康慧珍 張立云 郭維

(軍事交通學(xué)院基礎(chǔ)部 天津 300161)

1 引言

諧波的產(chǎn)生是非線性光學(xué)效應(yīng)的重要技術(shù)應(yīng)用之一.以二次諧波的產(chǎn)生(即倍頻效應(yīng))為例，它可以廣泛地應(yīng)用于產(chǎn)生可見到近紫外波段的光波.而相位匹配則是諧波產(chǎn)生的必要條件.有效的二次諧波的產(chǎn)生高度地依賴于相位匹配條件的滿足，即基頻波與倍頻波波矢之差Δk=0.由于

因此

n(ω2)-n(ω1)=0

此即二次諧波產(chǎn)生的最佳相位匹配條件，要求基頻光與倍頻光在晶體內(nèi)具有相同的傳播速度，這樣,在晶體內(nèi)各處產(chǎn)生的倍頻光與基頻光都具有相同的相位，使倍頻光得到相長干涉，獲得最強的倍頻輸出.

然而，通常折射率由正色散決定，即n(ω2)-n(ω1)>0，即Δk>0，所以,嚴(yán)格的相位匹配很難得到滿足.因此，人們一直在探索和尋求各種可能的方法來補償由于色散所引起的相位失配.

現(xiàn)在將以非線性光學(xué)中相位匹配方法的發(fā)展過程中的難題為線索，對目前比較常用且發(fā)展成熟的幾種相位匹配方法進行討論.

2 幾種相位匹配方法

2.1 雙折射法[1]

圖1 負(fù)單軸晶體(ne

對于大部分對稱類型的晶體(除立方晶系外)，一個解決辦法就是利用材料的雙折射來實現(xiàn).在晶體中總能找到基頻波和倍頻波波速相同即折射率相同的方向.例如，負(fù)單軸晶體(ne

然而,這種方法要求參與作用的光波必須具有不同的偏振方向，因此,限制了對材料的較大非線性系數(shù)的選擇.而且在許多折射率差較小的晶體中雙折射并不能夠補償色散效應(yīng).

2.2 準(zhǔn)相位匹配法

1962年，Armstong等人提出一種新方法[2]，在二階非線性介質(zhì)中用周期性極化方向反轉(zhuǎn)的光柵作為附加波矢，補償基波與諧波之間的相位失配，即

其中Λ為附加光柵的光柵周期，這種方法被稱作準(zhǔn)相位匹配(QPM).值得注意的是，這種技術(shù)只適用于某些具有鐵電非線性的光學(xué)材料中，并不適合大量的經(jīng)典材料.而且在典型的非線性材料中，相應(yīng)于π的相干長度是微米量級，這使得通過堆垛晶體片或控制晶體結(jié)構(gòu)的生長來制作有用的QPM材料是不實際的.直到20世紀(jì)90年代，通過外加電場使晶體周期性疇結(jié)構(gòu)反轉(zhuǎn)，在LiNbO3晶體中實現(xiàn)了QPM.但是它只限制在固定的工作波長處，存在所要求的泵浦強度太高的問題，而且對于矯頑場較高的晶體，制作QPM器件在工藝上也存在一定困難.

2.3 波導(dǎo)中的相位匹配

除了以上提到的雙折射方法和QPM方法外，提高二次諧波產(chǎn)生(SHG)轉(zhuǎn)換效率的另一種方法是，將相互作用波限制在波導(dǎo)中.但是，人工制作的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)是固定的，相位匹配波長的調(diào)諧性受到限制，制作二維波導(dǎo)也是困難的.

2.3.1 光折變空間孤子波導(dǎo)中的相位匹配[3]

光折變空間孤子研究的興起，使得利用波導(dǎo)進行相位匹配成為了可能.在光折變空間孤子感應(yīng)的波導(dǎo)中進行二次諧波產(chǎn)生的方法被提出和證明.利用這種方法可以感應(yīng)二維波導(dǎo)，從而導(dǎo)向二維光束；這種波導(dǎo)具有波長靈敏性，在二次諧波的產(chǎn)生過程中，可將基頻波與二次諧波同時限制在波導(dǎo)中；此外，通過溫度固定、電場固定或光固定等方法可將波導(dǎo)固定；而且波導(dǎo)參量具有大的調(diào)節(jié)性，通過改變孤子參量，波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和傳播軸可以實時修正，通過改變強度比或外加電壓，可以改變導(dǎo)向模的傳播常數(shù).因此，在光折變空間孤子感應(yīng)波導(dǎo)中的SHG的波長調(diào)諧性比體晶體中的SHG具有明顯的優(yōu)點，它可以消除離散效應(yīng)，從而提高轉(zhuǎn)換效率，并具有大的波長調(diào)諧性.

我們知道，二次諧波的轉(zhuǎn)換效率正比于光能量密度以及二階非線性系數(shù)χ(2)(或電光系數(shù)reff).在體材料中，二次諧波的轉(zhuǎn)換效率為

然而，新的矛盾是用于產(chǎn)生的光折變空間孤子波導(dǎo)的非線性系數(shù)越高，該波導(dǎo)越容易受到由非局域非線性引起的自彎曲效應(yīng)的影響，進而導(dǎo)致相位失配，使得二次諧波效率降低甚至消失.一方面，高的電光系數(shù)會促進二次諧波的產(chǎn)生，而且高的電光系數(shù)又有利于孤子尺寸的減小和光能量的聚集，進而增強二次諧波的轉(zhuǎn)化效率.然而，與此同時，電光系數(shù)越大，自彎曲效應(yīng)越強，相位匹配條件也越難得到滿足，甚至?xí)?dǎo)致觀察不到二次諧波的產(chǎn)生.

2.3.2 光折變表面波波導(dǎo)中的相位匹配

光折變非線性材料中的非線性光學(xué)表面波，是利用擴散非線性為本質(zhì)的光束自誘導(dǎo)沿晶體表面?zhèn)鞑サ默F(xiàn)象[4, 5].光折變表面波激發(fā)的同時，利用非局域的擴散非線性和局域的漂移、光生伏打非線性，可以獲得能量更加局域的光場,如激發(fā)并形成單模的光折變表面波——光折變表面孤子[6]，進而獲得更高非線性效應(yīng)增強.光折變表面波形成的同時即實時寫入了光折變表面波波導(dǎo).

在表面波波導(dǎo)中，基波與二次諧波的傳播常數(shù)間的相位匹配條件更容易得到滿足.而這一點恰恰是光折變空間孤子波導(dǎo)的不足所在.表面波波導(dǎo)中二次諧波相位匹配機制如圖2所示.在光折變表面波導(dǎo)中,基頻光與倍頻光的相位匹配與孤子誘導(dǎo)的波導(dǎo)中一樣，是傳播常數(shù)間的相位匹配，而不是波矢間的相位匹配，kω和k2ω分別為基波和二次諧波的波矢，βω和β2ω分別為基波與二次諧波的傳播常數(shù).考慮基波與倍頻波沿著光折變表面波誘導(dǎo)的波導(dǎo)傳播的情況，波矢kω和k2ω皆有較寬的角分布.因此，總有這樣的二次諧波，其傳播常數(shù)β2ω與基波的傳播常數(shù)βω相等，進而被共振激發(fā).也就是說，動量守恒條件是由傳播常數(shù)來滿足的.同時，對應(yīng)于幾何光線在平行表面的波導(dǎo)中傳播的之字型路線，這種表面波導(dǎo)表現(xiàn)為多模.因此，對應(yīng)于不同的β2ω存在多模的二次諧波，它們相互耦合形成類似于表面波的圖樣.

圖2 光折變表面波激發(fā)的二次諧波的相位匹配機制

由于所需非線性材料普通，容易獲得，無需復(fù)雜的結(jié)構(gòu)制備，因此,光折變表面波具有巨大的潛力和競爭力，在實際應(yīng)用中具有特出的優(yōu)勢.除具有上述光折變空間孤子波導(dǎo)所具有的諸多特點之外，光折變表面波波導(dǎo)還存在其天然的優(yōu)越性.由于表面的存在提供了一個天然的直線路徑，恰恰能夠有效利用擴散非線性引起的自彎曲效應(yīng)，從而很好地解決了上述種種困難[7]，二次諧波產(chǎn)生的效率可以達到83.4%/W，其中%/W代表單位入射基波功率產(chǎn)生的二次諧波的百分比，即

因此，利用光折變表面波波導(dǎo)來實現(xiàn)相位匹配，成為一種更為有效的匹配方式.而且，如果激發(fā)條件進一步改進，如利用脈沖激光作為基波，利用單模的孤子波導(dǎo)進行激發(fā)等，二次諧波有望獲得更高的轉(zhuǎn)化效率.

3 結(jié)論

本文以二次諧波發(fā)生過程中的相位匹配為例，對幾種相位匹配方法的研究進展進行了綜合分析和比較，分析了各種方法的起源、應(yīng)用特點及其局限性.并重點介紹了利用光折變表面孤子波導(dǎo)進行相位匹配的方法，為進一步研究非線性現(xiàn)象，提高非線性過程發(fā)生效率提供了一定的理論依據(jù).

參考文獻

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4 Garcia Quirino G. S.，Sanchez-Mondragon J. J.，Stepanov S． Nonlinear surface optical waves in photorefractive crystals with a diffusion mechanism of nonlinearity． Phys Rev A，1995， 51(2)：1 571～1 577

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