曾 凡，黃 娟，李勇峰，張偉敬

（西藏大學(xué) 工學(xué)院，西藏 拉薩 850000）

高通濾波器是對輸入信號的頻率具有選擇性的一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，它允許輸入信號中高于某頻率的信號通過，而衰減或抑制小于此頻率的信號?？梢詫︻l率和大小實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，對補(bǔ)償對象的變化有極快的響應(yīng)速度。補(bǔ)償無功功率時(shí)不需要儲能元件，補(bǔ)償諧波時(shí)所需要的儲能元件不大裝置可以僅輸出所需要補(bǔ)的高次諧波電流，不輸出基波無功功率，不但減小了有源濾波器的總?cè)萘?，還可以避免輕負(fù)荷時(shí)發(fā)生無功倒送現(xiàn)象。有源高通濾波器由相同RC元件及有源器件（集成運(yùn)放）共同構(gòu)成的。Multisim是加拿大圖像交互技術(shù)公司（Interactive Image Technologies，IIT）推出的以 Windows 為基礎(chǔ)的仿真工具，適用于板級的模擬/數(shù)字電路板的設(shè)計(jì)工作。它包含了電路原理圖的圖形輸入、電路硬件描述語言輸入方式，具有豐富的仿真分析能力。故在Multisim軟件環(huán)境對濾波器的幅頻波形特性進(jìn)行了分析，并計(jì)算其截止頻率。

1 高通傳遞函數(shù)分析

一般情況下，任意n階高通濾波特性表達(dá)式為：

對上述公式（1）結(jié)合巴特沃斯濾波器的逼近方法對通用表達(dá)式（2）進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

對系數(shù)進(jìn)行分析設(shè)定 b0=1，并令k=1，2，……，則各項(xiàng)系數(shù)可采用下式求得:

根據(jù)技術(shù)指標(biāo) Ωs=ωr/ωs=6要求，故：

結(jié)合以上各式得到高通濾波器電壓傳遞傳遞函數(shù)通式：

由公式（5）進(jìn)行轉(zhuǎn)化分析該系統(tǒng)的截止頻率響應(yīng)如下：

2 Multisim10軟件仿真電路圖

構(gòu)造濾波電路，輸入端加入正弦波信號源，電路輸出端與示波器相連，目的是為了觀察不同頻率的輸入信號經(jīng)濾波電路后輸出信號的變化情況進(jìn)行頻幅度分析。如圖1所示。

圖1 濾波電路Fig.1 Circuit of filter

圖1 為在Multisim環(huán)境中建立的電路模擬圖，由電容C1、C2，電阻器R1、R2以及運(yùn)放連接而成。在電路中對其進(jìn)行參數(shù)要求設(shè)計(jì)。

3 具體參數(shù)分析

在有源濾波器電路中運(yùn)用了理想運(yùn)算放大器，理想運(yùn)算放大器的特性是：

根據(jù)電路圖列出節(jié)點(diǎn)1方程如下：

節(jié)點(diǎn)2方程如下：

因?yàn)槭抢硐脒\(yùn)放，從而有：

又因?yàn)椋?/p>

聯(lián)立以上方程式得公式方程（12）進(jìn)行分析，結(jié)果方程：

設(shè) s=jω，相應(yīng) s2=（jω）2，帶入電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)（3）。

采用系數(shù)對比法可得方程組：

令C1=C2=1 F，則據(jù)此分析出元件的數(shù)值，由（3）公式方程可以知道：K=1，n=2 時(shí) a=，b=1，

故：C1=1，R1=1.414，R2=0.707，C2=1

經(jīng)過反歸一化解可以得出：

C1=0.1 μF，C2=0 μF，R1=3 715Ω，R2=1 876Ω。

將各元件參數(shù)取標(biāo)準(zhǔn)值，即得如上電路圖。

4 性能需求與分析

由上述公式（6）分析通帶邊界頻率為：ωc=3 842 rad/s（fc=650 Hz）；通帶最大衰減為：

αmax=2.5 dB； 阻帶邊界頻率為：ωc=628 rad/s（fs=100 Hz）；阻帶最小衰減為：αmin=30 dB。

5 波特模擬仿真分析

1）按照電路圖調(diào)整縱軸幅值測試范圍的初值I和終值F，調(diào)整相頻特性縱軸相位范圍的初值I和終值F、進(jìn)行仿真模擬。

當(dāng)如圖2所示頻率為Fc=650 Hz，通帶最大衰減αmax=2.5 dB時(shí)幅頻仿真效果。

圖2 幅頻特性（1）Fig.2 Amplitude-frequency characteristics（1）

2）當(dāng)如圖3所示頻率Fc=650 Hz，阻帶最小衰減為αmin=30 dB時(shí)幅頻仿真效果。

圖3 幅頻特性（2）Fig.3 Amplitude-frequency characteristics（2）

根據(jù)2個(gè)仿真幅頻特性縱軸相位范圍的初值I和終值F效果圖的結(jié)果可以確定仿真符合公式計(jì)算要求結(jié)果，符合理論。

6 頻率變化模擬仿真分析

信號發(fā)生器電壓不變：1）當(dāng)輸入頻率f=650 Hz時(shí)示波器模擬效果波形如圖4所示。

圖4 650 Hz波形Fig.4 Waveform of 650 Hz

從圖4仿真波形知當(dāng)輸入頻率為650 Hz時(shí)，輸出電壓幾乎不衰減，和輸入電壓相比變化很小，體現(xiàn)出通高頻特性。

2）當(dāng)輸入頻率f=300 Hz時(shí)示波器模擬效果波形如圖 5所示。

圖5 300 Hz波形Fig.5 Waveform of 300 Hz

從圖5可以看出當(dāng)輸入頻率為300 Hz時(shí)，輸出電壓和輸入電壓相比有了明顯的衰減，體現(xiàn)衰減低頻特性。

3）當(dāng)輸入頻率f=100 Hz時(shí)示波器模擬效果波形如圖 6所示。

圖6 100 Hz波形Fig.6 Waveform of 100 Hz

從圖6仿真波形圖分析當(dāng)輸入頻率為100 Hz時(shí)，輸出電壓幾乎衰減為0變?yōu)橹本€，體現(xiàn)通高頻，截低頻的特性。

7 仿真結(jié)果總述

通過以上Multisim仿真效果來觀察，當(dāng)輸入電壓不變，輸入頻率在通帶頻率（600 Hz）以上時(shí)，輸出電壓幾乎不衰減；當(dāng)輸入頻率在過渡帶頻率（200～500 Hz）內(nèi)，輸出電壓有明顯衰減；當(dāng)輸入頻率在阻帶頻率100 Hz以下時(shí)，輸出電壓衰減為零。

綜合以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出圖1所示電路具有通高頻，阻低頻特性，且符合各項(xiàng)技術(shù)要求。

8 結(jié)束語

高通濾波器是諧波治理中必不可少的一種濾波器。主要濾13次以上的諧波。高通濾波器最大特點(diǎn)為對低于某次諧波頻率，濾波器呈現(xiàn)很大的阻抗。而高于該次諧波頻率，濾波器阻抗較小，而切隨著頻率的增大，阻抗變化不大。高通濾波器結(jié)構(gòu)一般不同于低次諧波，因高通濾波器電阻的有功損耗大，運(yùn)行不經(jīng)濟(jì)。通過電路的知識文中對電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)推導(dǎo)分析及電路性能的要求分析，利用Multisim仿真軟件對其頻幅特性的分析得以結(jié)論。

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