韓燦

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 湖北 武漢 430300)

1 題目

如圖1所示，在豎直虛線MN和M′N′之間區(qū)域內(nèi)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(圖中未畫出)，一帶電粒子(不計(jì)重力)以初速度v0由A點(diǎn)垂直MN進(jìn)入這個(gè)區(qū)域，帶電粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，并從C點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)．如果撤去磁場(chǎng)，該粒子將從B點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)；如果撤去電場(chǎng)，該粒子將從D點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)，試比較帶電粒子從B,D兩點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū)時(shí)速度方向與水平方向夾角θ1,θ2的大小關(guān)系(電偏轉(zhuǎn)角與磁偏轉(zhuǎn)角).

圖1

2 分析

此題是典型的數(shù)學(xué)與物理相結(jié)合的題目，考查的是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力，這是新課程高考物理考綱要考查的第5種能力，處理這類問(wèn)題的方法是先借助數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型，然后運(yùn)用物理規(guī)律分析與求解．

2．1 方法一

如圖2所示，以粒子射入點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，水平向右為x軸、豎直向上為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，即

Eq=Bqv0

(1)

圖2

撤去磁場(chǎng)后帶電粒子在僅受電場(chǎng)力作用時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)

x=v0t

(2)

帶電粒子在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則

(3)

聯(lián)立以上三式得[1]

撤去電場(chǎng)后帶電粒子僅受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心(0,-R)，R圓周的半徑，則

(4)

帶電粒子的軌跡方程為

x2+(>y+R)2=R2

(5)

聯(lián)立式(1)、(4)、(5)得

設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為θ1，則

帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為θ2，則

將以上兩式相除得

故電偏轉(zhuǎn)角θ1小于磁偏轉(zhuǎn)角θ2.

2．2 方法二

由圖可知粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角θ1小于磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角θ2．

圖3

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的分析可以發(fā)現(xiàn)，帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題涉及到平面幾何和解析幾何知識(shí)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高．在處理此類問(wèn)題的方法是：先運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型，再運(yùn)用物理規(guī)律來(lái)分析問(wèn)題，必要的情況下還要對(duì)其進(jìn)行分類討論．

參考文獻(xiàn)

1 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理·必修2.北京：人民教育出版社，2010.10～11

2 高等數(shù)學(xué)(第六版)上冊(cè).北京：高等教育出版社，2007.169～175