劉素梅 吳先球 蔣香蘭 張冉冉

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

中學(xué)物理涉及到的運動學(xué)問題通常具有可逆性，用常規(guī)方法，往往計算繁瑣，甚至難以解決，這時如果能轉(zhuǎn)換視角，巧用逆向思維分析問題，將會收到意想不到的效果.同時，逆向思維的完美運用,有助于多角度解決同一物理問題.

1 逆向思維巧解勻減速直線運動問題

巧將勻減速直線運動視為勻加速直線運動的逆運動.

【例1】 汽車剎車后做勻減速直線運動，經(jīng)3 s后停止運動，那么,在這連續(xù)的3個1 s內(nèi)汽車通過的位移之比為

A．1∶3∶5 B．5∶3∶1

C．1∶2∶3 D．3∶2∶1

解析：按照常規(guī)解題思路，汽車做勻減速直線運動，設(shè)加速度大小為a,由

v3=v0-3at=0

得

v0=3at

代入數(shù)據(jù)，得

s1∶s2∶s3=5∶3∶1

答案為選項B.

這是學(xué)習(xí)勻變速直線運動常見的一種題型，常規(guī)的解題思路并不太復(fù)雜，但是計算過程較繁瑣.若采用逆向思維，將末速度為零的勻減速直線運動看作初速度為零的勻加速直線運動的逆運動，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5,可快速得知，在這連續(xù)的3個1 s內(nèi)汽車通過的位移之比為5∶3∶1．逆向思維的運用使得解題思路更開闊.

解析：此題已知條件簡單，若按常規(guī)方法解題需列如下方程進行計算

由這三個方程聯(lián)立解出H的值.此種解法所列方程數(shù)較多，計算過程復(fù)雜.這時,如果能轉(zhuǎn)換視角，將豎直上拋運動看作自由落體運動的逆運動，豎直上拋上升的最后1 s的高度即為自由落體下落第1 s的高度，則總高度為

代入數(shù)據(jù)得

H=15 m

計算過程被大大簡化.

上述兩道例題巧妙地將勻減速直線運動看作勻加速直線運動的逆運動，計算快捷、準(zhǔn)確，逆向思維解類似問題的方法值得推廣.

2 逆向思維巧解斜拋運動問題

巧將斜拋運動視為平拋運動的逆運動.

【例3】 如圖1所示，將一籃球從地面上方B點斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上的A點，不計空氣阻力．若拋射點B向籃板方向移動一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點，則拋射速度和角度該怎么變化？

A.增大拋射速度v0，同時減小拋射角θ

B.減小拋射速度v0，同時減小拋射角θ

C.增大拋射角θ，同時減小拋出速度v0

D.增大拋射角θ，同時增大拋出速度v0

圖1

解析：這是一道斜拋運動問題，乍一看，一定會想到用教材介紹的斜拋運動相關(guān)公式進行求解，不過計算過程中會發(fā)現(xiàn)，利用斜拋運動相關(guān)公式求解不僅計算過程繁瑣，還極有可能出現(xiàn)計算錯誤的情況，這時，應(yīng)回歸原題，換個角度思考問題.

題中要求“仍使拋出的籃球垂直擊中A點”，因此，可將斜向上拋的籃球運動等效成籃球做平拋運動的逆運動.當(dāng)水平速度越大時，拋出后落地速度就越大，與水平面的夾角則越小.若水平速度減小，則落地速度變小，但與水平面的夾角變大.因此，只有增大拋射角，同時減小拋出速度，才能仍垂直打到籃板上，故選項C正確.題中巧用逆向思維，降低了問題解決的難度.

3 逆向思維多角度分析運動學(xué)問題

有一些運動學(xué)問題按照常規(guī)解題思路，其過程并不復(fù)雜，但是可以巧用逆向思維換個角度來分析，這樣，有助于幫助學(xué)生學(xué)會多角度分析問題.

【例4】 如圖2所示，半徑為R的光滑半圓形軌道與斜軌道在最低點C相連接，位于豎直平面內(nèi).從A點拋出一小球，正好使小球沿水平方向進入圓軌道最高點B，然后沿軌道運動直到上升到高為H的最高點D.求：

(1)小球在B點的速度是多少；

(2)小球拋出的初速度的大小是多少；

(3)拋出點A離C點應(yīng)有多遠(yuǎn).

圖2

解析：這道題前兩問可以用動能定理或機械能守恒定律求解，第三問根據(jù)斜拋運動相關(guān)公式進行求解，問題的解決過程并不復(fù)雜.除此以外，是否還有其他解題思路呢？細(xì)細(xì)分析原題會發(fā)現(xiàn)，小球沿ABCD運動的過程還可以看作沿DCBA運動的逆過程，可以把小球的運動看成是先從D到B,此后從B點開始做平拋運動.具體解題過程如下.

(1)小球從D運動到B的過程中由動能定理有

解得

(2)物體從B點開始做平拋運動，到達A點時，豎直方向

故A點速度

(3)A點至C點運動時間

故A至C點距離

此題表明，簡單的物理問題也可以進行多角度分析，巧用逆向思維可以開拓視野，從而得到多種解題思路.

從上述實例可以看出，抓住運動學(xué)問題可逆性的特征，巧用逆向思維解決計算繁瑣或無從下手的問題，可快速得出結(jié)論，達到事半功倍的效果.同時，逆向思維有助于對同一問題形成不同解決思路.教師應(yīng)在教學(xué)過程中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.