〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學教學；培養(yǎng)；思維；概念；證明；變式訓練；過程性訓練

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2013）01—0088—01

數(shù)學教學的實質(zhì)就是數(shù)學思維的培養(yǎng)。數(shù)學思維的體現(xiàn)是多樣的，我們在分析、觀察、實驗、類比、猜測、驗證、推理與交流等活動中無不體現(xiàn)數(shù)學思維活動。我認為，在平時的教學中，教師要有意識地注意以下幾個方面的問題。

一、在對概念的探究活動中，培養(yǎng)學生的思維

首先應該讓學生認識引入概念的必要性。比如，教學“平面直角坐標系”的相關(guān)概念時，教師可以結(jié)合生活的實例，教室內(nèi)學生座位的排列，講清為什么要建立坐標系。并及時引入“笛卡兒”的有關(guān)實例，講清這樣建立的合理性在什么地方，又是如何想出來的。也就是說，數(shù)學概念的教學，不僅要解決“是什么”的問題，還要解決“是怎么樣想到的”問題。

其次在概念的理解過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。理解是對概念的更高層次認識，是對新知識的加工，它是復雜的數(shù)學思維過程。為了使學生正確而有效地理解數(shù)學概念，教師要創(chuàng)設(shè)教學情境，尋求思維的“生長點”。如，教學“無理數(shù)”時，可以創(chuàng)設(shè)如下問題情境：1.面積為1的正方形的邊長是多少？（邊長為1）；2.面積為2.25的正方形的邊長是多少？（邊長為1.5）； 3.面積為1.96的正方形的邊長是多少？（邊長為1.4）；4.面積為2的正方形的邊長是多少？這時學生答不上來。教師可以告訴學生，這個數(shù)介于1.4～1.5之間，它就是我們今天學習的內(nèi)容——無理數(shù)。

二、在數(shù)學定理證明的過程中，培養(yǎng)學生的思維

數(shù)學定理的證明就是尋求、發(fā)現(xiàn)和作出證明的思維過程。關(guān)于定理的發(fā)現(xiàn)，要盡量創(chuàng)造條件，從感性認識和學生已有的知識入手，以調(diào)動學生思考與參與的積極性。如，九年級學習了“切線長定理”，它是兩條線段和圓的組合得到的抽象和概括，在此基礎(chǔ)之上引導學生思考：兩條線段的位置發(fā)生變化，還有別的什么情形？如，兩條線段的交點在圓外、圓內(nèi)、圓上等情況，這些情況由學生自主交流畫出，然后讓學生猜想能得到的成比例線段，引出相交弦定理、切割線定理及其推論，讓學生證明。這個定理的證明過程，是一個動手、觀察、猜測和驗證的過程。定理的“發(fā)現(xiàn)”應由教師引導，學生獨立完成。

三、通過變式訓練，培養(yǎng)學生的思維

變式訓練可以讓學生從不同的角度來思考問題，進而激活學生的思維。它是學生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要手段，是溝通知識與能力的橋梁。因此，課堂教學過程中，當學生學習一個新知識后，教師可根據(jù)教學內(nèi)容和要求，從以下幾個方面精心設(shè)計練習：1.圍繞教學重、難點設(shè)計專項練習；2.針對易混易錯知識設(shè)計對比性練習；3.根據(jù)學生的思維特點設(shè)計變式練習；4.根據(jù)不同程度的學生設(shè)計不同層次的練習。通過訓練，鞏固基礎(chǔ)知識，打破思維定勢，提高學生的應變能力和綜合解決問題的能力。在做完一道題后可引導學生思考以下問題：這道題我以前見過嗎？它涉及到哪個知識點？將已知和結(jié)論換一下我還能做出來嗎？將題中的已知稍加改動，結(jié)果還成立嗎？還有沒有其他更簡單的方法？

四、通過一些過程性思維訓練，培養(yǎng)學生的思維

長期以來，數(shù)學教學過分強調(diào)邏輯思維，特別是演繹思維，致使數(shù)學教育出現(xiàn)了僅賦予學生以再現(xiàn)性思維或總結(jié)性思維的嚴重弊病。所以，在平時的教學中，教師必須轉(zhuǎn)變把數(shù)學思維簡單地理解為邏輯思維的觀念，把培養(yǎng)學生的觀察、實驗、猜測、推理等能力作為數(shù)學教學的重要目的。只有重視這些過程性思維的訓練，數(shù)學教育才能不僅賦予學生“再現(xiàn)性”思維，還賦予學生“再造性”思維，這樣才抓住了數(shù)學教育的主線。

總之，在數(shù)學課教學中，教師要想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)思維產(chǎn)生的“溫床”，要用“心”去點亮學生思維的火花。

編輯：謝穎麗