馮海燕

(大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué) 黑龍江 大慶 163316)

我們知道,保守力做功與路徑無(wú)關(guān)，只取決于初、末位置.常見的保守力場(chǎng),如重力場(chǎng)、電場(chǎng)等，在無(wú)界場(chǎng)中學(xué)生已經(jīng)運(yùn)用自如，但是在有界保守力場(chǎng)中，如果還機(jī)械套用上述結(jié)論，就容易犯錯(cuò).在某次考試中出了如下一道題，從學(xué)生的答題情況看，結(jié)果很不理想.現(xiàn)具體說(shuō)明.

【例1】如圖1所示，半徑R的環(huán)形塑料管豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑.環(huán)的AB及其以下部分處于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，管的內(nèi)壁光滑.現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球從管中A點(diǎn)由靜止釋放，已知qE=mg，求:

(1)小球釋放后，第一次和第二次經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力之比;

(2)小球釋放后，第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)D和最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力之比.

圖1

常見錯(cuò)誤解析：(1)小球兩次到達(dá)同一點(diǎn)C，其電勢(shì)能、重力勢(shì)能都相同，故動(dòng)能也相同.所以,小球兩次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力也相等，可得比值為1∶1.兩次均有

qE=mg

得

分析可得

對(duì)內(nèi)壁有壓力.

(2)小球第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)

qE=mg

得

小球第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)

qE=mg

得

正確解析:(1)小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)C

qE=mg

得

第二次到達(dá)最高點(diǎn)C

qE=mg

得

(2)小球第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)

qE=mg

得

錯(cuò)因分析:“保守力做功與路徑無(wú)關(guān)，只取決于初、末位置”適用于在保守力場(chǎng)區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng).如果有跳出場(chǎng)區(qū)的過(guò)程，則不再適用.在大學(xué)的電磁學(xué)教材中有如下的敘述，靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任一閉合曲線的環(huán)路積分為零[1].可見，跳出了電場(chǎng)，便形成不了上述的環(huán)路積分.

有些題目，原題答案就犯了上述錯(cuò)誤，若不及時(shí)更正會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生.

【例2】如圖2，在xOy平面上x<0的區(qū)域內(nèi)存在一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，OA是過(guò)原點(diǎn)的一條直線，與y軸正方向的夾角為θ=60°．在x>0的區(qū)域有一與OA平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子(重力不計(jì))從直線OA上的某處P點(diǎn)由靜止釋放后，經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后恰能垂直O(jiān)A到達(dá)OA上的Q點(diǎn)(電場(chǎng)方向以及P點(diǎn)、Q點(diǎn)位置在圖中均未畫出)．求：

(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)粒子從P點(diǎn)釋放到垂直O(jiān)A到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間；

(3)PQ之間的距離.

圖2

原題解析：

(3)由(1)得

設(shè)PQ之間的距離為l，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得

解得

答案分析：本題前兩問(wèn)的答案沒(méi)有問(wèn)題.第(3)問(wèn)中電場(chǎng)力做功的路徑為PQ和NO，只有QN段與MQ段所做正、負(fù)功之和為零，所以，原題答案所求為PQ與NO長(zhǎng)度之和，而非PQ的長(zhǎng)度.

正確解析：由題得

lNO=lMOcosθ

由(1)中各式可得

故

本題再次犯了對(duì)保守力做功與路徑無(wú)關(guān)的機(jī)械教條式的錯(cuò)誤.上述兩道題可以作為反面教材，讓學(xué)生牢牢把握住保守力做功的本質(zhì)特征.

參考文獻(xiàn)

1 梁燦彬,秦光戎，梁竹?。姶艑W(xué)．北京：人民教育出版社，1980．42