徐讓書，嚴(yán)向峰

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué)航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽(yáng)110136)

在前人對(duì)激光壁面加載計(jì)算模型的研究中，陳發(fā)良等［1］利用量綱理論分析了與結(jié)構(gòu)熱力響應(yīng)相關(guān)物理量的簡(jiǎn)單幾何相似性。丁升等［2］利用量綱理論分析激光輻照熱力耦合基本方程組，得到了激光輻照熱力耦合問(wèn)題的一般性相似準(zhǔn)則，且該相似準(zhǔn)則不受與材料相關(guān)物性參數(shù)的約束。而在針對(duì)兩相流流動(dòng)的相似計(jì)算中，周士昌［3］總結(jié)出了一套水平管道中兩相流流動(dòng)(液/固)的相似準(zhǔn)則體系。上述研究均證實(shí)了相似準(zhǔn)則在激光壁面加載模型中的適用性，但在其計(jì)算中均不涉及壁面受熱熔化后的過(guò)程。在壁面材料熔化后所產(chǎn)生的多項(xiàng)流流動(dòng)中，普通幾何縮比模型暴露出流動(dòng)計(jì)算時(shí)間尺度與傳熱計(jì)算時(shí)間尺度差距過(guò)大的問(wèn)題，影響計(jì)算效率。本文利用量綱理論分析多項(xiàng)流流動(dòng)，再結(jié)合兩相間作用的定性分析，建立起一套多相流對(duì)流換熱的相似準(zhǔn)則用于優(yōu)化計(jì)算。

1 相似準(zhǔn)則理論

為了從模型流動(dòng)上預(yù)測(cè)出原型流動(dòng)的結(jié)果，就必須使兩者在流動(dòng)傳熱現(xiàn)象上相似。即兩個(gè)互為相似流動(dòng)的對(duì)應(yīng)位置上的對(duì)應(yīng)物理量都有一定的比例關(guān)系。具體來(lái)說(shuō)，兩相似流動(dòng)應(yīng)滿足幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似、動(dòng)力相似以及初始條件與邊界條件的相似。

使用量綱理論分析單一相可壓縮粘性流體的一般控制方程組可得:

其中，ρ、p、μ、cp、T 與 k 分別表示密度、壓力、動(dòng)力粘度、定壓比熱容、溫度與熱導(dǎo)率;為速度矢量;t為時(shí)間;Φ為黏性耗散函數(shù)，表征黏性應(yīng)力做功耗散的能量，其表達(dá)式見(jiàn)參考文獻(xiàn)［4］。使用方程分析法處理上述控制方程可得:Fr=Fr'，Eu=Eu'，Re=Re'，Ma=Ma'。

由于模型相似化處理主要應(yīng)用于壁面受熱熔化產(chǎn)生兩相流階段，在熱量隨質(zhì)量發(fā)生遷移的情況下，僅針對(duì)單一獨(dú)立相流動(dòng)的能量方程也無(wú)法準(zhǔn)確描述模型中的溫度場(chǎng)。為了能夠使用方程分析法解析能量方程，在此對(duì)計(jì)算模型做出如下必要簡(jiǎn)化:假設(shè)模型運(yùn)算中兩相相界面的變化對(duì)計(jì)算結(jié)果不構(gòu)成決定性影響，由此可將流動(dòng)換熱過(guò)程簡(jiǎn)化為兩相流體的內(nèi)部換熱與兩相間的對(duì)流換熱，再考慮到影響相界面穩(wěn)定的因素，得到如下結(jié)果(不再贅述簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程，詳見(jiàn)參考資料［5－7］):Pe=Pe'，We=We'。最后，結(jié)合 Fluent非穩(wěn)態(tài)計(jì)算的特點(diǎn)，表征傳熱過(guò)程不穩(wěn)定程度的Fo數(shù)也應(yīng)該是相似模型遵循的準(zhǔn)則之一。

綜上所述，得以構(gòu)建出一套完整的多相流對(duì)流換熱的相似準(zhǔn)則體系。若要使得簡(jiǎn)化后的計(jì)算模型保持與原型相似的流動(dòng)傳熱現(xiàn)象，則相似模型中流體歐拉數(shù)Eu、雷諾數(shù)Re、馬赫數(shù)Ma、普朗特?cái)?shù)Pr、弗勞德數(shù)Fr、韋伯?dāng)?shù)We、傅立葉數(shù) Fo、流場(chǎng)邊界條件及初始條件應(yīng)與原始模型相同。

2 計(jì)算模型

本文中所采用的計(jì)算模型如圖1所示:

圖1 模型尺寸參數(shù)

表1 模型尺寸參數(shù)

模型中，激光輻照能量定向、靜止加載于靶材表面，輻照光斑半徑為5mm，輻照能量符合高斯分布，其輻照中心點(diǎn)最高功率為0.8kW/cm2。在模型初始化階段，假使沿氣流方向總長(zhǎng)為100mm的鋼鐵壁面因激光能量加載已存在最大深度為10mm的熔池，溫度1673K的熔融鋼液填充于圖1的凹坑中。常溫空氣經(jīng)由入口進(jìn)入流場(chǎng)，與熔融金屬構(gòu)成兩相流流動(dòng)。

由于計(jì)算模型中不存在負(fù)壓與氣蝕，因此在相似準(zhǔn)則中無(wú)需考慮歐拉數(shù)Eu。而在推導(dǎo)得出的相似準(zhǔn)則體系中，雷諾數(shù)Re，馬赫Ma與弗勞德數(shù)Fr無(wú)法同時(shí)滿足［8］，結(jié)合本文以降低流場(chǎng)速度來(lái)調(diào)整迭代計(jì)算特征時(shí)間的目的，在保持模型幾何尺寸不變、兩相流流動(dòng)中的Fu懸浮損失準(zhǔn)數(shù)、Tu推移損失準(zhǔn)數(shù)、λ沿程損失系數(shù)與ζ局部損失系數(shù)等相似準(zhǔn)則數(shù)均相同、改變氣流速度的前提下，保證 Re、Pr、Fr、We、Fo5 個(gè)相似準(zhǔn)則數(shù)不變即可。

按上述約束條件得到變換后的相似模型。模型參數(shù)如表2所示。

表2 模型計(jì)算參數(shù)

表2中，模型1參數(shù)來(lái)源于為原始模型(1∶1)，而模型2參數(shù)則源自將風(fēng)速降低1倍后，按相似準(zhǔn)則體系處理后得到的1∶2模型。ρl為熔融金屬密度，ρg為空氣密度，σ為表面張力系數(shù)，τ為計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)。其余邊界條件有壓力出口pout=1.0125×105pa，系統(tǒng)內(nèi)無(wú)內(nèi)熱源，壁面絕熱。兩個(gè)模型中與傳熱相關(guān)的物性參數(shù)保持一致，以保證傳熱過(guò)程不受影響。

使用Fluent軟件對(duì)原始模型與相似模型進(jìn)行總時(shí)長(zhǎng)1.6×10－2s后的非穩(wěn)態(tài)計(jì)算后得到原始模型(1∶1)與相似模型(1∶2)的兩相流流場(chǎng)分布，如圖2、圖3所示。

圖2 原始模型兩相分布(1∶1)

圖3 相似模型兩相分布(1∶2)

由于激光壁面加載過(guò)程中，相界面形狀的變化及氣流導(dǎo)致的對(duì)流換熱對(duì)能量加載至壁面的傳熱過(guò)程影響較小，而金屬流體對(duì)于其覆蓋壁面區(qū)域的保護(hù)效應(yīng)對(duì)壁面加載特性的影響更為直接。將模型相似化處理、降低風(fēng)速以增大計(jì)算特征時(shí)間尺度的同時(shí)，保證靶材熔池中的熔融金屬在減速后的附面層氣流作用下，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律仍然與實(shí)際模型相符。這一點(diǎn)對(duì)于附面層影響下激光壁面加載機(jī)理的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣流減速后對(duì)流換熱量降低所帶來(lái)的影響。因此我們更加關(guān)注金屬流體在附面層氣流作用下在傳熱時(shí)間尺度(10－2s量級(jí))內(nèi)的推移過(guò)程。由圖2、圖3可知，兩個(gè)模型的相界面沿氣流流動(dòng)方向的推移情況幾乎一致，模擬效果良好。而模型1實(shí)際計(jì)算時(shí)長(zhǎng)10412s，模型2實(shí)際計(jì)算時(shí)長(zhǎng)5981s，相似模擬后的模型縮短計(jì)算時(shí)間約42.6%，顯著提升計(jì)算效率。

3 模型適應(yīng)性分析

模型進(jìn)行相似化處理后，在實(shí)際計(jì)算中不可避免會(huì)產(chǎn)生誤差。由圖2、圖3即可發(fā)現(xiàn)，兩相相界面形狀在計(jì)算過(guò)程中存在顯著區(qū)別。誤差產(chǎn)生的根本原因在于方程分析法僅適用于已知描述該流動(dòng)的基本方程及其全部定解條件的流動(dòng)現(xiàn)象，因此在涉及復(fù)雜的兩相流動(dòng)時(shí)顯得力不從心。建立圖4模型，在50mm×50mm的流場(chǎng)區(qū)中存在半徑為5mm的液滴，為能夠更加明顯地觀測(cè)模型相似處理對(duì)兩相流流動(dòng)的影響，特意設(shè)置液滴突出于壁面。

在相似化過(guò)程中，重力被改變以保證自由相界面在重力作用下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程相同，但沿重力方向流體的加速度則不可能保持一致。此外，相界面的變形及破碎受到流體粘度影響較大。因此，在相似準(zhǔn)則適應(yīng)性驗(yàn)證過(guò)程中，需要考慮到重力是否主導(dǎo)流動(dòng)，以及流體本身的粘度對(duì)流動(dòng)的影響。根據(jù)上述要求建立四組對(duì)比模型，在接下來(lái)的圖表中，S表征液滴為熔融鋼鐵流體，W表征液滴為常溫液態(tài)水，字母后的數(shù)字表征流場(chǎng)進(jìn)口氣流速度(m/s)，相似化處理方式與表2相同。

圖4 模型尺寸參數(shù)

在低風(fēng)速、重力主導(dǎo)流動(dòng)的W1/0.5和S1/0.5兩組對(duì)比模型中，液滴在重力影響下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程在相似模型中產(chǎn)生了巨大的誤差，相似準(zhǔn)則體系在此類模型中并不適用。

在高風(fēng)速、非重力主導(dǎo)流動(dòng)的 W20/10和S20/10/5/2.5兩組對(duì)比模型中，以液滴中心隨時(shí)間的偏移距離及全部液體脫離計(jì)算域的時(shí)間來(lái)考察相似模擬的準(zhǔn)確性，得到圖5。

圖5 液滴偏移量

對(duì)于低粘度流體，W20/10模型中液滴隨氣流方向的推移速度與自身形變都存在顯著差異，液滴脫離計(jì)算域時(shí)間誤差約51%，在此不再贅述。而高粘度流體在相似化處理中體現(xiàn)出了良好的適應(yīng)性，除S2.5模型外，其余3組模型中液滴沿氣流流向上的推移過(guò)程模擬得到了幾乎相同的結(jié)果。在S20/10兩模型中，液滴脫離計(jì)算域時(shí)間誤差僅為6.5%。綜上可知，本文建立的多相流對(duì)流換熱的相似準(zhǔn)則在兩相間存在一相高粘度流體，且重力對(duì)流動(dòng)過(guò)程影響較低的情況下，相似變換后的模型計(jì)算出的結(jié)果與原始模型相符，適用于激光壁面加載模型。

4 結(jié)論

從可壓縮粘性流體的一般控制方程出發(fā)，利用量綱理論推導(dǎo)出多項(xiàng)流流動(dòng)換熱的相似準(zhǔn)則體系，得到以下基本結(jié)論:

(1)在忽略系統(tǒng)內(nèi)熱源，保持模型幾何條件不變的情況下，描述多項(xiàng)流流動(dòng)換熱現(xiàn)象的相似準(zhǔn)則體系包括:Re、Pr、Fr、We、Fo5 個(gè)相似準(zhǔn)則數(shù);

(2)文中推導(dǎo)得出的相似準(zhǔn)則體系適用于激光壁面加載模型，且為保證合理的模擬結(jié)果，縮放比例尺的選擇在原則上不大于4;

(3)相似化處理激光壁面加載模型后計(jì)算得到與原始模型幾乎一致的結(jié)果，提升計(jì)算效率約42.6%。

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