張婷婷，王克明，孫 陽(yáng)，景曉東

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué)航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽(yáng)110136)

對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的研究，廣泛采用軸系的溫度分布為常量的基本假設(shè)，即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性與溫度分布無(wú)關(guān)［1］，但是卻并沒有有力的證據(jù)可以證明溫度場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響是可以忽略不計(jì)的。在溫度場(chǎng)的作用下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的材料參數(shù)(彈性模量)會(huì)發(fā)生一定的變化，還會(huì)產(chǎn)生一定的熱應(yīng)力，這些都會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力特性產(chǎn)生一定的影響。

由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，每個(gè)轉(zhuǎn)子通常只有一個(gè)止推支點(diǎn)，在受熱膨脹時(shí)，軸向是可以自由伸縮的，因此在分析溫度場(chǎng)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響時(shí)，可以忽略熱應(yīng)力的影響，而主要研究隨溫度變化的材料參數(shù)所帶來(lái)的影響。本文采用有限元法，對(duì)一個(gè)軸向可自由伸縮的雙轉(zhuǎn)子盤軸系統(tǒng)進(jìn)行了熱－動(dòng)力學(xué)計(jì)算，分析了溫度場(chǎng)對(duì)該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。

1 雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型

用于計(jì)算分析的雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，內(nèi)轉(zhuǎn)子軸長(zhǎng)1.2m，直徑0.04m;外轉(zhuǎn)子軸長(zhǎng)0.6m，內(nèi)徑0.05m，外徑0.06m;內(nèi)、外轉(zhuǎn)子輪盤參數(shù)相同，厚度為0.04m，外徑 0.4m，盤 1、2、3、4 至軸承1軸向距離分別為0.1m、0.2m、0.4m、0.5m，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子輪盤對(duì)稱分布;內(nèi)、外轉(zhuǎn)子共有4個(gè)支承，其中2個(gè)為中介軸承，軸承1、4的剛度相同，均為1×107N/m，軸承2、3的剛度相同，均為1×108N/m。內(nèi)、外轉(zhuǎn)子材料參數(shù)相同:密度7.85×103kg/m3，常溫下彈性模量為2.1×1011Pa，隨溫度變化的彈性模量見表1，泊松比為0.3。內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比為1∶1.2。

圖1 雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型

表1 雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)材料在不同溫度下的彈性模量

2 溫度場(chǎng)對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性影響的分析

2.1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的構(gòu)造

在ANSA軟件中，建立該雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型(見圖2)，盤與軸采用Solid185單元，與之對(duì)應(yīng)的熱單元為Solid70，軸承采用Combi214單元。

圖2 雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有限元模型

該雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)，主要是參照航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的溫度分布規(guī)律，采用ANSYS軟件來(lái)進(jìn)行構(gòu)造的。盤1、2、3、4的溫度要低于盤5、6、7、8的溫度，且盤5的溫度最高，最高溫度為800℃。在ANSYS軟件中，輸入該結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)的溫度，對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，獲得該雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)(見圖3)。

圖3 雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)

2.2 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算分析

2.2.1 常溫狀態(tài)下雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算

不考慮溫度的影響，采用ANSYS軟件對(duì)該雙轉(zhuǎn)子模型在多轉(zhuǎn)速下的模態(tài)分析，獲得了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖，見圖4，利用命令＜PRCAMP＞輸出受同步力時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速，臨界轉(zhuǎn)速位于頻率曲線與附加曲線F=δω的交點(diǎn)［2］。

圖4 常溫狀態(tài)下雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖

在內(nèi)、外轉(zhuǎn)子分別為主激勵(lì)的情況下，計(jì)算該雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，附加曲線即為內(nèi)(外)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與固有頻率頻率相等時(shí)的曲線(圖4中曲線1、2)，由Campbell圖可知，內(nèi)轉(zhuǎn)子激起的前三階臨界轉(zhuǎn)速分別是:839.5r/min、2923.8r/min、6073.2r/min，外轉(zhuǎn)子激起的前三階臨界轉(zhuǎn)速分別是:830.8r/min、2843.6r/min、5853.0r/min。

2.2.2 溫度場(chǎng)作用下雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算

在ANSYS軟件中，按照表1中的數(shù)值修改該雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彈性模量，軟件可根據(jù)輸入的不同溫度下的彈性模量自動(dòng)擬合隨溫度變化的材料參數(shù)。將2.1節(jié)計(jì)算所得的雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)作為溫度載荷施加到該轉(zhuǎn)子的有限元模型上，繪制溫度場(chǎng)作用下的該雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖，見圖5。對(duì)于溫度場(chǎng)作用下的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算方法與常溫狀態(tài)下一樣。

由Campbell圖可知，溫度場(chǎng)作用下的內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的前三階臨界轉(zhuǎn)速分別為792.8r/min、2818.6r/min、5912.5r/min，外轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的前三階臨界轉(zhuǎn)速分別為784.3r/min、2734.0r/min、5612.5r/min。還分別針對(duì)只考慮軸溫度場(chǎng)與只考慮盤溫度場(chǎng)兩種情況，計(jì)算了該雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，并與常溫狀態(tài)下的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了對(duì)比(見表2、3)。

圖5 溫度場(chǎng)作用下雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖

表2 內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速

表3 外轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速

由表2和表3可知，溫度場(chǎng)作用下雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速要比常溫狀態(tài)下的低，而且低階臨界轉(zhuǎn)速的相對(duì)誤差要高于高階臨界轉(zhuǎn)速，但高階臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速差則要比低階臨界轉(zhuǎn)速大，在第三階時(shí)，內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)情況下常溫狀態(tài)與考慮整體溫度場(chǎng)時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速差已經(jīng)達(dá)到了160.7r/min，外轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的轉(zhuǎn)速差則達(dá)到了240.5r/min。由表2、表3還可知，對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響，主要是由于軸的溫度升高，彈性模量變小，使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的抗彎剛度下降，從而使臨界轉(zhuǎn)速減小，而盤的溫度對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響則要比軸的溫度小得多，因此，在計(jì)算溫度場(chǎng)作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，如果能夠準(zhǔn)確獲得軸上的溫度，則可以適當(dāng)?shù)暮雎缘舯P上的溫度所帶來(lái)的影響。

2.3 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的計(jì)算分析

2.3.1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的計(jì)算分析

采用ANSYS的諧響應(yīng)分析模塊，分別計(jì)算了常溫狀態(tài)下、溫度場(chǎng)作用下、只考慮軸溫度場(chǎng)、以及只考慮盤溫度場(chǎng)的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)。轉(zhuǎn)子的不平衡量為0.1kg·mm，阻尼比為0.01，當(dāng)計(jì)算激振力與內(nèi)轉(zhuǎn)子同步的不平衡響應(yīng)時(shí)，不平衡力施加在盤1上，不平衡響應(yīng)曲線見圖6。計(jì)算激振力與外轉(zhuǎn)子同步的不平衡響應(yīng)時(shí)，不平衡力施加在盤3上，不平衡響應(yīng)曲線見圖7。常溫狀態(tài)下，與內(nèi)轉(zhuǎn)子同步的激振力在頻率為14Hz、49Hz、98Hz處與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生共振，溫度場(chǎng)作用下，則在頻率為 13Hz、47Hz、92Hz處共振(見圖6)。常溫狀態(tài)下，與外轉(zhuǎn)子同步的激振力在頻率為14Hz、47Hz、95Hz處出現(xiàn)峰值，溫度場(chǎng)作用下，在頻率為 13Hz、45Hz、90Hz處共振(見圖 7)。

圖6 激振力與內(nèi)轉(zhuǎn)子同步的盤1位移響應(yīng)曲線

圖7 激振力與外轉(zhuǎn)子同步的盤1位移響應(yīng)曲線

由圖6和圖7可知，溫度對(duì)于激振力與內(nèi)、外轉(zhuǎn)子同步的不平衡響應(yīng)的影響趨勢(shì)是相同的，因此不再分別對(duì)兩種情況進(jìn)行分析了，而只分析激振力與內(nèi)轉(zhuǎn)子同步的不平衡響應(yīng)。由圖6(a)可知在溫度場(chǎng)作用下，激振力與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的共振頻率與常溫狀態(tài)下相比，明顯降低。當(dāng)激振力的轉(zhuǎn)速接近于溫度場(chǎng)作用下的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，溫度場(chǎng)作用下的轉(zhuǎn)子位移響應(yīng)要大于常溫下的響應(yīng)，當(dāng)超過常溫下的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，溫度場(chǎng)作用下的轉(zhuǎn)子位移響應(yīng)則要小于常溫下的響應(yīng)。將盤與軸的溫度場(chǎng)分開考慮時(shí)(見圖6(b))，軸的溫度對(duì)不平衡響應(yīng)的影響很大，與考慮整體溫度場(chǎng)時(shí)的計(jì)算結(jié)果比較接近，而盤的影響很小，幾乎可以忽略，因此在計(jì)算溫度場(chǎng)作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)時(shí)，如果能夠準(zhǔn)確獲得軸上的溫度，也可以適當(dāng)?shù)暮雎缘舯P上的溫度所帶來(lái)的影響。

3 結(jié)論

溫度場(chǎng)對(duì)于軸向可自由伸縮的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，主要是通過降低材料的彈性模量，進(jìn)而改變系統(tǒng)的剛度來(lái)實(shí)現(xiàn)的。本文采用有限元法，分別在溫度場(chǎng)作用下與常溫狀態(tài)下計(jì)算了簡(jiǎn)單的盤軸雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，并進(jìn)行了對(duì)比分析，獲得相關(guān)結(jié)論如下:

(1)溫度場(chǎng)作用下雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速要比常溫狀態(tài)下的低，在第一階時(shí)，內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的相對(duì)誤差為5.89%，外轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的相對(duì)誤差為5.93%。隨著轉(zhuǎn)子系統(tǒng)溫度的升高，常溫狀態(tài)下計(jì)算的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的誤差會(huì)更大，因此要根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的實(shí)際溫度分布情況及材料屬性，適當(dāng)?shù)目紤]溫度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。

(2)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受到不平衡激勵(lì)的影響時(shí)，溫度場(chǎng)作用下的激振力與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的共振轉(zhuǎn)速明顯低于常溫狀態(tài)下的共振轉(zhuǎn)速。當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速接近于某一特定轉(zhuǎn)速時(shí)，溫度場(chǎng)作用下的轉(zhuǎn)子位移響應(yīng)要大于常溫下的響應(yīng)，當(dāng)超過該特定轉(zhuǎn)速時(shí)，溫度場(chǎng)作用下的轉(zhuǎn)子位移響應(yīng)則要小于常溫下的響應(yīng)，這一特定轉(zhuǎn)速位于溫度場(chǎng)作用下和常溫下的同一階臨界轉(zhuǎn)速之間。

(3)溫度場(chǎng)對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響，主要是由于軸的溫度升高，彈性模量變小，使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的抗彎剛度下降，從而改變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力特性，而盤的溫度對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響則要比軸的溫度小得多，因此，在計(jì)算溫度場(chǎng)作用下航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力特性時(shí)，如果能夠準(zhǔn)確獲得軸上的溫度，則可以適當(dāng)?shù)暮雎缘舯P和葉片上的溫度所帶來(lái)的影響。

［1］朱向哲，袁惠群，賀威.穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響［J］.振動(dòng)與沖擊，2007，26(12):113 －116.

［2］朱向哲，賀威，袁惠群.穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，29(1):113－116.

［3］曾攀，雷麗萍，方剛.基于ANSYS平臺(tái)有限元分析手冊(cè)－結(jié)構(gòu)的建模與分析［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

［4］艾書民，王克明，繆輝，等.穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)作用下渦輪葉片振動(dòng)特性的研究［J］.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28(4):17 －21.

［5］繆輝，王克明，翟學(xué)，等.反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的有限元分析［J］.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28(4):27 －31.

［6］潘留仙，焦善慶，杜小勇.高溫下常用合金材料線脹系數(shù)、楊氏模量與溫度的關(guān)系［J］.湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2000，23(2):47 －51.

［7］鐘一鍔，何衍宗.轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1989.

［8］繆輝，王克明，艾書民，等.雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的有限元分析［J］.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28(5):27－31.