姚超凡,晏啟祥,何 川,耿 萍

(西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都 610031)

1 概述

從盾構(gòu)隧道誕生開始，圍繞盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的分析方法就一直受到高度關(guān)注并不斷有新的方法提出。目前，美國(guó)主要采用彈性地基圓環(huán)法，英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、澳大利亞、奧地利等國(guó)主要采用全周彈簧法和Muir Wood法，西班牙采用考慮地層結(jié)構(gòu)相互作用的Buqera法，日本采用修正慣用法(均質(zhì)圓環(huán)法)和梁-彈簧法[1]。國(guó)際隧道協(xié)會(huì)在盾構(gòu)隧道襯砌設(shè)計(jì)指南中進(jìn)一步將世界各國(guó)盾構(gòu)隧道分析方法劃分為3大類：基于材料強(qiáng)度的線性模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约盎趶椥粤W(xué)的連續(xù)介質(zhì)模型?；诓牧蠌?qiáng)度的線性模型又分為考慮和不考慮地層襯砌相互作用模型，基于彈性力學(xué)的連續(xù)介質(zhì)模型又分為解析模型和數(shù)值分析模型，最終形成了細(xì)化的14種類盾構(gòu)隧道力學(xué)分析模型[2]。

中國(guó)盾構(gòu)隧道建設(shè)起步較晚[3]，主要以借鑒國(guó)外經(jīng)驗(yàn)為主，盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)目前主要采用修正慣用法、彈性支撐法和梁-彈簧法[4]。梁-彈簧法以曲梁模擬管片，拉壓彈簧、剪切彈簧和旋轉(zhuǎn)彈簧模擬環(huán)向接頭，在梁-彈簧法的基礎(chǔ)上，使用徑向壓桿模擬地層徑向反力，進(jìn)一步形成了梁-彈簧-壓桿法。這3種方法主要差別是地層彈性抗力和接頭效應(yīng)的處理上。鑒于修正慣用法、彈性支撐法和梁-彈簧-壓桿法在國(guó)內(nèi)盾構(gòu)隧道中采用較多，為探明這3種方法的各自特點(diǎn)及其合理性，將對(duì)其分析原理及其適用性進(jìn)行系統(tǒng)分析。

2 修正慣用法

修正慣用法是一種將隧道視為自由變形的圓環(huán)，采用荷載結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行盾構(gòu)隧道分析的方法。接頭對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響通過采用小于1的剛度折減系數(shù)η來體現(xiàn)，不考慮接頭的具體位置，見圖1(a)。錯(cuò)縫拼裝時(shí)，由于環(huán)與環(huán)間存在彎矩傳遞現(xiàn)象，設(shè)計(jì)中采用彎矩增大系數(shù)ξ來計(jì)及相鄰兩環(huán)對(duì)目標(biāo)環(huán)引起的附加彎矩，這樣，目標(biāo)管片環(huán)管片的設(shè)計(jì)彎矩就取為(1+ξ)M，而接頭設(shè)計(jì)彎矩則為(1-ξ)M。統(tǒng)計(jì)表明，對(duì)于錯(cuò)縫拼裝，η一般取0.7～0.8，相應(yīng)的附加彎矩增大系數(shù)ξ取0.2～0.5；而對(duì)于錯(cuò)縫拼裝，η一般取0.6～0.7，相應(yīng)的附加彎矩增大系數(shù)ξ一般取0[5]。由于自由變形圓環(huán)在對(duì)稱荷載作用下可簡(jiǎn)化成如圖1(b)所示的基本結(jié)構(gòu)，通過其頂部彈性中心處相對(duì)角變和相對(duì)水平位移等于零的條件，可方便地計(jì)算出多余未知力和各截面的內(nèi)力。

盾構(gòu)隧道修正慣用法示意如圖2所示，其荷載包括豎向均布荷載q、水平均布荷載e1、三角形分布荷載Δe、水平三角形抗力pk、結(jié)構(gòu)重度ω及地基反力q+πω。通常假定水平三角形抗力分布在隧道水平軸±45°范圍，其值與隧道側(cè)向變形緊密相關(guān)。單一荷載引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算公式如表1[6]所示。將每一種荷載單獨(dú)作用在隧道上，然后將每種荷載計(jì)算獲得的截面內(nèi)力進(jìn)行疊加則可求出隧道的內(nèi)力。

圖1 自由變形圓環(huán)求解原理

圖2 修正慣用法示意

表1 修正慣用法公式

注：θ為襯砌截面與Y軸正方向的夾角，以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正；M(θ)為襯砌θ截面所受的彎矩，以內(nèi)側(cè)受拉為正；N(θ)為襯砌θ截面所受的軸力，以受壓為正；R為圓形襯砌截面中性軸所在圓半徑，可取隧道內(nèi)外半徑之和的一半。

3 彈性支承法

彈性支承法將隧道也視為自由變形圓環(huán)，不考慮管片接頭對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度的影響，按照“局部變形”理論，用具有與巖柱相同彈性特征的彈性支承模擬地層作用，并以鉸接的方式作用在襯砌結(jié)構(gòu)上[7-8]，并假設(shè)隧道拱頂90°范圍為脫離區(qū)，無彈性抗力且不需要施加彈性支撐。彈性支承一般設(shè)置徑向彈簧和切向彈簧模擬。當(dāng)彈簧出現(xiàn)拉力時(shí)，刪去該彈簧并重新計(jì)算，直到所有彈簧受壓為止，見圖3。單個(gè)徑向彈性彈簧的剛度可通過下式計(jì)算[9]

Kr=kr×A(1)

式中Kr——地層徑向抗力系數(shù)，kN/m2；

A——單個(gè)獨(dú)立巖柱與隧道的接觸面積，m2；切向彈簧的剛度可近似取徑向剛度的一半。

圖3 彈性支承法示意

4 梁-彈簧-壓桿法

梁-彈簧-壓桿法采用梁?jiǎn)卧M管片襯砌，用軸向、剪切和旋轉(zhuǎn)彈簧模擬管片接頭，用切向剪切彈簧模擬地層接觸面切向力的傳遞，用壓桿模擬地層接觸面徑向力的傳遞，見圖4(a)。設(shè)置管片接頭的剪切彈簧時(shí)，采用點(diǎn)位移耦合的方式，將兩管片端頭沿直徑方向的相對(duì)位移提取到剪切彈簧的兩端，以真實(shí)模擬管片接頭的剪切力，見圖4(b)。梁-彈簧-壓桿法與彈性支承法的最大區(qū)別是前者考慮了管片接頭效應(yīng)，且事先并不假定彈性抗力的分布范圍。梁-彈簧-壓桿法涉及到的參數(shù)主要包括地層徑向壓桿和切向彈簧的剛度，管片接頭的拉壓彈簧、剪切彈簧和旋轉(zhuǎn)彈簧的剛度。徑向壓桿和切向彈簧的剛度可按式(1)計(jì)算。

圖4 梁-彈簧-壓桿法示意

5 3種方法的對(duì)比

選取某外徑為12.25 m、厚度為0.5 m的鋼筋混凝土盾構(gòu)隧道，在相同主動(dòng)荷載下分別采用修正慣用法(以下簡(jiǎn)稱方法一)、彈性支撐法(以下簡(jiǎn)稱方法二)和梁-彈簧-壓桿法(以下簡(jiǎn)稱方法三)進(jìn)行計(jì)算。該隧道采用“6+2+1”分塊型式(圖4(a))，通用楔形拼裝。管片襯砌采用C50混凝土，其彈性模量為3.45×107kPa，密度為2 450 kg/m3，泊松比為0.2。隧道埋深28.45 m，水頭為32.865 m，地層從上至下分別為粉土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土和粉質(zhì)黏土，其厚度分別為17.9、11.63、14.88 m。采用太沙基理論進(jìn)行圍巖壓力計(jì)算，計(jì)算獲得的隧道豎向荷載p為380.55 kN/m，水平荷載e1為210.44 kN/m，e2(即e1與Δe之和)為348.20 kN/m，基底反力q+πω為417.50 kN/m。

地基徑向抗力系數(shù)取7.0 MPa/m，由式(1)可以計(jì)算出地層接觸面徑向彈簧(或壓桿)剛度為(5.5×105/n) kN/m，n為環(huán)向彈簧(或壓桿)數(shù)量，切向彈簧剛度取徑向剛度的一半。每環(huán)環(huán)向接縫采用25只M36縱向斜螺栓連接，每環(huán)襯砌縱縫內(nèi)采用27只M36環(huán)向斜螺栓連接，螺栓機(jī)械強(qiáng)度等級(jí)8.8級(jí)。管片接頭拉壓彈簧剛度取3.98×109kN/m，剪切彈簧剛度取7.96×108kN/m，旋轉(zhuǎn)彈簧剛度在隧道內(nèi)側(cè)受拉時(shí)取2×105kN·m/rad，外側(cè)受拉時(shí)取1.2×105kN·m/rad[10-12]。地層接觸面徑向彈簧(或壓桿)和切向彈簧數(shù)量都取1 600個(gè)。采用修正慣用法計(jì)算時(shí)，有效系數(shù)η取0.7。

3種方法所獲得的管片襯砌彎矩(以內(nèi)側(cè)受拉為正，最大值和最小值分別指最大正值和最大負(fù)值)分布情況見圖5，軸力(以受拉為正，最大值指最大受壓值)分布情況見圖6。

圖5 管片襯砌彎矩(單位：kN·m)

從圖5可見，最大彎矩值和最小彎矩值都出現(xiàn)在方法一所獲得的彎矩分布圖中，其值分別為1 761 kN·m和-1 001 kN·m，其次是方法二和方法三。方法三所獲得的彎矩值最小，其原因可能是管片接頭降低了結(jié)構(gòu)整體抗彎剛度，從而導(dǎo)致相同外荷載下彎矩較小。方法一和方法二所獲得的彎矩分布完全對(duì)稱，而方法三彎矩分布不對(duì)稱，這一差別主要是方法三中考慮了不對(duì)稱分布的管片接頭引起的。

圖6 管片襯砌軸力(單位：kN)

從圖6可見，3種方法所獲得的軸力值都為負(fù)，說明管片襯砌各截面都處于受壓的狀態(tài)。拱底和拱頂處，采用方法三所獲得軸力值最大，其次是方法二和方法一；左右拱腰處，采用方法一獲得的軸力值最大，其次是方法二和方法三。軸力最大值出現(xiàn)在方法一，其值為-2 260 kN。總體上，采用3種方法所獲得的襯砌各截面軸力值基本一致，說明考慮管片接頭和地層切向作用對(duì)軸力大小的影響并不大。

方法二和方法三所獲得的地層徑向彈簧(或壓桿)受力情況如圖7所示(受拉為正)，圖中數(shù)字為單根徑向彈簧(或壓桿)的軸力值。從圖可見，2種模型的地層徑向彈簧(或壓桿)分別在左右拱腰處88.6°(方法二左拱腰)、88.6°(方法二右拱腰)、83.5°(方法三左拱腰)、90.3°(方法三右拱腰)范圍處于受壓狀態(tài)，拱底和拱底約90°范圍出現(xiàn)了零值，這表明，方法一和方法二中預(yù)先假定的地層彈性抗力范圍是基本合理的。

圖7 地層徑向彈簧(或壓桿)受力(單位：N)

將方法二和方法三中水平左拱腰處的彈簧(或壓桿)壓力換算成管片襯砌的水平作用力，并將其與方法一中水平左拱腰處彈性抗力值進(jìn)行對(duì)比，水平彈性抗力從大到小依次出現(xiàn)在方法三、方法二和方法一中。與方法二相比，方法三水平彈性抗力更大的原因可能是管片接頭削弱了襯砌的整體剛度，導(dǎo)致相同荷載下結(jié)構(gòu)變形較大，從而引起了較大的地層彈性抗力。主要分布在襯砌左右兩側(cè)的地層徑向彈性抗力相當(dāng)于減小了圍巖壓力，其通常將導(dǎo)致管片襯砌彎矩減小，軸力增大。由于方法三、方法二、方法一的水平彈性抗力值依次減小，其將直接導(dǎo)致彎矩最大值和最小值絕對(duì)值依次反向按照方法一、方法二和方法三減小，而拱頂和拱底處軸力絕對(duì)值依次按照方法三、方法二和方法一增大。

方法二和方法三所得地層結(jié)構(gòu)接觸面的切向彈簧受力如圖8所示(受拉為正)，圖上標(biāo)注的數(shù)字為單個(gè)切向彈簧的軸力值。從圖可見，2種方法所得拱頂?shù)接夜把凸暗椎阶蠊把幍那邢驈椈墒芾?，而拱頂?shù)阶蠊把凸暗椎接夜把幍那邢驈椈墒軌?。?duì)管片襯砌而言，切向彈簧作用力方向在上半環(huán)指向拱頂方向，下半環(huán)指向拱底方向。在地層切向力的作用下，管片襯砌拱頂和拱底會(huì)出現(xiàn)壓力，左右拱腰會(huì)出現(xiàn)拉力，其效果等同于增大了拱頂和拱底的軸向壓力值，減小了左右拱腰的軸向壓力值。這是拱頂和拱底處軸力絕對(duì)值從大到小依次出現(xiàn)在方法三、方法二和方法一中，左右拱腰處軸力絕對(duì)值從大到小依次出現(xiàn)在方法一、方法二和方法三中的另外一個(gè)重要原因。

圖8 地層切向彈簧受力(單位：N)

6 結(jié)語(yǔ)

對(duì)修正慣用法、彈性支承法和梁-彈簧-壓桿法的計(jì)算原理進(jìn)行了闡述，并通過具體實(shí)例進(jìn)行了研究分析，研究表明如下結(jié)論。

(1)3種方法對(duì)接頭的處理不同導(dǎo)致了襯砌結(jié)構(gòu)的整體剛度差異。修正慣用法采用小于1的剛度折減系數(shù)η來體現(xiàn)管片接頭對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響；彈性支承法忽略襯砌接頭的影響；梁-彈簧-壓桿法通過設(shè)置拉壓彈簧、剪切彈簧和彎曲彈簧來模擬管片接頭。是否考慮管片接頭效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的整體剛度影響較大，從而對(duì)襯砌彎矩影響較大，但對(duì)襯砌軸力值的影響非常有限。

(2)地層彈性抗力的大小與結(jié)構(gòu)整體剛度有關(guān)，一般而言，結(jié)構(gòu)整體剛度越小，地層彈性抗力越大。徑向彈性抗力有助于削弱管片襯砌彎矩，增大管片襯砌軸力，且對(duì)拱頂拱底的軸力增大效果更明顯；切向彈性抗力有助于增大拱頂和拱底軸力，減小左右拱腰處軸力。

(3)彈性支承法和梁-彈簧-壓桿法獲得的彈性抗力分布范圍與修正慣用法的假定范圍基本一致。且彈性支承法和梁-彈簧-壓桿法獲得的徑向彈性抗力與修正慣用法假定的水平彈性抗力具有相似的效果，說明預(yù)先假定彈性抗力分布范圍和大小的修正慣用法具有較好的適用性。

(4)3種方法所獲得的管片襯砌彎矩值和軸力值分布形態(tài)基本一致，最大彎矩值都出現(xiàn)在拱頂或拱底。在外荷載一定的情況下，修正慣用法獲得的彎矩值最大，彈性支承法次之，梁-彈簧-壓桿法最小，而軸力值的大小變化不大。

(5)修正慣用法概念清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，且計(jì)算結(jié)果偏于安全，可作為盾構(gòu)隧道內(nèi)力計(jì)算的簡(jiǎn)要方法；彈性支承法沒有考慮管片接頭效應(yīng)，適宜于編制成有限元計(jì)算程序，具有廣泛的應(yīng)用空間和比修正慣性法更高的精度；梁-彈簧-壓桿法能模擬管片接頭和充分考慮了地層結(jié)構(gòu)相互作用，受力分析時(shí)精度更高，但較為復(fù)雜。因此，盾構(gòu)隧道初步設(shè)計(jì)時(shí)可采用結(jié)果偏于安全且簡(jiǎn)便的修正慣用法，施工圖設(shè)計(jì)時(shí)采用可編程且精度更高的彈性支承法，工程研究分析時(shí)采用能考慮接頭效應(yīng)的梁-彈簧-壓桿法。

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