王曉兵，程 滿，祝飛霞

(楚雄師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系，云南 楚雄 675000)

引言

在大學(xué)與中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中測(cè)量重力加速度的方法主要有單擺法［1］、自由落體法［2］、落球法［3］等。單擺法由于空氣阻力、復(fù)擺、起始位置難控制等因素會(huì)給周期的測(cè)量帶來很大的誤差。自由落體法中主要是設(shè)定的毫秒計(jì)擋光寬度值與條形物體的真實(shí)擋光寬度存在誤差，以及條形物體下落時(shí)受到空氣阻力帶來的誤差。多管落球法對(duì)外界條件要求較高，溫度偏高或偏低都會(huì)影響蓖麻油的密度和黏滯系數(shù)。利用滑行器在傾斜氣軌表面做功的原理，用光電門和智能計(jì)時(shí)器測(cè)量出定點(diǎn)位置的速度，可明顯降低實(shí)驗(yàn)中摩擦力和速度測(cè)量不精準(zhǔn)帶來的的影響。合理調(diào)整兩電門的相對(duì)位置，可最大限度地減小因氣軌形變給實(shí)驗(yàn)帶來的誤差，在實(shí)驗(yàn)中計(jì)算了空氣阻尼對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。利用Spss分析軟件［4］對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)，有效減小實(shí)驗(yàn)儀器和人為因素給實(shí)驗(yàn)造成的誤差，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加合理。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及調(diào)試

如圖1所示為實(shí)驗(yàn)裝置，主要包括氣墊導(dǎo)軌 (J2125—2B15M)、氣源、智能計(jì)時(shí)器(J0201—DM)、光電門、滑塊、墊子，水平儀。

氣墊導(dǎo)軌先為靜態(tài)調(diào)平，后為動(dòng)態(tài)調(diào)平，調(diào)平的順序一般不可逆。靜態(tài)調(diào)平是在氣墊導(dǎo)軌滑行表面的左、中、右端反復(fù)進(jìn)行，先把滑塊放置在導(dǎo)軌表面(禁止滑動(dòng))，再將水平儀輕放于滑塊上面，通過細(xì)致調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的底腳螺釘，使氣墊導(dǎo)軌逐步進(jìn)入水平方向靜態(tài)平衡狀態(tài)。動(dòng)態(tài)調(diào)平應(yīng)先給氣軌通上氣源，在氣軌中間段固定光電門(A、B)使其間距為30cm，在吹氣的導(dǎo)軌表面放上滑塊，給滑塊一個(gè)初速度，當(dāng)兩光電門所在位置在同一水平線時(shí)，由于滑塊受到空氣阻尼，所以滑塊通過第二個(gè)光電門的速度會(huì)小于通過第一個(gè)光電門的速度。觀察滑塊通過兩個(gè)光電門的速度(先從右到左，再從左到右)，根據(jù)兩光電門的速度差判斷出氣軌的高低，調(diào)節(jié)腳底螺母，使得滑塊從右到左通過兩光電門的速度差△v1盡量接近滑塊從左到右通過兩光電門的速度差△v2，此時(shí)我們可認(rèn)為光電門(A、B)所在兩點(diǎn)在同一水平線上，使氣墊導(dǎo)軌進(jìn)入動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。若要得到優(yōu)良的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，還必須盡力保證滑行器每一次起始狀態(tài)的一致性。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 測(cè)量原理

測(cè)量原理如圖2所示，質(zhì)量為m的滑行器沿傾斜氣軌做下滑運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律得

圖2 實(shí)驗(yàn)原理圖

(1)式中v1、v2分別是滑行器通過光電門A、B位置時(shí)的速度，S為光電門A、B間的距離，θ為氣軌的傾角，F(xiàn)為滑塊與空氣層的黏滯阻力，其表達(dá)式［5］為

2.2 對(duì)傾斜氣軌測(cè)重力加速度的不確定度分析

直接測(cè)量w而言，其不確定度可分為A類、B類進(jìn)行評(píng)定。測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為

對(duì)A類，若測(cè)量為8次，測(cè)量結(jié)果服從t分布，當(dāng)p=0.95時(shí)，tp=2.36，即

成為校長(zhǎng)的7年時(shí)間里，我在教育實(shí)踐中感悟，在教育學(xué)習(xí)中提升。我是教師，也是一位不斷求知、不斷學(xué)習(xí)的“秋蘭同學(xué)”。

對(duì)于B類分量，若其誤差極限為△，若儀器誤差服從均勻分布C=，當(dāng) p=0.95 時(shí)，kp=1.96，那么

(7)式中的w可以分別表示m、S、L、h，那么

直接測(cè)量w的合成不確定度為

對(duì)間接測(cè)量 y=f(w1，w2，…，wi，…，wm)，則 y 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度［6］uc(y)為

y的相對(duì)不確定度ur(y)為

考慮(4)、(10)式，重加速度的相對(duì)不確定度為

由(11)式可知，要減小墊塊高度h對(duì)ur(g)的影響，應(yīng)合理選擇測(cè)量工具，而速長(zhǎng)綜合量Z對(duì)ur(g)的影響為主要因數(shù)，應(yīng)合理調(diào)整氣軌實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)顯得尤為重要(調(diào)整氣軌實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)平衡，滑行器質(zhì)量的合理選擇，滑行器起始狀態(tài)一致性的控制問題;合理選擇S、L的量值及其測(cè)量工具等)。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和圖像分析

3.1 測(cè)量數(shù)據(jù)及計(jì)算

表1 對(duì)m、S、L的測(cè)量及其結(jié)果

表2 不同墊塊高度h下兩光電門速度測(cè)量值

表3 不同墊塊高度hi與對(duì)應(yīng)的速長(zhǎng)綜合量Zi的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(滑行器質(zhì)量m=250.320g)

3.2 用Spss軟件分析Zi—hi定標(biāo)曲線

將表3中的h、Z的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入到Spss軟件中，以h為自變量，Z為因變量，由Spss的曲線估計(jì)功，可得其定標(biāo)方程為

所得曲線如圖3所示

3.3 重力加速度的不確定度估算

根據(jù)圖3的Zi—hi定標(biāo)曲線，在直線上適當(dāng)取樣h1、Z1;h2、Z2值，合理估算g的不確定度。由(12)可得

由圖3 直線上 h1、Z1;h2、Z2取樣值，可得

由(14)可得

由圖3不確定度評(píng)定取樣點(diǎn)，結(jié)合(13)、(14)、(15)可得表4實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由緯度，海拔修正的重力加速度理論公式［7］為

(16)式中，φ表示緯度，H表示海拔。經(jīng)查閱，云南楚雄地處于北緯25.03°，海拔1773m，因此，重力加速度理論值為g理=9.783m/s2。

4 分析與結(jié)論

由表3數(shù)據(jù)，應(yīng)用Spss軟件分析得定標(biāo)方程(12)式及其圖3，并得到Zi—hi定標(biāo)曲線圖。得出了速長(zhǎng)綜合量(Zi)與墊塊的高度(hi)成線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)曲線與理論分析(4)式具有一致性。

由表1、2、3測(cè)量數(shù)據(jù)可知，當(dāng)滑行器質(zhì)量設(shè)定為250.320g，兩光電門的距離設(shè)定為30cm時(shí)，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，墊塊的高度應(yīng)控制在2—10cm以內(nèi)，這樣可以有效保證滑行器通過第一個(gè)光電門的速度可控制46—97cm·s－1以內(nèi)，通過第二個(gè)光電門的速度可控制60—127 cm·s－1以內(nèi)。既可以充分保證測(cè)速系統(tǒng)的測(cè)速精度，又可以使速度修正值在合理范圍內(nèi)，使得測(cè)量結(jié)果更加的可靠，實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為合理。

能夠得到較為理想的(12)式、圖3、表4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，除了借助了強(qiáng)有力的計(jì)算機(jī)輔助(Spss軟件)分析手段外，表明所測(cè)量數(shù)據(jù)(表1、2)的質(zhì)量較高，說明傾斜氣軌系統(tǒng)的調(diào)整、光電門相對(duì)位置設(shè)定、滑行器質(zhì)量的選擇較為合理，滑行器每次起始狀態(tài)的一致性控制較好，使得因儀器或人為因素所致的偶然誤差與系統(tǒng)誤差已降為較小。

查看表4中重力加速度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)照由緯度、海拔所修正重力加速度(16)式的計(jì)算結(jié)果，二者吻合度較好，尤其查看表4中的ur(g)，由該實(shí)驗(yàn)方案所得重力加速度的實(shí)驗(yàn)值只在千分位上可疑，而以往的實(shí)驗(yàn)方案所得重力加速度的實(shí)驗(yàn)值一般為十分位或百分位可疑。表明利用傾斜氣軌實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與Spss標(biāo)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)方案是可保證測(cè)量數(shù)據(jù)是高質(zhì)量的，可提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析精度。因此，該實(shí)驗(yàn)方法具有一定的創(chuàng)新性。

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