陳水勝，徐 旭，華中平，戴 晨

（1湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢430068；2武漢國威重型機(jī)械制造有限公司，湖北 武漢430223）

機(jī)床等機(jī)械結(jié)構(gòu)是由各零部件按照各自功能連接起來，它們之間的連接部分稱為結(jié)合面，結(jié)合面分為固定結(jié)合面和可動結(jié)合面，無論何種結(jié)合面都存在柔性結(jié)合的問題，當(dāng)結(jié)合面受到外加動載荷作用時會產(chǎn)生多自由度、有阻尼的微幅振動，使結(jié)合面表現(xiàn)出既有彈性又有阻尼，既儲存能量又消耗能量的特性［1］.結(jié)合面這種特性會導(dǎo)致機(jī)床整體剛度降低，阻尼增加，固有頻率降低，嚴(yán)重影響機(jī)床動態(tài)性能.有研究表明，結(jié)合面處的總?cè)岫日紮C(jī)床總?cè)岫鹊?0%，其阻尼占總阻尼的90%［2］.所以，要使機(jī)床具有良好的動態(tài)性能，提高加工精度，探討結(jié)合面問題是十分必要的.

1 結(jié)合部等效動力學(xué)參數(shù)識別

結(jié)合面之間只要平均接觸壓力相同，單位面積結(jié)合面的動態(tài)性能數(shù)據(jù)是相同的，因此可以通過對單位面積結(jié)合面的剛度和阻尼進(jìn)行積分來求得實(shí)際結(jié)合面的剛度和阻尼.

一個結(jié)合面承受的動態(tài)力表現(xiàn)為六個自由度上的廣義力，F(xiàn)X、Fy為x、y方向上的剪切力，F(xiàn)y為y方向的法向力，Mθx、Mθz為繞x、z軸的彎矩，Mθy為繞y軸的彎矩.結(jié)合面的受力是這一種或幾種力的相互組合.若將受六個廣義力的結(jié)合面簡化為一點(diǎn)，則此點(diǎn)在各方向的彈簧剛度和阻尼分別為：

式中，Pn為法向壓力，k1（Pn）為切向單位面積等效剛度，k2（Pn）為法向單位面積等效剛度，c1（Pn）為切向單位面積等效阻尼，c2（Pn）為法向單位面積等效阻尼.

可以用此種方法研究機(jī)械結(jié)構(gòu)中實(shí)際結(jié)合面參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閱挝幻娣e、相同條件下的結(jié)合面動態(tài)參數(shù).

2 結(jié)合部處理

2.1 滑座與立柱結(jié)合部處理

機(jī)床滑座與立柱之間的連接，立柱與橫梁之間的連接通常用螺栓進(jìn)行固定，模擬的時候通常會用彈簧阻尼單元來模擬［3］.滑座與立柱通常用18個M30的螺栓連接，兩種零件的材料均為灰鑄鐵，彈性模量：E＝1.45e11（N／m）；泊松比：μ＝0.26密度：ρ＝7400（kg／m3），因?yàn)榱⒅c滑座之間固定得較好，綜合考慮結(jié)合的條件及受力的狀態(tài)，對結(jié)合面采用18個切向（X向）的COMBIN14單元，18個法向（Y 向）COMBIN14單元，18個切向 （Z 向）COMBIN14單元.

對螺栓用300mm的扳手施加20kg的預(yù)緊力，則螺栓的擰緊力矩為

T＝0.3×20×9.8N·m＝58.8 N·m

由螺栓擰緊力矩公式：T＝0.2F′d

其中，T為擰緊力矩（N·m）；d為螺栓大徑（m）；F′為預(yù)緊力（N）.得到F′＝T／0.2d＝14 700 N＝14.7kN；螺栓總的預(yù)緊力為：F＝18×F′＝264.6kN；結(jié)合部受到的總力為：Q＝F＋G＝360.49kN；滑座與立柱之間的接觸面積：A＝3.78m2；則比壓p＝Q／A＝0.95MPa.

由文獻(xiàn)［1］244頁結(jié)合部剛度阻尼與接觸面壓力關(guān)系表得到滑座與立柱結(jié)合面單位面積的等效剛度：

切向單位接觸面積的等效彈簧剛度：k1＝1.92×1013N／m3；法向單位接觸面積的等效彈簧剛度：k2＝3.492×107N／m3；切向等效阻尼系數(shù)和等效彈簧剛度之比：c1／k1＝3.16×10－11s；垂直方向等效粘性阻尼系數(shù)和等效彈簧剛度之比：c2／k2＝3.5×10－3s.

得到，切向單位面積阻尼：c1＝k1·c1／k1＝606 N·s／m3；法向單位面積阻尼：c2＝k2·c2／k2＝12.24×104N·s／m3.

由結(jié)合面的剛度：K＝k·A；結(jié)合面的阻尼：C＝c·A.

得到總法向剛度：K2＝1.32×108N／m；總法向阻尼：C2＝4.62×105N·s／m；總切向剛度：K1＝7.26×1013N／m；總切向阻尼：C1＝2 290N·s／m.

2.2 立柱與橫梁結(jié)合部處理

橫梁與立柱之間采用13個M30的螺栓固定連接，由機(jī)床公司設(shè)計(jì)人員提供螺栓預(yù)緊力矩為：T＝40N·m，比壓為：p＝Q／A＝3.66MPa，立柱與橫梁的接觸面積為：A＝0.084m2，根據(jù)以上計(jì)算過程和查表得到，

總法向剛度：K2＝1.1×107N／m，總切向剛度：K1＝1.8×105N／m，總法向阻尼：C2＝2.1×106N·s／m，總切向阻尼：C1＝3.8×104N·s／m.

2.3 導(dǎo)軌結(jié)合部處理

1）滑座與床身結(jié)合部

導(dǎo)軌結(jié)合部作為機(jī)床的重要結(jié)合部之一，對機(jī)床的動態(tài)性能影響也非常大，與螺栓結(jié)合部一樣，也可以用彈簧阻尼單元模擬，根據(jù)機(jī)床設(shè)計(jì)手冊，滑動導(dǎo)軌允許的表面壓力為4～6kgf／cm2，由公司提供數(shù)據(jù)，表面壓力為5kgf／cm2，根據(jù)以上計(jì)算過程得到

總法向剛度：K2＝16.88×107N／m；總法向阻尼：C2＝7.236×105N.s／m；總切向剛度：K1＝25.482×1013N／m；總切向阻尼：C1＝10 192.8N.s／m.各結(jié)合面剛度見表1.

表1 結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)

3 數(shù)控銑床整機(jī)模態(tài)分析

3.1 整機(jī)模型前處理

3.1.1 整機(jī)建模與網(wǎng)格劃分 采用solidworks對各零部件分別建模后裝配，在外形和轉(zhuǎn)動慣量盡量不變的前提下，對一些不影響整體動態(tài)性能的局部結(jié)構(gòu)予以簡化.此模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，本文選用帶中間節(jié)點(diǎn)的高階3維10節(jié)點(diǎn)solid187單元，此單元很適合對形狀復(fù)雜且不規(guī)則的實(shí)體進(jìn)行劃分，且精度很高.網(wǎng)格劃分如圖1所示.

圖1 整機(jī)網(wǎng)格劃分

3.1.2 結(jié)合面處理 本文采用COMBIN14單元來模擬結(jié)合面的情況，利用吉村允孝法得到結(jié)合面的動力學(xué)參數(shù).在每個連接點(diǎn)處生成三個方向的彈簧阻尼單元，根據(jù)所需單元連接點(diǎn)數(shù)合理分配剛度和阻尼值.對于銑床主軸系統(tǒng)，其軸承剛度對系統(tǒng)剛度也會有很大的影響，可將其看成曲面結(jié)合面，其動剛度和阻尼也有專門的計(jì)算和試驗(yàn)方法，本文主要考慮平面結(jié)合面，故不考慮軸承剛度的影響.

3.1.3 施加約束并求解 模態(tài)分析中的載荷和約束都被看成是零位移約束，如果指定一個非零位移約束，則系統(tǒng)以零位移來處理，系統(tǒng)也會忽略其他除位移約束的載荷.本文在床身邊緣模仿地腳螺栓加固定的全約束.

3.2 模態(tài)分析結(jié)果

本文通過網(wǎng)格劃分共得到節(jié)點(diǎn)數(shù)為561 615個，單元數(shù)為287 650個，采用了Block Lanczos的方法來提取模態(tài)，提取了機(jī)床的前六階模態(tài)見表2，前四階模態(tài)見及圖2～圖5.

表2 整機(jī)固有頻率與振型分析

圖5 整機(jī)第四階模態(tài)

由圖得出第一階模態(tài)為33.564Hz，說明機(jī)床能滿足中高速要求，第三階模態(tài)（57.956）與第一、二階差別不大，由此可以看出機(jī)床的抗振性能良好.

從圖中可以看出，機(jī)床大部分振型都為立柱以上部分的振型，所以機(jī)械加工中，立柱以上部分（橫梁、滑枕和主軸箱），將會對機(jī)床的加工精度有明顯影響，應(yīng)對橫梁與立柱連接部位進(jìn)行加固，改變橫梁加強(qiáng)筋的分布形式或厚度，以增強(qiáng)橫梁的剛度.

床身和滑座未出現(xiàn)振動，這是由于床身的地基之間固定牢固，不易發(fā)生剛體位移，說明機(jī)床的振動特性不僅與自身屬性有關(guān)，還與機(jī)床與地基的連接方式有關(guān)：固定得越牢固，機(jī)床的抗振性能就越好.

4 結(jié)論

1）利用吉村允孝法對結(jié)合面的動態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行識別，得出了機(jī)床各部分結(jié)合面的法向和切向剛度以及法向切向阻尼.為機(jī)床結(jié)合面的建模做好準(zhǔn)備.

2）采用COMBIN14單元對平面固定結(jié)合面進(jìn)行模擬，對整機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析，得到前六階固有頻率，通過分析各階模態(tài)得到了機(jī)床的薄弱部分，并提出合理的修改意見，為提高機(jī)床精度提供了依據(jù).

［1］ 廖伯瑜，周新民.現(xiàn)代機(jī)械動力學(xué)及其工程應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003：222－226.

［2］ 楊 浩.基于ANSYS落地鏜銑床動態(tài)特性分析［D］.西安：西安交通大學(xué)圖書館，2010（6）：7－9.

［3］ 李 杰.機(jī)械固定結(jié)合面剛度特性建模與應(yīng)用研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)圖書館，2011（6）：26－28.