黃魯蒙，張彥廷, ，張磊，劉美英

（1. 中國(guó)石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院；2. 浙江大學(xué)流體傳動(dòng)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

0 引言

升沉補(bǔ)償裝置是保障海洋浮式鉆井正常工作、提高工作效率的重要裝備之一，其綜合性能直接影響海洋石油的開(kāi)采成本[1-3]。絞車(chē)升沉補(bǔ)償是對(duì)鉆柱進(jìn)行升沉補(bǔ)償?shù)囊环N方式，具有傳動(dòng)簡(jiǎn)單、設(shè)備重心低、結(jié)構(gòu)緊湊、占用空間少的優(yōu)點(diǎn)[4-5]。目前，國(guó)外僅有美國(guó)NOV公司將1款主動(dòng)式補(bǔ)償絞車(chē)產(chǎn)業(yè)化[6]，國(guó)內(nèi)既沒(méi)有廠商生產(chǎn)絞車(chē)升沉補(bǔ)償裝置，也未見(jiàn)相關(guān)研究報(bào)道。主動(dòng)式補(bǔ)償絞車(chē)雖然具有較高的補(bǔ)償精度，但能耗較高，因此，本文在主動(dòng)式補(bǔ)償絞車(chē)的基礎(chǔ)上，研究半主動(dòng)式絞車(chē)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)，既保持較高的補(bǔ)償精度又降低能耗。首先對(duì)半主動(dòng)式絞車(chē)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，提出雙層閉環(huán)控制方案，針對(duì)外層變頻控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)內(nèi)模PID（比例-積分-微分）魯棒位移控制器，然后通過(guò)內(nèi)模PID控制器非線性仿真和模擬實(shí)驗(yàn)分析本文設(shè)計(jì)的絞車(chē)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的可行性。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖 1為本文設(shè)計(jì)的半主動(dòng)式絞車(chē)升沉補(bǔ)償裝置結(jié)構(gòu)示意圖。采用兩輸入一輸出的差動(dòng)行星減速器作為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，主動(dòng)補(bǔ)償電機(jī)與被動(dòng)補(bǔ)償液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)外齒圈進(jìn)行升沉補(bǔ)償，送鉆電機(jī)驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)輪進(jìn)行自動(dòng)送鉆，行星架與絞車(chē)輸出復(fù)合運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的解耦控制。PLC（可編程邏輯控制器）一方面采集平臺(tái)升沉信號(hào)，控制主動(dòng)補(bǔ)償電機(jī)帶動(dòng)差動(dòng)輪系外齒圈正反向轉(zhuǎn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)的升沉運(yùn)動(dòng)，一方面采集鉆井壓力信號(hào)，控制送鉆電機(jī)驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)送鉆。蓄能器通過(guò)被動(dòng)液壓馬達(dá)承擔(dān)鉆柱的部分載荷，利用液氣彈簧特性，對(duì)鉆柱重力勢(shì)能進(jìn)行周期性的存儲(chǔ)與釋放（平臺(tái)上升時(shí)存儲(chǔ)能量，平臺(tái)下降時(shí)釋放能量），從而降低升沉補(bǔ)償裝置的能耗。

圖1 半主動(dòng)式絞車(chē)升沉補(bǔ)償裝置結(jié)構(gòu)圖

半主動(dòng)式升沉補(bǔ)償絞車(chē)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)為：最大補(bǔ)償載荷350 t，最大鉤載9 000 kN，主滾筒直徑2 000 mm，主滾筒長(zhǎng)度2 048 mm，鋼絲繩直徑48 mm，滾筒最大轉(zhuǎn)速245 r/min。此外，設(shè)置4臺(tái)功率1 100 kW的變頻電機(jī)和12臺(tái)額定功率563 kW的馬達(dá)，主剎車(chē)為液壓盤(pán)剎，游車(chē)滑輪數(shù)為7，天車(chē)滑輪數(shù)為8。

2 系統(tǒng)建模

半主動(dòng)式海洋鉆井絞車(chē)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)主要包括PLC控制系統(tǒng)、信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)、電液聯(lián)合驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)、鉆機(jī)起升系統(tǒng)5個(gè)子系統(tǒng)（見(jiàn)圖2）。

系統(tǒng)建模時(shí)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化：①忽略電氣元件、傳感器元件的電磁瞬變過(guò)程與延時(shí)特性；②忽略液壓系統(tǒng)油液的可壓縮性與泄漏；③忽略機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程中的摩擦與阻尼；④只考慮井架-鋼絲繩-鉆柱彈性系統(tǒng)垂直方向的振動(dòng)，假設(shè)鉆鋌、游車(chē)、天車(chē)、大鉤等鉆機(jī)部件為剛性體[7-8]。

圖2 半主動(dòng)式絞車(chē)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)控制框圖

根據(jù)以上假設(shè)，采用質(zhì)量集中法，將電液傳動(dòng)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)向電機(jī)軸折算為一個(gè)當(dāng)量質(zhì)量（折算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jε），將鉆機(jī)游動(dòng)系統(tǒng)與鉆柱也簡(jiǎn)化為一個(gè)當(dāng)量質(zhì)量Mz；按照能量守恒原則將井架與鋼絲繩的剛度向絞車(chē)快繩側(cè)折算為Cn。

2.1 電液驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)

三相異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、扭矩線性化模型[9]為：

將蓄能器的氣體狀態(tài)方程在工作點(diǎn)處進(jìn)行線性化，得到流量方程：

液壓馬達(dá)與蓄能器的流量連續(xù)性方程為：

2.2 機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)

根據(jù)能量守恒原則將差動(dòng)行星減速器與絞車(chē)軸、滾筒體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量向電機(jī)軸進(jìn)行折算：

根據(jù)功率守恒原則進(jìn)行負(fù)載轉(zhuǎn)矩折算：

絞車(chē)多軸拖動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：

2.3 鉆機(jī)起升系統(tǒng)負(fù)載動(dòng)力學(xué)方程

補(bǔ)償負(fù)載系統(tǒng)的井架、死繩、快繩并聯(lián)，與游繩串聯(lián)，其組合剛度為：

按照能量守恒原則將井架與鋼絲繩的剛度向絞車(chē)快繩側(cè)進(jìn)行折算：

快繩拉力為：

負(fù)載動(dòng)力學(xué)方程：

2.4 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

為了便于進(jìn)行頻率域分析與控制器設(shè)計(jì)，對(duì)（10）式進(jìn)行拉氏變換，將負(fù)載扭矩變化與被動(dòng)馬達(dá)扭矩變化作為干擾信號(hào)，忽略電機(jī)摩擦與阻尼，求得補(bǔ)償電機(jī)軸運(yùn)動(dòng)角位移為：

帶入?yún)?shù)，求得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

3 內(nèi)模PID控制器設(shè)計(jì)

絞車(chē)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)是一個(gè)大慣性時(shí)變調(diào)速系統(tǒng)，被控對(duì)象具有非線性、大滯后等特點(diǎn)。此外，升沉補(bǔ)償與自動(dòng)送鉆過(guò)程還受到地質(zhì)參數(shù)、水力參數(shù)、機(jī)械摩擦、鋼絲繩振動(dòng)等因素的影響。為了提高補(bǔ)償控制系統(tǒng)快速跟蹤能力、魯棒性及適應(yīng)性，采用外環(huán)大鉤位移閉環(huán)與內(nèi)層帶PG（旋轉(zhuǎn)編碼器）矢量控制閉環(huán)的雙層控制方案（見(jiàn)圖3）。

圖3 控制方案示意圖

傳統(tǒng)PID與模糊智能控制依靠工程經(jīng)驗(yàn)，具有隨意性和不確定性。內(nèi)?？刂疲↖MC）是一種基于被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的新型控制策略，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性與抗干擾能力強(qiáng)[10]。內(nèi)模PID控制器具有內(nèi)?？刂频膬?yōu)點(diǎn)，并且參數(shù)整定方便、系統(tǒng)快速性與魯棒性關(guān)系明確[11]。

圖4為內(nèi)模等效反饋控制結(jié)構(gòu)[12]，r、u、y、d分別表示控制系統(tǒng)輸入、控制器輸出、控制系統(tǒng)輸出、干擾信號(hào)，z為y經(jīng)過(guò)系統(tǒng)采樣后變換成的信號(hào)，C(s)為內(nèi)?？刂破?，P(s)為被控對(duì)象模型，M(s)為被控對(duì)象內(nèi)部模型，D(s)為干擾信號(hào)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，Ce(s)為等效反饋控制器。

圖4 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)

內(nèi)?？刂破鳎?/p>

其中

取一階濾波器，則內(nèi)模等效反饋控制器：

魯棒穩(wěn)定條件[13]：

其中

根據(jù)（11）式可知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定，進(jìn)行單位反饋閉環(huán)鎮(zhèn)定，被控對(duì)象：

模型匹配時(shí)，求得等效反饋控制器：

（17）式中含有比例、積分與微分環(huán)節(jié)，因此內(nèi)模控制與PID控制方法具有等效性，可以得到等效PID控制器參數(shù)。通過(guò)調(diào)節(jié) λ值，可以調(diào)整系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與魯棒性。

建立內(nèi)模PID控制的傳遞函數(shù)線性仿真模型，針對(duì)模型匹配與模型失配（假設(shè)壓頻轉(zhuǎn)換系數(shù) Kf提高20%，加入忽略的變頻器一階慣性環(huán)節(jié)1/（1+0.05s））兩種情況，分別調(diào)節(jié)λ為0.10、0.05、0.02，得到系統(tǒng)階躍響應(yīng)（見(jiàn)圖5）。結(jié)果表明：內(nèi)模控制在模型匹配與模型失配情況下的穩(wěn)態(tài)偏差均為零，λ越小動(dòng)態(tài)性能越好、抗干擾能力越強(qiáng)，但λ過(guò)小會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，調(diào)節(jié)λ時(shí)，要權(quán)衡系統(tǒng)魯棒性與快速性?xún)煞矫娴囊蟆?/p>

圖5 內(nèi)模PID階躍響應(yīng)

4 系統(tǒng)驗(yàn)證

4.1 內(nèi)模PID控制器非線性仿真

為了驗(yàn)證半主動(dòng)式海洋鉆井絞車(chē)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償效果，考慮各種非線性因素及傳動(dòng)效率，建立了非線性時(shí)域仿真模型。針對(duì)萬(wàn)米鉆柱進(jìn)行補(bǔ)償，最大補(bǔ)償位移為7.62 m，補(bǔ)償周期為12 s，最大補(bǔ)償載荷為350 t。采用內(nèi)模PID控制器，取λ為0.05。仿真結(jié)果（見(jiàn)圖6）表明：補(bǔ)償后大鉤位移穩(wěn)定在?0.22～0.22 m，補(bǔ)償率達(dá)到95%，補(bǔ)償效果良好。

圖6 內(nèi)模PID補(bǔ)償曲線

4.2 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證絞車(chē)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的可行性，根據(jù)相似理論[14]及工程經(jīng)驗(yàn)搭建了小功率鉆機(jī)起升系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)（見(jiàn)圖7），主要包括升沉補(bǔ)償模擬液壓缸、負(fù)載模擬液壓缸、絞車(chē)驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)裝置（減速器、絞車(chē)、變頻電機(jī)）。

圖7 小功率鉆機(jī)起升系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)原理圖

利用小功率鉆機(jī)起升系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，針對(duì)大鉤補(bǔ)償位移3.6 m、補(bǔ)償周期15 s、鉤載0.5 t的條件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果（見(jiàn)圖8）表明：補(bǔ)償率達(dá)到90%以上，外層內(nèi)模 PID控制器在時(shí)變扭矩干擾下具有較好的動(dòng)態(tài)性能，本文設(shè)計(jì)的絞車(chē)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)具有可行性。

圖8 實(shí)驗(yàn)曲線

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)的半主動(dòng)式絞車(chē)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)采用差動(dòng)行星齒輪系作為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了升沉補(bǔ)償與自動(dòng)送鉆兩種運(yùn)動(dòng)的解耦控制；氣液轉(zhuǎn)換器通過(guò)被動(dòng)補(bǔ)償液壓馬達(dá)承擔(dān)鉆柱的部分靜載荷，主動(dòng)補(bǔ)償電機(jī)克服運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償過(guò)程中的其余載荷，降低了系統(tǒng)能耗。

系統(tǒng)建模時(shí)，采用質(zhì)量集中法和能量守恒原則對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，求得了液壓馬達(dá)與蓄能器的流量連續(xù)性方程、絞車(chē)多軸拖動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程、鉆機(jī)起升系統(tǒng)負(fù)載動(dòng)力學(xué)方程、系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)等。

提出了外環(huán)大鉤位移閉環(huán)與內(nèi)環(huán)電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)的雙層控制方案，設(shè)計(jì)了外層內(nèi)模PID魯棒位移控制器，內(nèi)?？刂圃谀Ｐ推ヅ渑c模型失配情況下的穩(wěn)態(tài)偏差均為零，濾波器時(shí)間常數(shù)越小動(dòng)態(tài)性能越好、抗干擾能力越強(qiáng)。

通過(guò)非線性時(shí)域仿真與實(shí)驗(yàn)研究對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：仿真模擬和實(shí)驗(yàn)研究的補(bǔ)償率均在90%以上，補(bǔ)償效果良好，系統(tǒng)具有可行性。

符號(hào)注釋?zhuān)?/p>

Jε——電機(jī)軸折算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Mz——補(bǔ)償負(fù)載當(dāng)量質(zhì)量，kg；Cn——鋼絲繩折算剛度，N/m；Tn——電機(jī)輸出扭矩，N·m；Kf——變頻器壓頻轉(zhuǎn)換系數(shù)；U1——電機(jī)電壓，V；np——電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；k——電機(jī)極對(duì)數(shù)；R2——折合到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子每相電阻，?；q——蓄能器流量，m3/s；p——蓄能器實(shí)際壓力，MPa；t——時(shí)間，s；p0——蓄能器平衡位置工作壓力，MPa；V0——蓄能器平衡位置工作體積，m3；Vp——液壓馬達(dá)排量，m3/r；i12——差動(dòng)減速器外齒圈嚙合傳動(dòng)比；i1H——電機(jī)軸到行星架傳動(dòng)比；ibg——行星輪與內(nèi)齒圈自轉(zhuǎn)嚙合傳動(dòng)比；J1——滾筒軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；J2——滾筒體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；J3——外齒圈小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；J4——外齒圈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；J5——行星輪自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；J6——行星輪公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；J7——行星架轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；J8——電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，

kg·m2；Tε——負(fù)載折算轉(zhuǎn)矩，N·m；P12——快繩拉力，N；v——快繩速度，m/s；C1——負(fù)載系統(tǒng)組合剛度，N/m；Z——游繩根數(shù)；Cs——鋼絲繩剛度，N/m；Cd——井架剛度，N/m；ηy——游動(dòng)系統(tǒng)效率；G0——升沉補(bǔ)償靜載荷，N；Xs——鋼絲繩伸長(zhǎng)量，m；Kd——萬(wàn)米鉆柱的當(dāng)量剛度，N/m；c——鉆井液阻力系數(shù)；Xh——大鉤絕對(duì)位移，m；θ(s) ——補(bǔ)償電機(jī)軸運(yùn)動(dòng)角位移，rad；s——最大補(bǔ)償位移，m；r——控制系統(tǒng)輸入；u——控制器輸出；y——控制系統(tǒng)輸出；d——干擾信號(hào)；C(s) ——內(nèi)模控制器；P(s) ——被控對(duì)象模型；M(s) ——被控對(duì)象內(nèi)部模型；D(s) ——干擾信號(hào)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響；Ce(s) ——等效反饋控制器；f(s) ——低通濾波器；M?(s) ——內(nèi)部模型最小相位系統(tǒng)；λ——濾波器時(shí)間常數(shù)；n——濾波器階次；Δ(s) ——建模誤差。

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