劉密祥

(宣化第一中學(xué) 河北 張家口 075100)

進(jìn)入高考復(fù)習(xí)階段，尤其是到了考前的一段時(shí)間，由于學(xué)生們都做過了大量的習(xí)題，各種題型或題目都已習(xí)以為常了.為了訓(xùn)練他們良好的分析能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，給學(xué)生麻木的思維帶來新的刺激，新情境、新創(chuàng)意的原創(chuàng)或改變題成了教師們的一種教學(xué)需求，但由于考慮不周，常出現(xiàn)一些命題上的失誤，有時(shí)連一些專門的考試研究機(jī)構(gòu)、教學(xué)科研部門，甚至高考題目也有類似情況.

其中一種失誤是，在一個(gè)特定的物理過程中，各物理量之間本來是存在一定內(nèi)在聯(lián)系的，但命題者給出的數(shù)據(jù)是相互矛盾的.下面列舉其中幾例，以期引以為戒.

【例1】如圖1(a)所示，在坐標(biāo)系xOy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E.在其他象限中存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里.A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O的距離為l.一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域，繼而通過C點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域，并再次通過A點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角.不計(jì)重力作用.試求：

(1)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B.

圖1

本題的失誤分析:

本題中對(duì)粒子在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡給出了三個(gè)約束條件.

其二，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)先后過兩個(gè)點(diǎn)C(l，0)和A(0，h)，兩點(diǎn)連線的中垂線也是一條半徑.

由上面兩個(gè)條件圓周軌跡已經(jīng)唯一確定，但題目又給出了第三個(gè)條件“此時(shí)(在A點(diǎn))速度方向與y軸正方向成銳角”，而事實(shí)上這一條件與上面已確定的軌跡是相沖突的.

在圖1(b)中，前面兩個(gè)條件確定的圓心為O′，則O′A為半徑，與O′A垂直的A點(diǎn)速度與y軸正向成鈍角而非題目所說的銳角.

圖2

【例2】如圖2(a)所示，在一小車上豎直固定著一個(gè)寬為L=0.05 m，總電阻R=100 Ω，n=100匝的矩形線圈，小車和線圈的總質(zhì)量M=1 kg.小車(包括線圈)以v=10 m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng).穿過與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T的水平有界勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里.已知小車運(yùn)動(dòng)的速度v隨位移s變化的v-s圖像如圖2(b)所示.求在線圈進(jìn)入磁場的過程中通過線圈某一截面的電荷量q.

本題失誤分析：

第1種方法：由圖2(b)知，s1=5 cm時(shí)線圈右邊進(jìn)入磁場，s2=15 cm時(shí)線圈左邊進(jìn)入磁場，則線圈長度為

L′=s2-s1

代入數(shù)據(jù)得

L′=10 cm

對(duì)此過程，電荷量

代入數(shù)據(jù)得

q=5*10-3C

第2種方法：若對(duì)線圈進(jìn)入磁場的過程應(yīng)用動(dòng)量定理有

-nBILΔt=Mv-Mv0

其中

代入數(shù)據(jù)得

q=0.8 C

顯然,兩種方法出現(xiàn)了相差較大的兩個(gè)不同結(jié)果.

糾其原因就是圖2(b)中所給出的數(shù)據(jù)出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

現(xiàn)用普通物理知識(shí)略加推導(dǎo)如下.

線圈在進(jìn)入的過程中，只受向后的安培力

由牛頓定律有

結(jié)合本題條件得

由此可知，線圈進(jìn)入或離開磁場時(shí)，v與s成線性關(guān)系，且斜率是由題目中的n,B,L,M,R決定的.這樣,當(dāng)線圈右邊以v=10 m/s進(jìn)入磁場，運(yùn)動(dòng)一個(gè)線圈長L′=10 cm，圖2(b)中s=15 cm的位置v1= 9.975 m/s.線圈右邊再以9.975 m/s離開磁場，運(yùn)動(dòng)一個(gè)線圈長L′=10 cm，s=40 cm的位置即v2= 9.950 m/s.而非圖中所給出6 m/s與2 m/s.

將修改后的數(shù)據(jù)用第2種方法計(jì)算電荷量

代入數(shù)據(jù)得

q=5*10-3C

與第1種方法是一致的.

物體的運(yùn)動(dòng)是遵循一定規(guī)律的，物理量間的聯(lián)系是內(nèi)在必然的，命題時(shí)不能為了計(jì)算方便而隨意指定.

A．乙和甲分離時(shí)，彈簧為原長

D．從開始運(yùn)動(dòng)到乙和甲分離的過程中，甲物體的機(jī)械能一直增大，但速度是先增大后減小

圖3

解析：這是2012年某地的一道平時(shí)考題，后被各地引用.下面試分析本題中的幾個(gè)特殊位置,如圖3(b)所示.

原長位置：不放重物時(shí)，彈簧上端所處的位置.

平衡位置：加恒力F后，甲、乙開始做簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置處

振幅

乙與甲分離位置：乙與甲分離時(shí)，它們之間壓力為零.對(duì)乙，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

mg-F=ma

對(duì)甲，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

mg-κx4=ma

一道好題目，對(duì)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，優(yōu)秀思維品質(zhì)的訓(xùn)練起到正面促進(jìn)作用，而過多的錯(cuò)誤習(xí)題，無論對(duì)學(xué)生還是對(duì)教師都是時(shí)間及精神上的傷害(雖然有人說，學(xué)習(xí)的過程不是追求標(biāo)準(zhǔn)答案的過程，失誤的題目有時(shí)對(duì)學(xué)生未嘗不是好事，利用好，能得到意想不到的效果).作為命題者，命題時(shí)要慎之又慎，套用一句話“命題有風(fēng)險(xiǎn)，編者須謹(jǐn)慎”.

附：例1的數(shù)學(xué)解析

直線AC的解析式

直線BC的解析式

AC中垂線的解析式

即

過C點(diǎn)BC垂線的解析式

即