方程的3D表面響應(yīng)圖

為了尋求八面柱的最佳結(jié)構(gòu)，我們使用Matlab中的對有約束的非線性優(yōu)化算法分析四次多項式方程，即Fmincon函數(shù)，得到截面最優(yōu)尺寸：

表5 正面及側(cè)面撞擊中八面柱最優(yōu)參數(shù)

4 結(jié)論

1) 本文介紹了剛性面?zhèn)让媾鲎蚕卤”诎嗣嬷孛娼Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化，定義厚度和邊長為變量，對不同組合值進行模擬，使用響應(yīng)面法確定符合系統(tǒng)行為的數(shù)學多項式方程，從中發(fā)現(xiàn)使用最高級數(shù)為四次的多項式函數(shù)描述撞擊行為具有良好的準確性，可以用于確定具有低質(zhì)量、高耐沖擊性能的最佳截面結(jié)構(gòu)。

2) 通過有限元分析觀察到厚度及邊長對能量吸收的影響。根據(jù)之前對正面碰撞的研究，得到在兩種撞擊條件下，薄壁八面柱最優(yōu)結(jié)構(gòu)，由于邊長對能量吸收的影響小，可以選擇厚度 (t = 1.6)，邊長取值為：20＜a＜26這種最廉價的方案。

本文是之前關(guān)于薄壁結(jié)構(gòu)研究的一個補充，針對最常見的側(cè)面及正面撞擊情況，提供對最佳結(jié)構(gòu)的一種整體評估方法。其次，本文開拓了未被廣泛討論但常發(fā)生于汽車事故的側(cè)面沖擊的研究新視角。

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