段曉峰,韓 峰,李建強(qiáng)

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,蘭州 730070；2.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司蘭州鐵道設(shè)計(jì)院有限公司, 蘭州 730070)

1 概述

本著行車(chē)高平順性和乘車(chē)高舒適度的原則，2008年2月1日起執(zhí)行的軌道動(dòng)態(tài)管理暫行試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)在原有檢查項(xiàng)目的基礎(chǔ)上，增加了若干軌道動(dòng)態(tài)不平順檢測(cè)指標(biāo)，具體有長(zhǎng)波長(zhǎng)左右高低、長(zhǎng)波長(zhǎng)左右軌向、曲率變化率、軌距變化率和橫加變化率超限，其中曲率變化率超限現(xiàn)象在工務(wù)養(yǎng)護(hù)現(xiàn)場(chǎng)頻繁出現(xiàn)，尤其是Ⅱ級(jí)超限數(shù)量較多，在軌道動(dòng)態(tài)檢查中失分問(wèn)題突出。鑒于軌檢車(chē)的構(gòu)造原理，目前現(xiàn)場(chǎng)執(zhí)行的曲率變化率采用的多為18 m基長(zhǎng)下的相對(duì)值，這就給曲率變化率超限處的準(zhǔn)確定位帶來(lái)了困擾，對(duì)應(yīng)的撥正量計(jì)算方法基本參照傳統(tǒng)的曲線整正方法結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)繩正測(cè)量工作步驟進(jìn)行試撥，由于對(duì)曲率變化率缺乏深刻的理解，整正效果有很大的偶然性，尤其是小半徑地段，幾乎難以湊效，導(dǎo)致超限處很難消除。

為了有效解決這一問(wèn)題，需要從根本上對(duì)既有鐵路軌道幾何形位的數(shù)據(jù)采集方式加以變革，進(jìn)而在明確曲率變化率指標(biāo)提出的現(xiàn)實(shí)意義和準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)推理表達(dá)后，有的放矢地對(duì)連續(xù)點(diǎn)數(shù)據(jù)加以識(shí)別、整理和利用。

激光掃描(Light/Laser Detect and Ranging， LIDAR/LADAR)技術(shù)是一種通過(guò)位置、距離、角度、反射強(qiáng)度等觀測(cè)數(shù)據(jù)直接獲取對(duì)象表面點(diǎn)三維坐標(biāo)，形成點(diǎn)云數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)地表信息實(shí)時(shí)提取和準(zhǔn)確重建三維場(chǎng)景的對(duì)地觀測(cè)技術(shù)，具有自動(dòng)化程度高、受天氣影響小、數(shù)據(jù)生產(chǎn)周期短、精度高等技術(shù)特點(diǎn)。在我國(guó)鐵路建設(shè)領(lǐng)域，三維激光掃描技術(shù)的研究和應(yīng)用剛剛起步，相關(guān)的數(shù)據(jù)處理方法還基本處于技術(shù)探索階段。在前期利用地面激光掃描技術(shù)選取外業(yè)數(shù)據(jù)采集精度要求高的既有線測(cè)量為切入點(diǎn)已進(jìn)行了系列試驗(yàn)研究并有了初步的數(shù)據(jù)積累，如圖1所示。本研究基于激光掃描技術(shù)獲取部分路段的點(diǎn)云數(shù)據(jù)[1]，在相關(guān)后處理軟件中，提煉出連續(xù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的線路中心線，對(duì)其進(jìn)行深入研究，提出了點(diǎn)云數(shù)據(jù)支持下的既有線曲率變化率超限整正方法。

圖1 地面激光掃描試驗(yàn)

2 曲率變化率超限原因分析

曲率變化率屬于曲線連續(xù)性研究范疇，連續(xù)性用于描述2條曲線或2個(gè)曲面之間的關(guān)系，按照連接等級(jí)由低到高主要有位置連續(xù)(G0)、相切連續(xù)(G1)和曲率連續(xù)(G2)，每一個(gè)等級(jí)的連續(xù)性都必須先符合所有較低等級(jí)的連續(xù)性的要求。我國(guó)既有鐵路線關(guān)于曲線連接的問(wèn)題解決都依托在平面緩和曲線的設(shè)計(jì)上，按照常速行車(chē)的安全要求，基本采用三次拋物線型為緩和曲線基本線性，主要指標(biāo)單一考慮為緩和曲線長(zhǎng)度，按照傳統(tǒng)軌道管理方法，符合G2曲線連續(xù)要求(G2過(guò)渡要求曲線至少一定是3階曲線，三次拋物線型的緩和曲線設(shè)計(jì)可滿(mǎn)足要求)。但隨著行車(chē)速度的提升和乘車(chē)舒適度要求的提高，低速準(zhǔn)靜態(tài)的線路分析逐步向車(chē)-線-軌一體化理論轉(zhuǎn)變，基于列車(chē)運(yùn)動(dòng)仿真分析，傳統(tǒng)軌道管理內(nèi)容不斷革新，在曲線連接上提出了曲率變化率的約束要求，其實(shí)質(zhì)為曲率變化率連續(xù)，即屬于G3連續(xù)。要實(shí)現(xiàn)G3過(guò)渡，緩和曲線至少是7階曲線，因此傳統(tǒng)的三次拋物線型從根本上分析是難以滿(mǎn)足這種高平順要求的，即使是非?；樀腉2，在理論上沒(méi)升到7階就不可能具備G3過(guò)渡的品質(zhì)。結(jié)合現(xiàn)有緩和曲線現(xiàn)行三次拋物線型設(shè)計(jì)，對(duì)曲率變化率進(jìn)行詳細(xì)的分析。如圖2所示，三次拋物線緩和曲線直角坐標(biāo)方程為

式中x，y——緩和曲線上任意點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)；

l——緩和曲線上任意點(diǎn)M距ZH點(diǎn)的長(zhǎng)度，m；

l0——緩和曲線全長(zhǎng)，m；

R——緩和曲線半徑，m。

根據(jù)曲率計(jì)算公式：K=y″(1+y′2)3/2

因?yàn)閥′=x22Rl0≤l02R≈0，y″=xRl0，

所以K≈y″=xRl0

則，曲率變化率ΔK=dKdx=1Rl0

由此可知基于三次拋物線型的緩和曲線地段曲率變化率是一個(gè)常數(shù)。

圖2 緩和曲線直角坐標(biāo)方程示意

目前，全路GJ-5型軌檢車(chē)所采用的曲率變化率的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)以檢查速度等級(jí)來(lái)劃分，每個(gè)速度等級(jí)分為2個(gè)級(jí)別，無(wú)Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)管理值，即分為:曲率變化率Ⅰ級(jí)和曲率變化率Ⅱ級(jí)。軌道動(dòng)態(tài)管理曲率變化率暫行試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[2]見(jiàn)表1。

表1中采用的18 m基長(zhǎng)曲率變化率是由于軌檢車(chē)在作業(yè)過(guò)程中是以18 m長(zhǎng)的剛性軸移動(dòng)通過(guò)曲線地段，以此為載體的數(shù)據(jù)采集模塊受這一技術(shù)條件限制，所以在現(xiàn)場(chǎng)超限定位時(shí)出現(xiàn)盲區(qū)。為了還原軌道線形的真實(shí)變化情況，這里提出單位長(zhǎng)度下的曲率變化率，即基長(zhǎng)為1 m，由此得到表2。

表1 軌道動(dòng)態(tài)管理暫行試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)

按照相應(yīng)的圓曲線數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的緩和曲線數(shù)值設(shè)計(jì)值，經(jīng)驗(yàn)算均能滿(mǎn)足曲率變化率的要求。

同時(shí)從列車(chē)橫向擺動(dòng)的舒適性角度進(jìn)行分析，結(jié)合《鐵路線路修理規(guī)則》[3](以下簡(jiǎn)稱(chēng)《修規(guī)》)中的軌道動(dòng)態(tài)質(zhì)量管理值中的車(chē)體橫向加速度指標(biāo)，如表3項(xiàng)目1的數(shù)據(jù)，亦可看出曲率變化率是列車(chē)動(dòng)態(tài)運(yùn)行效果相對(duì)于軌道靜態(tài)幾何形位的深層次考慮和約束。

表2 單位長(zhǎng)度曲率變化率

表3 軌道動(dòng)態(tài)質(zhì)量容許偏差管理值

具體分析如下：

ax=V21R1-1R2=V2ΔK≤ax，

結(jié)合表2所得單位長(zhǎng)度曲率變化率，根據(jù)不同速度區(qū)間的邊界值可反推符合曲率變化率的車(chē)體橫向加速度值，如表3中項(xiàng)目2的數(shù)據(jù)。從表3項(xiàng)目1和項(xiàng)目2的對(duì)比數(shù)據(jù)分析可知，曲率變化率可以看作是從軌道幾何線位上對(duì)列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了補(bǔ)充約束。根據(jù)相關(guān)研究[4]，基礎(chǔ)設(shè)施最高速度>移動(dòng)設(shè)備最高速度>商業(yè)運(yùn)行速度，這就要求線路標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)高于移動(dòng)設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)，從軌道幾何形位上來(lái)進(jìn)一步考慮，則需要由曲率變化率反推的列車(chē)橫向加速度指標(biāo)值應(yīng)低于列車(chē)橫向加速度指標(biāo)值，而這和現(xiàn)行并行的兩套執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)相悖。這就需要將標(biāo)準(zhǔn)制定過(guò)程中的指標(biāo)確定原則進(jìn)行調(diào)整，由原來(lái)面向過(guò)程的軌道形位調(diào)整向面向?qū)ο蟮能?chē)—線—軌一體化的修養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)改造。

這種不匹配主要體現(xiàn)在低速行車(chē)。當(dāng)列車(chē)時(shí)速小于120 km，軌檢車(chē)的橫向加速度檢測(cè)值即使?jié)M足要求，軌道形位的曲率變化率依然超限。當(dāng)列車(chē)速度介于120 km/h和160 km/h時(shí)，情況隨列車(chē)時(shí)速不同出現(xiàn)了反復(fù)，速度區(qū)間跨度給的過(guò)大，在136 km/h出現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一的分段點(diǎn)，有待進(jìn)一步修正。而這兩個(gè)速度區(qū)間是目前鐵路運(yùn)行速度的主體，標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)化不統(tǒng)一首先就帶來(lái)了現(xiàn)場(chǎng)養(yǎng)護(hù)的標(biāo)準(zhǔn)盲區(qū)。

3 點(diǎn)云信息支持下的曲率變化率分析

受測(cè)量技術(shù)發(fā)展的約束，傳統(tǒng)線路養(yǎng)護(hù)數(shù)據(jù)采集及處理通常采用20 m基長(zhǎng)，以離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的采集來(lái)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)軌道幾何形位的判定，對(duì)于提速后軌道幾何形位高平順要求則需要更為細(xì)致的外業(yè)數(shù)據(jù)支持。

激光掃描技術(shù)作為測(cè)繪領(lǐng)域的一項(xiàng)新興技術(shù)，以其非接觸式連續(xù)數(shù)據(jù)點(diǎn)采集特點(diǎn)在逆向工程中有著廣泛的應(yīng)用前景?；谠诩扔需F路試驗(yàn)所獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)[1]，通過(guò)相關(guān)后處理軟件，進(jìn)行了線路中心線位的提取，在進(jìn)行了數(shù)據(jù)預(yù)處理，剔除冗余數(shù)據(jù)后，獲得了平均間距10 m以?xún)?nèi)的外業(yè)勘測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)。由平面數(shù)據(jù)處理所得某平曲線區(qū)段曲率梳如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)段平曲線曲率梳

曲率梳是指顯示曲線的曲率方向變化和大小，當(dāng)曲率梳線條顯示變化比較均勻時(shí)，則表示曲線的光順性比較好，反之，則比較差，這時(shí)可以通過(guò)調(diào)整曲線的定義點(diǎn)或極點(diǎn)使曲線盡可能光順。鐵路線路養(yǎng)護(hù)通常定義的曲率恒為正值，在前直和后直段要求不出現(xiàn)反彎點(diǎn)，在曲線內(nèi)側(cè)則認(rèn)為不可能出現(xiàn)反彎點(diǎn)，但圖3連續(xù)化的點(diǎn)云數(shù)據(jù)顯示線路上不論直線還是曲線均出現(xiàn)反彎點(diǎn)，且點(diǎn)位間隔都在20 m以?xún)?nèi)，試驗(yàn)段內(nèi)各條曲線均出現(xiàn)這種情況，尤其是半徑800 m一下的曲線反彎點(diǎn)出現(xiàn)頻次較高。針對(duì)這樣的情況，進(jìn)一步針對(duì)小半徑曲線進(jìn)行了曲率變化率的計(jì)算分析，結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 試驗(yàn)段平曲線曲率變化率

由圖4分析可得如下規(guī)律：

(1)出現(xiàn)曲率反彎點(diǎn)的地方，曲率變化率必然超限，且多為Ⅱ級(jí)超限；

(2)圓曲線地段曲率值突跳回零值點(diǎn)，曲率變化率必然超限，Ⅰ、Ⅱ級(jí)超限均有可能出現(xiàn)；

(3)出現(xiàn)曲率變化率超限的區(qū)段并不在緩和曲線段，而是在圓曲線地段。

4 基于點(diǎn)云信息的既有線曲率變化率超限整正方法

4.1 消除反彎點(diǎn)

上述基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的曲率變化率分析，提供了一個(gè)新的既有曲線整正思路。如圖5所示，圖中4號(hào)點(diǎn)為反彎點(diǎn)，曲率變化率Ⅱ級(jí)超限，首先將臨近的3號(hào)點(diǎn)與5號(hào)點(diǎn)連接，然后4號(hào)點(diǎn)向3號(hào)點(diǎn)、5號(hào)點(diǎn)連線作垂線得到垂足4′點(diǎn)，即將4號(hào)點(diǎn)曲率變化率先歸零。

圖5 基于曲率變化率的線路整正示意

4.2 消除零點(diǎn)

由改進(jìn)后的點(diǎn)構(gòu)成的線路只能達(dá)到目視平順，單個(gè)點(diǎn)的曲率變化率滿(mǎn)足要求，且前后一級(jí)關(guān)聯(lián)的3號(hào)與5號(hào)點(diǎn)曲率變化率也呈減小趨勢(shì)，線路狀況得到改善。但作為曲線地段，線路還應(yīng)保持圓順，所以結(jié)合點(diǎn)云數(shù)據(jù)分析規(guī)律(2)，需借助二級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)2號(hào)與6號(hào)的介入，進(jìn)一步消除零點(diǎn)。將2、3號(hào)點(diǎn)連線與5、6號(hào)點(diǎn)連線延長(zhǎng)相交得4″點(diǎn)，這樣的調(diào)整可使線路長(zhǎng)度保持不變。很明顯，由4″點(diǎn)構(gòu)成的線路狀況顧此失彼，3號(hào)與5號(hào)點(diǎn)曲率變化率歸零，4″點(diǎn)曲率變化率反而增大，有可能超限。因此將4′4″連線，在這條單向搜索域上尋求滿(mǎn)意解，使其滿(mǎn)足曲率變化率要求。具體算法描述如下：

(1)已知初始解4″(x0，y0)，計(jì)算一級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)3號(hào)與5號(hào)點(diǎn)曲率變化率ΔK3，ΔK5；

(2)判斷ΔK3≤[ΔKⅠ]([ΔKⅠ]為曲率變化率Ⅰ級(jí)管理值上限)，ΔK5≤[ΔKⅠ]，若滿(mǎn)足Ⅰ級(jí)約束，則4″為可行解，若不滿(mǎn)足，轉(zhuǎn)到③；

(3)給定4″4′方向搜索步長(zhǎng)Step=0.001得新點(diǎn)4*，并計(jì)算該新點(diǎn)與一級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)3號(hào)與5號(hào)點(diǎn)曲率變化率ΔK3，ΔK5，重復(fù)步驟②；

(4)若上述求解4*點(diǎn)與4′重合，已到搜索邊界，則返回4″點(diǎn)，將邊界約束放寬為[ΔK2]([ΔK2]為曲率變化率Ⅱ級(jí)管理值上限)重復(fù)上述步驟，直至得到可行解。

5 結(jié)語(yǔ)

基于點(diǎn)云信息的既有線曲率變化率研究，在利用激光掃描技術(shù)獲取的點(diǎn)云信息的試驗(yàn)基礎(chǔ)上，對(duì)海量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效地?cái)?shù)據(jù)挖掘，主要體現(xiàn)在：

(1)充分利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)的連續(xù)性特性，通過(guò)曲率梳分析，對(duì)軌道幾何形位有了更為細(xì)致的描述；

(2)結(jié)合曲率變化率找出了傳統(tǒng)測(cè)量模式與提速行駛后現(xiàn)場(chǎng)養(yǎng)護(hù)作業(yè)的盲區(qū)所在；

(3)提出了全新的既有鐵路曲線整正方法。從原有的面向過(guò)程的純線形管理模式下的幾何形位擬合思路轉(zhuǎn)換為面向?qū)ο蟮能?chē)軌一體化線形養(yǎng)護(hù)新思路，使養(yǎng)護(hù)的線路幾何形位更好地與列車(chē)運(yùn)動(dòng)特性相吻合。

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