摘 要：運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)全國(guó)29個(gè)省份的綜合發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用主成分方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，得出省份綜合發(fā)展水平的綜合指標(biāo)，再用聚類(lèi)分析方法進(jìn)行指標(biāo)聚類(lèi)分析，找出影響城市發(fā)展的主要因素，并對(duì)如何提高城市發(fā)展提出合理性建議。

關(guān)鍵詞：主成分分析；聚類(lèi)分析；綜合發(fā)展

中圖分類(lèi)號(hào)：C81 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1002-2589（2013）12-0062-03

引言

如今，一句“你幸福嗎？”已是全中國(guó)老百姓最常被問(wèn)到的話(huà)題，然而現(xiàn)在人們的幸福感已經(jīng)不單單是幾十年前的吃得飽、穿得暖，人們對(duì)待幸福的定義更加注重于民生，醫(yī)療、教育、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、食品等等，已成為人們判定幸福的新標(biāo)準(zhǔn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，浙江杭州連續(xù)7年蟬聯(lián)“最幸福感城市”桂冠，其次是成都、長(zhǎng)沙，相反對(duì)于中國(guó)的頂級(jí)城市上海和北京卻很少入圍，近10年中僅一次入圍“最幸福感城市”，因此一個(gè)城市發(fā)展得好壞已從從前單一的經(jīng)濟(jì)時(shí)期過(guò)渡到了如今的綜合發(fā)展階段，為全面具體地了解一個(gè)省份的發(fā)展水平，現(xiàn)我們將從6個(gè)方面來(lái)綜合地分析全國(guó)29個(gè)省份的綜合發(fā)展情況，并根據(jù)得出的客觀(guān)結(jié)果提出可行性建議。

一、方法介紹

（一）主成分分析

主成分分析也稱(chēng)主分量分析，旨在利用降維的思想，是把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。在用統(tǒng)計(jì)分析方法研究多變量的課題時(shí)，變量個(gè)數(shù)太多會(huì)增加課題的復(fù)雜性，因此，人們自然希望用較少的綜合變量來(lái)代替。在很多情形下，變量之間是有一定的相關(guān)關(guān)系的，當(dāng)兩個(gè)變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以解釋為這兩個(gè)變量反映此課題的信息有一定的重疊。主成分分析是對(duì)于原先提出的所有變量，建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，而且這些新變量在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息[1]。

主成分分析是設(shè)法將原來(lái)眾多具有一定相關(guān)性的（比如p個(gè)）指標(biāo)，重新組合成一組新的互相無(wú)關(guān)的綜合指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)的指標(biāo)。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來(lái)p個(gè)指標(biāo)做線(xiàn)性組合，作為新的綜合指標(biāo)。最經(jīng)典的做法就是用F1（選取的第一個(gè)線(xiàn)性組合，即第一個(gè)綜合指標(biāo)）的方差來(lái)表達(dá)，即Var（F1）越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的線(xiàn)性組合中選取的F1應(yīng)該是方差最大的，故稱(chēng)F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表全體數(shù)據(jù)信息，則可逐步增加第二、第三等主成分，共同表示總體信息。

（二）聚類(lèi)分析

1.聚類(lèi)分析的概念

聚類(lèi)分析指將物理或抽象對(duì)象的集合分組成為由類(lèi)似的對(duì)象組成的多個(gè)類(lèi)的分析過(guò)程。

聚類(lèi)是將數(shù)據(jù)分類(lèi)到不同的類(lèi)或者簇這樣的一個(gè)過(guò)程[2]，所以同一個(gè)簇中的對(duì)象有很大的相似性，而不同簇間的對(duì)象有很大的相異性。聚類(lèi)分析的目的是把類(lèi)對(duì)象按照一定的規(guī)則分成若干類(lèi)，這些類(lèi)不是事先給定的，而是根據(jù)數(shù)據(jù)的征確定的，對(duì)類(lèi)的數(shù)目和類(lèi)的結(jié)構(gòu)不必做任何假定。聚類(lèi)分析依賴(lài)于對(duì)觀(guān)測(cè)間的近程度（距離）或相似程度的理解，定義不同的距離量度和相似性量度就可以產(chǎn)生不同的聚類(lèi)結(jié)果。聚類(lèi)分析的內(nèi)容十分豐富，按其聚類(lèi)的方法可分為：系統(tǒng)聚類(lèi)法，動(dòng)態(tài)聚類(lèi)法，有序樣品聚類(lèi)法，模糊聚類(lèi)法，圖論聚類(lèi)法，聚類(lèi)預(yù)報(bào)法。

2.系統(tǒng)聚類(lèi)法

系統(tǒng)聚類(lèi)又稱(chēng)譜系聚類(lèi)，是一種逐次合并類(lèi)的聚類(lèi)分析方法，最后得到一個(gè)聚類(lèi)的譜系圖，可以把系統(tǒng)聚類(lèi)的過(guò)程形象地表示出來(lái)。系統(tǒng)聚類(lèi)法是目前在實(shí)際應(yīng)用中使用最多的一類(lèi)方法。

二、實(shí)例分析

（一）指標(biāo)選取

根據(jù)綜合評(píng)價(jià)的代表性原則、綜合性原則、系統(tǒng)性原則以及我國(guó)各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際，選取以下6個(gè)指標(biāo)：x1為人均gdp（元）反映區(qū)域經(jīng)濟(jì)平均發(fā)展水平；x2為建設(shè)總規(guī)模（億元），反映區(qū)域內(nèi)設(shè)施建設(shè)能力；x3為平均工資income（元），反映職工工資水平的主要指標(biāo)；x5為教育經(jīng)費(fèi)（萬(wàn)元），反映區(qū)域文化教育資金投入；x6為城鎮(zhèn)人均醫(yī)療保健支出（元），數(shù)據(jù)匯總?cè)缦卤硭荆?/p>

（二）主成分分析

將上述數(shù)據(jù)整理后運(yùn)用SAS軟件進(jìn)行主成分分析后得到方差分解主成分提取表（如表2）。

相關(guān)系數(shù)的特征值及各主成分的方差，可以看出第一主成分的方差為55.4%，第二主成分的方差為29.8%，第三主成分的方差為8.21%，前兩個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率為85.26%，可見(jiàn)前兩個(gè)主成分已經(jīng)具有足夠多的方差貢獻(xiàn)率來(lái)概括該組數(shù)據(jù)。

根據(jù)所選主成分所代表的主軸長(zhǎng)度之和占了所有主軸長(zhǎng)度之和的大部分的原則我們選取了4個(gè)主成分，分別用prin1，prin2，prin3，prin，4表示。

可見(jiàn)第一主成分中NETINC最高gdp、income、capital系數(shù)相對(duì)較高，且系數(shù)均為正數(shù)，第二主成分中eduheal具有較高的整系數(shù)，由此可以把第一主成分看成由gdp、capital、income、netinc所刻畫(huà)的反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的綜合指標(biāo)；將第二主成分看成由education、healcare所刻畫(huà)的人民生活水平有關(guān)的綜合指標(biāo)。

前兩個(gè)主成分的表達(dá)式為：

prin1=0.456x1+0.40166x2+0.42775x3+0.49016x4+

0.37929x5+0.25201x6

prin2=-0.36478x1+0.3218x2+0.32456x3+0.30117x4+

0.45361x5+0.60129x6

其次，計(jì)算出各成分的因子得分。

可以得出第一主成分中上海得分為5.4317，以絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)高于其他城市，其次北京、江蘇、廣東也分別位于前列，說(shuō)明這些城市的經(jīng)濟(jì)綜合發(fā)展水平要高于其他城市，而相反甘肅、寧夏、青海第一主成分最低，說(shuō)明這些城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平明顯落后于上海、北京等城市，國(guó)家應(yīng)該加大對(duì)這些城市的經(jīng)濟(jì)建設(shè)，改善其經(jīng)濟(jì)環(huán)境。

第二主成分中上海的主成分得分反而最少，為-2.347，說(shuō)明上海市對(duì)于教育和醫(yī)療的關(guān)注度較其他方面偏低；四川對(duì)于教育和醫(yī)療的投入力度最大，其次是江蘇、山東、河南、河北；江蘇對(duì)于第一第二主成分而言，均在前列，說(shuō)明江蘇省綜合全面發(fā)展水平要好于其他省份。

盡管各主成分綜合信息的能力較強(qiáng)，分別從經(jīng)濟(jì)水平和人民生活水平分析了全國(guó)29個(gè)城市的發(fā)展情況，但是單獨(dú)使用某個(gè)主成分并不能對(duì)各省份整體綜合發(fā)展水平做出一個(gè)綜合評(píng)價(jià)，因此，我們按主成分和的方差貢獻(xiàn)率占個(gè)因子總方差貢獻(xiàn)率的比重作為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)匯總，得出各省份綜合發(fā)展水平的綜合得分。且綜合得分表示如下：

Y=0.5541prin1+0.2984prin2

（三）聚類(lèi)分析

為了驗(yàn)證上述指標(biāo)的劃分是否合理，我們采用層次分析中的系統(tǒng)聚類(lèi)方法來(lái)對(duì)29個(gè)省份的主成分因子進(jìn)行聚類(lèi)分析，分類(lèi)表如下：

（四）分類(lèi)結(jié)果分析

第一類(lèi)為綜合發(fā)展水平最高的地區(qū)，包括北京、上海、浙江、廣東、天津，多位于沿海地區(qū)。是我國(guó)經(jīng)濟(jì)、文化中心，也是我國(guó)目前綜合實(shí)力最強(qiáng)的區(qū)域?？萍寄芰?qiáng)，科技成果轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)力的水平高，北京、浙江等地財(cái)政科技撥款占該地區(qū)財(cái)政總支出的比例在全國(guó)省際區(qū)域排名中名列前茅，同時(shí)，這些區(qū)域注重教育，民生政策落實(shí)比較好，因而其循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平在國(guó)內(nèi)相對(duì)最高，即綜合發(fā)展水平最高。

第二類(lèi)為統(tǒng)籌可持續(xù)發(fā)展水平較高的地區(qū)，包括河北、湖北、河南、黑龍江，安徽、湖南、遼寧、山東、江蘇、四川，其中江蘇的部分地區(qū)處在“長(zhǎng)三角”黃金地帶，“珠三角”外向型經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，遼寧的鐵礦石資源儲(chǔ)量豐富，但由于科技成果轉(zhuǎn)化能力相對(duì)較弱，加之對(duì)環(huán)保不夠重視，因而其循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相對(duì)稍遜一籌。四川、湖南、安徽則更注重發(fā)展教育、文化、醫(yī)療衛(wèi)生和社會(huì)保障事業(yè)，對(duì)外開(kāi)放越來(lái)越積極，以上省區(qū)是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展較快和很有潛力的地區(qū)，教育水平較高，是中國(guó)人才集聚、科技發(fā)展的窗口[4]。

第三類(lèi)為綜合發(fā)展水平很低的地區(qū)，包括海南，貴州、云南、甘肅、青海，新疆、山西、內(nèi)蒙古、江西、吉林、陜西、福建、廣西、寧