王 灑，宮輝力，杜釗峰，顧兆芹

1.首都師范大學(xué) 三維信息獲取與應(yīng)用教育部重點實驗室，北京100048；2.首都師范大學(xué) 資源環(huán)境與旅游學(xué)院，北京100048；3.鄭州輕工業(yè)學(xué)院 計算機(jī)與通信工程院，河南 鄭州450002；4.河南城建學(xué)院 測繪與城市空間信息系，河南平頂山467044

1 引 言

隨著對地觀測技術(shù)的發(fā)展，干涉測量技術(shù)得到不斷的改進(jìn)和優(yōu)化，在InSAR基礎(chǔ)上發(fā)展起來的永久散射體干涉測量技術(shù)（persistent scatterers for SAR interferometry，PSInSAR）的應(yīng)用范圍逐步擴(kuò)大［1－3］。它在同一地區(qū)的多景SAR圖像的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)算法把在長時間內(nèi)散射特征較為穩(wěn)定并且回波信號較強(qiáng)的點（有角反射效應(yīng)的人工建筑物、裸露的巖石等）統(tǒng)計出來，這些穩(wěn)定的點就是永久散射體（permanent scatterer，PS），它們的相干性較高，并且不受大氣變化影響。相對于水準(zhǔn)測量等常規(guī)監(jiān)測方法，PSInSAR技術(shù)不僅可以大范圍獲取高時空分辨率的地表形變細(xì)節(jié)信息，并且在理論上有著毫米級監(jiān)測精度，因此被廣泛應(yīng)用于地表形變場監(jiān)測（如地震、地面沉降以及山體滑坡引起的地表位移）［4－7］。

使用PSInSAR監(jiān)測地表形變場變化時，為了提高監(jiān)測的精度，在處理過程中往往會使用十幾幅甚至幾十幅圖像［5］。選取其中一幅為主圖像，其他所有圖像為從圖像，這些從圖像分別與主圖像配準(zhǔn)并重采樣，與主圖像形成干涉對。如果主圖像選取不恰當(dāng)，就會影響到圖像干涉質(zhì)量，進(jìn)而導(dǎo)致PS點選取不準(zhǔn)確，測量結(jié)果不可靠。為了保證數(shù)據(jù)的正確性，就要重新選取主圖像，重復(fù)進(jìn)行SAR數(shù)據(jù)處理，這樣既費時又費力。關(guān)于主圖像的選取方法，國內(nèi)外學(xué)者有一系列的研究：文獻(xiàn)［8］提出SAR圖像的相干性與時空基線、多普勒質(zhì)心頻率以及熱噪聲等因素有關(guān)；文獻(xiàn)［9］在時間基線、空間有效基線以及多普勒質(zhì)心頻率差3個因素的基礎(chǔ)上建立綜合相關(guān)函數(shù)求取最優(yōu)公共主圖像；文獻(xiàn)［10］把時間基線和空間基線作為選取主圖像的主要影響因子；文獻(xiàn)［11］把GPS數(shù)據(jù)融合在主圖像選取模型中以便于去除大氣延遲影響。上述研究可概括為通過建立模型獲取理論上最優(yōu)主圖像，但研究中并未關(guān)注主從圖像間的干涉效果，且無后續(xù)試驗來驗證所選取的主圖像是否為最優(yōu)。文獻(xiàn)［12］提出把聚類分析用于主圖像的選取，該方法雖然從考慮干涉對集合入手，但帶有一定的隨意性，需要人為設(shè)定閾值來判斷影像是否相干。

基于此，本文研究內(nèi)容主要包括3個方面：首先在前人研究的基礎(chǔ)上，除了綜合考慮時間基線、空間基線、多普勒質(zhì)心頻率以及熱噪聲等因素外，把季節(jié)性變化也融合到最佳主圖像選取函數(shù)中去；接著利用此函數(shù)計算試驗數(shù)據(jù)中主從圖像之間的相干性以及每幅影像為主圖像時可相干從影像個數(shù)，在此基礎(chǔ)上預(yù)測最佳主圖像；最后用軟件實際處理結(jié)果來驗證最佳主圖像選取方法的有效性。

2 最佳主圖像選取影響因子及方法

根據(jù)PSInSAR的基本原理，地表同一分辨單元在不同的成像時刻所形成的回波信號存在著很多去相干因素。主從圖像之間的相干性受雷達(dá)成像（圖像熱噪聲、基線去相關(guān)、時間去相干、多普勒質(zhì)心去相干等）和一系列處理過程的去相干因素（數(shù)據(jù)處理去相干）的影響［8－13，15－16］。這些因素降低了干涉圖的質(zhì)量，增加了信息反演的難度。

最佳主圖像選取為永久散射體干涉測量的第1步，不涉及數(shù)據(jù)處理去相干的影響［13］，只需考慮初始狀態(tài)下主從圖像之間的相干性。因此，圖像之間的相干性在各因子的綜合作用下可以表示為［14－15］

式中，rtot為總相干性；rSNR、rgeom、rDC、rtemporal分別表示系統(tǒng)熱噪聲、影像間幾何、多普勒質(zhì)心以及時間相干程度。

2.1 主圖像選取中影響因子分析

在主圖像的選取中，必須綜合考慮到所有SAR圖像之間的系統(tǒng)熱噪聲、時間基線、空間基線以及多普勒質(zhì)心頻率等因素，從中選取與其他所有圖像相干程度最高的SAR圖像作為最佳主圖像，以達(dá)到最好的干涉效果。上述4個影響因子都可以用函數(shù)表達(dá)。

2.1.1 系統(tǒng)熱噪聲函數(shù)

信噪比（SNR）與星載SAR系統(tǒng)特征有關(guān)，當(dāng)兩幅SAR圖像的SNR值不同時，系統(tǒng)熱噪聲函數(shù)表示為［9，13，15］

SNR的值可以根據(jù)衛(wèi)星的系統(tǒng)參數(shù)確定，對于固定模式的衛(wèi)星可以視為一個常數(shù)。比如ERS－1／2衛(wèi)星的SNR值為11.7。因此f（rSNR）也視為一個常數(shù)。

2.1.2 SAR圖像間幾何相干性函數(shù)

SAR圖像間的幾何關(guān)系如圖1所示，其幾何相干性通常與垂直基線有關(guān)。在一定的垂直基線距內(nèi)，SAR圖像之間可以產(chǎn)生干涉。垂直基線越長，相干性越低，當(dāng)垂直基線超過臨界范圍，SAR圖像 完 全 不 相 干［9，11，13，15］。因此，圖像間的幾何相干性表示為一個分段函數(shù)

式中，B⊥為SAR圖像之間的垂直基線；B⊥C為臨界垂直基線，表示為

式中，W為雷達(dá)帶寬；R是斜距；θ是入射角；Ωslope為斜面的坡度；f0是頻率。

圖1 SAR圖像間幾何關(guān)系Fig.1 The geometrical relationship between SAR images

2.1.3 SAR圖像間多普勒質(zhì)心頻率相干性函數(shù)

對于SAR圖像來說，多普勒質(zhì)心頻率差越大，相干性越低，當(dāng)多普勒質(zhì)心頻率差超過臨界值時，圖像完全不相干［9－11］。和SAR圖像間幾何相干函數(shù)一樣，圖像間多普勒質(zhì)心頻率相干性可表示為分段函數(shù)［9－11］

式中，f為圖像之間的多普勒質(zhì)心頻率差；fC為多普勒質(zhì)心頻率差臨界值。

2.1.4 考慮季節(jié)性因素的時間相干性函數(shù)

時間去相干是一個比較復(fù)雜的因素，主要取決于環(huán)境因子，例如降雨和植被變化等［13］。SAR圖像成像時間間隔越長，時間失相關(guān)越嚴(yán)重［9］。在以往的研究中，通常會把時間相干表示為［9－11，13，16］

式中，T為圖像之間的時間基線差；TC為臨界相干時間基線。

僅靠SAR圖像成像時間間隔的長短來評判時間失相關(guān)，往往會忽略季節(jié)性影響。事實上，季節(jié)性變化更易導(dǎo)致圖像失相干［17－18］。地球上大部分區(qū)域都存在著季節(jié)性變化，由此導(dǎo)致的環(huán)境差異會對干涉效果產(chǎn)生很大的影響。因此對于地表建筑群無明顯變化的地區(qū)，在時間相干函數(shù)中也要考慮到季節(jié)性因素的影響。本文在圖像成像時間差別和季節(jié)性差別的基礎(chǔ)上，建立融合季節(jié)性因素的時間相干函數(shù)。具體推導(dǎo)過程如下：

步驟1 對時間基線取整，獲得兩幅干涉圖像之間的相隔年份整數(shù)值

步驟3 時間基線實際相隔年份數(shù)減去年份的中點值，獲取實際值和中點值的距離，并求其絕對值

步驟4 離中點值越遠(yuǎn)，季節(jié)性變化影響越小，中點值左右相同間隔內(nèi)季節(jié)性圖像可以看做近似相等，表示為

步驟5 季節(jié)性變化較小的圖像之間有較大的相干性，表示為

因此融合季節(jié)性因素的時間相干函數(shù)表示為

簡化為

2.2 最佳主圖像選取方法

根據(jù)SAR圖像之間相干性函數(shù)（公式（1）），對于2幅圖像來說，圖像間的相干可以表示為

在前文中已知f（rSNR）為一個常數(shù)，它的變化對主圖像的選取并沒有決定性的影響，所以在表達(dá)式中將此項省略。本文研究區(qū)存在季節(jié)性變化，用融合季節(jié)性變化的時間相干函數(shù)rseason來表達(dá)時間相干性。優(yōu)化后的圖像間相干函數(shù)為

同理，在最佳主圖像的選取過程中，對于N幅圖像，每幅SAR圖像都要依次作為主圖像按照公式（9）分別計算與其他N－1幅從圖像間的相關(guān)性，最終生成一個N×N的相干系數(shù)矩陣。

圖像的干涉質(zhì)量要通過可干涉圖像數(shù)目的多少以及干涉圖像相干性的高低來衡量。因此在最佳主圖像的選取過程中，要根據(jù)相干系數(shù)矩陣提供的信息，考慮兩個因素，完全不相干圖像數(shù)目以及相干圖像的平均相干系數(shù)。衡量是否為最佳主圖像，要遵守以下兩個規(guī)則：

（1）SAR圖像的完全不相干圖像（相干系數(shù)為零）數(shù)目最少，為了在后文中表述方便，完全不相干圖像數(shù)目用字母D來表示；

（2）在滿足規(guī)則（1）的情況下，圖像平均相干系數(shù)最高，相干系數(shù)均值R可以通過以下公式求得

式中，D越小表明該圖像為主圖像時與其從圖像總體相干性越好；R越大表明相干系數(shù)越高。因此，D越小，R越大，被選為最佳主圖像的概率越大。

3 試驗數(shù)據(jù)與結(jié)果分析

3.1 試驗數(shù)據(jù)

本文選取2002—2007年拉斯維加斯地區(qū)13幅Envisat ASAR升軌數(shù)據(jù)來驗證最佳主圖像選取方法的有效性。研究區(qū)范圍為10km×10km，具體如圖2所示。

圖2 試驗數(shù)據(jù)范圍Fig.2 Area of SAR images

通常情況下，對于依靠實用時間模型來選擇PS像素，最少需要25幅干涉圖像［19］。文中使用的軟件為 StaMPS／MTI（Stanford Method for Persistent Scatterers／Multi Temporal InSAR），該軟件僅用12幅SAR圖像就可以確定PS點的網(wǎng)絡(luò)分布［20］。表1為2002－12－12的SAR 影像為主圖像時試驗數(shù)據(jù)參數(shù)。

表1 試驗數(shù)據(jù)參數(shù)Tab.1 Parameters of experiment data

3.2 影響因子臨界值分析

前述的最佳主圖像影響因子所涉及的相干性函數(shù)表達(dá)式中存在分段性，需要依靠其臨界值確定函數(shù)最終表達(dá)狀態(tài)。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)參數(shù)特征，影響因子臨界值計算方法如下。

3.2.1 垂直基線距

只有圖像間的垂直基線在臨界范圍內(nèi)，圖像才可相干。ASAR數(shù)據(jù)在Image模式下波長為0.056m，入射角在19.2°～26.7°之間，帶寬為1.6×107Hz，頻率為5.33×109Hz，星下點距離為242～347km。由臨界垂直基線計算公式（公式（4））得知，在坡度為0°的時候，B⊥C有最大值，約為586m。因此，文中SAR圖像間垂直基線臨界值取為586m。

3.2.2 多普勒質(zhì)心頻率差

在本文中，試驗數(shù)據(jù)多普勒質(zhì)心頻率差的最大值為56.3Hz。因此項差值較小，在文中取質(zhì)心頻率差最大值臨界值，fC為56.3Hz。

3.2.3 時間基線距

永久散射體干涉測量可以監(jiān)測長時間序列下的地表形變，對于圖像間時間基線幾乎沒有上限限制，這就意味著無需設(shè)定時間基線臨界值。時間基線對主圖像選取的影響只需使用式（7）進(jìn)行計算即可。

3.3 最佳主圖像預(yù)測結(jié)果

確定影響因子臨界值后，分別把13幅Envisat ASAR圖像作為主圖像，依據(jù)其數(shù)據(jù)參數(shù)經(jīng)函數(shù)計算后，生成一個相干系數(shù)的對稱矩陣（表2），圖像編號所代表相應(yīng)日期的SAR圖像（表1），矩陣中行列值為主從圖像間的相干系數(shù)，零值表示圖像完全不相干。根據(jù)前述最佳主圖像選取規(guī)則，依次計算矩陣中13幅主圖像對應(yīng)的零值圖像的個數(shù)（D）及相干系數(shù)均值，并按照D值進(jìn)行排序。如果出現(xiàn)完全不相干圖像數(shù)目相同的情況，則依據(jù)相干系數(shù)均值進(jìn)行排序。

表2 各圖像依次為主圖像時的相干系數(shù)矩陣Tab.2 Coherence matrix of different master images

續(xù)表2

圖3為依據(jù)最佳主圖像選取方法所獲取的完全不相干圖像個數(shù)和相干系數(shù)均值的預(yù)測結(jié)果。圖中橫軸為圖像編號，左側(cè)縱軸為以對應(yīng)編號為主圖像時，主從圖像完全不相干個數(shù)D，用柱狀圖表示；右側(cè)縱軸為主從圖像的相干系數(shù)均值R，用曲線表示。以編號為7（2005－12－01）的影像為主圖像時，完全不相干數(shù)目為最大值9。以編號為1（2002－12－12）、11（2007－01－25）、12（2007－03－01）的影像為主圖像時，它們的完全不相干圖像數(shù)目為最小值3，對應(yīng)的相干系數(shù)R分別為0.173 362、0.267 507、0.322 989。

圖3 相干系數(shù)均值和不相干圖像數(shù)目預(yù)測結(jié)果Fig.3 Predictions of average coherence and the number of incoherent images

根據(jù)前述最佳主圖像選取規(guī)則，最佳主圖像的選取要滿足完全不相干圖像個數(shù)最小且相關(guān)系數(shù)最大的條件，因此通過該方法選取的最佳主圖像是編號為11（2007－01－25）的SAR圖像。

3.4 預(yù)測結(jié)果驗證及對比分析

為驗證最佳主圖像選取方法的有效性，分別以試驗數(shù)據(jù)中13幅SAR圖像作為主圖像，借助StaMPS／MTI軟件生成13組干涉圖組合。圖4～圖7分 別 是 編 號 為1（2002－12－12）、11（2007－01－25）、12（2007－03－01）、編號為7（2005－12－01）的影像為主圖像時，經(jīng)軟件處理后的主從圖像干涉結(jié)果。圖4～圖6干涉效果在這13組干涉圖組合中效果較好，都只有3幅干涉圖像無明顯干涉條紋；圖7干涉效果最差，有9幅干涉圖像無明顯干涉條紋。除了圖4～圖7外，還有另外9幅SAR影像做主圖像時生成的干涉圖組合，因篇幅所限，就不在此逐一列出。這些圖像的干涉結(jié)果和和圖3中使用最佳主圖像選取方法的預(yù)測結(jié)果高度吻合。

圖4 2002－12－12圖像為主圖像時干涉效果Fig.4 Interferograms with respect to the master image Dec 12，2002

圖5 2007－01－25圖像為主圖像時干涉效果Fig.5 Interferograms with respect to the master image Jan 25，2007

圖6 2007－03－01圖像為主圖像時干涉效果Fig.6 Interferograms with respect to the master image Mar 1，2007

圖7 2005－12－01圖像為主圖像時干涉效果Fig.7 Interferograms with respect to the master image Dec 1，2005

由軟件中干涉結(jié)果輸出文件計算可得，圖4～圖6所對應(yīng)的相干圖像的相干系數(shù)均值分別為0.48、0.58和0.52，這也和圖3中預(yù)測的相干系數(shù)之間的關(guān)系一樣：編號為11時相干系數(shù)最大，編號為12時次之，編號為1時最小。所以軟件處理結(jié)果與預(yù)測結(jié)果相同，均以2007－01－25的SAR影像作為主圖像時干涉效果最佳。

從軟件實際處理結(jié)果和預(yù)測結(jié)果對比可知，本文提出的最佳主圖像選取方法不僅能預(yù)測到主從圖像完全不相干圖像的數(shù)目，并且還能夠在完全不相干圖像數(shù)目相同的情況下根據(jù)相干系數(shù)進(jìn)一步區(qū)分圖像干涉效果的好壞。因此該方法在主圖像選取中有很好的效果，可以快速、方便地挑選出最佳主圖像。

4 結(jié) 論

最佳主圖像選取是永久散射體干涉測量處理過程中首要考慮的問題。根據(jù)SAR圖像干涉原理和永久散射體干涉測量中SAR圖像的處理流程，本文以系統(tǒng)熱噪聲、多普勒質(zhì)心頻率以及時空基線作為影響主圖像選取因子，在此基礎(chǔ)上融合季節(jié)性變化的影響，建立PSInSAR最佳主圖像選取函數(shù)，生成相干系數(shù)矩陣，并按照主圖像選取規(guī)則，預(yù)測最佳主圖像。通過對比驗證，發(fā)現(xiàn)使用該方法得到的預(yù)測結(jié)果與軟件處理結(jié)果存在著很好的一致性。

同前人未考慮主從圖像干涉圖最優(yōu)性或人為設(shè)定閾值的方法相比，本文所提出的最佳主圖像選取方法不僅可以有效地預(yù)測干涉結(jié)果中的完全不相干圖像個數(shù)，并且能夠計算出可干涉圖像之間的相關(guān)性。因此該主圖像選取方法可有效避免在永久散射體干涉處理過程中由于主圖像選取不當(dāng)而導(dǎo)致的重復(fù)處理SAR數(shù)據(jù)的現(xiàn)象，有助于提高長時間序列下永久散射體干涉測量的圖像處理效率。

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