張俊杰 李 琳 劉蘭榮 范亞娜 B. Forghani 程志光

（1. 保定天威集團(tuán)電工技術(shù)研究所 保定 071056 2. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 北京 102206 3.加拿大Infolytica公司 蒙特利爾 H2X 4B3）

1 引言

在硅鋼片內(nèi)部，由于平行于疊片平面的工作磁通的交變，在硅鋼片橫截面內(nèi)會(huì)引起渦流。但大型電力變壓器中常采用的硅鋼片的厚度只有 0.27～0.35mm，片間有絕緣，該部分渦流被限制在很窄的區(qū)域內(nèi)，引起的渦流損耗是很小的[1]。通常在用有限元軟件計(jì)算分析電力變壓器渦流問(wèn)題時(shí)，受計(jì)算機(jī)容量和計(jì)算時(shí)間的限制，不分析每一個(gè)疊片內(nèi)的渦流，而是將變壓器鐵心或磁屏蔽的疊片建成一個(gè)實(shí)體塊（bulk），對(duì)于疊片材料的電導(dǎo)率設(shè)為零或給定電導(dǎo)率各向異性[2,3]。對(duì)于變壓器鐵心和屏蔽疊片內(nèi)該部分渦流損耗的計(jì)算，是待解得場(chǎng)后，用獲得的磁通密度查比總損耗（specific total loss）曲線得到，或用斯坦梅茲公式計(jì)算得到，計(jì)算得到的損耗已經(jīng)將該部分渦流損耗連同磁滯損耗計(jì)及在內(nèi)。

另一方面，在電力變壓器、電抗器鐵心硅鋼片的一部分區(qū)域渦流損耗是不能忽略的。比如在變壓器的線圈端部高度，將有一部分漏磁通垂直于疊片平面穿入鐵心和油箱磁屏蔽，如圖1a所示。在鐵心式電抗器中，每個(gè)鐵心餅之間存在一個(gè)氣隙，在鐵心靠近氣隙的邊緣部分會(huì)產(chǎn)生磁通的邊緣效應(yīng)，邊緣磁通（fringing flux）將部分垂直進(jìn)入鐵心，如圖1b所示。垂直于疊片平面進(jìn)入鐵心和磁屏蔽的磁通引起的渦流在疊片平面內(nèi)自由流動(dòng)，渦流損耗是很可觀的，會(huì)引起硅鋼片局部過(guò)熱，極端情況下會(huì)燒毀絕緣[4,5]。該類(lèi)問(wèn)題在實(shí)際工程中已被經(jīng)驗(yàn)豐富的設(shè)計(jì)者找到了解決措施：對(duì)于鐵心式電抗器，為避免鐵心局部過(guò)熱而將鐵心輻射狀疊積，而對(duì)于某些大容量變壓器、電抗器和殼式變壓器油箱磁屏蔽有采用垂直于油箱平面疊積的方式（立式），鐵心的末級(jí)鐵則采用高度方向開(kāi)槽的方式。雖然設(shè)計(jì)者知道了采取措施的方式，但對(duì)采取的措施沒(méi)有量化的目標(biāo)，比如多大產(chǎn)品容量需要怎樣的屏蔽型式，對(duì)鐵心開(kāi)槽的數(shù)量、高度和深度，對(duì)油箱磁屏蔽漏磁通透入的深度和屏蔽內(nèi)的磁通密度分布也不是很清楚，加上垂直于油箱敷設(shè)的磁屏蔽切鐵和制造工藝復(fù)雜，采取的措施都帶有盲目性，需要對(duì)疊片做“單片級(jí)”（最小測(cè)量單位達(dá)到1片）的測(cè)量和分析。

圖1 垂直進(jìn)入疊片的磁通和引起的渦流Fig.1 Additional loss in laminated silicon sheets caused by leakage flux

2 垂直進(jìn)入硅鋼片的磁通和損耗的測(cè)量

用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的電工鋼片測(cè)試設(shè)備不能測(cè)量到由于垂直進(jìn)入磁通引起的附加損耗，更不能考察“單片級(jí)”上的磁通和損耗。為此我們建立了一個(gè)疊片模型，具體做法是對(duì)國(guó)際TEAM Problem 21基準(zhǔn)族[6]中的磁屏蔽模型P21c-M1和P21c-M2進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，即從模型中移去被屏蔽的鋼板，測(cè)量隨疊片層數(shù)和激勵(lì)電流的增加硅鋼片中鐵損和與之交鏈磁通的變化規(guī)律，使考察“單片級(jí)”的薄層內(nèi)的損耗、渦流、磁通的波形和分布的實(shí)際情況、變化規(guī)律成為可能（整體測(cè)量20片硅鋼片的損耗是很難做到分離“單片級(jí)”的損耗的）。所獲得的測(cè)量和計(jì)算結(jié)果、結(jié)論，將有助于合理建立有限元分析模型，驗(yàn)證各種工況下電磁場(chǎng)和損耗計(jì)算方法的有效性。

2.1 模型的結(jié)構(gòu)尺寸

對(duì)國(guó)際TEAM Problem 21 基準(zhǔn)族中的磁屏蔽模型P21c-M1和P21c-M2中移去鋼板（10mm厚，普通A3鋼），只保留勵(lì)磁線圈和取向硅鋼疊片（每片0.3mm厚，共20片）。分別簡(jiǎn)稱(chēng)為M1和M2模型，如圖2、圖3所示[7,8]，其中模型M1的硅鋼片寬度為270mm，模型M2中的硅鋼片分割為80mm寬的3條。硅鋼片材料（30RGH120）的電磁性能數(shù)據(jù)、激勵(lì)源結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，見(jiàn)Problem 21基準(zhǔn)族定義[9]。

圖2 模型M1和測(cè)量線圈的分布情況Fig.2 Model M1 and location of search coils

圖3 模型M2和測(cè)量線圈的分布情況Fig.3 Model M2 and location of search coils

2.2 測(cè)量線圈的設(shè)置

圖3示意地給出了多個(gè)測(cè)量線圈的具體位置和編號(hào)。每個(gè)測(cè)量線圈均為20匝。繞制測(cè)量線圈的導(dǎo)線直徑為0.04mm，位置位于線圈的中心橫截面上。測(cè)量線圈緊貼硅鋼片繞制，可以認(rèn)為測(cè)量線圈與被包繞的硅鋼片之間沒(méi)有氣隙。

為了測(cè)定與 20硅鋼片構(gòu)成的疊片組所交鏈的總磁通（最大值），在M1和M2的另一側(cè)線圈的中心橫截面上包繞 20片疊片組設(shè)置了同樣的測(cè)量線圈。

2.3 實(shí)驗(yàn)線路和方法

實(shí)驗(yàn)線路如圖 4所示。其中激勵(lì)電流分別為10A、15A、20A、25A（RMS,50Hz）。在每個(gè)激勵(lì)電流下，屏蔽疊片從第1層、第2層、第3～4層、第5～6層、第7～10層、第11～15層、第15～20層依次增加疊片數(shù)，用日本 YOKOGAWA公司的WT3000記錄測(cè)量線圈的感應(yīng)電壓波形數(shù)據(jù)和相應(yīng)條件下的損耗數(shù)據(jù)。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，將試驗(yàn)中測(cè)得的測(cè)量線圈內(nèi)的瞬態(tài)電壓數(shù)據(jù)（電壓波形可能畸變）對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分計(jì)算，得到該測(cè)量線圈包繞的硅鋼片內(nèi)的瞬態(tài)交鏈磁通的波形數(shù)據(jù)，取其最大值，得到磁通最大值，除以該線圈內(nèi)包含的硅鋼片的有效面積，得到相應(yīng)位置的平均磁通密度的最大值Bmax。

圖4 實(shí)驗(yàn)線路（示意）Fig.4 Experiment system（sketch map ）

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.4.1 疊片內(nèi)的損耗

模型M1和M2在不同硅鋼層數(shù)和不同的激勵(lì)電流條件下?lián)p耗測(cè)量結(jié)果分別示于圖5a和圖5b。兩個(gè)模型的損耗測(cè)量結(jié)果表明：對(duì)于10～25A施加電流，硅鋼片達(dá)到4～6層片子后，硅鋼片組的損耗幾乎不隨層數(shù)的增加而增加。這說(shuō)明損耗集中在靠近漏磁方向的前4～6層片，即便前幾層硅鋼片內(nèi)、單獨(dú)放置時(shí)測(cè)量到的損耗會(huì)比20層一起放置時(shí)的損耗偏大。

M1模型和M2模型的疊片體積之比為1.125，當(dāng)總層數(shù)為20層硅鋼片時(shí)，測(cè)量損耗之比為17.2W/6.4W，則硅鋼片中平均損耗之比約為2.4，即采用M2模擬開(kāi)槽后硅鋼片平均損耗降低了2.4倍。

圖5 屏蔽層硅鋼片不同層數(shù)時(shí)產(chǎn)生損耗Fig.5 Variation of measured iron loss with the number of laminated sheets at different source currents

2.4.2 測(cè)量線圈中交鏈的磁通

下面以25A激勵(lì)電流、總層數(shù)為20層硅鋼片工況為例，分析測(cè)量線圈中交鏈的磁通。圖6給出了M1模型部分測(cè)量線圈內(nèi)的交鏈磁通波形。

結(jié)果表明：前6層交鏈磁通之和占20層總的交鏈磁通的絕大部分，同20層的總交鏈磁通接近，基本上是正弦波（THD=4.7%）。對(duì)M2模型有相同的規(guī)律，且3條20層交鏈的總磁通之和約等于M1的20層總磁通。需要指出，在屏蔽中的磁通密度達(dá)到飽和以后，將有漏磁發(fā)生，測(cè)量線圈所交鏈的磁通與硅鋼片中的磁通不再?lài)?yán)格相等。

基于測(cè)量的磁通波形，進(jìn)一步計(jì)算得到M1和M2模型硅鋼片中的平均磁通密度波形，分別示于圖7和圖8?？梢钥闯銮?層硅鋼片所交鏈的磁通不是正弦波且出現(xiàn)飽和。20層硅鋼片中最大磁通密度隨激勵(lì)電流的變化情況示于圖9，可以看到較大的磁通密度同樣集中在前4～6層。

圖6 模型M1測(cè)量線圈交鏈的磁通波形Fig.6 Measured flux through search coils of model M1

圖7 模型M1測(cè)量線圈內(nèi)的平均磁通密度波形Fig.7 Measured flux density in search coils of model M1

圖8 模型M2測(cè)量線圈內(nèi)的平均磁通密度波形Fig.8 Measured average flux density in search coils of model M2

圖9 M1模型20層硅鋼片中平均磁通密度峰值分布Fig.9 Variation of average flux density peak in total 20 sheets at different source currents in Model M1

圖10給出了M1模型第2層硅鋼片中的平均磁通密度隨電流和硅鋼片總層數(shù)的變化，可以看出：硅鋼片增加到6層后，第2層硅鋼片的磁通密度幾乎不再變化。需要說(shuō)明的是，第2層硅鋼片單獨(dú)放置時(shí)測(cè)量到的磁通密度會(huì)比 20層一起放置時(shí)的磁通密度偏大一些，但這并不能影響結(jié)論；對(duì)于10A時(shí)的曲線右側(cè)的變化是受低漏磁影響，參見(jiàn)圖 9，這種情況在大容量變壓器中很少出現(xiàn)。

圖10 M1模型第2層硅鋼片中的平均磁通密度的變化Fig.10 Variation of measured average flux density in 2nd sheet at different source currents of model M1

3 三維有限元計(jì)算模型和結(jié)果

3.1 三維有限元模型

在交變外磁場(chǎng)作用下由取向硅鋼片組成的疊片結(jié)構(gòu)內(nèi)部的三維電磁場(chǎng)和損耗計(jì)算是一個(gè)很具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，需要考慮材料的非線性和電磁各向異性，且疊片實(shí)體構(gòu)件尺寸巨大但彼此絕緣的單片厚度卻很小，常用厚度為0.3mm，若設(shè)疊片系數(shù)為0.97，片間絕緣的厚度只有0.3*3%=0.009mm。

基于本文建立的模型M1和M2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在垂直進(jìn)入磁通的前6層硅鋼片設(shè)為三維渦流區(qū)。而 6層之外的疊片區(qū)域，計(jì)算簡(jiǎn)化為一個(gè)實(shí)體塊（Bulk），設(shè)為二維渦流區(qū)，給定疊積方向上的電導(dǎo)率為零，即認(rèn)為僅存在硅鋼片的平面的渦流，硅鋼片間渦流不能穿越，如圖11所示。這樣的假定，實(shí)際上是在有限元求解中忽略了順延硅鋼片方向的交變磁通所產(chǎn)生的、圍繞單片流動(dòng)的渦流。

圖11 渦流計(jì)算模型Fig.11 Simplified lamination model

在 3D有限元分析中，考慮淺材料透入深度的影響而將上述6張硅鋼片的每一片細(xì)分為3個(gè)剖分層，并且對(duì)片間絕緣進(jìn)行精確的模擬。所有疊片區(qū)域考慮磁各向異性，并用正交各向異性、橢圓模型[10]和磁共軛模型[11]進(jìn)行了計(jì)算對(duì)比。由于部分疊片飽和以及強(qiáng)非線性，采用時(shí)步有限元法(step by step timing)進(jìn)行計(jì)算。

3.2 測(cè)量的磁通波形和計(jì)算的對(duì)比

當(dāng)激勵(lì)電流達(dá)到25A時(shí)，模型M1疊片中平均磁通的波形如圖12所示。

圖12 第3～4層和第5～6層中平均磁通的波形Fig.12 Flux in coil No. 3 and No. 4 with source at 25 A

計(jì)算用電磁場(chǎng)分析軟件內(nèi)MagNet?瞬態(tài)場(chǎng)模塊求解，計(jì)算過(guò)程超過(guò)3個(gè)周波。計(jì)算和測(cè)量的磁通的波形趨于一致。

3.3 指定位置的法向漏磁的測(cè)量和計(jì)算結(jié)果

在施加10A激勵(lì)電流的條件下，使用高斯計(jì)測(cè)量磁屏蔽兩側(cè)指定位置的法向磁通密度（Bx），并與相應(yīng)的計(jì)算值比較，結(jié)果達(dá)到滿意一致。

3.4 損耗的測(cè)量和計(jì)算的對(duì)比

分別計(jì)算出各部分硅鋼片中的損耗，并分別得出了磁滯和渦流損耗，見(jiàn)下表。

表 不同的激勵(lì)電流下的損耗Tab. Iron losses at different exciting currents

可見(jiàn)垂直進(jìn)入硅鋼片的渦流損耗在總鐵損中占了“舉足輕重”的份額。

4 結(jié)論

基于模型M1和M2對(duì)不同的硅鋼片數(shù)量、不同的激勵(lì)電流條件下對(duì)硅鋼片（組）中鐵損、交鏈磁通和空氣中指定位置的法向漏磁進(jìn)行了測(cè)量和計(jì)算，結(jié)果表明：

（1）垂直進(jìn)入疊片平面的損耗集中在靠近漏磁方向的前 4～6層硅鋼片，在硅鋼片內(nèi)引起的渦流損耗在總鐵損中占據(jù)了“舉足輕重”的份額。疊片結(jié)構(gòu)部件開(kāi)槽后硅鋼片內(nèi)損耗明顯降低，且總交鏈磁通幾乎沒(méi)有改變。

（2）在磁屏蔽內(nèi)部，前6層硅鋼片交鏈磁通之和占20層總的交鏈磁通的絕大部分，垂直進(jìn)入硅鋼片的磁通呈現(xiàn)淺透入的特點(diǎn)。這一點(diǎn)同文獻(xiàn)[3，4]日本學(xué)者對(duì)電抗器鐵心雜散損耗的研究基本一致。

對(duì)于30RGH120硅鋼片，磁通密度1.7T時(shí)的相對(duì)磁導(dǎo)率約等于20 000，按經(jīng)典公式計(jì)算的透入深度ds約為 0.34mm，垂直入射的電磁波波長(zhǎng)λ≈2πds=2.1mm，約等于硅鋼片的7片。

（3）每一層硅鋼片所交鏈的磁通不是正弦波，這對(duì)畸變波損耗的計(jì)算提出了要求。

（4）詳細(xì)考察了疊片內(nèi)鐵損和交鏈磁通隨激勵(lì)電流的增加變化的情況，相應(yīng)的測(cè)量和計(jì)算結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了MagNet?瞬態(tài)場(chǎng)三維時(shí)步法計(jì)算復(fù)雜的疊片問(wèn)題的有效性。

由于磁通和附加損耗的淺透入，對(duì)大型大容量變壓器的鐵心末級(jí)鐵和磁屏蔽提出了改進(jìn)要求，如需在鐵心末級(jí)鐵高度方向上開(kāi)槽，在考慮平行于油箱表面放置的油箱磁屏蔽（“平式”）時(shí)不能一味的單靠增加磁屏蔽的厚度來(lái)妥善解決漏磁通的吸收問(wèn)題。

基于磁屏蔽模型M1和M2，深入考察“單片級(jí)”的薄層內(nèi)的損耗、電磁行為，將有助于建立大型、復(fù)雜外施磁場(chǎng)條件下疊片鐵損計(jì)算的有限元模型，進(jìn)一步研究、驗(yàn)證有效的工程分析方法。

本文分析提出了對(duì)常規(guī)“平式”磁屏蔽淺透入的擔(dān)憂，而“立式”磁屏蔽則不存在淺透入的問(wèn)題。此外磁屏蔽形式還有階梯式、卷繞式等結(jié)構(gòu)形式，都有待在新制作的雙鐵心鏡像法漏磁試驗(yàn)裝置產(chǎn)生的產(chǎn)品級(jí)漏磁場(chǎng)下做進(jìn)一步的試驗(yàn)、分析和對(duì)比。

[1] 許實(shí)璋. 電機(jī)學(xué)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1988.

[2] Oszkár Bíró, Kurt Preis, Igor Ticar. A FEM method for eddy current analysis in laminated media [J]. The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering,2005, 24(1): 241-248.

[3] Hollaus K. Biro O, A FEM formulation to treat 3D eddy currents in laminations[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2000, 36(4): 1289-1292.

[4] Nogawa S, Kuwata M, Daisuke Miyagi, et al. Study of eddy-current loss reduction by slit in reactor core[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2005, 41(5):2024-2027.

[5] Nogawa S, Kuwata M, Takaaki Nakau, et al. Study of modeling method of lamination of reactor core [J],IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(4):1455-1458.

[6] Cheng Zhiguang, Takahashi Norio, Forghani Behzad.TEAM Problem 21 family(V.2009)[EB/OL]. (2010-03-02).[2012-08-07]. http://www.compumag.org/jsite/team.html.

[7] Cheng Z, Takahashi N, Forghan B, et al. Analysis and measurements of iron loss and interlinkage flux inside silicon steel lamination[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(3): 1222-1225.

[8] Cheng Z, Takahashi N, Forghani B, et al. Effect of excitation patterns on both iron loss and flux in solid and laminated steel configurations[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2010, 46(8): 3185-3188.

[9] http://www.compumag.org/jside/html.

[10] Dedulle J M, Meunier G, Foggia A, et al. Magnetic fields in nonlinear anisotropic grain-oriented iron-sheet [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1990,26(2): 524-527.

[11] Silvester P P, Gupta R P. Effective computational models for anisotropic soft B-H curves [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1991, 27(5): 3804-3807.