周衛(wèi)峰

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部 天津 300073）

0 引 言

瀝青路面材料是典型的粘彈塑性材料，在低溫小變形條件下材料特性接近于線彈性體，在高溫大變形條件下表現(xiàn)為粘塑性材料特性，而在常規(guī)溫度范圍內(nèi)則表現(xiàn)為一般粘彈性體［1］．在實(shí)際車輛荷載作用下，瀝青路面材料的力學(xué)特性非常復(fù)雜，主要表現(xiàn)為非彈性體，變形在卸載后具有不可恢復(fù)性．然而可近似地將瀝青混合料的力學(xué)特性分別進(jìn)行考慮，賽德斯等［2］建議了一個(gè)復(fù)雜的、分別評(píng)價(jià)彈性、塑性粘彈性和粘塑性應(yīng)變的瀝青混合料模型，這樣分類，對(duì)應(yīng)用有限元法研究車轍具有重要的意義．大量現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果與理論分析表明，我國(guó)現(xiàn)行瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范中以彎沉作為惟一的設(shè)計(jì)指標(biāo)并不合適，本文提出了采用車轍作為路面設(shè)計(jì)指標(biāo)．為此，結(jié)合津?yàn)I高速改擴(kuò)建工程實(shí)踐，應(yīng)用粘彈塑性理論，采用大型通用有限元軟件ANSYS研究分別采用傳統(tǒng)馬歇爾設(shè)計(jì)方法與GTM設(shè)計(jì)瀝青路面的車轍發(fā)展規(guī)律，并對(duì)基于車轍等效原則的軸載換算進(jìn)行了系統(tǒng)分析．

1 瀝青混合料力學(xué)特性理論

對(duì)于瀝青混合料，其塑性性質(zhì)能產(chǎn)生永久變形，而粘塑性應(yīng)變?cè)谥貜?fù)荷載作用下是有累積效益的．但是，很難區(qū)分粘彈性部分和粘塑性部分，而且在重復(fù)荷載作用下粘彈性和粘塑性的性質(zhì)可以改變，通常將粘性應(yīng)變與塑性應(yīng)變作為非彈性綜合考慮．文獻(xiàn)［3］采用一維粘彈塑性模型研究瀝青混合料的本構(gòu)關(guān)系，應(yīng)變率張量表達(dá)式為

其中總應(yīng)變率張量可表示為

通過對(duì)式（2）的簡(jiǎn)化，大型通用有限元軟件ANSYS的Creep蠕變模型可以極好地模擬瀝青混合料的高溫永久變形，蠕變模型可以表征［4］為：

式中：εcr為蠕變速率；σe為等效應(yīng)力；t為時(shí)間；T為溫度；C1，C2，C3，C4為材料參數(shù)，其中當(dāng)溫度不變的時(shí)候，C4＝0．

蠕變?cè)囼?yàn)?zāi)芎苋菀椎卣页鰪椥詰?yīng)變和非彈性應(yīng)變（即蠕變應(yīng)變），在時(shí)間的某一個(gè)點(diǎn)，它應(yīng)當(dāng)包括粘塑性應(yīng)變和一部分粘彈性應(yīng)變，因而可通過蠕變?cè)囼?yàn)獲得蠕變模型參數(shù)．蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果見圖1．

圖1 蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果

2 路面結(jié)構(gòu)與有限元模型

2．1 路面結(jié)構(gòu)與參數(shù)

經(jīng)交通量調(diào)查分析預(yù)測(cè)，確定津?yàn)I高速公路改擴(kuò)建的拓寬按預(yù)測(cè)交通量不同確定采用不同的拓寬寬度，分別為：K0＋210．786～K7＋400為雙向八車道，K7＋400～K27＋976．325為雙向6車道．考慮到津?yàn)I高速公路改擴(kuò)建工程不斷交施工和周圍區(qū)域占地困難的特點(diǎn)，經(jīng)方案比較后決定采用以下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案為新建結(jié)構(gòu)總厚度：79 cm，瀝青面層12cm，見表1．

表1 津?yàn)I高速改擴(kuò)建工程新建路面典型結(jié)構(gòu)

收集項(xiàng)目津?yàn)I高速沿線地區(qū)的氣象氣溫?cái)?shù)據(jù)信息，通過以下公式計(jì)算各個(gè)結(jié)構(gòu)層的有效溫度作為蠕變?cè)囼?yàn)和回彈模量的試驗(yàn)溫度．

當(dāng)MAATeff＞20℃時(shí)，

式中：MAATeff為年有效溫度，℃；h為各亞層瀝青層層底至路表的厚度，mm．

首先分別采用馬歇爾法和GTM法進(jìn)行膠粉改性AC－13C型瀝青混凝土、SBS改性瀝青混合料AC－20C型瀝青混凝土和ATB－25瀝青穩(wěn)定碎石的配合比設(shè)計(jì)．依據(jù)配合比設(shè)計(jì)結(jié)果，分別再采用靜壓法和GTM旋轉(zhuǎn)壓實(shí)成型試件，直徑為100mm，高度為100mm的蠕變?cè)嚰捎玫葧r(shí)機(jī)多級(jí)荷載試驗(yàn)方法進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)，試驗(yàn)儀器MTS810試驗(yàn)系統(tǒng)，按照加載時(shí)間200s、卸載時(shí)間200s的時(shí)間需率，分別進(jìn)行0．1，0．2，0．3，0．4 MPa共4個(gè)荷載水平進(jìn)行逐級(jí)加載．在總應(yīng)變中減去彈性應(yīng)變即可得到蠕變應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系，然后進(jìn)行多元回歸計(jì)算就可得到蠕變模型參數(shù)C1，C2，C3的值，見表2．基層和路基材料采用彈性假定，各層材料參數(shù)見表3．

表2 瀝青混合料蠕變參數(shù)

表3 基層及路基材料參數(shù)

2．2 輪胎荷載簡(jiǎn)化模型

輪胎與路面實(shí)際接觸面積大致形狀：中間為一個(gè)矩形，端部為2個(gè)半圓形組成．據(jù)有關(guān)研究資料分析［5］，認(rèn)為輪胎接觸面可等效一個(gè)矩形，長(zhǎng)度為0．87 L，寬度為0．6 L，矩形面積為0．523 L2，見圖2．據(jù)此，研究將單軸雙輪荷載簡(jiǎn)化為雙矩形荷載，矩形中心距離為31．95cm．

式中：F為單輪荷載，25kN；p為輪胎胎壓0．7 MPa．

圖2 輪胎荷載簡(jiǎn)化示意圖

則矩形的長(zhǎng)度0．87×L＝22．6cm，寬度0．6×L＝15．6cm．

輪胎荷載在路面作用的過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，路面響應(yīng)也是一個(gè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的過程，有加載，有卸載，有限元的分析也應(yīng)模擬該過程，然而這樣的分析過程非常耗費(fèi)計(jì)算時(shí)間．因此有學(xué)者證實(shí)可以采用荷載作用時(shí)間累積的原則，將動(dòng)態(tài)荷載作用簡(jiǎn)化為靜荷載作用［6］．一系列車速條件下，橫斷面的處載荷累計(jì)作用時(shí)間為

式中：ni為Vi車速條件下，輪載的作用次數(shù)．假設(shè)車速惟一，17m／s（61．2km／h），ˉt＝0．013 3s，10 000次累計(jì)作用時(shí)間為133s．

路面結(jié)構(gòu)在豎直方向和水平方向近似于無窮大，由于有限元軟件的局限性，路面結(jié)構(gòu)有限元模型在深度與寬度上一般取一個(gè)較大的值就完全可以滿足精度要求，彎沉分析尺寸大一些，而車轍分析主要研究的是車輪荷載附近的路面材料蠕變變形情況，因此尺寸可以適當(dāng)減?。芯坎捎猛ㄓ糜邢拊浖嗀NSYS，車轍分析模型寬度為3個(gè)車道寬（3×3．75m＝11．25m）；土基以上各層結(jié)構(gòu)厚度為實(shí)際厚度，不做縮減；土基厚度取2．0m．靠近路表及荷載附近區(qū)域局部單元?jiǎng)澐职幢壤用?，各層均完全連續(xù)，邊界條件完全約束．針對(duì)路面車轍分析特點(diǎn)，路面結(jié)構(gòu)可視為平面應(yīng)變問題，因此可采用二維模型，這樣大大提高計(jì)算效率．單元選用ANSYS平面單元庫中PLANE182單元（平面應(yīng)變8節(jié)點(diǎn)單元），Creep蠕變模型采用非線性材料模型應(yīng)變強(qiáng)化法則．

3 車轍仿真結(jié)果分析

轍槽深度可分為絕對(duì)的轍槽深度和相對(duì)轍槽深度，見表4．絕對(duì)轍槽深度，是指路面的絕對(duì)減薄厚度，而相對(duì)轍槽深度則考慮輪跡外側(cè)豎向隆起高度，指輪跡帶下凹的最低點(diǎn)到輪跡外側(cè)隆起的最高點(diǎn)的高度差．荷載作用1萬次各結(jié)構(gòu)層車轍變形橫斷面見圖3，絕對(duì)車轍轍槽深度隨荷載作用次數(shù)變化規(guī)律見圖4．

表4 2種路面方案轍槽深度 cm

圖3 車轍變形橫斷面圖

圖4 絕對(duì)轍槽深度變化規(guī)律圖

作用1萬次后，兩種路面結(jié)構(gòu)方案車轍如上表所示．由圖3，4和表2和可見，有限元仿真分析結(jié)果與實(shí)際車轍發(fā)展的規(guī)律較為一致，隨著荷載作用次數(shù)的車轍深度逐漸增加；荷載作用初期車轍深度發(fā)展速度較快，隨著作用次數(shù)的增加車轍深度發(fā)展的速度逐漸減慢；瀝青路面結(jié)構(gòu)的車轍變形主要是由絕對(duì)車轍引起的，輪跡外側(cè)的隆起影響很小，僅占4%左右；采用GTM設(shè)計(jì)方法的優(yōu)化方案與原設(shè)計(jì)方案相比具有明顯的優(yōu)勢(shì)，作用標(biāo)準(zhǔn)軸載作用1萬次后相對(duì)車轍深度減小21%；同時(shí)根據(jù)對(duì)華北地區(qū)多條高速公路輪跡分布規(guī)律調(diào)查結(jié)果以及我國(guó)現(xiàn)行高速公路瀝青路面車轍養(yǎng)護(hù)標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)推算采用原設(shè)計(jì)方案車道維修時(shí)間為通車后3．92a，而按修改方案設(shè)計(jì)瀝青路面需維修時(shí)間為通車后6．17a．由此可以看出在采用GTM優(yōu)化設(shè)計(jì)方案可以有效提高路面結(jié)構(gòu)整體抗車轍能力，將車轍維修時(shí)間向后延遲了約2．3a．

圖5為不同層位車轍變形情況圖．通過分析可以看出，無論哪種方案上面層膠粉改性AC－13C型瀝青混凝土產(chǎn)生車轍量很小，僅為9%～10%，中面層SBS改性AC－20C型瀝青混凝土變形量占整個(gè)瀝青路面結(jié)構(gòu)總變形量的比例最大，達(dá)到63%～65%，而ATB－25瀝青碎石變形量較小，占24%～27%．通過分析發(fā)現(xiàn)，路表4cm內(nèi)的車轍最少，而路面結(jié)構(gòu)12cm以下的車轍也較少，車轍主要發(fā)生在4～10cm范圍內(nèi)，因此在進(jìn)行路面設(shè)計(jì)時(shí)尤其要注意加強(qiáng)4～10cm范圍內(nèi)，也就是中面層的抗車轍設(shè)計(jì)．

圖5 路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部各層位車轍變形

4 基于轍槽深度等效的軸載換算

采用動(dòng)態(tài)稱重儀檢測(cè)了數(shù)條有代表性的高速的車輛軸載分布情況，檢測(cè)結(jié)果表明：隨軸載增大，輪胎胎壓相應(yīng)增加，輪胎接地面積也逐漸加大．假定輪胎接地壓力P等于輪胎充氣壓強(qiáng)，則根據(jù)上述實(shí)測(cè)結(jié)果，可將重載車輛軸載P與接地壓強(qiáng)p的關(guān)系表示為

式中：Pi為各級(jí)軸載；pi為各級(jí)輪胎接地壓力．

依據(jù)式（6）及荷載簡(jiǎn)化原理可以求出各種荷載狀態(tài)下簡(jiǎn)化荷載參數(shù)，見表5．

表5 各級(jí)荷載簡(jiǎn)化參數(shù)

通常重車行駛速度較慢，假定車速都統(tǒng)一為17m／s（61．2km／h），則各級(jí)荷載和作用次數(shù)的等效作用時(shí)間如表6所列．

表6 各級(jí)荷載等效作用時(shí)間表

按上述參數(shù)進(jìn)行有限元計(jì)算，并采用冪函數(shù)RD＝A·NB·PC擬合轍槽深度與軸載、軸載作用次數(shù)見得關(guān)系，擬合結(jié)果表明相關(guān)性良好．依據(jù)車轍等效原則，對(duì)于同一路面結(jié)構(gòu)i型荷載作用Ni次后的車轍RDi應(yīng)該與j型荷載作用Nj次后的車轍RDj相等，即：

由于路面結(jié)構(gòu)相同，則Ai＝Aj，Bi＝Bj，Ci＝Cj，有

采用統(tǒng)計(jì)回歸方法得到，RD＝0．0046 N0．375×P2．106，則基于轍槽深度等效準(zhǔn)則的軸載換算系數(shù)C／B＝5．62．若按照規(guī)范中的軸載換算公式計(jì)算得到的荷載作用次數(shù)比按照車轍等效換算得到的荷載作用次數(shù)要小得多，其預(yù)估的轍槽深度比實(shí)際要偏小，基于車轍破壞的路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏不安全．

5 結(jié) 論

1）提出基于粘彈性理論（蠕變模型）有限元非線性理論瀝青路面車轍數(shù)值模擬和車轍預(yù)估方法，針對(duì)津?yàn)I高速高擴(kuò)建工程新建路面結(jié)構(gòu)開展車轍仿真分析，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)優(yōu)化路面設(shè)計(jì)方案（GTM）具有良好的抗車轍性能，顯著延緩車轍病害的發(fā)生．

2）瀝青路面車轍變形主要是由路面4～10 cm范圍結(jié)構(gòu)永久變形引起的，約占全部變形的60%，而輪跡邊緣外的隆起變形較小，僅占4%．

3）研究提出了基于轍槽深度等效的軸載換算公式，軸載換算系數(shù)為5．62，該數(shù)據(jù)的提出對(duì)于我國(guó)建立基于車轍為鄰居破壞狀態(tài)的瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法具有重要的意義．

［1］封基良，許愛華，席曉波．瀝青路面車轍預(yù)測(cè)的粘彈性分析方法［J］．公路交通科技，2004，21（5）：12－14．

［2］SIDES A，UZAN J，PERL M．A comprehensive viscoelastic－plastic characterization of sandasphalt compressive and tensil cyclic loading［J］．Test Evaluate，1985，13（1）：49－59．

［3］PARK D．Characterization of permanent deformation in apshalt concrete using laboratory prediction method and an elastic－viscophlastic model［D］．Austin：Texas A＆M University，2004．

［4］肖慶一．摻加抗車轍劑瀝青混合料技術(shù)性能及其數(shù)值模擬研究［D］．西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2007．

［5］黃仰賢．路面分析與設(shè)計(jì)［M］．余定選，齊 誠(chéng)，譯．北京：人民交通出版社，1998．

［6］黃 菲．瀝青路面永久變形數(shù)值模擬及車轍預(yù)估［D］．南京：東南大學(xué)，2006．