謝澤華，周 進(jìn)

(國(guó)防科技大學(xué)高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

脈沖等離子體推力器(Pulsed Plasma Thruster，PPT)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于集成、控制方便、響應(yīng)快速、能產(chǎn)生小而精確的推力脈沖、所需星上電源功率小等優(yōu)點(diǎn)，可廣泛用于微小衛(wèi)星的姿態(tài)控制和軌道保持等任務(wù)，是微小衛(wèi)星推進(jìn)技術(shù)研究的熱點(diǎn)和重要方向之一［1］。PPT利用脈沖放電燒蝕或加熱推進(jìn)劑，并使其電離形成等離子體，等離子體在電磁力和氣動(dòng)壓力作用下加速?lài)姵鐾屏ζ?，產(chǎn)生脈沖推力。根據(jù)所使用的推進(jìn)劑，PPT有多種不同類(lèi)型，其中最常見(jiàn)的是使用固體聚四氟乙烯(俗稱(chēng)特氟隆)的燒蝕型脈沖等離子體推力器。在數(shù)十年的研究與應(yīng)用過(guò)程中，PPT一直面臨著效率較低的問(wèn)題［2］。作為推力器工作的重要階段，推進(jìn)劑燒蝕對(duì)推力效率具有直接重大的影響。為了掌握PPT的工作機(jī)理，提升推力效率，有必要對(duì)推進(jìn)劑燒蝕過(guò)程開(kāi)展細(xì)致深入的研究。目前，已經(jīng)發(fā)展了一些模型用于PPT中特氟隆推進(jìn)劑的燒蝕計(jì)算。Brito等［3］提出了一個(gè)零維模型，將燒蝕質(zhì)量表達(dá)為放電參數(shù)和推力器幾何參數(shù)的函數(shù)，適用于推力器的性能預(yù)估。Turchi等［4］在一維準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)高磁雷諾數(shù)高磁壓等離子體流動(dòng)假設(shè)下，得到了用放電電流表示的燒蝕質(zhì)量流率的表達(dá)式，可用于PPT工作過(guò)程的一維簡(jiǎn)單分析。Thomas［5］和 Henrikson［6］在對(duì) PPT 的研究過(guò)程中，采用過(guò)相似的簡(jiǎn)化燒蝕模型，將燒蝕質(zhì)量流率表示為熱流密度與特氟隆的蒸發(fā)潛熱之商，這一模型并不能得到推進(jìn)劑溫度分布的信息，適合于只關(guān)心推力器總體性能和等離子體流動(dòng)過(guò)程的研究場(chǎng)合。Mikellides［7］將特氟隆燒蝕視為一個(gè)物質(zhì)升華的過(guò)程，假設(shè)在特氟隆表面存在一層飽和蒸氣，表面壓力由平衡蒸氣壓曲線(xiàn)計(jì)算，表面溫度根據(jù)熱傳導(dǎo)方程計(jì)算，燒蝕質(zhì)量流率根據(jù)等離子體流動(dòng)的動(dòng)量方程由流動(dòng)入口處的壓力梯度確定，Lin［8］和 Antonsen［9］則在各自研究中，利用平衡蒸氣壓曲線(xiàn)直接將燒蝕質(zhì)量流率表示為特氟隆表面溫度的函數(shù)。同樣利用平衡蒸氣壓曲線(xiàn)，Keidar和Boyd［10］建立了一個(gè)動(dòng)理學(xué)模型，假設(shè)推進(jìn)劑表面存在一個(gè)動(dòng)理學(xué)非平衡層和一個(gè)流體力學(xué)非平衡層，推進(jìn)劑燒蝕質(zhì)量流率根據(jù)推進(jìn)劑表面溫度和等離子體密度、溫度計(jì)算。這些模型被應(yīng)用到PPT的數(shù)值研究中，并取得了大量的研究成果。然而，由于它們并沒(méi)有反映出特氟隆燒蝕的具體過(guò)程，當(dāng)前研究者們對(duì)PPT中推進(jìn)劑燒蝕特性的認(rèn)識(shí)還較有限。在將特氟隆用作熱防護(hù)材料的研究過(guò)程中，Clark［11］提出了第一個(gè)較為全面考慮真實(shí)物理化學(xué)過(guò)程的一維兩相燒蝕模型，將特氟隆劃分為晶體和無(wú)定形體兩種狀態(tài)。Holzknecht［12］建立了一個(gè)相似模型，考慮了熱膨脹效應(yīng)和高分子化合物的生成，模型計(jì)算復(fù)雜，但與Clark的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好。Arai［13］簡(jiǎn)化了燒蝕過(guò)程，在 Clark模型的基礎(chǔ)上，考慮了特氟隆對(duì)輻射的吸收和透射的影響，證明了兩相假設(shè)對(duì)精確預(yù)測(cè)特氟隆溫度分布和熱傳遞屬性有著關(guān)鍵作用。Clark、Holzknecht和Arai對(duì)特氟隆燒蝕防護(hù)做了大量具有重要意義的研究工作，他們建立的模型代表著目前對(duì)特氟隆燒蝕過(guò)程最詳細(xì)的分析。PPT的工作過(guò)程呈現(xiàn)出明顯的多維特性，而且推進(jìn)劑燒蝕過(guò)程與等離子體流動(dòng)傳熱過(guò)程聯(lián)系緊密相互影響。

為深入探究PPT的工作特點(diǎn)和性能規(guī)律，本文以Clark等人的工作為基礎(chǔ)，建立了特氟隆的二維兩相燒蝕模型，在與等離子體流動(dòng)傳熱過(guò)程耦合計(jì)算的情況下，考察了PPT中特氟隆的燒蝕過(guò)程及對(duì)推力效率的影響。

1 計(jì)算模型

1．1 燒蝕傳熱方程

在低于600 K的溫度下，特氟隆是白色晶狀長(zhǎng)鏈聚合物，溫度達(dá)到600 K時(shí)發(fā)生相變，成為具有極高粘性的無(wú)定形體，同時(shí)高聚物分子開(kāi)始解聚、分解，生成單體小分子產(chǎn)物［13］。特氟隆燒蝕過(guò)程如圖1所示，在晶體和無(wú)定形體兩個(gè)區(qū)域分別考慮傳熱過(guò)程，給出導(dǎo)熱微分方程如下:

其中，ρ、T、k分別表示特氟隆的密度、溫度和導(dǎo)熱系數(shù);下標(biāo)c表示晶體;下標(biāo)a表示無(wú)定形體;Qp表示單位體積的特氟隆分解產(chǎn)生的熱量，用Arrhenius反應(yīng)定律表示為

式中 Ap為頻率因子;Hp為熱解熱;E為活化能。

圖1 燒蝕過(guò)程示意圖Fig．1 diagram of the ablation process

1．2 燒蝕傳熱邊界條件

在燒蝕表面上，凈傳入的熱流密度由外部傳入熱流密度、表面輻射損失及燒蝕質(zhì)量帶走的能量確定，邊界條件可表示為

其中，下標(biāo)s表示燒蝕表面;δ為當(dāng)?shù)乇砻媲芯€(xiàn)方向與y軸的夾角;hs為燒蝕產(chǎn)物的比焓。

推進(jìn)劑燒蝕發(fā)生在燒蝕表面附近非常薄的微米量級(jí)厚度的區(qū)域內(nèi)，燒蝕表面的后退速度和燒蝕質(zhì)量通量可根據(jù)特氟隆分解速率由下式計(jì)算:

式中 ρ0為特氟隆的參考密度;s和θ分別為燒蝕表面的后退距離和無(wú)定形體區(qū)域的長(zhǎng)度。

在相界面上，推進(jìn)劑的溫度等于相變溫度Tm。相界面的運(yùn)動(dòng)速度可根據(jù)熱流平衡條件求出，對(duì)其積分可計(jì)算出相界面的位置。

式中 ρm為相界面處的平均密度;hm為相變潛熱。

其余表面采用絕熱邊界條件。

1．3 等離子體流動(dòng)與傳熱

大量的計(jì)算結(jié)果表明［7］，熱傳導(dǎo)是PPT中等離子體向推進(jìn)劑傳遞熱量的主要方式。因此，忽略對(duì)流和輻射傳熱，假設(shè)傳給推進(jìn)劑表面的熱流密度由表面附近的重粒子和電子的導(dǎo)熱系數(shù)及等離子體的溫度梯度確定。

等離子體的流動(dòng)與傳熱屬性采用磁流體力學(xué)方法進(jìn)行描述，控制方程組為

式中 ρ為密度;U為速度;B為磁場(chǎng)強(qiáng)度;p為壓強(qiáng);et為總比能;νe為磁擴(kuò)散率;τ=為粘性應(yīng)力張量;q為熱流密度矢量;μ0為真空磁導(dǎo)率。

2 數(shù)值方法

2．1 坐標(biāo)變換

推進(jìn)劑燒蝕過(guò)程中，燒蝕表面和相界面的位置是隨時(shí)間變化的。為計(jì)算方便，作如下坐標(biāo)變換:

經(jīng)過(guò)變換后，新的坐標(biāo)χ在無(wú)定形體區(qū)域的取值范圍和ξ在晶體區(qū)域的取值范圍均為［1，0］。在新的坐標(biāo)系(χ，y)中，燒蝕傳熱方程(2)變換后的形式為

其中

燒蝕傳熱方程(1)在坐標(biāo)系(ξ，y)中具有與式(10)相似的形式。此外，原坐標(biāo)系中的邊界條件也需進(jìn)行坐標(biāo)變換，這里對(duì)變換結(jié)果予以省略。

2．2 離散求解

本文采用有限差分方法，對(duì)燒蝕傳熱方程進(jìn)行求解。在特氟隆燒蝕過(guò)程中，無(wú)定形體區(qū)域的厚度非常小，為避免顯示格式計(jì)算時(shí)因穩(wěn)定性限制帶來(lái)的計(jì)算時(shí)間難以承受的問(wèn)題，這里采用隱式格式進(jìn)行計(jì)算。

在均勻網(wǎng)格上對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)采用一階前向差分，空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)采用二階中心差分，對(duì)內(nèi)熱源項(xiàng)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，變換后的控制方程可離散成如下九點(diǎn)形式:

式中 a1，a2，…，a10為系數(shù)。

直接求解式(12)，需對(duì)一個(gè)大型稀疏矩陣作矩陣運(yùn)算，難度很大。本文采用加權(quán)-對(duì)稱(chēng)超松弛迭代算法(WSSOR)進(jìn)行求解。對(duì)磁流體力學(xué)方程組引入雙曲型散度清除方法，以避免偽磁場(chǎng)散度對(duì)數(shù)值求解的影響，對(duì)無(wú)粘通量采用M-AUSMPW+格式進(jìn)行差分，對(duì)粘性項(xiàng)采用中心差分，整個(gè)控制方程組采用基于隱式LU-SGS格式的雙時(shí)間步方法進(jìn)行求解。

3 驗(yàn)證算例

3．1 導(dǎo)熱過(guò)程

考慮單相物體內(nèi)的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題。假設(shè)物性參數(shù)恒定，初始溫度為T(mén)0，當(dāng)熱流密度q保持恒定時(shí)物體的溫度分布存在解析解［14］:

式中 α為熱擴(kuò)散率。

采用二維程序進(jìn)行一維計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2。圖2中，3個(gè)時(shí)刻的數(shù)值解與解析解的溫度分布曲線(xiàn)均高度重合，表明程序能對(duì)非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確模擬。

圖2 導(dǎo)熱過(guò)程中的溫度分布Fig．2 Temperature distribution in the heat conduction process

3．2 相變過(guò)程

考慮相界面運(yùn)動(dòng)和相變潛熱對(duì)溫度分布的影響。假設(shè)特氟隆在初始時(shí)刻處于晶狀固相，初始溫度為相變溫度，t＞0時(shí)在其前端表面施加一個(gè)熱流密度保持為q的外部熱源，不考慮特氟隆的分解吸熱，假設(shè)相變后的區(qū)域內(nèi)溫度分布是坐標(biāo)的二次方函數(shù)，則在物性參數(shù)保持恒定的條件下，可得到溫度分布近似解［14］:

其中，系數(shù)μ和相界面的位置X由式(15)計(jì)算:

圖3給出了考慮相變過(guò)程的溫度分布曲線(xiàn)，圖3中的數(shù)值解和近似解較接近，說(shuō)明程序能較好地對(duì)特氟隆的相變過(guò)程進(jìn)行模擬。

圖3 相變過(guò)程中的溫度分布Fig．3 Temperature distribution in the phase transition process

3．3 燒蝕過(guò)程

假設(shè)燒蝕表面附近的溫度呈線(xiàn)性分布，特氟隆密度保持恒定，Kemp［15］給出了穩(wěn)態(tài)燒蝕情況下，由燒蝕表面溫度Ts確定燒蝕質(zhì)量通量和燒蝕表面后退速度的近似計(jì)算公式:

式中 Bp為活化溫度;hs－h(huán)－∞表示推進(jìn)劑燒蝕前后的焓差。

利用編寫(xiě)的程序計(jì)算特氟隆在恒定熱流密度作用下燒蝕過(guò)程達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的燒蝕特征參數(shù)，將計(jì)算結(jié)果與據(jù)式(16)、式(17)得到的近似值進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)圖4。圖4中的數(shù)值解與近似解符合較好，表明程序能較準(zhǔn)確地計(jì)算出特氟隆的燒蝕特性。

圖4 穩(wěn)態(tài)燒蝕質(zhì)量通量和燒蝕表面后退速度Fig．4 Steady-state ablated mass flux and surface recession velocity

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4．1 計(jì)算條件

本文對(duì)常見(jiàn)的平行板電極PPT的典型工況進(jìn)行模擬，PPT的結(jié)構(gòu)參數(shù)及電參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 PPT結(jié)構(gòu)參數(shù)及電參數(shù)Table 1 Configuration and electric parameters of PPT

數(shù)值模擬的計(jì)算區(qū)域分為2部分，即特氟隆燒蝕傳熱區(qū)A和由放電通道B1及推力器出口下游延伸區(qū)B2組成的等離子體流動(dòng)傳熱區(qū)，如圖5所示。A區(qū)特氟隆傳熱距離L0取為20 μm，B1區(qū)的等離子體流動(dòng)入口參數(shù)由燒蝕過(guò)程和放電電流確定，電極表面處理為等溫滑移理想導(dǎo)體邊界，延伸區(qū)B2是自由流動(dòng)空間。

圖5 計(jì)算區(qū)域Fig．5 Computational region

燒蝕過(guò)程數(shù)值模擬中，特氟隆的密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)都取為溫度的函數(shù)，初始溫度取為300 K，計(jì)算所需的物性參數(shù)取自Clark的文獻(xiàn)［11］。

4．2 結(jié)果分析

PPT的放電過(guò)程可等效為一個(gè)RLC電路放電過(guò)程，在放電產(chǎn)生的強(qiáng)脈沖電流作用下，推進(jìn)劑被加熱分解，產(chǎn)生燒蝕。推進(jìn)劑表面溫度關(guān)于推進(jìn)劑中心位置近似呈對(duì)稱(chēng)分布，圖6為推力器的放電電流波形和y方向上距離電極0．05、0．10、0．20、0．50 倍電極間距處的表面溫度變化曲線(xiàn)。放電開(kāi)始時(shí)，放電電流急速增大，推進(jìn)劑表面被迅速加熱到分解溫度以上。在放電電流達(dá)到脈沖峰值時(shí)，推進(jìn)劑表面溫度在高熱流密度作用下繼續(xù)升高，在放電電流達(dá)到峰值后約0．5 μs時(shí)，推進(jìn)劑表面溫度達(dá)到最大值。之后，隨著電流振蕩衰減而緩慢震蕩回落。PPT工作時(shí)電極附近的電流密度最大，放電對(duì)等離子體的歐姆加熱作用最強(qiáng)，傳導(dǎo)到推進(jìn)劑表面的熱流密度也就最大，這使得靠近電極位置的推進(jìn)劑表面溫度明顯高于其余位置，這也意味著這個(gè)位置的推進(jìn)劑燒蝕速率更大，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。此外，由于電極附近等離子體中的電流密度相對(duì)更接近于放電回路中的電流密度，靠近電極位置的推進(jìn)劑表面溫度變化具有更明顯的放電電流波動(dòng)跟隨性。

圖6 放電電流和特氟隆表面溫度Fig．6 Current waveform and surface temperature

圖7給出了特氟隆燒蝕速率和燒蝕質(zhì)量隨時(shí)間的變化關(guān)系，對(duì)比圖6可看出，在PPT放電的前1/4個(gè)振蕩周期內(nèi)，放電電流從0增大到最大值，而燒蝕速率和燒蝕質(zhì)量卻不大。在PPT放電的第二個(gè)1/4振蕩周期內(nèi)，推進(jìn)劑燒蝕速率在放電電流達(dá)到峰值后，約0．5 μs時(shí)達(dá)到最大值，與此時(shí)的推進(jìn)劑表面溫度達(dá)到最高相對(duì)應(yīng)。在這個(gè)1/4振蕩周期內(nèi)燒蝕的推進(jìn)劑質(zhì)量快速增加，占總燒蝕質(zhì)量的比重超過(guò)95%。之后，隨著推進(jìn)劑表面溫度下降，燒蝕速率迅速減小，燒蝕質(zhì)量增加相當(dāng)緩慢。

作為一種電磁推力器，PPT產(chǎn)生推力主要依靠等離子體受到的洛倫茲力J×B的加速作用，大的放電電流意味著高電流密度和強(qiáng)感應(yīng)磁場(chǎng)，也就對(duì)應(yīng)著大的加速力。PPT中推進(jìn)劑燒蝕速率峰值時(shí)刻滯后于放電電流峰值時(shí)刻，大部分的燒蝕質(zhì)量產(chǎn)生于放電電流達(dá)到最大值后不斷減小的時(shí)間段內(nèi)，這既不利于推進(jìn)劑燒蝕產(chǎn)物的電離，也不利于等離子體的加速。這種推進(jìn)劑燒蝕過(guò)程和推力器放電過(guò)程之間的匹配失衡，會(huì)極大地降低推進(jìn)劑的使用效率和推力器的能量利用效率，導(dǎo)致推力效率低下。

圖8給出了電極附近的推進(jìn)劑在多個(gè)時(shí)刻點(diǎn)時(shí)的內(nèi)部溫度分布，圖9為推進(jìn)劑燒蝕過(guò)程中無(wú)定形體區(qū)域特氟隆的體積隨時(shí)間的變化關(guān)系。

圖7 特氟隆燒蝕速率和燒蝕質(zhì)量Fig．7 Ablation rate and mass of Teflon

圖8 y=0．05 h處的Teflon內(nèi)部溫度分布Fig．8 Temperature distribution in Teflon at y=0．05 h

圖9 無(wú)定形體特氟隆體積Fig．9 Volume of Teflon at amorphous phase

在放電開(kāi)始的最初幾微秒內(nèi)，推進(jìn)劑表面溫度迅速上升，隨著大量推進(jìn)劑相變之后開(kāi)始分解，燒蝕質(zhì)量迅速增加。在PPT放電半個(gè)振蕩周期之后，盡管有熱量持續(xù)不斷地傳遞給推進(jìn)劑，使得發(fā)生相變的推進(jìn)劑不斷增多，推進(jìn)劑遠(yuǎn)端溫度不斷升高，但由于熱流密度減小，推進(jìn)劑表面溫度逐漸降低，推進(jìn)劑燒蝕速率迅速下降到極低的水平，使得這一部分傳入能量并沒(méi)有被有效利用。此外，放電電流反向以后的電磁加速作用有所減弱，甚至計(jì)算發(fā)現(xiàn)部分區(qū)域的洛倫茲力會(huì)使等離子體運(yùn)動(dòng)減速，導(dǎo)致前期燒蝕產(chǎn)物長(zhǎng)時(shí)間滯留于放電通道內(nèi)?？梢?jiàn)，PPT放電后期的能量利用效率較低，減小電流振蕩，有助于提高推力效率。

Spanjers等［16］在實(shí)驗(yàn)中觀察到在PPT放電結(jié)束后有大量特征尺度在1～100 μm范圍的特氟隆微粒以低速?lài)姵觯@種粒子發(fā)射現(xiàn)象損耗了大量推進(jìn)劑，由此產(chǎn)生的推力卻可忽略。粒子發(fā)射現(xiàn)象的產(chǎn)生原因可能是由于推進(jìn)劑表面附近具有很大的溫度梯度及超過(guò)特氟隆相變溫度的高溫，使得處于表面附近的推進(jìn)劑在因相變分解導(dǎo)致結(jié)構(gòu)強(qiáng)度降低的情況下受熱應(yīng)力和表面之后的推進(jìn)劑受熱分解產(chǎn)生氣體的擠壓作用而被撕裂和沖刷帶走。Spanjers等人是在放電開(kāi)始100 μs后拍攝到粒子發(fā)射圖像的，而在放電的前10 μs并沒(méi)有找到這一現(xiàn)象存在的證據(jù)，在圖9中成為無(wú)定形體的特氟隆體積在放電過(guò)程中不斷增大，這意味著隨后可能會(huì)有不少推進(jìn)劑因粒子發(fā)射而被耗費(fèi)掉。發(fā)生相變的推進(jìn)劑體積由熱流密度決定，在放電后期迅速關(guān)斷放電電流和對(duì)推進(jìn)劑進(jìn)行冷卻，可減緩無(wú)定形體特氟隆的體積增長(zhǎng)，甚至使部分無(wú)定形體特氟隆再結(jié)晶成為晶狀相。因此，這有助于減小因粒子發(fā)射帶來(lái)的推進(jìn)劑損失，從而提高推力效率。

5 結(jié)論

(1)靠近電極位置的推進(jìn)劑表面溫度更高，燒蝕速率更大。

(2)推進(jìn)劑燒蝕速率峰值時(shí)刻滯后于放電電流峰值時(shí)刻，大部分的燒蝕質(zhì)量產(chǎn)生于PPT放電的第2個(gè)1/4振蕩周期內(nèi)，燒蝕過(guò)程和放電過(guò)程之間的匹配失衡降低了推力效率。

(3)PPT放電后期的能量利用效率較低，減小電流振蕩，有助于提高推力效率。

(4)在放電后期，迅速關(guān)斷放電電流和對(duì)推進(jìn)劑進(jìn)行冷卻，有助于減小因粒子發(fā)射帶來(lái)的推進(jìn)劑損失，從而提高推力效率。

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