邱福生，季武強(qiáng)，徐厚超

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué)遼寧省數(shù)字化工藝仿真與測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng)110136)

按照設(shè)計(jì)變量的不同，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化可以分為以下3種:尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化［1］。拓?fù)鋬?yōu)化能在給定的約束和邊界條件下，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)布局使結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求及性能達(dá)到最優(yōu)。與尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比，拓?fù)鋬?yōu)化的經(jīng)濟(jì)效果明顯，發(fā)展前景廣闊，應(yīng)用范圍廣泛，在優(yōu)化中能產(chǎn)生新的構(gòu)型，是結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化智能設(shè)計(jì)廣泛采用的設(shè)計(jì)方法。按照不同的優(yōu)化對(duì)象的性質(zhì)，拓?fù)鋬?yōu)化可分為離散體拓?fù)鋬?yōu)化和連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化兩種方法［2］。連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化與離散體拓?fù)鋬?yōu)化相比，有更加廣泛應(yīng)用范圍的同時(shí)，也存在模型描述困難，設(shè)計(jì)變量較多，計(jì)算量較大，對(duì)載荷的敏感度較強(qiáng)等各種問(wèn)題。

為了實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的減重目標(biāo)，本文通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)實(shí)現(xiàn)飛機(jī)垂尾減重目標(biāo)。一直以來(lái)連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)發(fā)展的比較緩慢，直到1988年Bendson等人［3］提出均勻化方法之后，它才得以快速發(fā)展。目前比較常用的連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法有均勻化方法［3］、變厚度法［4］、變密度法［5］、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法［6］等。以上各種連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法都有各自的優(yōu)勢(shì)和擅長(zhǎng)處理的問(wèn)題，但是又都有一定的局限性。

本文主要以變密度法的研究為主，通過(guò)引入約束因子的方法改進(jìn)變密度法實(shí)現(xiàn)飛機(jī)垂尾的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì);同時(shí)與ANSYS拓?fù)鋬?yōu)化模塊對(duì)垂尾簡(jiǎn)化模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和結(jié)果分析比較，發(fā)現(xiàn)帶約束因子的變密度法在處理飛機(jī)垂尾的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題時(shí)，不僅僅可以找到新的構(gòu)型，同時(shí)較ANSYS軟件簡(jiǎn)便、有效。

1 帶約束因子變密度法

帶約束因子變密度法是在變密度法的基礎(chǔ)上引入約束，通過(guò)約束因子優(yōu)越的控制性，使得優(yōu)化過(guò)程中對(duì)飛機(jī)垂尾多約束的控制更加簡(jiǎn)便有效，更加符合復(fù)雜垂尾結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的實(shí)現(xiàn)要求。變密度法是一種已經(jīng)被證明的并且十分可靠的拓?fù)鋬?yōu)化算法，但是它有一定的局限性:設(shè)計(jì)變量只包含單元的偽密度(Pseudo-density)，難以在優(yōu)化過(guò)程中根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)要求控制多約束情況，例如單元的刪除和保留選擇、多種位移約束、或者其他更復(fù)雜的優(yōu)化設(shè)計(jì)要求等;當(dāng)優(yōu)化結(jié)束后不能直接刪除單元，需要根據(jù)設(shè)計(jì)要求人為給定一個(gè)偽密度值來(lái)刪除單元，進(jìn)而得到最終的結(jié)構(gòu)形式。因此本文通過(guò)引入約束因子，對(duì)變密度拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)法進(jìn)行改進(jìn)，使其可以更好地完成飛機(jī)垂尾的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。帶有約束因子的偽密度數(shù)學(xué)模型:

式(4)中:C(x)是拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，表示結(jié)構(gòu)柔度(結(jié)構(gòu)應(yīng)變能大小)，Ue和分別是結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量和節(jié)點(diǎn)位移向量的轉(zhuǎn)置，用式(1)中的代替式中的偽密度xe。其他的變量參數(shù)與式(1)和式(2)中相同。

2 建模

2.1 模型的簡(jiǎn)化

飛機(jī)的垂尾大都是由垂直安定面和方向舵組成的，對(duì)垂尾的設(shè)計(jì)就要充分考慮上述兩部分的功能和受載荷情況。以客機(jī)為例，客機(jī)的飛行狀態(tài)相對(duì)平穩(wěn)，在模型簡(jiǎn)化過(guò)程中只考慮飛機(jī)飛行時(shí)受到的氣動(dòng)載荷，并且該載荷只作用在垂尾前緣，因此對(duì)客機(jī)的飛機(jī)垂尾進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，將氣動(dòng)載荷簡(jiǎn)化為垂尾前緣結(jié)點(diǎn)載荷，垂尾的垂直安定面下端固定在機(jī)身上，將三維的垂尾簡(jiǎn)化成二維的模型來(lái)分析，其運(yùn)算得到的結(jié)果也比較符合實(shí)際的垂尾情況。

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)要求定義飛機(jī)垂尾的設(shè)計(jì)域:按照垂尾的邊界條件，將模型的下端從0～4內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)固定，其在x和y方向上均沒(méi)有位移;對(duì)氣動(dòng)載荷簡(jiǎn)化，在機(jī)翼前緣各個(gè)節(jié)點(diǎn)上加載指向x軸正向的大小為100N。

2.2 模型的建立

2.2.1 ANSYS 模型

ANSYS軟件可用來(lái)實(shí)現(xiàn)拓?fù)鋬?yōu)化的二維單元有plane2和plane82，本文選取plane82為有限元分析單元。嘗試使用ANSYS進(jìn)行飛機(jī)構(gòu)件模型的建立，但是由于成型軟件的固定形式，比較難以處理垂尾邊框和控制方向舵的控制桿安裝等細(xì)節(jié)問(wèn)題。將模型的下端從0～4內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)固定，其在x和y方向上均沒(méi)有位移;對(duì)氣動(dòng)載荷簡(jiǎn)化，在機(jī)翼前緣各個(gè)節(jié)點(diǎn)上加載指向x軸正向的大小為100N;則使用ANSYS簡(jiǎn)化的飛機(jī)垂尾模型如圖1所示。

圖1 ANSYS建立的飛機(jī)垂尾模型

圖2 帶約束因子變密度法優(yōu)化模型

2.2.2 約束因子變密度法優(yōu)化模型

根據(jù)飛機(jī)垂尾的設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)化模型，使用三角形常應(yīng)變單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，其單元數(shù)量為(2*50*50);定義飛機(jī)垂尾的設(shè)計(jì)域;按照垂尾的邊界條件，將模型的下端從0～4內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)固定，其在x和y方向上均沒(méi)有位移;對(duì)氣動(dòng)載荷簡(jiǎn)化，在機(jī)翼前緣各個(gè)節(jié)點(diǎn)上加載指向x軸正向的大小為100N;考慮到機(jī)翼框架的完整性，周圍邊框處必須保留，而且必須保留安裝控制方向舵的控制桿空間(如附錄initialization函數(shù))。

在用帶約束因子變密度法進(jìn)行建模時(shí)，則可根據(jù)具體的設(shè)計(jì)要求來(lái)定義約束因子，這里我們?yōu)榱撕?jiǎn)單說(shuō)明問(wèn)題，僅僅使用如(2)式的約束因子的定義，保留區(qū)的約束因子ˉω=1，例如圖2模型中白色部分;刪除區(qū)的約束因子ˉω=－1，如圖2模型中兩個(gè)黑色方塊;優(yōu)化區(qū)的約束因子ˉω=0，如圖2模型中的暗灰色部分。而在ANSYS軟件建模時(shí)我們很難做到邊框全部保留的情況，只能通過(guò)定義不同的單元編號(hào)屬性，即只有優(yōu)化區(qū)和非優(yōu)化區(qū)的區(qū)別。

3 拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 模型拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

根據(jù)上面建立的幾何優(yōu)化模型，定義材料及其附加屬性，包括彈性模量E=2.5*109GPa，泊松比υ=0.33;同時(shí)定義拓?fù)鋬?yōu)化的體積比率因子f=0.5，即僅保留50%的設(shè)計(jì)域內(nèi)結(jié)構(gòu)質(zhì)量。使用ANSYS軟件拓?fù)鋬?yōu)化模塊進(jìn)行飛機(jī)垂尾的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖3所示，目標(biāo)函數(shù)變化曲線如圖4所示。使用帶約束因子變密度法確定的偽密度值(如附錄中的 changex函數(shù))的MATLAB程序進(jìn)行飛機(jī)垂尾結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果如圖5所示，目標(biāo)函數(shù)變化曲線如圖6所示:

圖3 ANSYS拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖4 ANSYS拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)變化曲線

圖5 帶約束因子變密度法拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖6 帶約束因子變密度法目標(biāo)函數(shù)曲線

3.2 結(jié)果分析

從3.1的優(yōu)化結(jié)果中可以看出，ANSYS拓?fù)鋬?yōu)化模塊雖然可以處理簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，但是對(duì)于飛機(jī)垂尾的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，需要考慮到機(jī)翼框架的完整性，周圍邊框處必須保留，而且必須保留安裝控制方向舵的控制桿空間等問(wèn)題時(shí)有一定的局限性。但是對(duì)于帶約束因子變密度法而言則比較容易，只需要對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量在初始化過(guò)程中根據(jù)設(shè)計(jì)要求定義不同的約束因子(如附錄initialization函數(shù))，即可輕松、簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確的完成垂尾的拓?fù)鋬?yōu)化，如圖5所示。

表1 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

從表1中容易看出，帶約束因子變密度法拓?fù)鋬?yōu)化的運(yùn)算次數(shù)較ANSYS軟件增加了一倍以上，這是由于一方面使用了約束因子增加設(shè)計(jì)變量的約束;另一方面因?yàn)樽约壕帉?xiě)的有限元程序相較成熟的ANSYS軟件稍有不足之處，進(jìn)而加大了運(yùn)算量和迭代次數(shù)。但是從目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果來(lái)分析，帶約束因子變密度法較ANSYS拓?fù)鋬?yōu)化初始的目標(biāo)函數(shù)值稍大，而優(yōu)化后的結(jié)果則相反，帶約束因子變密度法的目標(biāo)函數(shù)值比ANSYS的結(jié)果更小，這進(jìn)一步體現(xiàn)了帶約束因子變密度法的優(yōu)越性，越小的目標(biāo)函數(shù)值則說(shuō)明結(jié)果剛度強(qiáng)，因而認(rèn)為帶約束因子變密度法處理垂尾問(wèn)題時(shí)則更加有效、實(shí)用、簡(jiǎn)便。

4 結(jié)論

本文通過(guò)ANSYS軟件的拓?fù)鋬?yōu)化模塊和引入帶約束因子改進(jìn)變密度法拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)完成簡(jiǎn)單飛機(jī)垂尾模型的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)優(yōu)化結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，帶約束因子變密度法較ANSYS的拓?fù)鋬?yōu)化模塊能夠更方便、準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)飛機(jī)垂尾復(fù)雜結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，具有較強(qiáng)的適用性和更加廣泛的應(yīng)用價(jià)值，可以嘗試將其推廣到其他結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域。

附錄:部分程序

［1］王偉.機(jī)翼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的一種新漸進(jìn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法［J］.飛機(jī)設(shè)計(jì)，2007，27(4):17 －20.

［2］夏天翔，姚衛(wèi)星.連續(xù)體機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法評(píng)述［J］.航空工程進(jìn)展，2011，2(1):1 －11.

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