施 琳 羅 毅 涂光瑜 施 念

（華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 武漢 430074）

1 引言

近年來世界范圍內(nèi)風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅猛，裝機(jī)容量迅速增加，在2001～2011年期間全球風(fēng)電裝機(jī)總量年均增長率約28%，截至2011年底全球風(fēng)電裝機(jī)總量達(dá)到238GW[1]。但在風(fēng)力發(fā)電接入電網(wǎng)提供天然清潔能源的同時(shí)，其隨機(jī)性和間歇性會(huì)對電能質(zhì)量和系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來不利影響，同時(shí)為保障系統(tǒng)安全運(yùn)行在風(fēng)電接入后需要配置更多的調(diào)頻、調(diào)峰電源和備用容量[2-5]。尤其隨著電網(wǎng)中風(fēng)電滲透率不斷提高，如何安全可靠經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場接入已是迫在眉睫需要解決的問題。

依靠風(fēng)力機(jī)自身的槳距角調(diào)節(jié)雖然能夠通過平抑或者限制風(fēng)電場出力，減輕對電能質(zhì)量的不利影響[6,7]，但也意味著降低風(fēng)力機(jī)運(yùn)行效率而且更加頻繁的槳距角調(diào)節(jié)會(huì)增加風(fēng)力機(jī)機(jī)械磨損，而且目前已安裝的大多風(fēng)力機(jī)都不具備該功能。風(fēng)電場整體出力平滑效應(yīng)雖然能夠減輕出力波動(dòng)，但受限于風(fēng)速的變化風(fēng)電場仍然被視為不可調(diào)度發(fā)電單元。如果風(fēng)電場具有類似于傳統(tǒng)發(fā)電單元可調(diào)度性或者近似可調(diào)度性將能給調(diào)度部門制定發(fā)電計(jì)劃帶來極大的方便，不僅有助于提高系統(tǒng)電能質(zhì)量和穩(wěn)定性，還降低了風(fēng)電接入后配套電源的運(yùn)行成本。因而，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場可調(diào)度性或者近似可調(diào)度性成為解決大量風(fēng)電場接入的關(guān)鍵問題。

儲(chǔ)能系統(tǒng)憑借電力電子裝置的快速調(diào)節(jié)能力，成為解決風(fēng)電接入問題的一種有效途徑而備受重視。目前儲(chǔ)能系統(tǒng)與風(fēng)力發(fā)電相結(jié)合的應(yīng)用，包括改善風(fēng)電接入后電能質(zhì)量[8]、提升風(fēng)力機(jī)故障穿越能力[9]、平滑風(fēng)電出力波動(dòng)[10-12]、配合風(fēng)電出力進(jìn)行削峰填谷[13,14]。但是，儲(chǔ)能設(shè)備造價(jià)昂貴，在滿足系統(tǒng)運(yùn)行需求的同時(shí)，合理規(guī)劃儲(chǔ)能設(shè)備容量對應(yīng)用儲(chǔ)能設(shè)備經(jīng)濟(jì)有效配合風(fēng)電接入至關(guān)重要。已有儲(chǔ)能容量規(guī)劃研究分別從不同角度進(jìn)行展開，文獻(xiàn)[15]以平抑風(fēng)電場出力為目標(biāo)，根據(jù)平抑后出力和儲(chǔ)能投資總體投資最大化規(guī)劃儲(chǔ)能設(shè)備容量，并且考慮了儲(chǔ)能設(shè)備直流側(cè)電壓約束需求，但是恒功率控制導(dǎo)致儲(chǔ)能容量值偏大且選取特定一天作為樣本不能代表全年風(fēng)電出力變化狀態(tài)。文獻(xiàn)[16]基于風(fēng)電場出力可調(diào)度性設(shè)計(jì)了一套雙儲(chǔ)能單元系統(tǒng)，利用風(fēng)電出力交替對其進(jìn)行充電，實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能滿足一定置信度水平進(jìn)行恒功率放電，并基于風(fēng)電出力統(tǒng)計(jì)學(xué)特性對儲(chǔ)能容量進(jìn)行規(guī)劃，但是雙儲(chǔ)能系統(tǒng)控制復(fù)雜且儲(chǔ)能容量大。文獻(xiàn)[17]針對一個(gè)由風(fēng)電和柴油發(fā)電機(jī)供電的孤立電網(wǎng)，以供電費(fèi)用最小化為目標(biāo)，考慮風(fēng)電滲透率、儲(chǔ)能效率和柴油發(fā)電機(jī)運(yùn)行策略影響，利用隨機(jī)優(yōu)化求解儲(chǔ)能容量最優(yōu)規(guī)劃值，但孤立電網(wǎng)儲(chǔ)能用于配合風(fēng)電-柴油發(fā)電機(jī)進(jìn)行負(fù)荷跟蹤，而風(fēng)電場接入大電網(wǎng)時(shí)儲(chǔ)能需要降低風(fēng)電出力預(yù)測誤差和波動(dòng)性。文獻(xiàn)[18,19]研究出發(fā)點(diǎn)具有相似性，前者是以一定置信度水平減小風(fēng)電場出力預(yù)測誤差為目標(biāo)規(guī)劃儲(chǔ)能容量，不僅可以增加風(fēng)電場出力的可預(yù)測性，還能夠減少負(fù)荷跟蹤和調(diào)節(jié)所需備用電源，比較結(jié)果說明儲(chǔ)能系統(tǒng)功率控制策略對儲(chǔ)能容量規(guī)劃結(jié)果具有顯著影響；后者從降低短期風(fēng)電出力預(yù)測的不確定性出發(fā)，根據(jù)風(fēng)電出力預(yù)測誤差和儲(chǔ)能充放電狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)特性，在滿足不同預(yù)測不確定性需求的條件下采用概率性方法規(guī)劃儲(chǔ)能設(shè)備功率和容量；但是仍然不能限制風(fēng)電出力波動(dòng)性或者實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場出力可調(diào)度性。文獻(xiàn)[20]為實(shí)現(xiàn)短期風(fēng)電場出力可調(diào)度性，提出風(fēng)電場-儲(chǔ)能組合系統(tǒng)短期調(diào)度策略，并依據(jù)該策略考慮風(fēng)電出力預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)特性以滿足調(diào)度水平所需置信度水平規(guī)劃儲(chǔ)能容量，但基于不同周期內(nèi)的風(fēng)電出力最大和最小值制定調(diào)度水平要求較大的儲(chǔ)能容量且調(diào)度水平持續(xù)時(shí)段會(huì)隨儲(chǔ)能充放電時(shí)間不斷變化。

2 風(fēng)電場功率預(yù)測方法和調(diào)度策略

風(fēng)電場在參與短期電能市場交易中，由于交易時(shí)延的約束，風(fēng)電場-儲(chǔ)能系統(tǒng)調(diào)度出力需要依據(jù)風(fēng)電場功率預(yù)測值進(jìn)行安排。因此，風(fēng)電場功率預(yù)測精度和調(diào)度策略對于儲(chǔ)能容量需求至關(guān)重要。

2.1 風(fēng)電場功率預(yù)測

在電力系統(tǒng)中按照不同應(yīng)用需求需要對風(fēng)電出力進(jìn)行不同時(shí)間尺度的預(yù)測，包括超短期預(yù)測、短期預(yù)測、中期預(yù)測和長期預(yù)測。預(yù)測時(shí)長尺度沒有嚴(yán)格的定義，通常短期預(yù)測的預(yù)測時(shí)長在 30min～6h之間，被應(yīng)用于電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度。因此，本文基于風(fēng)電場可調(diào)度性的儲(chǔ)能容量規(guī)劃首先需要獲取風(fēng)電場短期預(yù)測出力數(shù)據(jù)。持續(xù)預(yù)測方法作為最簡單的預(yù)測方法，在短期和超短期預(yù)測中卻比大部分物理和統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法更精確[21]，并且可以作為基準(zhǔn)預(yù)測方法與其他預(yù)測方法儲(chǔ)能規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行對照。已有研究中持續(xù)預(yù)測方法也已被應(yīng)用于風(fēng)電場配套儲(chǔ)能容量規(guī)劃[19,20]。參照文獻(xiàn)[22,23]描述的風(fēng)電出力持續(xù)預(yù)測模型，基于短期電力市場結(jié)算時(shí)間約束，此處采用小時(shí)前持續(xù)預(yù)測模型對風(fēng)電場未來出力進(jìn)行預(yù)測，如圖1所示。

圖1 1.5h前持續(xù)預(yù)測模型Fig.1 One and a half hour ahead persistence model

持續(xù)預(yù)測方法基于大氣環(huán)境在小時(shí)級(jí)尺度上可視為“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”的假設(shè)，采用歷史實(shí)測的風(fēng)電出力平均值預(yù)測延時(shí)k個(gè)時(shí)段后的風(fēng)電出力，表達(dá)式為

進(jìn)而，持續(xù)預(yù)測方法產(chǎn)生的預(yù)測誤差是通過風(fēng)電實(shí)測功率平均值和風(fēng)電平均功率預(yù)測值之差表征，下式表征t+kTP時(shí)刻風(fēng)電出力預(yù)測誤差：

2.2 風(fēng)電場-儲(chǔ)能系統(tǒng)調(diào)度策略

在文獻(xiàn)[20]中，已經(jīng)指出風(fēng)電場-儲(chǔ)能聯(lián)合系統(tǒng)調(diào)度策略與滿足風(fēng)電場可調(diào)度性儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量規(guī)劃直接相關(guān)，提出了一種儲(chǔ)能系統(tǒng)全充-全放狀態(tài)交替的調(diào)度策略，采用該策略減少了儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電次數(shù)但儲(chǔ)能系統(tǒng)每次循環(huán)過程都要進(jìn)行深度放電，此外不固定充放電時(shí)間與電力系統(tǒng)固定調(diào)度周期相悖。本文基于短期電力市場小時(shí)前預(yù)測模型，選擇調(diào)度周期內(nèi)風(fēng)電場預(yù)測出力平均值作為風(fēng)電場-儲(chǔ)能聯(lián)合系統(tǒng)調(diào)度水平，在預(yù)測精度100%情況下，可以使儲(chǔ)能功率和容量最小[24]，限制風(fēng)電場-儲(chǔ)能聯(lián)合系統(tǒng)爬坡速率，減輕系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行壓力。

具體到本文，選擇調(diào)度周期為1h，根據(jù)10min分辨率風(fēng)電場功率序列，計(jì)算每30min風(fēng)電場功率平均值利用持續(xù)預(yù)測模型生成風(fēng)電場功率預(yù)測值，然后利用風(fēng)電場功率預(yù)測值計(jì)算風(fēng)電場-儲(chǔ)能系統(tǒng)調(diào)度水平。然而考慮到儲(chǔ)能設(shè)備充放電損耗，采用風(fēng)電場小時(shí)平均功率作為調(diào)度水平會(huì)造成一段時(shí)期內(nèi)充電能量和放電能量之間存在極大不平衡量。因此，本文考慮儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電損耗，以維持每個(gè)調(diào)度周期內(nèi)儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電能量平衡為目標(biāo)，提出風(fēng)電場-儲(chǔ)能系統(tǒng)調(diào)度策略，表示為

式中，等式左邊表示在調(diào)度周期內(nèi)儲(chǔ)能總充電能量，等式右邊表示同一調(diào)度周期內(nèi)總放電能量；nch是調(diào)度周期內(nèi)充電次數(shù)，ndis是調(diào)度周期內(nèi)放電次數(shù)；ηch、ηdis分別是充電效率和放電效率；P是調(diào)度水平和風(fēng)電場實(shí)際功率差額，P＜0表示儲(chǔ)能處于充電狀態(tài)，P＞0表示儲(chǔ)能處于放電狀態(tài)。

100%預(yù)測精度下所提調(diào)度策略能夠最小化儲(chǔ)能容量，但由于風(fēng)電場功率波動(dòng)和預(yù)測誤差，所需儲(chǔ)能容量仍然可能很大。如果儲(chǔ)能規(guī)劃要求聯(lián)合系統(tǒng)出力 100%可調(diào)度性，儲(chǔ)能額定功率需要不小于風(fēng)電場出力和調(diào)度水平最大功率差值，儲(chǔ)能容量需要完全填補(bǔ)風(fēng)電場出力和調(diào)度水平間的持續(xù)能量缺額，然而大型風(fēng)電場在出力波動(dòng)較大情況下要求儲(chǔ)能規(guī)模很大，從經(jīng)濟(jì)性上而言并非合理的選擇。可以考慮使用風(fēng)電場功率限制器[25]削減功率峰值或者棄用風(fēng)能，安排相對于風(fēng)電場不可調(diào)度情況下少量備用補(bǔ)償功率缺額或者進(jìn)行切負(fù)荷，從而減少風(fēng)電場可調(diào)度性所需儲(chǔ)能規(guī)模，具體運(yùn)行策略和經(jīng)濟(jì)性評(píng)估不在本文討論范圍內(nèi)，此處采用不同置信度水平對風(fēng)電場可調(diào)度性和儲(chǔ)能規(guī)模或投資成本進(jìn)行折中。

3 儲(chǔ)能容量規(guī)劃方法

3.1 目標(biāo)函數(shù)

通常，儲(chǔ)能系統(tǒng)的規(guī)劃指功率和容量值的確定，以其作為評(píng)估儲(chǔ)能規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)的變量[15,19]，實(shí)際上隨著系統(tǒng)運(yùn)行方式的不同、儲(chǔ)能控制策略的不同、儲(chǔ)能容量的不同，儲(chǔ)能設(shè)備的運(yùn)行壽命會(huì)受到影響，例如縮短系統(tǒng)調(diào)度周期會(huì)增加儲(chǔ)能充放電次數(shù)、充放電次數(shù)的增加會(huì)縮短儲(chǔ)能系統(tǒng)使用壽命，此外儲(chǔ)能設(shè)備放電深度和儲(chǔ)能容量也直接相關(guān)，增加儲(chǔ)能容量會(huì)減小放電深度，進(jìn)而延長儲(chǔ)能系統(tǒng)使用壽命，因此，兩者都會(huì)間接影響儲(chǔ)能規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)。為更加合理地評(píng)估儲(chǔ)能規(guī)劃結(jié)果，本文考慮了儲(chǔ)能充放電次數(shù)和充放電深度對儲(chǔ)能壽命的影響，選擇文獻(xiàn)[15]中提出的蓄電池儲(chǔ)能系統(tǒng)分期償還投資成本計(jì)算公式作為評(píng)估儲(chǔ)能系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)并且計(jì)入儲(chǔ)能充放電次數(shù)和充放電深度因素進(jìn)行修改如下：

式中，PS為儲(chǔ)能額定功率規(guī)劃值，ES為儲(chǔ)能容量規(guī)劃值，α為儲(chǔ)能裝置分期償還功率投資成本；β為蓄電池儲(chǔ)能裝置分期償還容量投資成本；CE是儲(chǔ)能系統(tǒng)容量投資成本；Tlife是儲(chǔ)能系統(tǒng)使用壽命；Cm是儲(chǔ)能系統(tǒng)維護(hù)成本；r是儲(chǔ)能系統(tǒng)功率投資與容量投資費(fèi)用比。蓄電池儲(chǔ)能是電力系統(tǒng)中使用最廣泛、應(yīng)用最成熟的儲(chǔ)能技術(shù)，因此本文后續(xù)計(jì)算以蓄電池儲(chǔ)能系統(tǒng)為例進(jìn)行說明，蓄電池儲(chǔ)能系統(tǒng)相關(guān)費(fèi)用系數(shù)均可查證[15,26]。影響蓄電池儲(chǔ)能系統(tǒng)使用壽命的主要因素是環(huán)境溫度和放電深度[27,28]，而應(yīng)用于電力系統(tǒng)的儲(chǔ)能設(shè)備可以固定安裝于配備溫控設(shè)備的封閉空間中，因此在分析蓄電池壽命時(shí)不計(jì)及環(huán)境溫度的影響。基于文獻(xiàn)[28]提出的蓄電池累積損傷模型，該模型認(rèn)為每次放電過程都會(huì)造成蓄電池壽命不可逆轉(zhuǎn)損耗直至蓄電池壽命終結(jié)，據(jù)此可以計(jì)算經(jīng)歷N次充放電后蓄電池剩余壽命。

式中，Tres是剩余壽命占整體壽命的百分比；Li是第i次放電過程后蓄電池壽命損耗；Ltot(i) 是對應(yīng)在第i次放電深度下蓄電池使用壽命。

通常，當(dāng)蓄電池容量下降到額定容量的80%時(shí)就認(rèn)為其壽命達(dá)到極限，并且采用循環(huán)壽命對蓄電池壽命進(jìn)行表征，即蓄電池達(dá)到壽命終結(jié)前 100%完全充、放電次數(shù)。此定義是基于周期重復(fù)對蓄電池進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)的充、放電，然而蓄電池在實(shí)際使用過程中充放電過程是非規(guī)則性的，用于風(fēng)電場可調(diào)度性的蓄電池使用壽命則依賴于風(fēng)電場出力和調(diào)度水平之間的差值功率波動(dòng)?；趶S家數(shù)據(jù)和相關(guān)蓄電池老化壽命研究成果，文獻(xiàn)[27]分別對放電深度與鉛酸、鋰、鎳氫三種蓄電池相關(guān)性模型進(jìn)行了概述，并且利用數(shù)據(jù)擬合分別得到三種蓄電池放電深度與循環(huán)壽命的相關(guān)性函數(shù)關(guān)系?；谛铍姵氐难h(huán)壽命與放電深度的函數(shù)關(guān)系，不同放電深度下可以計(jì)算得到不同循環(huán)壽命，從而可以推算一年中經(jīng)歷N次充放電后蓄電池剩余壽命為

式中，Lcyc_D(i)表示放電深度為D(i) 時(shí)蓄電池循環(huán)壽命，累積N次放電過程對蓄電池壽命損耗，則得蓄電池使用壽命為

據(jù)此依據(jù)蓄電池全年充放電狀態(tài)可以推算出其使用壽命，代入目標(biāo)函數(shù)中計(jì)算蓄電池經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)。

3.2 可調(diào)度性置信度水平

為計(jì)算不同儲(chǔ)能規(guī)劃值滿足風(fēng)電場可調(diào)度性的置信度水平，首先對置信度水平的含義和計(jì)算方法進(jìn)行定義。風(fēng)電場可調(diào)度性置信度水平指風(fēng)電場-儲(chǔ)能聯(lián)合系統(tǒng)出力符合調(diào)度水平的概率值。

式中，Si表征第i個(gè)時(shí)段風(fēng)電場-儲(chǔ)能聯(lián)合系統(tǒng)出力能否實(shí)現(xiàn)調(diào)度水平；Pi是第i個(gè)時(shí)段風(fēng)電場實(shí)際出力與調(diào)度水平之間的功率差值；Prate是儲(chǔ)能系統(tǒng)額定功率；Ei是第i個(gè)時(shí)段風(fēng)電場實(shí)際出力與調(diào)度水平間的能量差額；El是儲(chǔ)能系統(tǒng)允許充放電能量下限值；Eh是儲(chǔ)能系統(tǒng)允許充放電能量上限值?；谌觑L(fēng)電場實(shí)際出力和調(diào)度水平可以計(jì)算全年風(fēng)電場出力可調(diào)度概率為

式中，N是全年風(fēng)電場出力采樣時(shí)段；pdis是風(fēng)電場可調(diào)度性置信度水平。

3.3 儲(chǔ)能系統(tǒng)功率和容量規(guī)劃方法

根據(jù) 3.2節(jié)風(fēng)電場可調(diào)度性置信度水平定義，風(fēng)電場可調(diào)度性包含功率可調(diào)度性和能量可調(diào)度性。因此，功率可調(diào)度性置信度水平不能低于風(fēng)電場可調(diào)度性置信度水平。由于每個(gè)調(diào)度周期內(nèi)儲(chǔ)能充放電能量受到儲(chǔ)能額定功率約束，從而儲(chǔ)能系統(tǒng)功率需要先于容量確定。功率可調(diào)度性指儲(chǔ)能能夠填補(bǔ)風(fēng)電場實(shí)際功率和調(diào)度水平之間功率差額的概率。為了避免大量的迭代計(jì)算并在功率差額概率密度函數(shù)未知條件下，利用非參數(shù)估計(jì)方法擬合功率差額統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)。采用非參數(shù)核密度估計(jì)方法，即

式中，K(?) 是核函數(shù)，其積分值為 1，通常選用單值函數(shù)、三角函數(shù)、依潘涅契科夫函數(shù)和高斯函數(shù)；h是帶寬，N是風(fēng)電場功率采樣數(shù)，x是功率差額。累積分布函數(shù)可以通過對概率密度函數(shù)的積分得到。功率可調(diào)度性置信度水平則對應(yīng)為累積概率，與該累積概率對應(yīng)的功率差額值為滿足該置信度水平的儲(chǔ)能系統(tǒng)最小額定功率值，表示儲(chǔ)能系統(tǒng)額定功率能夠以該概率水平填補(bǔ)風(fēng)電場實(shí)際出力和調(diào)度目標(biāo)功率差額的最小規(guī)劃值。從而，在確定風(fēng)電場可調(diào)度性置信度水平后，儲(chǔ)能系統(tǒng)功率下限值可以通過計(jì)算風(fēng)電場實(shí)際功率和調(diào)度水平功率差額累積分布函數(shù)在相應(yīng)置信度概率水平下的功率差額值得到。雖然儲(chǔ)能系統(tǒng)功率取為該下限值時(shí)能夠滿足功率可調(diào)度性要求，但是該功率下的儲(chǔ)能容量值可能并非為滿足目標(biāo)函數(shù)的儲(chǔ)能最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果。

在確定特定可調(diào)度性置信度水平pD下儲(chǔ)能功率最小值后，儲(chǔ)能規(guī)劃結(jié)果在滿足相應(yīng)風(fēng)電場可調(diào)度性置信度水平pD要求時(shí)額定功率必須大于同等置信度水平下最小額定功率值。而儲(chǔ)能規(guī)劃結(jié)果包含額定功率和容量值，在確定最小額定功率約束后，需要確定不同額定功率下滿足置信度水平pD要求的最小儲(chǔ)能容量約束。不同儲(chǔ)能額定功率下的最小儲(chǔ)能容量可以通過迭代方法搜索得到，計(jì)算流程如下：

（1）初始化儲(chǔ)能系統(tǒng)額定功率值為PS，容量值ES。

（2）計(jì)算風(fēng)電場功率可調(diào)度性置信度水平pdis。

（3）如果pdis＜pD，增加儲(chǔ)能容量ES并返回（2），直至可調(diào)度性置信度水平滿足要求，從而找到額定功率PS下的最小儲(chǔ)能容量值。

（4）增加儲(chǔ)能額定功率值PS并返回（1）直至PS大于最大功率差額。

最后，計(jì)算得到不同額定功率下的一組儲(chǔ)能容量最小值。以額定功率為橫軸、儲(chǔ)能容量最小值為縱軸，滿足可調(diào)度性置信度水平要求的儲(chǔ)能系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果必須位于曲線之上。在已知滿足置信度水平要求的儲(chǔ)能系統(tǒng)額定功率和容量約束后，進(jìn)而利用3.1節(jié)儲(chǔ)能投資成本目標(biāo)函數(shù)計(jì)算儲(chǔ)能最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果。為了計(jì)算儲(chǔ)能最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果并減少計(jì)算量，對儲(chǔ)能系統(tǒng)不同額定功率與相應(yīng)儲(chǔ)能最小容量值進(jìn)行曲線擬合得到曲線表達(dá)式，并作為非線性約束函數(shù)用于滿足目標(biāo)函數(shù)的儲(chǔ)能最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果計(jì)算中，最后利用遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)得到儲(chǔ)能投資成本最小規(guī)劃結(jié)果。儲(chǔ)能容量優(yōu)化計(jì)算總體流程圖如圖2所示。

圖2 儲(chǔ)能容量優(yōu)化計(jì)算流程圖Fig.2 Flow chart of energy storage size optimization

4 算例

風(fēng)電場功率數(shù)據(jù)采用3TIER和美國國家可再生能源實(shí)驗(yàn)室提供的美國西部風(fēng)電場出力模擬數(shù)據(jù)。為獲取模擬風(fēng)電場功率數(shù)據(jù)，風(fēng)速模型是基于數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模型模擬的高于地面 100m處風(fēng)速數(shù)據(jù)并每10min進(jìn)行采樣得到，并假設(shè)模擬點(diǎn)安裝有10臺(tái)Vestas V90共30MW風(fēng)力機(jī)并模擬出風(fēng)電場出力數(shù)據(jù)[29]。本文從中選擇北緯37.83N，西經(jīng)121.64W地理位置為風(fēng)電場模擬安裝點(diǎn)，如圖3所示，并選取風(fēng)電場2006年全年功率模擬數(shù)據(jù)用于計(jì)算。

圖3 模擬風(fēng)電場地理位置Fig.3 Hypothetical wind farm site used to study

根據(jù) 2.1節(jié)所述持續(xù)預(yù)測方法，生成風(fēng)電場30min平均功率預(yù)測值。進(jìn)而計(jì)算歸一化平均絕對誤差（NMAE）和歸一化方均根誤差（NRMSE）對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。此處，計(jì)算得到 NMAE和NRMSE分別為2.83%和8.71%，認(rèn)為對于風(fēng)電功率短期預(yù)測可接受并且持續(xù)預(yù)測方法下的儲(chǔ)能規(guī)劃結(jié)果可以作為基準(zhǔn)與其他預(yù)測方法下儲(chǔ)能規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行比較。根據(jù)2.2節(jié)所述調(diào)度策略可以計(jì)算風(fēng)電場-儲(chǔ)能系統(tǒng)小時(shí)調(diào)度水平，如圖4所示。

圖4 風(fēng)電場功率預(yù)測值和小時(shí)調(diào)度水平Fig.4 Forecasted wind power and hourly dispatch levels

目前蓄電池儲(chǔ)能是研究最早、技術(shù)最成熟并是電力系統(tǒng)中主要應(yīng)用的儲(chǔ)能設(shè)備[26]，在所有蓄電池儲(chǔ)能技術(shù)中，鋰電池儲(chǔ)能能量密度高、充電效率接近100%，并在可預(yù)見未來成本會(huì)大幅下降，最具應(yīng)用潛力。因此，本文選擇鋰電池作為儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃計(jì)算。參考文獻(xiàn)[15]和[26]，假設(shè)鋰電池充放電效率為95%，從而循環(huán)效率為90.25%，投資成本CE為936美元/(kW·h)，維護(hù)費(fèi)用Cm為29美元/(kW·h)/年。參考文獻(xiàn)[30]選取儲(chǔ)能系統(tǒng)功率投資與容量投資費(fèi)用比r為1.172，如果鋰電池壽命可知，儲(chǔ)能裝置分期償還功率投資成本α可計(jì)算得到。

如文獻(xiàn)[28]所述，鋰電池壽命與放電深度之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為

基于調(diào)度策略獲取小時(shí)調(diào)度水平值，風(fēng)電場實(shí)際功率與調(diào)度水平間功率差額可以依時(shí)序計(jì)算得到，全年功率差額概率密度分布如圖5所示。

圖5 風(fēng)電場實(shí)際功率和調(diào)度水平功率差額概率密度分布Fig.5 Probability density distribution of power difference between actual wind power and hourly dispatch levels

由圖5可見，風(fēng)電場實(shí)際功率和調(diào)度水平間功率差額集中于0值附近，向兩側(cè)功率差額增大方向概率密度越來越小。為了確定儲(chǔ)能最小額定功率，進(jìn)而利用非參數(shù)估計(jì)方法得到功率差額的累積概率分布函數(shù)。非參數(shù)估計(jì)中選用三角函數(shù)作為核函數(shù)，帶寬為0.16，全年風(fēng)電場功率采樣數(shù)為52 560。將功率差額取絕對值后，功率差額的累積分布函數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖6所示。

圖6 功率差額的累積概率分布非參數(shù)估計(jì)Fig.6 Non-parametric estimation of cumulative probability distribution of power difference

由圖6可見，非參數(shù)估計(jì)能夠很好估計(jì)實(shí)際功率差額累積分布，并且功率差額累積概率在 0～5MW 階段迅速上升，而后上升速度逐漸趨緩，在20MW 處功率差額累積概率接近于 1。從而，以風(fēng)電場可調(diào)度性置信度水平為累積概率值，根據(jù)由非參數(shù)估計(jì)得到的功率差額的累積分布函數(shù)容易得到不同置信度水平要求下儲(chǔ)能系統(tǒng)填補(bǔ)功率差額的最小額定功率。選取70%、80%和90%三個(gè)可調(diào)度性置信度水平為例給出儲(chǔ)能最小額定功率值見下表。進(jìn)而利用 3.3節(jié)中所述迭代方法計(jì)算不同置信度水平和儲(chǔ)能額定功率下儲(chǔ)能最小容量。在最小儲(chǔ)能額定功率和最大功率差額范圍內(nèi)均勻選取若干點(diǎn)并舍棄較小額定功率時(shí)，儲(chǔ)能容量太大而不具有可行性的計(jì)算結(jié)果，利用曲線擬合方法生成儲(chǔ)能功率和最小容量函數(shù)關(guān)系式，擬合曲線如圖7所示。

表 儲(chǔ)能系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果Tab. Sizing results of energy storage system

由圖7可見，儲(chǔ)能容量值隨著儲(chǔ)能額定功率的增大在大于最小額定功率的初始范圍內(nèi)迅速下降，而后基本不變。這從圖6所示功率差額累積概念分布可知，儲(chǔ)能額定功率在 0～20MW 范圍內(nèi)對風(fēng)電場功率可調(diào)度性影響較大，即在滿足一定可調(diào)度置信度水平前提下，儲(chǔ)能額定功率的增大可以有效減少儲(chǔ)能容量值，在大于20MW后對儲(chǔ)能容量影響很小。圖7中三種置信度水平下的不同儲(chǔ)能額定功率和最小容量值關(guān)系函數(shù)擬合式如下：

圖7 三種置信度水平下儲(chǔ)能功率和最小容量函數(shù)擬合Fig.7 Curve fitting of minimum capacities at three confidence levels

將擬合函數(shù)作為非線性約束函數(shù)，采用全局搜索能力較強(qiáng)的遺傳算法求解滿足 3.1節(jié)所述儲(chǔ)能投資成本目標(biāo)函數(shù)最小化的最優(yōu)儲(chǔ)能規(guī)劃值，并將最優(yōu)儲(chǔ)能規(guī)劃結(jié)果及其投資成本列于下表中。

由表可見，風(fēng)電場可調(diào)度性置信度水平越高所需儲(chǔ)能容量越大，投資成本也隨之增大，即儲(chǔ)能系統(tǒng)需要更大的容量來消納風(fēng)電場實(shí)際出力和調(diào)度水平間的能量差額，從而滿足能量可調(diào)度性。而比較置信度水平取0.8和0.9時(shí)，儲(chǔ)能額定功率在置信度水平取0.9時(shí)反而更小，這是因?yàn)樵诖笥?0MW后儲(chǔ)能額定功率的增大對風(fēng)電場可調(diào)度性影響不大，主要是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化選擇儲(chǔ)能額定功率和儲(chǔ)能容量組合。

5 結(jié)論

本文提出了風(fēng)電場不同可調(diào)度性置信度水平下儲(chǔ)能系統(tǒng)容量配置方法。為了對風(fēng)電場可調(diào)度性和儲(chǔ)能投資成本進(jìn)行折中，提出了風(fēng)電場可調(diào)度性置信度水平的定義和計(jì)算方法。采用持續(xù)預(yù)測方法模擬風(fēng)電場出力預(yù)測數(shù)據(jù)，并基于預(yù)測數(shù)據(jù)提出考慮儲(chǔ)能充放電損耗風(fēng)電場-儲(chǔ)能系統(tǒng)調(diào)度策略以使儲(chǔ)能容量值最小化?；陲L(fēng)電場實(shí)際功率和調(diào)度水平時(shí)序功率差額，利用非參數(shù)估計(jì)方法擬合功率差額累積分布函數(shù)，采用曲線擬合得到儲(chǔ)能功率額定功率和相應(yīng)儲(chǔ)能容量最小值之間函數(shù)關(guān)系。此外，本文給出了計(jì)及儲(chǔ)能系統(tǒng)使用壽命評(píng)估的儲(chǔ)能投資成本目標(biāo)函數(shù)，提出了以擬合函數(shù)為約束條件的遺傳算法求解方法并通過美國西部風(fēng)電場鋰電池儲(chǔ)能規(guī)劃為示例進(jìn)行說明，從結(jié)果可見，越高的風(fēng)電場可調(diào)度性置信度水平意味著越大的儲(chǔ)能容量和越高的投資費(fèi)用，但接入系統(tǒng)后整體經(jīng)濟(jì)效益有待進(jìn)一步評(píng)估。

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