王 冰，李洪儒，田海雷

（石家莊軍械工程學院，石家莊 050003）

滾動軸承是電動機構中的關鍵部件，且極易發(fā)生故障，在電機的各種故障中，軸承故障占有相當大的比例，且軸承故障與轉子故障極易發(fā)生耦合作用，形成復合故障[1]。

電機在正常運轉時，當軸承元件表面出現(xiàn)局部損傷類故障后，損傷點與軸承其他元件表面發(fā)生接觸均會產(chǎn)生沖擊作用，從而引起軸承系統(tǒng)固有頻率的共振，相應的故障沖擊信號會在軸承系統(tǒng)的高頻共振信號中調制，表現(xiàn)出非平穩(wěn)和高頻調制的特點。與此同時，在故障發(fā)生初期，沖擊成分較為微弱，常常被背景噪聲或其他軸承故障所淹沒，如不平衡、不對中干擾中，難以發(fā)現(xiàn)和提取[2]。因此，如何有效地分離故障特征信息，將共振信號中的故障特征解調出來是電機滾動軸承故障提取方法的研究重點。

在軸承故障特征提取中，包絡解調方法是一種較為常用的方法。但該方法存在一定的不足，首先包絡解調只適用于單一頻率調制現(xiàn)象的振動信號。當信號中包含兩個及以上加性信號時，其解調結果將會引起誤判[3]。其次，包絡解調在本質上是通過窄帶濾波進行沖擊成分的提取，因此，共振頻帶的選擇將直接影響故障識別的效果[4]。

數(shù)學形態(tài)學（mathematical morphology）是基于隨機集論建立起來的一種數(shù)學方法，它被廣泛地應用于數(shù)字圖像處理、計算機視覺和模式識別等領域[5]，在機械故障信號處理領域，數(shù)學形態(tài)學也得到了一系列的應用。運用數(shù)學形態(tài)算子可以有效地提取信號的邊緣輪廓以及形態(tài)特征，對于滾動軸承損傷故障振動信號，其局部輪廓信息就是軸承故障信號的外包絡，因此可以使用數(shù)學形態(tài)算子來提取沖擊信號的邊緣輪廓，達到解調的目的[6]。文獻[7]基于形態(tài)閉運算對分析了軸承故障信號。文獻[8-10]運用形態(tài)閉運算分析了軸承和齒輪故障信號，取得了較好的解調效果。

本文基于電機軸承故障信號的特點，對比分析了不同形態(tài)學運算在信號特征提取方面的特點，重點將數(shù)學形態(tài)運算與常見的包絡解調進行對比，分析得出形態(tài)梯度解調具有良好的解調性能。最后，通過對仿真與實例信號的分析表明，形態(tài)梯度解調可以有效地提取電機軸承故障信號。

1 數(shù)學形態(tài)學概述

數(shù)學形態(tài)學是基于積分幾何和隨機集的不同于時域、頻域分析的非線性方法。其基本思想是用具有一定形態(tài)的結構元素去度量和提取信號中的對應形態(tài)，以達到對信號進行分析和識別的目的[11]。

1.1 數(shù)學形態(tài)學基本算子

基本的數(shù)學形態(tài)算子包括形態(tài)腐蝕、形態(tài)膨脹、形態(tài)開和形態(tài)閉算子。其定義如下：

設f(n)和g(n)分別是定義在集合F= { 0,1,...,N-1}和集合G= { 0,1,...,M- 1}上的離散函數(shù)，且N≥M。其中，f(n)為原始信號，g(n)為結構元素,f(n)關于g(n)的形態(tài)腐蝕和形態(tài)膨脹算子分別定義為：

式中：Θ和⊕分別表示形態(tài)腐蝕和膨脹運算。

f(n)關于g(n)的形態(tài)開與形態(tài)閉算子分別定義為：

其中，符號°和·分別表示形態(tài)開運算和閉運算。形態(tài)開運算是利用結構元素對信號先腐蝕后膨脹；形態(tài)閉運算是利用結構元素對信號先膨脹后腐蝕。

1.2 形態(tài)梯度運算與形態(tài)差值運算

數(shù)學形態(tài)學中，可以根據(jù)實際來選擇合適的形態(tài)運算，亦可根據(jù)需要將四種基本運算進行組合，構建新的形態(tài)運算算子。本文重點研究了以下兩種：形態(tài)梯度算子和形態(tài)差值算子。定義如下：

形態(tài)梯度算子是信號f(n)通過結構元素g(m)膨脹和腐蝕后的差分，表達式為GRAD(f)=f⊕g(n)-fΘg(n)。形態(tài)差值算子是信號分別經(jīng)過形態(tài)閉運算與形態(tài)開運算后的差分，表達式如下：DIF(f)=f·g-f°g。

2 仿真分析

數(shù)學形態(tài)學中的四種基本算子和兩種組合算子均可以對信號進行解調并提取特征信息，但效果各不相同。其中，形態(tài)膨脹算子可以平滑正向脈沖，抑制負向脈沖；形態(tài)腐蝕算子則可以平滑負向脈沖，抑制正向脈沖。形態(tài)開運算保留信號的負向脈沖部分，抑制正向脈沖；形態(tài)閉運算則保留信號的正向脈沖部分，抑制負向脈沖。相比而言，形態(tài)梯度和形態(tài)差值算子對信號的正負脈沖均可以進行提取和保留。

在電機軸承振動信號中，信號特征較為復雜，正負向脈沖往往同時存在，而四種基本數(shù)學形態(tài)算子在解調運算中，脈沖能量損失較大，不利于信號的特征提取，因此，本文重點選取形態(tài)梯度和形態(tài)差值算子進行分析研究。

2.1 抗雙加性低頻干擾與解調性能分析

在實際的滾動軸承局部損傷故障中，軸承振動信號是典型的調幅信號，同時，信號中?；祀s由轉子不平衡、轉子不對中故障引起的低頻信號干擾。本小節(jié)構造了具有雙加性低頻干擾的實驗信號，對比分析了形態(tài)梯度算子、形態(tài)差值算子、包絡解調在處理該類信號時所體現(xiàn)出的抗低頻干擾能力與解調效果。

為定量描述解調方法抗雙加性低頻干擾的能力和解調效果，本文引入低頻能量比Q和特征能量比R。

低頻能量比Q可以清晰地描述解調方法抗雙加性低頻干擾的能力，其定義為解調信號在特征頻率處能量值與雙加性低頻信號頻率之差處的能量值之比。表達式為：Q=E/C，其中C為雙加性信號頻率差值處能量值；E為特征頻率處能量值。低頻能量比越高，說明抗雙加性低頻干擾的能力越強。

特征能量比R可以定量描述解調方法的解調性能，定義為特征頻率前n倍頻的局部能量在信號總能量所占的比值，其表達式為：R=(E1+E2+…+En)E，式中，En為解調后的信號頻譜在n倍頻處的能量值，本文中n取3。R為越大，說明解調效果越好。

采用如下仿真信號進行實驗分析，表達式為:y=x1(t)+x2(t)+x3(t)+x4(t)。其中x1(t)為周期性指數(shù)衰減沖擊信號，用于模擬電機滾動軸承單故障點振動故障，沖擊頻率為60Hz，周期內(nèi)沖擊函數(shù)為2e-300tsin(2π900t)；x(t)是均值為0，噪聲強度為0.52的高斯白噪聲，用來模擬實驗環(huán)境帶來的干擾。x3(t)、x4(t)為正弦信號，用于模擬電機轉子不平衡、機械松動等引起的低頻干擾。其中，x3(t)=sin(180πt)，x4(t)=sin(100πt)。仿真信號采樣頻率為fs=5000Hz，采樣點數(shù)N=2500。選用長度為5的直線型結構元素。記沖擊頻率為f0（60Hz），雙加性低頻干擾信號頻率差值為fc（40Hz）。

圖1 仿真信號時域波形與頻譜

圖1 為原始信號的時域圖與頻譜圖。由于噪聲和低頻信號的干擾，從圖1（a）中的時域波形中較難看出周期性脈沖特性。從圖1（b）中則可以清晰看出以900Hz為中心的調制頻譜族與兩個低頻的干擾。

對仿真信號依次用形態(tài)梯度解調算子、形態(tài)差值解調算子、包絡解調三種方法進行解調，結果如圖2?？梢钥闯?，形態(tài)梯度算子與形態(tài)差值算子均將特征頻率f0及其倍頻清晰地解調出來。而圖2（c）所示的包絡解調則顯著地將雙加性低頻干擾信號的頻率差值fc解調出來，且其能量得到極大地增強。與此同時，特征頻率f0及其倍頻處頻譜值則很低。這說明包絡解調方法在處理具有雙加性低頻干擾的調制信號時具有很大的缺陷性，很容易造成誤判。而形態(tài)梯度解調和形態(tài)差值解調則幾乎不受雙加性低頻干擾的影響。

經(jīng)計算，三種解調方法的低頻能量比Q和特征能量比R如表1。

圖2 三種解調方法對仿真信號的解調結果

表1 三種解調方法Q、R值

由表1可以看出，當選取直線型結構長度為5時，形態(tài)梯度解調具有較高的低頻能量比和特征能量比，說明運用該算子進行解調可以獲得很好的抗低頻干擾能力和良好的解調性能。而包絡解調由于處理雙加性低頻干擾的局限性，因而兩個參數(shù)值都很低，性能較差。另外，在特征能量比參數(shù)上，形態(tài)差值解調具有和形態(tài)梯度解調近似的參數(shù)值，而在低頻能量比上則相差一倍多，說明在解調性能上，二者性能相近。而形態(tài)梯度解調對于特征頻率脈沖的提取程度要大于形態(tài)差值解調，因而低頻能量比要更高。由此可見，在直線結構長度為5時，形態(tài)梯度解調體現(xiàn)了最優(yōu)的效果，形態(tài)差值解調次之，而包絡解調最差。

2.2 直線型結構長度影響分析

由于本文所研究的是時間-幅值振動信號，所以采用直線型結構元素進行解調。一般而言，結構元素的選取對形態(tài)解調的效果影響極大。針對此，為更全面地比較分析形態(tài)梯度解調和形態(tài)差值解調在不同結構長度時的性能，本節(jié)針對2.2節(jié)中模擬信號分別建立了“結構長度-低頻能量比”和“結構長度-特征能量比”曲線，分別如圖3、4所示。

圖3 直線型結構長度與低頻能量比關系曲線

圖3中，兩種解調方法的低頻能量比均在結構長度L=5時取得峰值。當0＜L＜5時，低頻能量比呈單調遞增趨勢；當5＜L＜50時，呈遞減趨勢，形態(tài)差值解調在此區(qū)間段略有起伏。而兩種算法的最大值在形態(tài)梯度解調曲線上取得。所以，選取結構長度為L=5的形態(tài)梯度算子進行解調，可以獲得最優(yōu)的抗低頻干擾能力。

圖4中，通過對比看出，兩種解調方法的特征能量比整體趨勢相近，且最大值在長度為13處的形態(tài)梯度解調曲線上取得，可見，在解調性能上，兩種算法相近，形態(tài)梯度解調要略優(yōu)于形態(tài)差值解調，且在長度為13時取得最優(yōu)。

圖4 直線型結構長度與特征能量比關系曲線

綜上，相對于包絡解調方法，數(shù)學形態(tài)解調具有抗雙加性低頻干擾能力強的優(yōu)點。而形態(tài)梯度算子在抗雙加性低頻干擾的能力和解調效果均要優(yōu)于形態(tài)差值解調。因此本文選用形態(tài)梯度解調方法對電機軸承故障信號進行分析。

3 實測軸承故障信號分析

為了驗證本文所提出的方法的有效性，對典型的滾動軸承外圈故障進行分析。實驗數(shù)據(jù)來自CWRU實驗室[12]。測試軸承為SKF6205-2RS深溝球軸承，采樣頻率12kHz。軸承的局部損傷是由電火花機在軸承內(nèi)圈人工加工制作。故障直徑為0.18mm，轉速1797r/min，經(jīng)計算，外圈故障頻率為f0=107.36Hz。

電機軸承外圈故障的時域波形與頻譜如圖5所示。從（a）圖可以看出，軸承內(nèi)圈故障信號具有明顯的周期性調幅特性。而（b）圖則表現(xiàn)出兩處顯著和一處微弱的調制特性頻譜。其中在高頻區(qū)域，分別以3445Hz和2800Hz為中心頻率出現(xiàn)一組頻率寬度約為108Hz的顯著邊頻序列。低頻區(qū)域中，以690Hz為中心頻率出現(xiàn)一組頻率寬度為30Hz的微弱邊頻序列。分析可知，軸承外圈故障導致產(chǎn)生了兩處顯著的調幅頻譜。

圖5 軸承振動信號分析

為使形態(tài)算子解調軸承外圈故障信號達到最優(yōu)，分析在固定采樣頻率和采樣點數(shù)條件下，特征能量比R隨直線型結構長度變化的趨勢，如圖6（a）所示。當結構長度為L=22或L=23時，特征能量比可達最大值，此時R=0.7735，解調效果達到最佳。對比圖6（b）中的形態(tài)差值解調變化趨勢可知，形態(tài)差值在L=15時，特征能量比達到最大值R=0.7539，解調效果略小于形態(tài)算子解調。此外，經(jīng)計算，包絡法用于此外圈故障信號解調時，特征能量比最大值R=0.6123。由此可見，在三種方法中，當直線型結構長度取22或23時，形態(tài)算子解調效果達到最優(yōu)。

圖6 “結構長度-特征能量比”

選用結構長度為23的形態(tài)梯度算子對故障信號進行解調。解調結果如圖7所示。外圈故障特征頻率f0（107.36Hz）及其倍頻處存在明顯譜線。此外在低頻30Hz處也存在一處能量譜線，分析可知，正是此低頻導致產(chǎn)生圖5（b）中的輕微調制現(xiàn)象。

圖7 形態(tài)梯度算子解調結果

4 結束語

電機軸承出現(xiàn)故障時，振動信號常常會混雜環(huán)境噪聲和低頻干擾。本文分析了數(shù)學形態(tài)學算子對信號處理的影響，對比了形態(tài)梯度解調、形態(tài)差值解調以及包絡解調在處理雙加性低頻干擾信號時的抗噪能力和解調效果。提出用數(shù)學形態(tài)梯度算子對電機軸承故障信號進行分析和特征提取。在對實測信號的處理過程中，成功地提取出外圈故障特征頻率，證明了這是一種有效的解調方法。

[1]崔玲麗, 高立新, 等. 基于第二代小波和EMD的解調方法及其應用研究[J]. 振動與沖擊, 2008,27(6): 1-3.

[2]雷文平, 韓捷, 等. 小波一能量算子解調法的滾動軸承故障診斷[J]. 武漢理工大學學報. 2008,30(5): 128-131.

[3]陳澤鑫. 小波基函數(shù)在故障診斷中的最佳選擇[J].機械科學與技術, 2005, 24(2): 172-176．

[4]段晨東, 何正嘉. 基于第二代小波變換的轉子碰摩故障特征提取方法[J]. 汽輪機技術, 2006, 48(1):34-39．

[5]Serra J, Vincent L. An overview of morphological filtering[J]. Circuits Systems and Signal Processing,1992(11): 47-108．

[6]周川. 基于Hilbert-Huang變換的滾動軸承故障診斷方法研究[D]. 昆明: 昆明理工大學, 2010.

[7]Nikolaou N G. IAA Application of morphological operators as envelope extractors for impulsive-type periodic signals[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2003(17): 1147-1162．

[8]杜秋華, 楊曙年. 形態(tài)濾波在滾動軸承缺陷診斷中的應用[J]. 軸承, 2005, 37(6): 27-31．

[9]胡愛軍, 唐貴基, 安連鎖. 基于數(shù)學形態(tài)學的旋轉機械振動信號降噪方法[J]. 機械工程學報,2006, 42(4): 127-130．

[10]章立軍, 楊德斌, 徐金梧, 等. 基于數(shù)學形態(tài)濾波的齒輪故障特征提取方法[J]. 機械工程學報,2007, 43(2): 71-75．

[11]沈路. 形態(tài)解調在齒輪故障特征提取中的應用[J]. 浙江大學學報（工學版）, 2010, 44(8):1514-1519.

[12]曾慶虎. 基于小波相關濾波-包絡分析的早期故障特征提取方法[J]. 儀器儀表學報, 2008, 29(4):731-732.