張捍衛(wèi),李愛國,2,丁安民
(1.河南理工大學 測繪學院,河南 焦作 454003;2.長安大學 地測學院,西安 710054)
根據(jù)不同的觀測技術(shù),大氣折射分為天文大氣折射和大氣折射延遲兩個方向。天文大氣折射是天文方位觀測、天文導航、天文大地測量、時間和緯度服務的主要誤差源之一。大氣折射延遲是現(xiàn)代空間測量技術(shù)的主要誤差源之一。大氣折射研究不但能提高導航與定位的精度,而且在地球內(nèi)部物理結(jié)構(gòu)和動力學變化,大氣和海洋變化的監(jiān)測等科研、國民經(jīng)濟、國防領(lǐng)域上均具有重要現(xiàn)實意義[1]。地球大氣的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)是大氣折射研究的理論基礎(chǔ),按熱力學性質(zhì),大氣分為對流層、平流層、中間層、熱層和外逸層;按電磁特性,大氣分為中性層、電離層和磁層[2]。對于目前的測量精度,天文大氣折射只需考慮中性層的影響,而大氣折射延遲還必須需考慮電離層的影響。大氣折射研究主要有級數(shù)展開和映射函數(shù)方法兩種,級數(shù)展開方法主要以文獻 [3-5]為代表;映射函數(shù)方法最初由文獻 [6]建立,并在其后得到了很大發(fā)展,例如文獻 [7-9]等。目前,大氣折射研究已考慮到大氣分布的方位性和時變性,例如文獻 [10-11]的工作。
在文獻 [3-5]和 [12-13]的基礎(chǔ)上,重新研究了大氣折射理論中有關(guān)大氣參數(shù)之間的理論關(guān)系和壓高公式,指出對于大氣折射研究來說,應該采用本文給出的壓高公式,即式(11),以及水汽分壓隨溫度變化關(guān)系式,即式(15)的第二式。
實驗指出,在氣體壓力趨于零的極限條件下,對于給定質(zhì)量的氣體,其物態(tài)方程是[14]
式中,V、P和T分別是給定質(zhì)量為M的氣體所占據(jù)的體積、內(nèi)部壓力和熱力學溫度,μ是該氣體的摩爾質(zhì)量;=8.314510J·mol-1·K-1是普適氣體常數(shù)。
干大氣和水汽的混合氣體稱為濕空氣。以P、p和e分別表示濕空氣的總大氣壓、干大氣分壓和水汽分壓,根據(jù)道爾頓分壓定律可知P=p+e。假設干大氣和水汽是理想氣體定律,則可知它們的物態(tài)方程分別是
式中,下標d和w分別代表干潔大氣和水汽有關(guān)的物理量。在大氣包含375×10-6的二氧化碳成分條件下,文獻 [12]給出了干大氣和水汽摩爾質(zhì)量的數(shù)值為
根據(jù)道爾頓分壓定律以及式(2),可得以下兩個等價的濕空氣物態(tài)方程
式中,μa稱為濕空氣的摩爾質(zhì)量,Tw稱為虛溫度,它們的表達式是
這里定義水汽與干大氣的摩爾質(zhì)量之比ε,以及濕空氣的比濕q分別為
如果定義干大氣、水汽和濕大氣的比氣體常數(shù)分別為
實際上,根據(jù)式(4)和ρ=ρd+ρw,也可得到式(5),只需證明下兩式成立
可見,采用虛溫度Tw與采用 “濕大氣比氣體常數(shù)R′a”在描述濕大氣密度時是等價的。
假設地球大氣是球?qū)ΨQ分層分布的,也就是在一定范圍內(nèi)可認為干大氣分壓p和水汽分壓e只與幾何地心距有關(guān)系。干大氣分壓和水汽分壓與幾何地心距的微分關(guān)系是[12]:
式中,r表示幾何地心距,g表示重力加速度。根據(jù)道爾頓分壓定律和上兩式,可得
利用式(4)和式(5),可把式(6)和式(7)寫為
式中,除了干大氣的比氣體常數(shù)R和水汽與干大氣的摩爾質(zhì)量之比ε外,其余的參數(shù)都是幾何地心距的函數(shù),因此直接求上式的積分是很困難的。文獻 [13]根據(jù)氣象學中位勢高度的定義得到gdr=g0dz,g0為測站重力值。因此采用位勢高度后,式(8)變?yōu)?/p>
式(9)稱為壓高公式。采用位勢高度的優(yōu)勢在于可只考慮溫度隨位勢高度的分布,而不需要考慮重力加速度隨高度和緯度的變化。
大氣溫度隨高度的分布很復雜,難以用函數(shù)關(guān)系表達,因此對式(9)直接求積分幾乎是不可能的。為此,需對溫度的垂直分布作一些假設。
若大氣層的溫度不隨高度變化,由式(9)可得等溫大氣的壓高公式為
式中,p1和e1分別是位勢高度為z1處的干大氣分壓和水汽分壓。根據(jù)虛溫度Tw和 “濕大氣比氣體常數(shù)R′a”的定義可知,Tw和Ra是濕空氣比濕q的函數(shù),而q對于某地區(qū)來說是隨時間和高度變化的,因此不能直接對式(9)的第三個公式求積分。下面根據(jù)Tw的定義,來求式(9)的第三個公式的積分,即
因此,可得
本文認為上式就是濕大氣的壓高公式。把式(10)的兩個公式代入上式,又可得
對上式求積分可得
實際上,上式就是式(10 中兩個式子的相加。
多元大氣是指氣溫是r或z的線性函數(shù)的大氣層,即
式中,T1是位勢高度為z1處的溫度。將上式代入式(9)前兩個公式積分后,可得
或者
同理,由于Tw和Ra是q的函數(shù),而q又是時間和高度z的函數(shù),因此不能直接對式(9)的第三個公式求積分。利用式(11)和βdz=dT,并把式(15)代入后有
對上式求積分可得
實際上,上式就是式(15)中兩個式子的相加。
另外,根據(jù)式(15)可知
若海平面以上整層都是多元大氣,由上式得到多元大氣的上界(p=0處)為
可見,多元大氣是有上界的。多元大氣的一個特例是等溫大氣(β→0),則可得上式右端趨近于無窮大,即等溫大氣沒有上界。
引入位勢高度(地心距)概念后,使得對壓高公式的積分中,不需要考慮重力加速度隨高度和緯度的變化。這樣既考慮到不同緯度的特性,也避免了把重力加速度在全球作為有效常數(shù)所帶來的誤差。同時,引入的虛溫度更適合對大氣折射問題的研究。
本文給出了濕大氣的壓高公式,即式(11)?;诖?,式(10)與式(12),以及式(15)和式(16)是自洽的。因此,本文認為式(15)的第二個公式是正確的,而不是文獻 [3-5]以ν=4代替ε=0.622的情況。
文獻 [3-5]和 [12-13]只討論總大氣壓與幾何地心距的關(guān)系,即式(8)的第三式,在討論實際問題時,則認為Tw=T或Ra=R,這實際上就是干大氣的壓高公式。對于大氣折射理論研究來說,這顯然是不夠完備的,因為還必須知道水汽的壓高公式。
基于文獻 [2]對于大氣分層結(jié)構(gòu)和美國標準大氣模型的論述,可知等溫層距離地表面11km以上,此層上部幾乎沒有水汽,這樣在大氣折射研究中,只存在式(10)的第一個公式。
大氣層底部的多元層,既有干大氣又有水汽,因此式(15)的兩個公式都要用到;平流層和中層內(nèi)部無水汽,則只存在式(15)的第一個公式。
以上給出的只是理論模型,由于不同地區(qū)上空大氣分布的復雜性,在實際應用中需要長期的大氣探測資料來擬合指數(shù)的數(shù)值。
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