劉 兵，易國棟，郝錫聯(lián)，周曉梅，屈德寧，周曉馥＊

（1.吉林師范大學(xué) 生命科學(xué)學(xué)院，吉林 四平136000；2.吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平136000）

數(shù)學(xué)是高等教育中的基礎(chǔ)課程之一，也是各門學(xué)科的重要研究工具。著名科學(xué)家伽利略說：“數(shù)學(xué)是自然的語言，要詮釋自然的奧秘，需要使用數(shù)學(xué)和實驗數(shù)據(jù)”［1］。生態(tài)學(xué)（Ecology）是大學(xué)生命科學(xué)學(xué)科中的重要基礎(chǔ)專業(yè)課程之一。進(jìn)入二十一世紀(jì)以來，環(huán)境保護(hù)和生態(tài)文明的理念已深入人心，生態(tài)學(xué)的內(nèi)涵不斷擴(kuò)大，因此生態(tài)學(xué)課程的教學(xué)顯得尤為重要。近年來，生態(tài)學(xué)教學(xué)信息量劇增與其授課學(xué)時不斷壓縮之間的矛盾日趨突出。基于優(yōu)化生態(tài)學(xué)教學(xué)效果的需要，生態(tài)學(xué)教學(xué)工作者提出了一些新的教學(xué)理念和方法，如案例教學(xué)法［2］、PBL教學(xué)模式［3］、研 究 性 教 學(xué) 法［4］、基 于 互 聯(lián) 網(wǎng) 的 交 互 式 教學(xué)［5］、雙語教學(xué)法［6］和層次教學(xué)法［7］等。但是，針對數(shù)學(xué)思維在生態(tài)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實踐還未見相關(guān)報道。如何用數(shù)學(xué)語言來描述生態(tài)學(xué)的相關(guān)概念，如何用數(shù)學(xué)知識來解析生態(tài)學(xué)知識，以及如何把數(shù)學(xué)思維滲透到生態(tài)學(xué)的教學(xué)中，這是生態(tài)學(xué)教師面臨的新問題。基于多年生態(tài)學(xué)的教學(xué)實踐，本文探討數(shù)學(xué)知識、方法和思維在生態(tài)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，為豐富生態(tài)學(xué)教學(xué)理論提供一定參考。

1 數(shù)學(xué)思維在生態(tài)學(xué)發(fā)展中的滲透

1.1 數(shù)學(xué)思維的引入促進(jìn)了生態(tài)學(xué)的發(fā)展

生態(tài)學(xué)是研究生物體與其周圍環(huán)境（包括非生物環(huán)境和生物環(huán)境）相互關(guān)系的科學(xué)。生態(tài)學(xué)的形成期大約從15世紀(jì)到20世紀(jì)40年代。當(dāng)1833年費(fèi)爾許爾斯特用其著名的邏輯斯蒂曲線描述人口增長速度與人口密度的關(guān)系時，數(shù)學(xué)分析方法被引入了生態(tài)學(xué)［8］。19世紀(jì)后期開展以統(tǒng)計學(xué)原理為基礎(chǔ)的植物生態(tài)群落研究，把群落生態(tài)學(xué)上升到了定量研究的水平。到20世紀(jì)30年代，已有不少生態(tài)學(xué)著作和教科書闡述了一些生態(tài)學(xué)的基本概念和論點(diǎn)，如食物鏈、生態(tài)位、生物量、生態(tài)系統(tǒng)等，此后用數(shù)學(xué)模型來探討食物鏈（Lotka-Volterra捕食者-獵物模型）和種群增長（邏輯斯諦增長模型）及物質(zhì)流、能量流、信息流在生態(tài)系統(tǒng)的遷移已成為生態(tài)學(xué)重要的研究方向。20世紀(jì)50年代以來，生態(tài)學(xué)更是大量吸收了數(shù)學(xué)等各個學(xué)科的研究成果，向精確定量方向前進(jìn)并形成了自己的理論體系。進(jìn)入20世紀(jì)80年代，電子計算機(jī)的應(yīng)用結(jié)合數(shù)學(xué)的分析方法，使生態(tài)學(xué)工作者有可能更廣泛、更深入地探索生物與環(huán)境之間相互作用，對復(fù)雜的生態(tài)現(xiàn)象進(jìn)行定量分析，如群落排序的數(shù)量生態(tài)學(xué)軟件CANOCO的產(chǎn)生使得植物群落方面的研究更加深入。1995年，我國著名生態(tài)學(xué)家張金屯出版了《植被數(shù)量生態(tài)學(xué)方法》一書，詳細(xì)地闡述用數(shù)學(xué)的方法定量地研究和解決植被生態(tài)學(xué)的問題。2004年，張金屯又在前書的基礎(chǔ)上出版了《數(shù)量生態(tài)學(xué)》著作。數(shù)量生態(tài)學(xué)作為用數(shù)學(xué)的方法研究生態(tài)學(xué)問題的科學(xué)已得到深入發(fā)展，成為了生態(tài)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)的重要分支學(xué)科［9］。由此可見，生態(tài)學(xué)的發(fā)展與數(shù)學(xué)是密不可分的，數(shù)學(xué)思維的引入和應(yīng)用極大地促進(jìn)了生態(tài)學(xué)的發(fā)展，這也是數(shù)學(xué)作為生命科學(xué)專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)課程設(shè)置的重要依據(jù)。

1.2 數(shù)學(xué)思維在生態(tài)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在生態(tài)學(xué)的教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是衡量教學(xué)效果的重要指標(biāo)。由于生態(tài)學(xué)知識信息量大，理論性較強(qiáng)，導(dǎo)致學(xué)生對生態(tài)學(xué)課程缺乏濃厚的興趣。我們嘗試用數(shù)學(xué)有關(guān)的知識點(diǎn)與生態(tài)學(xué)理論進(jìn)行有機(jī)銜接，進(jìn)行了生態(tài)學(xué)教學(xué)改革方面的有益探索。在講到生物與環(huán)境的相互作用時，引入了函數(shù)應(yīng)變量與自變量的概念。以具體講授為實例，設(shè)土壤微生物和動物為變量（x），土壤環(huán)境為變量（y）。首先引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)學(xué)知識-函數(shù)的概念。在函數(shù)y＝z（x）中，x為自變量，y為應(yīng)變量，z是對應(yīng)法則；自變量x的變化會導(dǎo)致應(yīng)變量y的改變?，F(xiàn)回到生態(tài)學(xué)教學(xué)中，土壤微生物與動物的活動（x）改變了土壤的結(jié)構(gòu)與理化性質(zhì)（y），動物的殘體分解后加入土壤使得土壤養(yǎng)分等（y）發(fā)生較大改變，于是可得一個函數(shù)y＝f（x）。反之，土壤環(huán)境改變（y），如嚴(yán)重干旱板結(jié)或澇漬也將極大影響土壤內(nèi)生物的活動與生存（x），這樣又得到另一函數(shù)x＝g（y）。這樣，通過引入簡單明了的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)能更好地使學(xué)生明確生物與環(huán)境的關(guān)系是相互的和辯證的。環(huán)境作用于生物，生物又反作用于環(huán)境，兩者相輔相成。

綜上所述，教師靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和原理來講授生態(tài)學(xué)的知識，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能使學(xué)生更加牢固地掌握生態(tài)學(xué)的理論知識。

1.3 大學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有助于生態(tài)學(xué)教學(xué)

加拿大著名生物學(xué)家Pielou曾經(jīng)指出，生態(tài)學(xué)本質(zhì)上是一門數(shù)學(xué)［10］。德國的生物統(tǒng)計學(xué)家Goh很形象地比喻說：“生命科學(xué)中由于應(yīng)用了數(shù)學(xué)，從而獲得了第二次生命”［10］。在生態(tài)學(xué)的教學(xué)研究中，所需要的數(shù)學(xué)知識是非常廣泛和深刻的。這就需要對生命科學(xué)專業(yè)的大學(xué)生進(jìn)行更好的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)。例如在生態(tài)學(xué)的教學(xué)中講到與密度無關(guān)的種群離散增長模型（世代不重疊）和連續(xù)增長模型（世代重疊）時，應(yīng)分別先給學(xué)生講授差分方程和微分方程的類型及計算。因為離散增長模型一般用差分方程來描述，而連續(xù)增長模型一般用微分方程來描述。同理，在講授與密度有關(guān)的種群增長模型，應(yīng)先給學(xué)生講授指數(shù)增長方程的相關(guān)知識，這樣才能更好的學(xué)習(xí)生態(tài)學(xué)上著名的描述種群增長的邏輯斯諦方程，并深刻理解方程中兩個重要參數(shù)r和K的生物學(xué)意義。

針對大學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的這一問題，為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力和自主學(xué)習(xí)的能力，我們在生態(tài)學(xué)教學(xué)過程中嘗試了用文獻(xiàn)內(nèi)的生態(tài)學(xué)實例讓學(xué)生用模型來進(jìn)行計算。如在講授群落生態(tài)學(xué)這一章節(jié)，我們讓學(xué)生用數(shù)量生態(tài)學(xué)軟件CANOCO來計算給定的群落數(shù)據(jù)，把植物群落進(jìn)行分類和排序。通過這這種培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，極大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，擴(kuò)寬了學(xué)生的視野，豐富了學(xué)生的數(shù)量生態(tài)學(xué)方面的知識。

2 生態(tài)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用經(jīng)驗

2.1 選擇與數(shù)學(xué)相關(guān)的生態(tài)學(xué)文獻(xiàn)進(jìn)行教學(xué)

根據(jù)多年的生態(tài)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，認(rèn)為選擇合適的文獻(xiàn)對于利用數(shù)學(xué)思維來學(xué)習(xí)掌握生態(tài)學(xué)的理論和研究方法是至關(guān)重要的。遴選文獻(xiàn)時要注意以下幾個方面：（1）文獻(xiàn)的代表性。根據(jù)生態(tài)學(xué)的教學(xué)章節(jié)，選擇符合每一章節(jié)內(nèi)容的最具代表性的文獻(xiàn)。如在種群生態(tài)學(xué)章節(jié)中，可利用數(shù)學(xué)知識來進(jìn)行種群統(tǒng)計分析方面的相關(guān)文獻(xiàn)。（2）文獻(xiàn)的易讀性。選擇的文獻(xiàn)要符合學(xué)生對專業(yè)知識的理解程度，篇幅和難易程度適中。例如在講授群落生態(tài)多樣性內(nèi)容時，介紹在《Nature》上發(fā)表的水稻遺傳多樣性與病害防治的論文［12］，使學(xué)生學(xué)習(xí)到有關(guān)的數(shù)學(xué)知識（如數(shù)據(jù)的方差分析、相關(guān)分析和多樣性指數(shù)的計算等），也使得學(xué)生更能夠深刻理解與生物多樣性相關(guān)聯(lián)的生態(tài)學(xué)效應(yīng)。（3）文獻(xiàn)的實踐性。選擇的文獻(xiàn)要使得學(xué)生能夠通過相關(guān)數(shù)學(xué)知識對文獻(xiàn)的內(nèi)容進(jìn)行計算和驗證。如在講授生態(tài)位理論內(nèi)容時，可選擇在《應(yīng)用生態(tài)學(xué)報》上的文獻(xiàn)《生態(tài)位理論研究中的數(shù)學(xué)方法》［13］。學(xué)生根據(jù)文獻(xiàn)內(nèi)容自主進(jìn)行數(shù)據(jù)計算和公式推演?？傊?，在生態(tài)學(xué)的教學(xué)過程中，需要科學(xué)地選擇與授課緊密相關(guān)的文獻(xiàn)。除此之外，數(shù)學(xué)思維的滲透要按照先易后難，先簡后繁的順序進(jìn)行，這樣才能更好地符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.2 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)量生態(tài)學(xué)軟件的應(yīng)用

生態(tài)學(xué)的教學(xué)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力。我們常選擇給出一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生進(jìn)行分析，這種直觀的教學(xué)方式取得了較好的效果。如在森林樣方調(diào)查的講授中，給出了兩個樣地內(nèi)蒙古櫟幼樹高度的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)（表1），讓學(xué)生計算兩個樣地內(nèi)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)的差異。學(xué)生通過計算得出，雖然兩個樣地抽樣數(shù)據(jù)的均值分別為48.1 cm和48.0 cm，二者相差不大。但樣地1數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和均值標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為25.9和8.2，樣地2數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和均值標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為0.7和0.2。這說明樣地1內(nèi)的蒙古櫟幼樹的抽樣數(shù)據(jù)與總體的真實值存在較大差異；而樣地2內(nèi)的抽樣數(shù)據(jù)與總體的真實值非常接近，說明抽取的樣本很好的反映了總體的特征。學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)對于種群生態(tài)學(xué)有了更深的理解。在數(shù)量生態(tài)學(xué)軟件方面，選擇了CANOCO生態(tài)軟件進(jìn)行群落的分類和排序；也選擇了Syn-Tax生態(tài)學(xué)軟件進(jìn)行各種聚類和關(guān)聯(lián)分析。以上軟件屬應(yīng)生態(tài)學(xué)主流類型軟件，功能強(qiáng)大、適應(yīng)性好，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)很有益處。

表1 樣地調(diào)查表Table 1 Investigation report of sample plot

3 數(shù)學(xué)思維向生態(tài)學(xué)滲透式教學(xué)

3.1 數(shù)學(xué)思維的滲透是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要途徑

現(xiàn)代社會需要的是創(chuàng)新型人才，創(chuàng)新是民族進(jìn)步的靈魂。高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才培養(yǎng)是高等教育核心任務(wù)，探索其培養(yǎng)新模式是評價高等教育是否成功的關(guān)鍵。用數(shù)學(xué)的思維和語言來詮釋生命科學(xué)的本質(zhì)，是生命科學(xué)專業(yè)教育的新需要。數(shù)學(xué)思維具有高度的概括性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕軌驇椭鷮W(xué)生在專業(yè)課程的學(xué)習(xí)培養(yǎng)創(chuàng)新性思維。理工科大學(xué)數(shù)學(xué)課程通常開設(shè)在大學(xué)一年級，在進(jìn)入高年級的專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中，有關(guān)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和應(yīng)用顯得尤為缺乏。故在生態(tài)學(xué)的教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的滲透和實踐，將生態(tài)學(xué)和數(shù)學(xué)緊密結(jié)合，這是培養(yǎng)生命科學(xué)專業(yè)中創(chuàng)新型人才的重要途徑。

3.2 數(shù)學(xué)思維的滲透是提高教師素質(zhì)的內(nèi)在要求

教師的素質(zhì)是影響教學(xué)效果重要因素。在生態(tài)學(xué)教學(xué)過程中，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的滲透式教學(xué)，這對教師自身素質(zhì)提出了更高的要求。如何利用學(xué)科間的知識進(jìn)行良好銜接，如何把生態(tài)學(xué)的概念和理論進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，如何提升學(xué)生對生態(tài)學(xué)理論的認(rèn)知水平，這都需要極大擴(kuò)展教師的知識面。數(shù)學(xué)思維在生態(tài)學(xué)教學(xué)中的滲透，這就要求教師對本課程的知識體系具有整體觀和全局觀，對生態(tài)學(xué)和數(shù)學(xué)的知識都要有相當(dāng)?shù)牧私夂驼莆?，尤其要深刻把握它們之間的內(nèi)在關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)思維的滲透要求教師的知識體系從橫向和縱向兩個方面都要不斷的完善和提高。

3.3 數(shù)學(xué)思維的滲透可促進(jìn)教學(xué)手段與方法的多元化

教學(xué)手段的合理使用是提高教學(xué)效果的重要基礎(chǔ)。采用多元化的教學(xué)能夠使得課堂知識的傳授更加簡約化和直觀化，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如運(yùn)用多媒體視頻教學(xué)、案例教學(xué)和自主討論式教學(xué)等。由于數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕脭?shù)學(xué)思維來講授生態(tài)學(xué)，可以把生態(tài)學(xué)知識系統(tǒng)化。利用數(shù)量生態(tài)學(xué)軟件進(jìn)行實際案例的驗證性教學(xué)，軟件計算的結(jié)果用生態(tài)學(xué)的知識和理論來加以解釋。這就是不同學(xué)科間進(jìn)行滲透式教學(xué)的體現(xiàn)。教學(xué)技術(shù)手段的完善促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的滲透，反之?dāng)?shù)學(xué)思維的滲透是教學(xué)方法多樣化的必然結(jié)果。

3.4 數(shù)學(xué)思維的滲透是生態(tài)學(xué)科發(fā)展的必由之路

馬克思曾經(jīng)說過：“一門科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時，才算達(dá)到了真正完善的地步”［14］。數(shù)學(xué)是研究生命科學(xué)的重要工具，更是一種研究思維和理論。隨著數(shù)學(xué)思維向生態(tài)學(xué)的不同領(lǐng)域不同層次進(jìn)行滲透。生態(tài)學(xué)產(chǎn)生了許多與數(shù)學(xué)相關(guān)的研究領(lǐng)域，如數(shù)量生態(tài)學(xué)和理論生態(tài)學(xué)等。生態(tài)學(xué)是既古老又年輕的學(xué)科，包括數(shù)學(xué)在內(nèi)其他學(xué)科的知識和思維向生態(tài)學(xué)教學(xué)和研究中不斷滲透，學(xué)科間的不斷交叉和融合，這將是生態(tài)學(xué)學(xué)科發(fā)展的必由之路。

［1］ 王克迪.自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2006.

［2］ 李 鸝，袁志忠.案例教學(xué)法在生態(tài)學(xué)教學(xué)中的實施初探［J］.新西部，2012（12）：157-158.

［3］ 楊淑萍，劉月蘭，洪燕君.PBL教學(xué)模式在生態(tài)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.牡丹江教育學(xué)院學(xué)報，2010，（4）：120-121.

［4］ 翼德君，李 銳，甘宗輝，等.《家畜生態(tài)學(xué)》研究性教學(xué)的思路［J］.家畜生態(tài)學(xué)報，2012，33（3）：121-123.

［5］ 戴小華.基于互聯(lián)網(wǎng)的生態(tài)學(xué)交互式教學(xué)［M］.贛南師范學(xué)院學(xué)報，2009（3）：115-117.

［6］ 翼德君，許志誠，常 偉，等.加快雙語教學(xué)法在家畜生態(tài)學(xué)課程中的應(yīng)用［J］.家畜生態(tài)學(xué)報，2006，27（6）：256-258.

［7］ 翼德君，常 偉，許志誠，等.家畜生態(tài)學(xué)課程中的“層次”問題研究［J］.家畜生態(tài)學(xué)報，2007，28（6）：184-185.

［8］ 李 博，楊 持，林 鵬.生態(tài)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［9］ 張金屯.數(shù)量生態(tài)學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社.2004.

［10］ Pielou E C.An introduction to mathematical ecology［M］.Wiley-Interscience，1969.

［11］ Goh B S.Theoretical Systems Ecology［M］.New York：Academic Press，1979.

［12］ Zhu Y Y，Chen H R，F(xiàn)an J H，et al.Genetic diversity and disease control in rice［J］.Nature，2000，406：718-722.

［13］ 黃英姿.生態(tài)位理論研究中的數(shù)學(xué)方法［J］.應(yīng)用生態(tài)學(xué)報，1994，5（3）：331-337.

［14］ 保爾·拉法格.回憶馬克思、恩格斯 ［M］.人民出版社出版，1957.