龔 龑，舒 寧，王 琰，陶 醉，尹淑玲

1.武漢大學(xué) 遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢430079；2.中國科學(xué)院 遙感應(yīng)用研究所，北京100101；3.武昌理工學(xué)院 信息工程學(xué)院，湖北 武漢430223

1 引 言

從遙感影像解譯的角度來看，像斑不是無序的待識別模式集合，而是在空間呈現(xiàn)特定分布規(guī)律的解譯基元集合。文獻［1］的地理學(xué)第一定律認為，任何事物在空間相關(guān)，此種影響隨距離的加大而遞減。從獲取服務(wù)于人類應(yīng)用的有效解譯信息的目的出發(fā)，符合人類認知規(guī)則的地物類別概念有著顯著的空間關(guān)聯(lián)特征。當前的研究實踐表明，單純依靠像斑自身的固有遙感數(shù)據(jù)特征，不足以對像斑的類別信息進行合理判斷［2］。在面向?qū)ο蟮挠跋穹治鲋?，在光譜特征分析的基礎(chǔ)上，綜合考慮像斑的空間關(guān)系特征，對于獲取符合認知語義規(guī)則的各類專題解譯結(jié)果具有重要意義，這一點已引起國內(nèi)外研究人員的重視［3－5］。

基于馬爾可夫隨機場（Markov random field，MRF）的分析方法從數(shù)學(xué)角度提供一種空間關(guān)系分析途徑，使得空間關(guān)系特點可以用數(shù)值進行描述。文獻［6］證明吉布斯分布率與之等價，進而為空間關(guān)系分析提供一種概率分布表達形式。最初的MRF模型是針對二維空間中標量狀態(tài)進行分析的，在醫(yī)學(xué)灰度影像分析中已經(jīng)得到諸多實踐［7］。近年來針對遙感影像的MRF模型研究也逐漸深入［8－11］。國內(nèi)外近十幾年的研究表明，MRF模型對二維影像空間中的柵格鄰域關(guān)系有著良好的描述能力，這種特點對于分析遙感影像中像元空間分布規(guī)律較為適合。

但是，在面向?qū)ο蟮倪b感影像分析中，像斑作為特征的承載基元，其空間特征的非規(guī)則性與經(jīng)典的MRF模型有較大差異。在經(jīng)典MRF的定義中，點位呈規(guī)則分布，相鄰點位之間具備等間隔特征。在連續(xù)條件下，表現(xiàn)為坐標空間的平直特征，離散條件下則表現(xiàn)為柵格數(shù)據(jù)的行列規(guī)則性。建立在上述基礎(chǔ)上的MRF模型可以充分借助概率分布函數(shù)等工具予以描述。與此不同，地物目標的復(fù)雜性決定了像斑形狀大小各異，像斑及其分布通常不具備規(guī)則特征［12－14］。雖然在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，文獻［15］曾證明MRF可以定義在圖上，以區(qū)域鄰接圖（region adjacency graph，RAG）為代表的像斑 MRF定義也初步展開［16－17］，但是相關(guān)的應(yīng)用研究亟待深入。同時，對于MRF應(yīng)用中重要的吉布斯參數(shù)問題［18］，在像斑數(shù)據(jù)中，可以描述某種像斑空間分布規(guī)律的數(shù)據(jù)并不如像素條件下充足，這勢必造成樣本數(shù)據(jù)相對待估計吉布斯參數(shù)數(shù)目的不足，加之像斑子團的非規(guī)則性，參數(shù)估計變得困難甚至不可行。

本文的非規(guī)則MRF模型與后向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，采取像斑類別共生規(guī)律統(tǒng)計的方法實現(xiàn)無參數(shù)形式勢函數(shù)構(gòu)建，避免吉布斯參數(shù)顯式估計過程，在保留MRF優(yōu)良特性的同時，實現(xiàn)針對遙感影像像斑的空間關(guān)系特征應(yīng)用。

2 非規(guī)則MRF模型

設(shè)遙感影像Q定義在有限二維空間區(qū)域L上，經(jīng)過影像分割［19］，在區(qū)域L上形成N個像斑Segi（1≤i≤N），即并且Segi∩Segj＝?（i≠j）。設(shè)每個像斑有M個特征，構(gòu)成一個M維隨機矢量，任意像斑Segi的隨機矢量記為Xi＝［Xi1Xi2…XiM］，則這N個隨機矢量構(gòu)成區(qū)域L上的矢量特征隨機場X＝［X1X2…XN］，x＝［x1x2…xN］為X的一個實現(xiàn)。同時，像斑Segi的解譯標號記為Si，所有N個像斑標號構(gòu)成L上的標號隨機場S＝［S1S2…SN］，記s＝［s1s2…sN］是隨機場S的一個實現(xiàn)。像斑與臨近像斑屬性的相關(guān)性，決定了其解譯標號存在馬爾可夫特性。本文立足于對隨機場X和S的分析，力圖在狀態(tài)空間ΩS中尋找出最符合空間關(guān)系規(guī)律的隨機場S的實現(xiàn)形式。

設(shè)ηi是L上與像斑Segi有相互作用像斑組成的L的子集，即Segi的鄰域，這種子集構(gòu)成的子集類η＝｛ηi｜1≤i≤N，Segi?ηi，ηi?L｝，稱為L的鄰域系統(tǒng)。本文以拓撲相鄰及其傳遞定義像斑Segi的鄰域ηi。如圖1所示，像斑SegA的一階鄰域ηA（1）是與SegA拓撲相鄰的像斑（含島）集合，即ηA（1）＝｛SegB1，SegB2，SegB3，SegB4，SegB5｝。像斑SegA的二階鄰域記為ηA（2），表示在ηA（1）的基礎(chǔ)上增加ηA（1）中像斑的拓撲相鄰像斑，ηA（2）＝ηA（1）∪｛SegC1，SegC2｝，3階及以上的鄰域系統(tǒng)以此類推。

圖1 非規(guī)則MRF模型鄰域系統(tǒng)示例Fig.1 Example of neighborhood system in IR－MRF

基于上述定義，將遙感影像像斑空間分布規(guī)律視為全局分布特性，像斑及其鄰域的解譯標號視為局部特性。上述隨機場，可以用如下吉布斯分布［9］予以描述

式中，Z為配分函數(shù)，針對隨機場所有可能的實現(xiàn)進行歸一化，可作常數(shù)處理；U（s）為吉布斯能量函數(shù)，像斑解譯標號集s與空間分布規(guī)律的不一致性程度決定了能量函數(shù)U（s）的大小。從兼顧像斑自身特征和像斑空間關(guān)系的角度出發(fā)，本文的非規(guī)則馬爾可夫隨機場（irregular－Markov random field，IR－MRF）模型的能量函數(shù)形式如下

該能量函數(shù)等于單像斑能量函數(shù)U0（s）和鄰域能量函數(shù)Uη（s）加權(quán)之和，p為權(quán)值。

3 吉布斯能量函數(shù)

3.1 單像斑勢能

單像斑勢能基于像斑自身特征，衡量其被賦予某一類別標號的合理性。本文以下式表示單像斑能量函數(shù)

即在給定像斑特征x和先驗知識Θ的條件下，標號隨機場以s形式實現(xiàn)所產(chǎn)生的能量。f0（s；x，Θ）表示衡量s、x和類別特征知識Θ相容性的測度函數(shù)，當s、x和Θ的相容性越高時，U0（s）取值越小，否則取值越大。本文采用增強全局尋優(yōu)能力的改進BP神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)［20］來實現(xiàn)單像斑勢能計算。BP神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的輸入層為單像斑的特征向量x，輸出層節(jié)點個數(shù)為解譯標記s的種類數(shù)K，每輸出數(shù)值為像斑Segi相對與各種解譯標記k的隸屬概率Pik。引入上述BP神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)后，f0（s；x，Θ）為網(wǎng)絡(luò)所輸出的類別隸屬概率。同時，BP神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)輸出的類別隸屬概率，將作為像斑勢能計算中的動態(tài)定權(quán)參考。對于像斑Segi，在所有K個輸出的類別隸屬概率中，最大值記為Pmaxi，則式（2）中單像斑勢能權(quán)重按下式計算

上式的含義為，若僅利用自身特征，像斑Segi相對于某一類別已具有明顯的可分性優(yōu)勢，則單像斑勢能權(quán)重較大，反之則較小。

3.2 無參數(shù)鄰域勢函數(shù)

鄰域能量函數(shù)從像斑鄰域狀態(tài)角度，評估像斑標號空間分布的合理性。本文定義下式表示鄰域能量函數(shù)

即在給定鄰域空間分布知識Θ的條件下，標號隨機場以s形式實現(xiàn)所產(chǎn)生的能量。s與空間分布知識Θ越相容，Uη（s）取值越小，鄰域能量函數(shù)由鄰域子團勢函數(shù)VI（c）（s；Θ）累加而成。式（5）中，c表示子團，即中心像斑與其鄰域系統(tǒng)內(nèi)的像斑所構(gòu)成的像斑組合。其中，對n階鄰域系統(tǒng)ηA（n），中心像斑和任意一個鄰域像斑的組合稱為n階雙像斑子團，中心像斑和任意兩個鄰域像斑的組合稱為n階三像斑子團。本文主要針對一階雙像斑子團進行討論，以圖1為例，中心像斑SegA所對應(yīng)的鄰域子團共有15個，包括5個雙像斑子團C（2）和10個三像斑子團C（3），雙像斑子團C（2）如圖2所示。

圖2 一階雙像斑子團示意圖Fig.2 Pair－segments cliques of first－order neighborhood

對子團c中像斑，V（c）I（s；Θ）從標號分布規(guī)律角度，度量標號實現(xiàn)形式s和先驗知識Θ的不一致程度。通常將吉布斯分布應(yīng)用于像素分析的主要方法，是把不同的像素子團c和不同的吉布斯參數(shù)相對應(yīng)起來，通過這些參數(shù)來反映像素在空間分布上的特征。針對像斑空間關(guān)系分析的特點，本文不再以確定性的吉布斯參數(shù)作為像斑空間分布規(guī)律的描述方式，而是直接建立子團狀態(tài)統(tǒng)計結(jié)果與勢能V（c）I（s；Θ）之間的聯(lián)系，從不同類別像斑共生概率角度設(shè)計如下無參數(shù)吉布斯鄰域勢函數(shù)

式中，Cntc表示中心像斑所具有的子團個數(shù)；PΘ（c）（s）表示針對像斑標號隨機場S的一種實現(xiàn)s，當前中心像斑及其子團c相應(yīng)有一種實現(xiàn)形式s0和Rc（s），在具備空間分布規(guī)律Θ的像斑數(shù)據(jù)中，以s0為中心像斑的子團c以Rc（s）形式出現(xiàn)的概率即為PΘ（c）（s）。各類子團相應(yīng)的PΘ（c）（s）基于對已標記像斑數(shù)據(jù)的統(tǒng)計得到。

3.3 像斑標號分析流程

基于上述非規(guī)則無參數(shù)隨機場模型，進行遙感影像像斑空間分析主要包括如下環(huán)節(jié)：①通過影像分割獲取像斑，結(jié)合具體應(yīng)用背景確定解譯標記s的集合，在此基礎(chǔ)上，針對每個通道，分別統(tǒng)計每個像斑內(nèi)所有像元的光譜均值等信息，建立特征隨機場X；②基于樣本進行BP神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)單像斑分類訓(xùn)練，獲取單像斑相對于解譯標記的隸屬概率，以此為基礎(chǔ)計算單像斑子團勢能U0（s），并按照最大隸屬概率所對應(yīng)的類別對像斑賦予解譯標號；③基于上述已標號的像斑數(shù)據(jù)，統(tǒng)計雙像斑子團的空間共生概率P（c）Θ（s）；④依據(jù)像斑空間特征統(tǒng)計結(jié)果和網(wǎng)絡(luò)輸出層數(shù)值，依式（4）確定單像斑和多像斑的勢能權(quán)重，將當前待分析像斑作為中心像斑，分別賦予不同的標號，按照式（6）計算像斑共生勢能，然后按式（5）計算能量函數(shù)。最后，依據(jù) 式（1）、式（2）計算吉布斯概率并依據(jù)最大后驗概率，對像斑標號進行更新；⑤如果像斑標號更新比例小于閾值或迭代次數(shù)超過閾值，則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)至第③步。

4 試驗與分析

4.1 多光譜影像分析

4.1.1 試驗數(shù)據(jù)

為分析單像斑特征和鄰域特征在像斑分類中的影響，本文利用武漢地區(qū)2002年TM影像進行試驗。首先利用基于多波段影像進行區(qū)域合并法影像分割，獲取像斑數(shù)據(jù)，如圖3所示。然后對每個波段進行像斑內(nèi)灰度均值計算，形成每個像斑的7維光譜特征向量。針對區(qū)域?qū)嶋H情況，定義了江水、河水、湖水、農(nóng)田、裸地、新建筑區(qū)、舊建筑區(qū)、樹木8種類別。人工選取兩組樣本像斑數(shù)據(jù)分別作為訓(xùn)練樣本和檢測樣本。

圖3 TM影像和分割后的像斑數(shù)據(jù)（局部）Fig.3 TM image and segments data（local）

4.1.2 像斑鄰域特征分析

針對上述像斑，進行基于BP神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的初始分類和鄰域特征分析。像斑鄰域特征共生勢能的計算立足于子團類別共生概率P（c）Θ（s），本文通過對全體像斑標號數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計獲取該值。表1是對像斑初始分類標號的第一輪統(tǒng)計結(jié)果，該表在行方向具備概率的歸一化特點。

分析上表可以發(fā)現(xiàn)，除了同類像斑相鄰概率普遍較大外，在武漢地區(qū)，江水的鄰域中出現(xiàn)農(nóng)田、舊建筑區(qū)概率較大，分別為21.8%和16.2%，這反映該地區(qū)的城市格局特點，即舊城區(qū)沿江而建的歷史原因，以及江邊灘涂地區(qū)農(nóng)業(yè)利用的現(xiàn)狀。湖水鄰域較多出現(xiàn)農(nóng)田（21.5%）與樹木（15.6%），一定程度上由遠城區(qū)圍湖造田的空間格局決定，并且與主城區(qū)湖泊普遍存在沿湖景觀綠化樹木有關(guān)。農(nóng)田鄰域出現(xiàn)裸地（12.7%）以及裸地鄰域出現(xiàn)農(nóng)田（40.3%）的情況比較普遍，這一方面與農(nóng)作物生長的周期間歇特點有關(guān)，另一方面還與2000—2002年建設(shè)期間，近郊田間存在較多的待開發(fā)裸露地塊有關(guān)。樹木的鄰域像斑中，舊建筑區(qū)出現(xiàn)概率（25.54%）遠大于新建筑區(qū)的出現(xiàn)概率（3.56%），說明該時期舊城區(qū)綠化狀況相對較好。新建筑區(qū)鄰域為舊建筑區(qū)（42.3%）和農(nóng)田（41.6%）的概率較大，反映新建筑區(qū)的兩個主要產(chǎn)生位置，即老城區(qū)改造和城鄉(xiāng)結(jié)合部的城市擴張。以上分析說明子團類別共生概率較真實地反映了像斑空間鄰域特征。

表1 基于雙像斑子團初始標號的共生概率Tab.1 Co－occurrences of initial pair－segments clique labels

4.1.3 整體試驗效果分析

基于上述統(tǒng)計參數(shù)計算共生勢能，結(jié)合BP神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)獲取的單點勢能，可獲取不同標號的后驗概率，依據(jù)最大后驗概率準則對像斑標號進行更新。本文采用兩種勢能組合形式進行分類，圖4是分類效果圖。

其中圖4（a）僅考慮單像斑勢能U0，圖4（b）考慮單像斑能量U0和鄰域共生能量Uη（s）。圖5顯示了局部細節(jié)區(qū)域的分類效果對比。

經(jīng)由實地調(diào)查數(shù)據(jù)及人工判讀檢驗，對比圖5（a）、圖5（b）可以發(fā)現(xiàn)，江水與湖水的混淆情況在U0＋Uη（s）方法中得到改善，這反映了僅依靠單像斑自身光譜特征尚不足以將湖水和江水有效區(qū)分，但是在考慮湖水與江水的空間關(guān)系后，在湖水中被誤判為江水的像斑明顯減少。圖5（c）、圖5（d）反映舊建筑區(qū)中的地塊誤分為農(nóng)田的情況在考慮像班鄰域特征能量后得到顯著改善。

為定量評價上述兩類方法的分類精度，本文基于檢測樣本進行總體分類精度評估，針對像斑特點設(shè)計如下像斑分類精度指標

式中，K為類別數(shù)；Nk表示第K類的測試像斑數(shù)，當測試像斑i分類正確時，Pki為1，否則為0；CntOfPtki表示第K類的第i個測試圖斑包含的像元數(shù)；Sk為第K類全部測試圖斑總像元數(shù)?；趩蜗癜邉菽芊治龅姆诸惤Y(jié)果精度0.886，加入鄰域勢能分析后，分類的精度為0.915，整體精度提高2.9%。

圖4 像斑分類結(jié)果Fig.4 Segments classification results

圖5 分類效果細節(jié)比較Fig.5 Classification results detail comparison

4.1.4 類別空間依賴性分析

為分析不同地物類別對空間關(guān)系的依賴程度，分別對引入空間勢能后各類精度ρk進行了分析

式中，等號右端中各變量含義與式（7）相同。

表2列出了針對不同地物，分別采用U0和U0＋Uη（s）分析的精度以及精度變化量Δρk。

從表2中可以看出，對于在光譜特征上相似但在語義概念上存在差異的湖水和河水，在考慮鄰域關(guān)系勢能后分類精度分別提高17.2%和1.6%，而同為水體的江水由于含沙量引起的光譜特征差異，在單像斑分析時已能達到94.7%的較好精度，所以引入空間關(guān)系后精度改善有限，為0.6%。農(nóng)田和新舊筑區(qū)的分類精度分別提高4.0%、3.2%和3.3%，說明這幾類地物也存在明顯的空間相關(guān)性。

值得注意的是，對于樹木和裸地，在考慮鄰域勢能后精度反而下降了4.1%和2.5%，這說明對這兩類地物而言，空間關(guān)系依賴性并非解譯的優(yōu)勢信息，反而對結(jié)果產(chǎn)生負面影響。雖然本文的模型中已經(jīng)采用了基于式（4）的單像斑勢能動態(tài)定權(quán)方法，但對于這類地物其鄰域勢能權(quán)重最好置零。

4.2 高分辨率影像分析

4.2.1 試驗數(shù)據(jù)

為檢驗IR－MRF模型在高分辨率影像中的應(yīng)用效果，本文以房屋信息提取為應(yīng)用進行了如下試驗。試驗數(shù)據(jù)為天津某地區(qū)2005年World－View多波段影像，采用0.5m全色波段影像進行影像分割，獲取像斑數(shù)據(jù)，如圖6所示。再基于2m多光譜波段數(shù)據(jù)進行像斑內(nèi)灰度均值計算，形成每個像斑的藍、綠、紅和近紅外4維光譜特征向量。針對數(shù)據(jù)特點和房屋提取的應(yīng)用背景，定義了樓房頂、墻面、平房頂、陰影、草坪、水泥地、水體、路面、樹木、車輛10種類別標號。

圖6 WorldView影像和分割后的像斑數(shù)據(jù)（局部）Fig.6 WorldView image and segments data（local）

表2 各類像斑分類精度對比Tab 2 Classify accuracy comparison of different class

4.2.2 像斑標記與房屋提取

分別以僅考慮單像斑勢能和兼顧?quán)徲騽菽軆煞N方式，對所有像斑進行分類。在此基礎(chǔ)上，針對房屋提取，選取與之相關(guān)的樓房頂、墻面、平房頂和陰影等4種標號類型，即得到候選房屋目標提取結(jié)果，經(jīng)人工干預(yù)后將屬于這4類標號的像斑標記為房屋，輸出結(jié)果。表3反映了依據(jù)人工判讀結(jié)果進行檢驗的房屋像斑提取精度分析，引入鄰域勢能后漏檢率和誤檢率分別降低了5.6%和16.6%，與單像斑分析相比，尤其在誤檢率上明顯改善。圖7（a）和（b）分別為本文IR－MRF模型U0＋Uη（s）分析的像斑標記結(jié)果和房屋目標結(jié)果。試驗證明在房屋提取中通過IR－MRF模型考慮像斑空間關(guān)系將有效提高分析精度。

表3 房屋像斑提取精度分析Tab.3 Building segments extraction accuracy

圖7 IR－MRF模型像斑標記結(jié)果和房屋提取結(jié)果Fig.7 Segments labeled results and building extraction results

5 結(jié) 論

空間關(guān)系特征是遙感影像分析時的重要信息，本文的非規(guī)則MRF模型以全新的方式定義了像斑狀態(tài)下隨機場，采用新的無參數(shù)吉布斯鄰域勢能函數(shù)，在BP神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的輔助下，實現(xiàn)了像斑空間關(guān)系特征的定量化描述，并且使MRF的應(yīng)用擺脫了復(fù)雜的吉布斯參數(shù)估計的制約，是一種適用于遙感影像像斑空間關(guān)系分析的實用模型。

試驗分析表明，這種無參數(shù)的非規(guī)則隨機場，能夠有效地表達不同地類之間存在的空間關(guān)系，與僅考慮單像斑的分析方法相比，這種兼顧單像斑和鄰域像斑的分析模型，非常適合房屋、建筑等存在顯著空間關(guān)系依賴特點的地類或目標提取，以及光譜相似但人類語義概念存在差異的目標之間的區(qū)分。對于絕大多數(shù)地類目標來講，這種空間關(guān)系的應(yīng)用能夠提高整體分類精度的。本文的研究也表明，對于少數(shù)空間關(guān)系特點存在隨機性的地類（如樹木、裸地等），將空間關(guān)系作為自動約束有可能會降低分類精度，對于這類目標，在分析時應(yīng)當依據(jù)先驗知識增加單像斑勢能權(quán)重。

在本文的非規(guī)則無參數(shù)MRF模型中，勢函數(shù)定義具備開放性特點，除了像斑類別相鄰規(guī)律以外，針對雙像斑及三像斑子團，可進一步設(shè)計有效的鄰接、方位及距離等空間關(guān)系勢能函數(shù)，豐富空間關(guān)系分析層次。

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