馬敬中 馮杰 劉學堂 翁崇濤 郭樂峰

(上海師范大學數(shù)理學院 上海 200234)

1 摩擦力的產生

兩個相互擠壓的物體，一物體表面原子與另一物體的表面原子之間相互作用的矢量和在宏觀上表現(xiàn)為摩擦力.若在高真空中將兩個表面經過精心拋光與細心清潔的金屬放在一起，就沒有辦法使它們產生相對滑動.這是因為在物體表面如此光滑的情況下，兩個金屬表面的原子充分接觸而立即冷焊在一起，合二為一.若在空氣中將上述兩個金屬放在一起，雖然表面原子之間的接觸少了很多，但是兩金屬塊仍會緊密地粘連，分開它們需要用擰扳的方法.通常情況下，這樣大量原子對原子的接觸不可能發(fā)生.因為，即便金屬表面經過高精細拋光與細心清潔，平整級別離原子尺度還差很遠，更不用說日常生活中遇到的物體表面通常有氧化物薄膜及其他污染物，所以，大面積冷焊現(xiàn)象的出現(xiàn)幾乎是不可能的.

放在一起的兩個平常表面，相互接觸部分只有表面上少數(shù)凸出點，實際的微觀接觸面積可能比表現(xiàn)的宏觀接觸面積的萬分之一還要少.的確，許多接觸點是冷焊在一起的.當施加外力使兩個表面有相對運動趨勢時，靜摩擦力就在這些悍點之間出現(xiàn)了.

當施加外力使兩個表面出現(xiàn)相對運動時，先出現(xiàn)這些焊點被撕裂，接著，隨著移動和偶然接觸的發(fā)生，連續(xù)出現(xiàn)焊點的再形成與斷裂.就是在那些許許多多偶然接觸點上的力的矢量和形成阻礙運動的動摩擦力.

被壓得更緊的兩個表面會有更多的冷焊點，因此，就需要更大的力使兩表面相對滑動，存在一個更大值的靜摩擦力fs.當兩個表面正發(fā)生相對滑動時，連續(xù)形成與斷裂的瞬時冷焊點會更多，因此，動摩擦力fk也更大.

2 摩擦力大小與表觀接觸面積的關系

兩物體接觸時，由于表面是粗糙的，只有個別粗糙峰(即微凸體)的頂部會發(fā)生真正接觸，大部分區(qū)域是有間隙的，接觸點呈離散型分布狀態(tài).各真實接觸點的總和稱為真實接觸面積.真實接觸面積只占表觀接觸面積的很小一部分，在載荷作用下接觸峰點處的應力會達到材料的抗屈服極限σs而產生塑性變形.此后，接觸點的應力不再改變，只能依靠擴大接觸面積承受繼續(xù)增加的載荷.如圖1所示為微凸體接觸狀況.

圖1 微凸體接觸狀況

因為接觸點的應力值為摩擦副中軟材料的抗屈服極限σs，因而,真實的接觸面積A可以表示為

(1)

其中W為載荷.由式(1)可知，摩擦力與表觀接觸面積無關.

3 摩擦力大小與法向力(正壓力)的關系

(2)

其中FN為正壓力.

如果需要一個切應力τc來剪切一個冷焊點，那么,最大靜摩擦阻力為

(3)

由式(3)可知最大靜摩擦力與正壓力成正比關系.

4 動摩擦力大小與滑動速度的關系

滑動摩擦力的產生是由于隨著移動和偶然接觸的發(fā)生，連續(xù)出現(xiàn)焊點的再形成與斷裂.阻止運動的動摩擦力就是在那些許許多多偶然接觸點上的力的矢量和.由式(3)可知,當正壓力一定時，兩物體的實際接觸面積是恒定的，也就是說，焊點形成的數(shù)目與撕裂的數(shù)目處在一個動態(tài)的平衡中.形成焊點的力與撕裂焊點的力的合力就與這種動態(tài)變化的數(shù)目有關.物體運動速度越快，焊點的形成與撕裂的變化也越快，所以,兩接觸體相對滑動速度越大，這種合力也越大，摩擦力越大.

以上分析可知，正壓力一定時，滑動摩擦力的大小與滑動速度的大小正相關.

在中學物理探究滑動摩擦力大小與滑動速度大小的實驗中，設計的實驗是在同一水平桌面上兩次拉動同一物體，使之相對桌面勻速運動，第一次速度較小，第二次速度較大，在誤差允許的范圍內彈簧測力計的讀數(shù)是相等的，此實驗的結論說明，滑動摩擦力大小與滑動速度大小無關.

這里存在一個疑問，為什么理論分析與實驗結論是矛盾的呢？理論解釋，動摩擦力的大小與滑動速度的大小有一定程度正相關是肯定的.但是實際上滑動摩擦力大小隨滑動速度的大小變化時的改變量不是特別明顯.假設在一定正壓力下，兩個接觸的物體有N個焊點，由于焊點是原子或分子級別的，兩個物體相對運動的一瞬間，N個焊點全部斷裂又重新形成，焊點如此循環(huán)往復地斷開與形成，摩擦力幾乎為一個定值，而與相對運動速度無關.為了方便起見，經常假設滑動摩擦力大小與滑動速度大小無關.在速度不是很大或者很低的情況下，這是一個很好的科學近似.

尼姑寺的建筑多半都是新的，廚房、僧舍、大殿、甚至停車場，都給人一種欣欣向榮的感覺。陳蓮曲珠師父說：“近年來，黨委、政府十分重視尼姑寺的建設工作，才有了尼姑寺如今的良好局面?！?/p>

5 摩擦力大小與表面粗糙程度的關系

高中物理在探究滑動摩擦力的大小與接觸表面粗糙程度時，設計了如圖2所示實驗,讓同一個木塊從木板斜面的同一高度滑下，水平面一個鋪上毛巾，一個鋪上棉布，通過比較三次木塊的滑動距離得出結論,正壓力一定時，接觸表面越粗糙，物體受到的滑動摩擦力也越大.

圖2 探究摩擦力與接觸表面粗糙程度的關系

其實,這是一個有爭議的實驗結論，在這個實驗中， 木塊的三次滑動過程中不只是接觸面的粗糙程度改變了， 接觸面的材料也發(fā)生了變化.從摩擦力的本質出發(fā)，接觸面的材料改變，必然引起分子接觸點的改變.所以，這個實驗得出的結果是值得商榷的.

人們經常用表面粗糙程度來解釋摩擦的產生.在力學中，人們描述有摩擦存在的表面為“粗糙”，而通常將“光滑”表面視為無摩擦.其實，對于多數(shù)粗糙表面而言，摩擦力與粗糙度無關，或者關系甚微.但是，對于特別光滑的金屬表面，摩擦系數(shù)甚至要大于粗糙表面.粗糙度對摩擦的影響取決于很多因素，如在摩擦接觸中存在的雜質或液體油膜.

放射性元素在兩個接觸體之間轉移的實驗證明摩擦與表面的關系很微弱[1].實驗中一個放射性銅塊放置在一個銅盤上拖動，銅盤的一部分粗糙度為25 nm,另一部分粗糙度是它的20倍(500 nm).粗糙程度有如此大的區(qū)別,但幾乎對摩擦力和接觸體間的材料傳輸沒有影響(可以通過后來的放射性測

量看到)，即摩擦力和磨損幾乎與粗糙程度無關.

6 摩擦力方向與運動方向的關系

摩擦力的方向跟物體的相對運動方向或相對運動趨勢方向相反.這里，相對性不是指別的參照物，而是指發(fā)生摩擦的另一個物體.這與摩擦力的起因有關，摩擦力的產生是由于焊點的形成與斷裂，而焊點是由于兩個接觸體接觸形成的，焊點的位置是關于兩個接觸體的相對位置，而不是由一個物體決定的，所以，摩擦力的方向是與兩接觸體的相對運動方向或相對運動趨勢有關，而摩擦力總是阻礙這種相對運動或相對運動趨勢，所以，摩擦力的方向跟物體的相對運動方向或相對運動趨勢方向相反.

很多初學者會認為，某物體受到的摩擦力一定與該物體速度的方向在一條直線.其實不然，一個物體受到的摩擦力可與這個物體的運動方向成0°～180°夾角，下面舉例說明.

【例題】如圖3所示，一物體P放在水平轉動的圓盤上隨圓盤逆時針轉動，求物體受摩擦力的方向.

圖3 小物體放在圓盤上轉動模型圖

解析：分下列3種情況討論.

(1)當物體做勻速圓周運動時，受到的靜摩擦力指向圓心，速度方向與摩擦力的方向如圖4所示,α=90°.

圖4 情境1

(2)當物體與圓盤做加速轉動時，物體受到的摩擦力與速度的夾角為α，α在0°～90°之間, 速度方向與摩擦力的方向如圖5所示.

圖5 情境2

(3)當物體與圓盤做減速轉動時，物體受到的摩擦力與速度的夾角為α，α在90°～180°之間, 速度方向與摩擦力的方向如圖6所示.

圖6 情境3

7 結論

摩擦力形成的微觀機制是一個相當復雜的過程，至今為止還沒有定論.研究人員通過建模的方法來研究這個問題.20世紀50年代的Bowden和Tabor提出的“粘著摩擦模型”，他們認為摩擦力來自對真實接觸面積粘著點或表面膜的切應力.用這一模型解釋上述幾個因素與摩擦力關系是相當契合的.但是微觀上的精密分析有的時候與宏觀表現(xiàn)是有差別，所以，研究問題時通常會有科學近似處理.摩擦力的大小還和很多因素有關，如兩個接觸體的接觸時間、接觸面的溫度、接觸面的表面膜等.沒有統(tǒng)一的理論可以從微觀上完全解釋摩擦現(xiàn)象，但是隨著現(xiàn)在摩擦學的發(fā)展，很多模型能分別應用于解釋一些摩擦不同的微觀原理.作為物理教師，我們可以用經典摩擦理論完成物理教學，但是有必要對摩擦的微觀機制有一定的認識與見解，這樣，才能把握好物理教學中的難點.

參考文獻

1 (美)哈里德,瑞斯尼克,沃克著. 物理學基礎.張三慧，李椿譯.北京：機械工業(yè)出版社，2005.110～111

2 黃平, 孟永鋼,徐華.摩擦學教程.北京:高等教育出版社,2008.64～65

3 (德)瓦倫丁,L·波波夫著.接觸力學與摩擦學的原理及其應用.李強,雒建斌譯.北京:清華大學出版社,2011.107～112

4 賀建制.有關摩擦力方向幾個問題的探討.科教縱橫(科技創(chuàng)新與應用),2012(8)

5 周仲榮,雷源忠,張嗣偉.摩擦學發(fā)展前沿.北京:科學出版社,2006.117～118

6 E.Rabinowicz. Friction and Wear of Wear Materials.Second Edition.John Wiley & Sons. Inc.,1995