楊可明，薛朝輝，賈濤濤，張 濤，王立博

1.中國礦業(yè)大學(xué)（北京）地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京100083；2.南京大學(xué) 地理信息科學(xué)系，江蘇 南京210093

1 引 言

高光譜遙感影像目標(biāo)探測是高光譜遙感應(yīng)用的重要研究內(nèi)容之一，其應(yīng)用領(lǐng)域包括環(huán)境監(jiān)測、城市調(diào)查、礦物填圖和軍事偵察等方面。高光譜遙感的巨大內(nèi)涵和獨(dú)特之處在于它可以從數(shù)據(jù)的高維空間特性入手，基于地物本身的物理屬性，進(jìn)行更有效的目標(biāo)探測和分類處理?；诖?，近年來發(fā)展了很多目標(biāo)探測算法。在目標(biāo)和背景光譜已知的情況下，文獻(xiàn)［1］提出了正交子空間投影（orthogonal subspace projection，OSP）算法，同時考慮了背景光譜和各種噪聲下的最大化剩余信號。但很多時候背景光譜并不可知，針對這一情況，文獻(xiàn)［1］還提出了一種約束能量最小化（constrained energy minimization，CEM）算法，該算法根據(jù)目標(biāo)光譜，放大特定方向信號，縮小其他背景信號，從而實現(xiàn)目標(biāo)探測，適用于小目標(biāo)探測。但CEM探測器難以將目標(biāo)端元信號與噪聲信號分離［2］，換言之，CEM假設(shè)背景信息中不包含目標(biāo)，從而得到協(xié)方差矩陣Σ。為了解決這一問題，文獻(xiàn)［3］提出了一種自適應(yīng)匹配濾波算法（adaptive matched filter，AMF），該算法用多維正態(tài)分布模型模擬背景，但不能很好地表達(dá)背景的變化情況。文獻(xiàn)［4］分析了橢圓輪廓分布模型探 測 器（elliptically contoured distributions，ECD），認(rèn)為該模型能夠敏感的預(yù)測信號隨環(huán)境的變化，從而得到了更符合實際情況的背景描述。同時，CEM目標(biāo)探測的結(jié)果往往易受光譜變化的影響。為了降低這種影響，文獻(xiàn)［5］首先利用主成分分析（principal component analysis，PCA）技術(shù)扣除了圖像背景信息，之后借助迭代誤差分析（iterative error analysis，IEA）方法選取端元，以端元光譜作為已知光譜代入CEM，從而很好地提取小目標(biāo)。為了擴(kuò)展CEM在大目標(biāo)探測方面的應(yīng)用，文獻(xiàn)［6］也通過設(shè)計加權(quán)自相關(guān)矩陣改進(jìn)了原算子，提出了一種加權(quán)自相關(guān)矩陣的CEM算子（weighted correlation matrix CEM，WCMCEM）。文獻(xiàn)［7］研究了正交子空間和目標(biāo)子空間投影的高光譜數(shù)據(jù)背景和噪聲抑制方法，構(gòu)造出具有恒虛警特性的檢測算法，但是該算法時間復(fù)雜度較高，同時算法并不一定具有嚴(yán)格的恒虛警率。文獻(xiàn)［8］借助于實碼遺傳優(yōu)化投影尋蹤方法，從分布異常的角度，提出了一種非監(jiān)督特征投影方法提取小目標(biāo)，但該算法因為依據(jù)分布異常理論發(fā)現(xiàn)小目標(biāo)，因此具有一定的盲目性。前述OSP、CEM、AMF、ECD 、PCA－IEA－CEM 以 及WCM－CEM等算法均假定目標(biāo)光譜已知，而在目標(biāo)和背景光譜均未知的情況下，文獻(xiàn)［9］發(fā)展了異常探測算子RXD，其算法依賴于異常目標(biāo)往往游離于圖像數(shù)據(jù)所構(gòu)造的數(shù)據(jù)“云團(tuán)”超平面之外這一假設(shè)，即當(dāng)圖像在異常像元與圖像均值向量的連線方向上的投影有較大方差時，該算子失效［6］。為解決RXD探測失效的問題，文獻(xiàn)［10—11］設(shè)計了一種基于數(shù)據(jù)白化距離的異常探測（whited－distance abnormity anomaly detection，WAAD）算法，該算法對高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行白化處理，使數(shù)據(jù)“云團(tuán)”在特征空間中呈球狀分布，而異常像元仍處于球狀云團(tuán)之外。文獻(xiàn)［12］提出了基于前若干個最佳小波包基特征參量數(shù)組的目標(biāo)識別方法，該方法可同時保留目標(biāo)高低頻信息，并可自動消除數(shù)據(jù)異常，從而降低了數(shù)據(jù)維數(shù)。然而，目前基于諧波分析（harmonic analysis，HA）的高光譜影像目標(biāo)探測技術(shù)研究還甚少。本文將從高光譜維諧波分析的角度來探索性研究與試驗高光譜影像的小目標(biāo)探測與識別技術(shù)。所謂小目標(biāo)，有學(xué)者 認(rèn) 為［11，13－14］：在 物 性 上 它 明 顯 區(qū) 別 于 影 像中的背景地物，而且有著特殊的光譜特征，常表現(xiàn)為區(qū)域上的異常；在幾何上它又往往分布在具有單形體結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)云團(tuán)的頂點(diǎn)上；在信息量上，小目標(biāo)通常只占幾個至幾十個像元，甚至是亞像元。這些也構(gòu)成小目標(biāo)探測的理論基礎(chǔ)。

諧波分析技術(shù)廣泛應(yīng)用于電力污染檢測和去除等，如文獻(xiàn)［15］基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測電力系統(tǒng)諧波，給出了3次諧波的訓(xùn)練和仿真，可用于電力系統(tǒng)的實時檢測和諧波動態(tài)補(bǔ)償。在遙感領(lǐng)域，目前諧波分析多用于分析時間序列數(shù)據(jù)，最初由文獻(xiàn)［16—17］提出，并利用諧波分析技術(shù)對26個階段的年內(nèi)AVHRR NDVI時間序列進(jìn)行分析，以描述自然和農(nóng)業(yè)土地利用的季節(jié)性變化，同時也研究了諧波分析在農(nóng)作物物種識別中的應(yīng)用，并在堪薩斯州南部進(jìn)行了試驗；文獻(xiàn)［18］針對MODIS時間序列數(shù)據(jù)，利用諧波分析手段探測作物物候現(xiàn)象；文獻(xiàn)［19］基于諧波分析方法探索了一種曲線擬合技術(shù)，從帶噪聲的NDVI時間序列數(shù)據(jù)中提取出年內(nèi)物候規(guī)律。針對高光譜影像目標(biāo)探測問題，目前尚無文獻(xiàn)可查。本文基于AVIRIS（機(jī)載可見光／近紅外成像光譜儀）高光譜影像數(shù)據(jù)，結(jié)合白化處理（whitening processing，WP）和約束能量最小化（CEM）算法，提出一種基于諧波分析的小目標(biāo)探測新模型（HA－WPCEM）。該模型首先采用諧波分析提取高光譜遙感數(shù)據(jù)的諧波余項、諧波振幅、諧波相位等表征能量譜的特征成分，然后對獲取的各能量譜特征成分進(jìn)行白化處理，實現(xiàn)抑制背景信息和突出小目標(biāo)信息，因此也可以有效去除數(shù)據(jù)噪聲。最后利用CEM算子進(jìn)行小目標(biāo)探測。同時采用CEM、WP－CEM、結(jié) 合 PCA 的 CEM（PCA－CEM）與PCA－WP－CEM等方法進(jìn)行影像目標(biāo)探測，進(jìn)而綜合分析與評價HA－WP－CEM模型探測結(jié)果的可靠性及準(zhǔn)確性。

2 理論與方法

2.1 高光譜遙感數(shù)據(jù)的諧波分析

文獻(xiàn)［20—21］認(rèn)為：以正（余）弦波（諧波）相疊加的形式來表示時間序列f（t）的方法稱為諧波分析（HA）。它把時間序列數(shù)據(jù)從時域變換到頻率域，并尋找變換參量，在頻域空間中以多個頻率不同的正（余）弦曲線疊加表示時域分量。

一般情況，任何周期波形都可以展開為式（1）所示的傅里葉級數(shù)形式［22］，即

式中

式（1）、式（2）中，t表示時間；A0／2表示諧波余項；L表示周期；h表示諧波分析次數(shù)；C1sin（2π／L＋φ1）表示基波分量；Chsin（2hπ／L＋φh）表示第h次諧波分量；φh表示第h次諧波的初相位；Ch表示振幅；C2h表示功率譜。

在應(yīng)用于高光譜數(shù)據(jù)方面，傳統(tǒng)的傅里葉分析是將每一個波段的影像從空間域變換到頻率域，其所采用的是二維傅里葉變換，變換后的影像由所有波段的頻率域圖像組成，反映了每個波段影像上像元灰度值的變化劇烈程度。這種處理技術(shù)并沒有真正利用數(shù)據(jù)的高光譜維進(jìn)行分析，僅僅是對每一維的數(shù)據(jù)單獨(dú)分析，沒有提取分析不同維的數(shù)據(jù)關(guān)系或特征。鑒于此，本文將研究一種基于高光譜數(shù)據(jù)的HA技術(shù)，該技術(shù)從高光譜維入手，設(shè)計了適于高光譜數(shù)據(jù)的傅里葉變換新模型，如式（1）～（3）所示。通過分析提取不同光譜維之間的特征，在保持高光譜數(shù)據(jù)空間特性不變的情況下，從光譜維層面把高光譜數(shù)據(jù)變換成由諧波特征成分組成一組分量。具體到單個像元而言，在保持像元空間位置特性的基礎(chǔ)上，它將每個像元光譜數(shù)據(jù)表達(dá)為一系列由振幅和相位確定的正（余）弦波加性項的和，這樣單像元光譜便以一條復(fù)雜而平滑的曲線來表示。其變換的物理意義是：反映了像元在各個波段的能量均值、不同波段的能量變化以及能量出現(xiàn)幅值的波段位置。

對于離散高光譜像元矢量數(shù)據(jù)，記為Value（t），其諧波展開式同式（1），而對于Ah、Bh，可采用式（3）計算。

式中，t在此處表示波段號數(shù)；L表示波段總數(shù)，其他符號同式（1）。

高光譜影像的諧波分析以離散像元為處理單元，下面以單個像元點(diǎn)的變換過程簡述其原理。假設(shè)pij為高光譜影像上第i列第j行的某像元，其光譜矢量為［v1v2…vL］T，則其h次諧波變換的具體變換過程如下：

（1）計算p點(diǎn)諧波余項pA0／2

（2）計算p點(diǎn)pAh、pBh

（3）計算p點(diǎn)諧波振幅pCh

（4）計算p點(diǎn)諧波初始相位pφh

圖1和圖2分別顯示了HA變換前后的光譜維空間。其中變換后的能量譜特征空間維數(shù)（W）為W＝2h＋1。

圖1 光譜維矢量空間Fig.1 Spectral dimentional vector space

圖2 能量譜的特征成分空間Fig.2 Feature components space of the HA energy spectra

2.2 CEM 算法

2.2.1 CEM 算法思想

約束能量最小化（CEM）算法是在參考光譜已知、背景光譜未知的條件下對小目標(biāo)進(jìn)行探測和提取的算法［6］。算法根據(jù)目標(biāo)光譜，放大特定方向信號，衰減其他背景信號，從而實現(xiàn)目標(biāo)提取。其具體思想如下：

記S＝｛r1，r2，…，rN｝為所有高光譜數(shù)據(jù)像元矢量集合，其中ri＝［ri1ri2…riL］T為任意像元光譜矢量，i＝1，2，…，N，N為像元數(shù)目，L為影像波段總數(shù)。假設(shè)d＝［d1d2…dL］T為已知目標(biāo)像元光譜矢量，CEM就是要設(shè)計這樣一種線性濾波器w＝［w1w2…wL］T，使之滿足

當(dāng)輸入像元光譜矢量ri時，經(jīng)過濾波器，其輸出yi為

所有像元光譜輸入濾波器后，平均輸出能量為

式中，R＝（∑rirTi）／N是影像數(shù)據(jù)集S的自相關(guān)矩陣。

濾波器w的設(shè)計就是求式（11）在約束條件式（9）下的最小值問題，即

2.2.2 CEM 算子的求解

采用拉格朗日乘數(shù)法對該約束條件最小值問題進(jìn)行求解，求解步驟如下：（1）構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

λ是拉格朗日構(gòu)造參數(shù)；

（2）求偏導(dǎo)

（3）令偏導(dǎo)等于0，得

（4）將w代入式（9），得

（5）將λ代入步驟（3），得算子為

因此，將w＊作用于S，得到設(shè)計的濾波器為

2.3 WP算法

在影像上，小目標(biāo)往往表現(xiàn)為低概率分布，與影像背景相比較，其信息量很微小，若要從這些大量信息中提取出所需要的微量信息，必須對圖像背景作抑制處理。白化處理使影像數(shù)據(jù)各波段方差為1，波段間信息相關(guān)性為0，很好地縮減圖像信息量大的方向，放大信息量較小的方向。這使得低概率目標(biāo)（小目標(biāo)）游離于圖像背景的數(shù)據(jù)“云團(tuán)”之外，從而使小目標(biāo)探測變得相對容易。WP的具體算法如下［23］：

（1）計算S的均值向量μ

（2）計算S的協(xié)方差矩陣K

（3）求白化矩陣F，使

式中，Δ＝diag（λ1，λ2，…，λL）為K的特征值組成的對角矩陣。

經(jīng)計算，F(xiàn)＝EΔ－1／2，E由K的特征向量組成，且ETKE＝Δ。那么，將F作用于S，得白化數(shù)據(jù)S＊為

3 試驗分析

3.1 試驗數(shù)據(jù)

試驗數(shù)據(jù)為美國加州圣地亞哥北部島嶼某海軍飛機(jī)場的AVIRIS高光譜影像數(shù)據(jù)，如圖3所示。該區(qū)域類似于一個小型城市，具有自己的安保、消防、公園、海灘、居民區(qū)和休憩場所等，還包括一個軍用倉庫。該數(shù)據(jù)光譜范圍是0.4～1.8μm，像元分辨率為3.5m，共有137個波段，有效波段131個。試驗區(qū)域中飛機(jī)為探測目標(biāo)，其中極少量飛機(jī)可以目視探測，大部分飛機(jī)無法人工識別，如圖3中“l(fā)arge target”可從形狀上識別為大型飛機(jī)。

圖3 AVIRIS高光譜影像Fig.3 AVIRIS hyperspectral imagery

3.2 高光譜影像的諧波分析

以試驗區(qū)AVIRIS高光譜影像像元點(diǎn)為計算單元，取h＝0，L＝137，根據(jù)式（3）計算諧波余項A0／2；取h＝1、2、3，L＝137，根據(jù)式（2）、式（3）計算影像諧波分析的1～3次諧波振幅C1～C3和諧波相位φ1～φ3。相應(yīng)的諧波余項A0／2、諧波振幅與諧波相位能量譜特征成分如圖4所示。通過多層次的諧波分析可以看出前3個諧波振幅（C1～C3）包含了波譜能量的主要成分（如圖4），而且消除了部分噪聲，同時剔除了異常點(diǎn)。

圖4 諧波分析的各能量譜特征成分影像Fig.4 Energy spectral feature components of the harmonic analysis

3.3 能量譜特征成分重采樣

在進(jìn)行CEM處理時，對各能量譜特征成分進(jìn)行統(tǒng)一的坐標(biāo)配準(zhǔn)校正并編號，見表1，地圖投影采用UTM，橢球基準(zhǔn)面選擇North America 1927。重采樣采用最近鄰插值法，數(shù)據(jù)像元大小為1m。特征成分 HA＿1、HA＿2和 HA＿5的RGB合成圖像如圖5所示。

表1 諧波分析的各能量譜特征成分Tab.1 The energy spectral feature components of HA m

圖5 諧波分析成分的假彩色合成影像Fig.5 A false color compositing image of the HA components

3.4 白化處理（WP）

對諧波分析特征成分白化處理后，HA＿1、HA＿2和HA＿5的RGB合成圖像如圖6所示，其計算得出的白化矩陣F如表2所示。

表2 白化矩陣F（7×7）Tab.2 WP－Matrix of F（7×7）

圖6 白化處理成分的假彩色合成影像Fig.6 A false color compositing image of the WP components

3.5 參考目標(biāo)采樣

根據(jù)圖3和白化處理數(shù)據(jù)S＊，在圖6中提取大目標(biāo)（飛機(jī)）像元的光譜矢量數(shù)據(jù)，共33個（圖3左上角3個大飛機(jī)的17個像元矢量，中間3個大飛機(jī)的16個像元矢量），計算其均值向量d均＝［0.018 8，－1.241，－1.071，－1.524 5，0.516 3，0.113 1，－1.677 7］T，作為CEM 探測算子的目標(biāo)參考矢量。

3.6 基于HA－WP－CEM模型的小目標(biāo)探測

根據(jù)S＊，計算其自相關(guān)矩陣R＊，將R＊和d均代入CEM算子w＊，并將w＊作用于S＊，最終得到小目標(biāo)探測結(jié)果，如圖7所示，其自相關(guān)矩陣R＊如表3所示。從圖7中可以看出，機(jī)場中所有大、小飛機(jī)均探測到。

表3 自相關(guān)矩陣R＊（7×7）Tab.3 Autocorrelation matrix of R＊（7×7）

圖7 小目標(biāo)的探測結(jié)果Fig.7 The detection results of small targets

4 結(jié)果與分析

4.1 定性驗證

為了檢查基于HA－WP－CEM模型的小目標(biāo)探測結(jié)果的可靠性，本文引用了該研究區(qū)域的高空間分辨率遙感影像（圖8）進(jìn)行探測信息比對，驗證發(fā)現(xiàn)探測效果較好，如圖9所示。

為了說明HA－WP－CEM模型的探測優(yōu)勢與性能，對本方法與 CEM、WP－CEM、PCA－CEM、PCA－WP－CEM 4種方法作了探測結(jié)果對比分析。該4種方法與本文HA－WP－CEM模型的探測結(jié)果如圖10所示。

圖8 研究區(qū)域的高空間分辨遙感影像Fig.8 The high－spatial resolution image of the study area

圖9 基于高空間分辨遙感影像的探測結(jié)果驗證Fig.9 The verification of the results by a highspatial resolution image

圖10 不同方法的探測結(jié)果Fig.10 The target detection results of different methods

從圖10中可以看出，由于沒有進(jìn)行背景抑制，對原始影像直接進(jìn)行CEM的目標(biāo)探測效果較差（如圖10（a））；直接對原始影像進(jìn)行白化處理，同時目標(biāo)信息也受到抑制，之后用CEM探測效果很差（如圖10（b））；PCA－CEM 技術(shù)雖然先進(jìn)行了數(shù)據(jù)主成分提取（此處選擇了PCA變換后的前10個分量），但由于沒有作背景抑制，探測效果稍差（如圖10（c））；對原始數(shù)據(jù)提取主成分后，提取了主成分信息圖像，消除了大部分噪聲，之后進(jìn)行白化處理，很好地抑制了背景，再進(jìn)行CEM探測，整體效果雖然較好，但出現(xiàn)了信息丟失的現(xiàn)象，如左下角機(jī)場部分小飛機(jī)和中間機(jī)場的其中一架大飛機(jī)都沒有探測到（如圖10（d））；本文提出的HA－WP－CEM探測模型首先采用了反映數(shù)據(jù)能量譜信息的諧波分析特征成分來進(jìn)行后續(xù)處理，一方面達(dá)到了數(shù)據(jù)變換的目的，同時使特征成分?jǐn)?shù)據(jù)盡可能完整地反映數(shù)據(jù)信息（進(jìn)行了3次諧波分析），其中諧波相位成分反映了數(shù)據(jù)最大能量的波段位置，最為敏感，之后利用白化處理抑制背景，再利用CEM探測目標(biāo)后，機(jī)場中大、小目標(biāo)飛機(jī)均被探測到，效果最佳（如圖10（e））。

4.2 定量評價

將影像上存在的幾個小型停機(jī)場分別命名為Airport－1（左上角）、Airport－2（中部）、Airport－3（左下部）。通過對比高分辨影像計算不同探測結(jié)果的信噪比（signal to noise ratio，SNR）、探測率（correct detection ratio，CDR）、漏檢率（missed detection ratio，MDR）和虛警率（false alarm ratio，F(xiàn)AR），3個機(jī)場的定量評價結(jié)果如表4～6所示，不同探測方法的綜合定量評價結(jié)果如表7所示。

根據(jù)表4～7可以看出：HA－WP－CEM信噪比最大，達(dá)到32.7，目標(biāo)探測正確率達(dá)到99%，目標(biāo)漏檢率僅為1%，虛警率也僅為3%，其他4種方法均低于這一水平。但是，PCA－WP－CEM探測水平接近于HA－WP－CEM，其信噪比為18.12，目標(biāo)探測正確率為73%，目標(biāo)漏檢率為27%，虛警率過高，達(dá)到了13%。

表4 在Airport－1區(qū)的不同探測結(jié)果定量評價Tab.4 Quantitative assessment of different detecting results in the Airport－1spot

表5 在Airport－2區(qū)的不同探測結(jié)果的定量評價Tab.5 Quantitative assessment of different detecting results in the Airport－2spot

表6 在Airport－3區(qū)的不同探測結(jié)果的定量評價Tab.6 Quantitative assessment of different detecting results in the Airport－3spot

表7 不同探測結(jié)果的綜合定量評價Tab.7 Comprehensive quantitative assessment of different detecting results

4.3 分析總結(jié)

通過定性和定量分析對比5種探測技術(shù)可以發(fā)現(xiàn)，PCA－WP－CEM 和 HA－WP－CEM 探測效果接近，但是后者的探測效果更為明顯，目標(biāo)基本游離于影像背景特征空間之外，而且被測目標(biāo)基本無遺漏。剖析其原理：PCA是通過影像的自相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣，構(gòu)建正交線性變換矩陣，將影像變換到各主成份空間中，且最大特征值對應(yīng)于影像的第一主成份。PCA僅僅考慮了波段之間的關(guān)系，并以這種關(guān)系構(gòu)建變換參數(shù)。而本文提出的HA技術(shù)不僅考慮了波段之間的關(guān)系，而且著重從不同波段波形變換的角度提取信息，其提取出的振幅和相位信息對小目標(biāo)等影像的異常信息非常敏感，故其探測效果非常好，在高光譜影像小目標(biāo)探測領(lǐng)域有可借鑒之處。

5 結(jié) 論

本文結(jié)合白化處理與CEM算子，提出了一種基于諧波分析的HA－WP－CEM高光譜遙感影像小目標(biāo)探測模型。通過試驗與對比分析，得出如下結(jié)論：

（1）利用諧波分析手段，對原始高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率域能量譜主信息分解，能達(dá)到數(shù)據(jù)變換的目的，也在一定程度上進(jìn)行了數(shù)據(jù)降噪，而且在目標(biāo)探測方面比常規(guī)的PCA變換技術(shù)更加有效，可以預(yù)見HA在高光譜數(shù)據(jù)變換、特征提取、分類預(yù)處理等方面的應(yīng)用。

（2）經(jīng)白化處理后可以很好地抑制背景信息，再進(jìn)行CEM的目標(biāo)探測比直接進(jìn)行目標(biāo)探測效果好。

（3）直接利用CEM時，影像自相關(guān)矩陣R易出現(xiàn)奇異的情況，很難精確地計算出R－1，導(dǎo)致探測結(jié)果不準(zhǔn)確。

（4）原始高光譜影像直接作白化處理時計算量異常大，如本研究采用的數(shù)據(jù)波段為137，則白化矩陣F大小為137×137，而矩陣S的大小為162 000×137，隨之FTS的計算量會成倍增大，因此，該算法直接應(yīng)用于原始影像，其整體計算量之大可見一斑。

綜上所述，在高光譜遙感數(shù)據(jù)目標(biāo)探測方面，本文提出的HA－WP－CEM模型與常規(guī)的CEM、WP－CEM、PCA－CEM、PCA－WP－CEM 探測 方法相比，在實現(xiàn)的簡易性、可靠性、實用性和準(zhǔn)確性方面表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢。

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