周靜雷，王 帆

（西安工程大學 陜西 西安 710048）

Chirp信號即線性調頻信號是瞬時頻率在某個范圍內隨時間變化的正弦波，因其良好的頻帶利用率，具有較強的抗干擾、抗多徑效應和抗多普勒衰減以及良好的頻帶利用率等優(yōu)點，因此在通信、聲納、雷達等領域具有廣泛的應用。文中用各類時頻分析方法 （主要是短時傅里葉變換、Wigner-Ville分布、小波變換、希爾伯特黃變換）分析chirp信號的特性，之后添加單頻正弦噪聲，運用Matlab仿真得到分析結果。

1 Chirp信號的時域波形以及FFT結果

設信號 x（t）的采樣頻率 fs為 48 000，掃描時間為 3，初始頻率設為20，結束頻率設置為20 000。用單頻為2 000的正弦信號模擬噪聲信號添加到原信號中進行仿真。其中N取1 024。

2 時頻分析以及其結果

2.1 短時傅里葉變換（STFT）

短時傅里葉變換[1-2]的基本思想是用一個時間寬度足夠窄的固定的窗函數乘時間信號，使取出的信號可以被看成平穩(wěn)的，然后對取出的這一段信號進行傅里葉變換，便可以反映出該時間寬度中的頻譜變化規(guī)律。

定義：對于給定的非平穩(wěn)信號 x（t）∈L2（R），信號 x（t）的短時傅里葉變換定義為：

其中，h（t）成為窗函數。

分別用漢寧窗、高斯窗以及海明窗對信號x（t）求STFT，MATLAB仿真得到如圖2所示。

從圖2中可以看出短時傅里葉變換的結果受時窗函數的影響比較嚴重，對信號加漢寧窗時，可以獲得好的時間分辨率，卻得不到好的頻率分辨率，而加漢明窗時，則相反，因此對于短時傅里葉變換，信號的時間與頻率不能同時獲得高的分辨力，在實際信號分析中，應該恰當地選取時間窗函數。

2.2 Wigner-Ville變換

WVD[3，5-6]分布是一種能量型的時頻聯合分布，具有別于其它時頻分布優(yōu)良的性質。

定義：對信號 x（t）的魏格納-威爾分布定義為信號 x（t）的瞬時自相關的傅里葉變換，即

圖1 信號時域波形以及傅里葉變換的結果Fig.1 Time domain waveform signal and FFT results

圖2 加不同窗函數時的短時傅里葉變換圖Fig.2 STFT with added the different windows

由圖3可以看出WVD分布具有更好的分辨率和時頻聚集度。其中由圖下面部分可以看出WVD加噪聲之后存在較強的交叉項干擾，不易分辨出噪聲信號，因此在應用時，關鍵是如何設計核函數來抑制交叉項。

2.3 小波變換

定義：設{ψa，b}是一個滿足條件的小波函數，對任意函數x（t）∈L2（R），它的小波變換定義為：從定義中可以看出連續(xù)小波ψa，b（t）的作用與短時傅里葉變換中的h（t）相似，起到窗函數的作用。

由圖4可以直觀的看出該信號頻率隨時間線性變化的情形，小波變換[4，7]具有對信號很強的自適應性，在高頻段有較高的時間分辨率，在低頻段有較高的頻率分辨率，并且在時域和頻域同時具有良好的局部化性質。由圖的下半部分可以看出在處理單頻噪聲的時候，小波變換分辨力較低，幾乎沒什么變化。

2.4 希爾伯特黃變換

HHT變換[8-10]是為了得到適合Hilbert變換的信號而發(fā)展而來的一種新的信號處理方法。它主要包含兩個部分，一是經驗模態(tài)分解，也是最主要的部分，該部分的核心思想為本征模態(tài)函數，Huang創(chuàng)造性的提出了本征模態(tài)函數的概念，把復雜的信號分解成從高頻到低頻的的若干個固有模態(tài)函數（IMF：Intrinsic Mode Function）。 IMF 需具有以下兩個特點：1）其極值點（極大值和極小值）數目與跨零點數目相等或最多相差一個；2）由其局部極大值構成的上包絡和其局部極小值構成的下包絡平均值為0。二是Hilbert譜分析，Hilbert變換應用久遠，起先是由Euler公式發(fā)展而來的，信號經過Hilbert變換，可得到瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率等屬性信息，進而得到Hilbert邊際譜 。

圖3 Wigner-Ville分布圖Fig.3 Wigner-Ville distribution

圖4 小波變換的時頻圖Fig.4 Wavelet transform time-frequency diagram

由圖5、6可知，EMD方法是按不同的時間尺度分解信號，先分解出高頻，再分解出低頻，次低頻，最后得到趨勢項。EMD分解是信號[11]本身所決定的一個自適應分解過程，能很快地提取信號特征并分解出信號的分量。圖6中可以看出，imf1和imf2剛好是原信號和添加的正弦信號，體現了分解的可靠性以及IMF的物理意義。

由圖7、8可知Hilbert[12]譜的大部分能量都集中在一定的時間和頻率范圍內，從圖8中可以很清楚地看出添加的正弦噪聲，因此該分析方法在處理chirp信號中摻雜的單頻噪聲有一定的優(yōu)勢。

圖5 EMD分解圖Fig.5 EMD decomposition map

圖6 加噪聲的EMD分解圖Fig.6 EMD decomposition map added noise

圖7 HHT時頻圖Fig.7 HHT time-frequency diagram

圖8 加噪聲的HHT時頻圖Fig.8 HHT time-frequency diagram added noise

3 結 論

通過上述的仿真分析比較可以看出，短時傅里葉變換簡單，通俗易懂，但是處理信號的時候不能同時保證時間和頻率分辨率高，WVD分布有較好的時頻聚集性，但是在處理有單頻噪聲信號的時候，分辨率很低，小波變換具有較好的局部分辨率，但是處理單頻噪聲也幾乎分辨不出來，而希爾伯特黃變換除了具有較好的分辨率之外，在處理單頻噪聲具有很好的分辨率，在HHT譜中就可以明顯看出，因此在處理非平穩(wěn)信號的時候，選擇HHT黃變換，是一種比較有效的方法。

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