戴激光，宋偉東，賈永紅，張 謙

1.遼寧工程技術(shù)大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新123000；2.武漢大學 遙感信息工程學院，湖北 武漢430079

1 引 言

隨著航天技術(shù)、計算機技術(shù)、傳感器技術(shù)的快速發(fā)展，多模式、高分辨率以及廣覆蓋的衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)層出不窮。利用高分辨率光學衛(wèi)星遙感影像提取地面三維信息日益成為當前遙感學界的研究熱點。在這些研究中，其中一個核心技術(shù)就是影像匹配。近年來，針對遙感影像的匹配研究已取得一定的進展。文獻［1—2］采用幾何約束的相關(guān)算法實現(xiàn)基于多基線影像匹配，以生成基于高分辨率遙感影像的DEM。該方法需以影像精確的外方位元素作為初始條件，但在大多數(shù)情況下無法獲取影像精確的外方位元素。Kornus等［3］采用一種改進的區(qū)域增長算法生成同軌SPOT5三視立體像對（前視、后視、正視）的DEM。該方法需要在匹配前人工選擇一定數(shù)量的種子點，難以實現(xiàn)遙感影像的自動匹配。文獻［4］研究了基于SIFT特征的遙感影像自動配準。在影像間具有較小變形的條件下，該方法可以準確匹配到大量的穩(wěn)定特征，但無法適用于嚴重變形情況下的匹配問題。文獻［5］僅對傳統(tǒng)SIFT算子從特征點提取時間和匹配精度上進行了優(yōu)化，針對同源IKONOS衛(wèi)星影像、TM衛(wèi)星影像進行處理，取得了較好的效果。文獻［6］利用影像間同名線相交的原理，提取虛擬角點，從而實現(xiàn)多源影像的匹配。這種算法實現(xiàn)的前提是同名直線能夠準確定位。文獻［7］提出一種基于空間全局一致性的影像配準方法，但該算法無法顧及局部變形情況下影像的匹配問題。文獻［8］提出一種基于SIFT特征的抗差影像匹配算法，但該算法中局部單應矩陣約束的構(gòu)建依賴于算法中第一階段同名點提取的精度與分布情況。文獻［9］利用有理函數(shù)模型（rational functional model，RFM）建立基于投影軌跡的近似核線方程。但該方法采用金字塔影像策略進行核線約束的近似一維影像匹配，其核線提取精度較低。雖然文獻［10］提出了一種利用RFM預測同名像點位置的快速影像匹配方法，但未能詳細提供RFM反算模型。

綜上所述，目前大部分的研究都是針對同源衛(wèi)星遙感影像的自動匹配問題，而針對異源高分辨率光學衛(wèi)星遙感影像間的匹配問題研究較少。從影像對比來看，異源遙感影像的匹配相對于同源影像而言更為復雜，主要原因在于影像匹配中將會面臨的諸如異源影像具有不同的物理成像機理、時相差異、空間變換（平移、旋轉(zhuǎn)、縮放）等問題，并且影像分辨率較高（例如GeoEye、World－View影像分辨率均可達到0.5m），特征點難以定位。因此，在一般情況下，異源光學高分辨率衛(wèi)星遙感影像匹配主要是在人工輔助下進行的。例如，在數(shù)字攝影工作站（如VirtuoZo和JX4）以及遙感軟件（如ERDAS、ENVI）中，都需要人工選取一定數(shù)量的同名點。而人工操作的不確定性，將會對后續(xù)的定向、三維重建等工作產(chǎn)生不利的影響。為此，需要尋找一種穩(wěn)健、自動的異源高分辨率遙感影像匹配方法。

RFM是衛(wèi)星遙感影像處理中常用的幾何模型，目前幾種常見的高分辨率光學衛(wèi)星遙感影像（如 WorldView、IKONOS、GeoEye等），均提供該模型。RFM對嚴格物理成像模型的擬合精度很高，一般在0.01像素數(shù)量級［11－12］。通過建立描述像方與物方相互關(guān)系的RFM模型，將物方點映射到像對影像，無疑會縮小特征點匹配范圍，從而達到提高異源高分辨率光學衛(wèi)星遙感影像匹配可靠性和成功率的目的。但目前為止文獻中尚未發(fā)現(xiàn)通過建立異源高分辨率光學衛(wèi)星影像核線來約束同名點提取范圍的方法，其主要原因是需已知影像RFM正反解模型。而對于目前的RFM，大部分衛(wèi)星遙感公司僅僅提供其正解模型，這使得像方到物方的投影無法實現(xiàn)。對RFM反解模型的求解，通常的算法也僅僅是通過正解模型進行反演。常用的算法包括最小二乘方法和嚴密物理模型方法［9，13］。最小二乘方法是利用地面點坐標初值，依據(jù)最小平方誤差準則求取地面坐標，其前提是合理的地面經(jīng)緯度坐標初值設(shè)定。嚴密物理模型方法確立了物方網(wǎng)格到像方網(wǎng)格的嚴格對應關(guān)系，但該方法要求滿足像方坐標與物方坐標嚴格平行的苛刻條件（僅能在理想情況下出現(xiàn)）。因此，目前所提出的RFM反解模型均需在一些特定條件下建立，使其在具體實踐應用上受到了極大的局限。因此，迫切需要構(gòu)建一種新的適應各種環(huán)境下的RFM反解模型，為后續(xù)的匹配工作提供幫助。鑒于此，針對異源高分辨率光學衛(wèi)星遙感影像的特點，本文提出了一種新的RFM反解模型，在所提出的RFM反解模型基礎(chǔ)上，結(jié)合投影軌跡法提取的近似核線，從而限定同名點搜索范圍，最終實現(xiàn)異源高分辨率衛(wèi)星遙感的自動匹配。

2 基于RFM的近似核線匹配原理

圖1給出本文提出的匹配方法的主要流程。首先提取特征點，通過RFM反解模型和投影軌跡法構(gòu)建核線模型，利用該模型提取與待匹配特征點對應的參考影像中的近似核線，然后確定同名點搜索范圍。在該范圍內(nèi)，通過計算特征點間歐氏距離的方法進行同名點的尋找，最后采用RANSAC算法和迭代多項式算法剔除誤匹配點，實現(xiàn)異源高分辨率光學衛(wèi)星遙感影像的自動匹配。

圖1 基于RFM的近似核線匹配流程圖Fig.1 Flow chart of approximate epipolar matching method based on RFM

2.1 RFM反解模型

這里提出一種直接通過RFM正解模型，利用物方經(jīng)緯度與像平面坐標映射幾何關(guān)系的迭代計算，確定RFM反解模型的方法。圖2為RFM反解模型示意圖。圖中，M點為某一已知像點，設(shè)其坐標為（r，c）。Q點為與M點對應的待求物方點。Pn為地面迭代計算點，An為其對應的像方點。Q點是由某一設(shè)定的物方初始起算點P0（X0，Y0，Z0）以步進迭代方式平移得到。其中，經(jīng)緯方向上的參考步進矢量分別定義ε和η，其長度分別為ε＝｜ε｜和η＝｜η｜，稱為經(jīng)緯方向上的參考步進長度。設(shè)A0點為與P0點對應的像方點，u和v分別為與ε和η對應的像方空間的參考最小平移矢量。通過以上分析可以看出，A0（P0）點可以被看做M（Q）點在像方（物方）的初始偏移點。在本文提出的RFM反解模型中，從A0（P0）點到M（Q）點的平移是通過迭代逼近過程完成的。

圖2 RFM反解模型示意圖Fig.2 Inverse rational function model schematic diagram

在第n次迭代過程中，連接An－1點和M點構(gòu)造An－1M向量，將該向量分別投影在u和v軸上，得到投影向量分別為an（＝An－1B）和bn（＝An－1C），其中B、C點為M點在u和v軸上的投影點。

首先計算像方相對偏移量，據(jù)此利用公式（1）確定物方Pn－1（Xn－1，Yn－1，Z）點平移至Pn（Xn，Yn，Z）點的平移量（dXn、dYn）

對Pn點利用公式（2）求取與Pn點對應的像方點An的坐標（rn，cn）

式中，（rn，cn）和（Xn，Yn，Z）采用像方與地面坐標，pi（i＝1，2，3，4）為有理多項式。通過公式（3）計算An點與M點的偏差（dr，dc）

如果dr、dc小于預先設(shè)定閾值，則迭代結(jié)束，并設(shè)定Pn點為欲求的地面點，否則繼續(xù)迭代過程直到找到滿足條件的地面點Q。

2.2 投影軌跡法近似核線幾何

由于線陣CCD推掃式成像傳感器遵循多中心行掃描成像方式，使得像點與物點之間的嚴格幾何關(guān)系難以完全建立。因此，對衛(wèi)星影像不可能像框幅式影像那樣給定嚴格的核線定義［14］。通常情況下，其核線為近雙曲線，但在小范圍內(nèi)可近似看做直線［14－17］。

對于線陣衛(wèi)星影像，一般采用投影軌跡法來近似提取核線。如圖3所示，將右片上的像點通過地物點列投影的方式映射到左片上去，得到的投影軌跡點連接起來形成一條曲線ep，將這條曲線定義為核線。其中地面虛擬點高程的設(shè)定為已知，并可通過RFM正算參數(shù)范圍。由圖3可以看到，核線是通過高程間隔點在左片上的映射像點擬合而成，高程間隔點的間隔量（簡稱高程間隔量）可以根據(jù)高程范圍而設(shè)定。如果間隔量較小，得到的映射像點間距較短，它們之間可以假設(shè)為直線，這樣核線可以通過多點擬合形成。

圖3 投影軌跡法示意圖Fig.3 Principle of projective locus

2.3 影像的匹配策略

首先利用SIFT算子提取影像特征點并進行特征描述，然后通過上述RFM反解模型和投影軌跡法提取待匹配點在基準影像上的對應核線，同時對在基準影像上沒有得到核線的待匹配影像上特征點進行剔除。如圖4所示，圖4（a）中紅點為待匹配影像中提取的SIFT特征點，圖4（b）中綠線為該特征點在基準影像中所對應的核線，紅點為位于核線附近的同名點。通過目視可以觀察到，雖然影像間存在尺度變化、旋轉(zhuǎn)等問題，但是同名點仍然處于靠近核線范圍內(nèi)。

以核線為中心在核線兩邊設(shè)定對稱的區(qū)域稱為核線范圍。對基準影像上的特征點通過核線范圍劃分特征點集，使得待匹配影像上的任一特征點均對應于參考影像一個特征點集。如圖4（c）所示，核線范圍內(nèi)的點（紅色點）均可被劃分為與圖4（a）中特征點對應的特征點集，稱為同名點集。通過這一方式，可以縮小同名點的搜索范圍，從而提高匹配效率。另一方面，由于提取的核線較為密集，使得不同核線的核線范圍可能產(chǎn)生交疊，因而導致基準影像中同一個特征點被劃歸至不同的同名點集，即該特征點可能成為許多待匹配影像特征點的同名點。這種一對多的對應關(guān)系將會降低匹配的成功率。針對這一情況，提出的解決方法是通過對比一對多同名點對的歐式距離，距離較大的點對被認為是偽匹配點并從同名點集中剔除。通過這一過程，最終實現(xiàn)同名點的初始匹配。

2.4 同名點對粗差剔除

上述初始匹配策略僅能得到待匹配特征點的同名點集，匹配精度較低。為提高同名點對的匹配精度，本文采用粗差檢測算法以剔除低精度匹配點。

首先，采用隨機抽樣一致性算法（random sample consensus，RANSAC）［18－19］進行粗差去除。該算法采用一種從局部到整體的搜索策略。在一般情況下，利用RANSAC算法優(yōu)化仿射不變特征匹配，甚至當樣本中存在50%以上的誤匹配時，依然可以有效獲取正確的匹配。

其次，為了進一步提高匹配的精度，本文采用一致性檢查過程［20－21］。該方法為遞歸式方法：在同名點集內(nèi)用最小二乘法建立多項式模型，計算每對同名點的誤差，把其中誤差超過閾值的同名點刪除，接著對剩余同名點集再次建立多項式模型，再次刪除誤差大的匹配點，直至同名點集中所有點與待匹配點構(gòu)成的同名點對的誤差都小于給定的限差。

3 試驗及其結(jié)果分析

3.1 試驗設(shè)計

圖5為本文選用的兩組用于匹配試驗的高分辨率光學衛(wèi)星遙感影像像對。圖5（a）為 World－View－IKONOS像對（s1），覆蓋區(qū)域位于遼寧省某一山區(qū)影像。s1像對中，左圖 WorldView影像的拍攝時間為2009年，右圖IKONOS影像的拍攝時間為2006年，兩者的拍攝間隔為3年。圖5（b）為 GeoEye－IKONOS像對（s2），所拍攝區(qū)域為澳大利亞Hobart地區(qū)。s2像對中，右圖Geo－Eye影像的拍攝時間為2009年，右圖IKONOS影像的拍攝時間為2003年，影像拍攝間隔6年。匹配試驗中，s1像對以 WorldView影像作為基準影像，s2像對以GeoEye影像為基準影像，s1、s2像對中的IKONOS影像均為待匹配影像。WorldView和GeoEye影像的分辨率均為0.5m，IKONOS影像分辨率為1m。為計算方便，提取的WorldView和GeoEye影像大小均為1024像素×1024像素，IKONOS影像均為512像素×512像素。

圖5 試驗影像Fig.5 Test images

3.2 影像匹配試驗結(jié)果與分析

本文采用SIFT算子提取特征點并進行特征描述。RFM反解模型構(gòu)建過程中，地面初始點P0，其坐標（X0，Y0，Z0），設(shè)定為RFM 正算模型參數(shù)中經(jīng)緯度偏移值及高度范圍估計值，閾值設(shè)定為0.01像素。通過試驗對比分析，考慮到核線提取的計算時間及精度問題，本試驗采用的高程間隔為50m，并以核線為中心，兩邊緩沖區(qū)各為3像素（對應的地面距離大約為1.5m）作為搜索范圍。試驗結(jié)果表明：①SIFT算子對像對中的影像均可以檢測到大量均勻分布的關(guān)鍵點，通常對超過500像素×500像素大小的影像，可檢測到2500點以上；②對兩對影像，絕大部分待匹配影像特征點均可在基準影像上提取到核線，說明本文核線提取方法的可行性，例如在s1中待匹配影像特征點為2550，提取核線2455條，95個特征點無對應核線，在s2中，從4085個特征點中提取了4076條核線，僅9個特征點無對應核線；③在影像間的匹配過程中，除采用核線進行幾何約束外，利用最小歐式距離去除偽同名點，例如，在s1中，初始的同名點集包含245個同名點，s2包含134個同名點，剔除一對多的偽同名點后，同名點集中的同名點分別為減少到231和122個，表明了對一對多現(xiàn)象剔除的必要性。

目前在異源光學衛(wèi)星遙感影像匹配的算法中，傳統(tǒng)的SIFT算法是最為穩(wěn)定的算法。因此，本文在對所提出方法進行評價時，以SIFT匹配算法為評價標準。SIFT特征匹配算法直接在原始影像上進行特征提取和匹配。為提高匹配效率和精度，采用瓦片分塊和RANSAC剔除粗差及多項式擬合迭代法剔除錯誤點對的方法。兩種方法的影像匹配結(jié)果列于表1。表中“匹配點”表示匹配方法未剔粗差前的匹配結(jié)果，“正確點”表示剔除粗差后剩余的正確匹配點，其中，x、y方向像元精度計算均以像對中參考影像（左像）像元為基準。

表1 匹配方法比較Tab.1 Comparison with matching methods

表1試驗結(jié)果表明，采用SIFT算法進行影像匹配時，兩組數(shù)據(jù)平均正確匹配16對同名點。其中影像像對間幾何變形劇烈的第1組僅取得12對同名點，變形較小的第2組取得21對同名點，成功匹配率是比較低；而采用本文算法在試驗中平均正確匹配50對同名點，s1中提取了37對同名點，s2中匹配出68對同名點。結(jié)果表明在匹配算法中加入幾何約束，極大地縮小了搜索范圍，實現(xiàn)了幾何約束和灰度分析下的同名點獲取。顯然，與僅利用特征點局部灰度變換在整幅影像中尋找同名點的SIFT算子相比，本文算法具有更高的匹配成功率。

從匹配的殘差來看，兩種方法在兩組影像中的中誤差均在1～2像素，中誤差處于同一個數(shù)量級上，這表明本算法不僅得到更多的同名點，同時保證良好的匹配精度?？紤]到兩對像對中影像間存在嚴重的變形，尤其是s1組影像之間，并且在精度評定分析上以0.5m高分辨率影像為基準，1～2像素之間代表著地面誤差在0.5～1m之間，意味著本文算法從精度上能夠滿足中大比例尺地圖的生產(chǎn)、更新，以及地物目標的變化檢測等實際應用的需求。

通過對比算法計算時間可以觀察到，本算法和SIFT算法之間計算時間對比低于2∶1，而取得同名點的數(shù)量對比接近于3∶1，也就是說在同樣的時間內(nèi)本算法提取的同名點數(shù)量高于SIFT算法的1.5倍，表明本算法具有更高的提取效率。但由于本算法在核線提取的過程中耗時較長，致使其相對于SIFT算法計算更加繁瑣，這將是下一步研究的重點。

從圖6和圖7所示某局部區(qū)域影像匹配的結(jié)果分布來看，相比于SIFT方法的同名點，本文的方法取得的同名點在分布上更加密集均勻。究其原因在于本文方法引入了核線幾何約束，這使得在匹配的過程中每一個特征點均對應一個約束范圍。從而避免了特征點進行影像全局遍歷的繁瑣和可能出現(xiàn)的較大誤匹配，同時加入灰度上的分析使得本文方法不僅能夠獲取更多數(shù)量和更多地物類型的同名點，并使得同名點的分布更趨于均勻。由于本文所選s1組像對影像覆蓋區(qū)域為山區(qū)，s2組像對影像覆蓋區(qū)域為市區(qū)，地面起伏很大，同名點較少將會影像匹配的精度，而本文方法所提取同名點的密集均勻分布更有利于影像空間轉(zhuǎn)換模型的精確構(gòu)建。例如從第1組影像像對中上來看，在相同的影像上SIFT方法僅提取了6對同名點，而本文方法獲取了16對同名點；第2組的同名點對比則是1對和7對。從同名點位置來看，SIFT提取到的同名點，本方法均已提取。說明本方法不僅保留SIFT算法的優(yōu)勢，并且在此基礎(chǔ)上有所提高，這將對后續(xù)處理提供更加有力的保證。

本文采用了C＋＋語言進行編程，運行在酷睿I2 520內(nèi)存為2GB的計算機上處理以上兩組影像，相對于SIFT算法而言計算速度較慢，這將是今后進一步研究的方向。

圖4 匹配策略Fig.4 Matching strategy

圖6 第1組影像匹配點局部放大圖Fig.6 Image matching results in part of image s1

圖7 第2組影像匹配點局部放大圖Fig.7 Image matching results in part of image s2

4 結(jié) 論

異源高分辨率光學衛(wèi)星遙感影像匹配一直存在著匹配率低、可靠性差等問題，實際生產(chǎn)中仍需采用人工選定控制點的方法進行影像配準、模型定向、三維重建等作業(yè)。針對這一問題，本文提出了一種新的通過核線幾何約束的異源高分辨率衛(wèi)星遙感影像自動匹配算法。另外，本文對大量的異源高分辨率衛(wèi)星遙感影像像對進行了試驗，均取得了滿意的結(jié)果。試驗證明，在異源遙感影像存在較大幾何差異、尺度差異以及噪聲等的情況下，本文算法能準確匹配到大量同名點，并獲得較高的精度。需要指出的是，目前本文算法僅適用于異源光學高分辨率衛(wèi)星影像，同時計算量較大。如何提高算法的通用性，降低計算復雜度，這將是下一步深入研究的主要內(nèi)容。

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