摘要：在建筑專業(yè)畫法幾何課程教學中，3D建模的引入使學生學習路徑加長，教學任務(wù)量也隨之增加，但同時也會豐富教學內(nèi)容并對固有的教學內(nèi)容起到有效促進作用。Google SketchUp使用簡便、擴展性強、使用成本低。基于這些特點，通過輔助投影教學、創(chuàng)建虛擬校園等分析了在建筑專業(yè)畫法幾何課程中利用Google SketchUp進行教學輔助和開展互動教學的過程。實踐表明，合理利用Google SketchUp能有效加強畫法幾何課程教學效果，提高教學效率并充分調(diào)動學生的積極性，提升學生團隊協(xié)作和動手能力。

關(guān)鍵詞：畫法幾何；SketchUp；3D建模；互動教學

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1005-2909（2013）01-0155-06

畫法幾何（descriptive geometry）作為幾何學的分支學科，可通過一系列特定的程序讓三維空間物體以二維形式進行表達，在工程、建筑、設(shè)計和藝術(shù)等領(lǐng)域發(fā)揮十分重要的作用[1]。制圖是設(shè)計的語言，而畫法幾何是這種語言的語法[2]。一些研究和統(tǒng)計表明學習畫法幾何能有效提高學生空間想象能力，甚至可以增強學生的邏輯思維能力[3]。長期以來，畫法幾何一直被國內(nèi)各高等院校建筑、機械等相關(guān)專業(yè)列為主要基礎(chǔ)課程之一。

畫法幾何的發(fā)展一直遵循“畫法幾何之父”加斯帕爾·蒙日最初創(chuàng)立的平面幾何投影理論。但隨著計算機圖形技術(shù)在工程與教學中的推廣應(yīng)用，傳統(tǒng)的畫法幾何教學方法在教學實踐中的地位發(fā)生了一些變化，并產(chǎn)生不同意見。一種意見認為，畫法幾何對提高學生的空間想象能力和邏輯思維能力有明顯的優(yōu)勢，因此，應(yīng)該堅持傳統(tǒng)的畫法幾何教學，以此培養(yǎng)學生的圖形識別能力和表達能力。另一種意見認為，畫法幾何作圖的大誤差與低效率不能適應(yīng)現(xiàn)代教學與應(yīng)用，傳統(tǒng)畫法幾何教學的部分內(nèi)容應(yīng)被3D CAD等計算機圖形技術(shù)取代[3]。江洪、張培耘（2006）對中國和美國大學工程圖學教材內(nèi)

容和主要習題進行了比較研究。研究發(fā)現(xiàn)，中國教材相對美國教材更簡單，缺乏對三位建模軟件的學習和應(yīng)用，中國主要習題的題型單調(diào)且內(nèi)容較少[4]。

由此可見，畫法幾何作為一門傳統(tǒng)的實踐性強的技術(shù)基礎(chǔ)課程，如何在教學過程中處理好經(jīng)典的作圖方法和不斷更新的計算機技術(shù)之間的關(guān)系，以更豐富的方式完善教學內(nèi)容表達，切實取得既能體現(xiàn)課程經(jīng)典傳統(tǒng)又能體現(xiàn)時代變化特征的良好教學效果，是當前畫法幾何課程教學實踐中面臨的難題。

一、 畫法幾何教學中的3D建模及其建模軟件

（一） 3D建模在畫法幾何中的重要性

畫法幾何課程的核心教學目的之一是培養(yǎng)學生豐富的空間思維能力和繪圖、識圖能力，而這一過程需通過三維空間實體和平面視圖之間有效轉(zhuǎn)換來實現(xiàn)。培養(yǎng)和提高學生空間思維能力和繪圖、識圖能力，對學生本人的空間想象能力要求很高，這也是學習該課程的最大障礙。人的左右腦分工不同，提出分析、理性、邏輯思維方式等是左腦的功能，而整體、直覺、情緒思維方式等是右腦的功能。有研究甚至根據(jù)大腦半球優(yōu)勢理論將個體的思維和個性特征劃分為左腦型人和右腦型人兩大類別[5]。 左右腦相對優(yōu)勢的差異造成學習畫法幾何這門極強調(diào)空間想象能力課程的先天差異性，因此，如何更加直觀、真實地幫助課程學習者掌握真實的空間形體和平面投影表達之間的轉(zhuǎn)換技術(shù)成為該課程教學實踐中必須面對和解決的問題。

針對傳統(tǒng)畫法幾何教學過程中模型數(shù)量少、模型單一、制作及修改費時等教學困難，在繼承傳統(tǒng)教學的前提下引入3D軟件建模和繪圖，節(jié)省教學時間，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，幫助學生增加表象積累，啟發(fā)思維，拓寬想象力。在傳統(tǒng)畫法幾何教學模式下，學生的學習路徑是按照畫法幾何傳統(tǒng)投影理論法，完成3D空間實體到2D平面投影的轉(zhuǎn)化。在引入計算機技術(shù)的情況下，學生的學習路徑被加長，除了要按照畫法幾何傳統(tǒng)投影理論完成3D空間實體到2D平面投影的轉(zhuǎn)化，還需要借助計算技術(shù)掌握CAD繪制平面圖并進一步利用3D建模工具構(gòu)建3D模型，最終在3D空間里還原空間實體（見圖1）。

隨著計算機技術(shù)的引入，畫法幾何課程的學習路徑被加長，教學任務(wù)量也隨之增加，這與當前該課程在很多院校的課時數(shù)逐漸減少的現(xiàn)實情況形成了矛盾。但3D建模的引入可以輔助投影理論法教學，幫助學生快速理解空間形體的幾何特點，提高教學效率。如果，再適當調(diào)整投影理論法的學習內(nèi)容比例，可以解決學生學習路徑加長和課程課時減少的矛盾。

（二）Google Sketchup的發(fā)展和特點

Google SketchUp是一款極受歡迎且易于使用的3D設(shè)計軟件，官方網(wǎng)站將其比喻為

電子設(shè)計中的“鉛筆”。操作者利用它可以直接在電腦上進行十分直觀的構(gòu)思，快速完成空間形體的3D表達。2006年3月Google公司收購了最初開發(fā)SketchUp的@Last Software公司。SketchUp從此變?yōu)镚oogle SketchUp，并從一款售價為495美元的軟件變?yōu)槊赓M軟件。更重要的是Google利用自己的傳統(tǒng)優(yōu)勢將眾多的插件和地理信息化的特征賦予SketchUp，使SketchUp的應(yīng)用領(lǐng)域進一步擴展，而不再是單純的設(shè)計工具，這也給SketchUp的使用者帶來了更多樂趣。

除了Google SketchUp外，應(yīng)用廣泛的3D建模軟件還包括AutoCAD、3DSMAX和 Maya等。其中，AutoCAD軟件主要具有二維繪圖和三維建模功能，尤以二維繪圖能力為著，三維建模功能則可以演示、創(chuàng)建一些簡單的平面立體；3DSMAX軟件主要有制作三維模型、渲染和制作動畫等功能，其建模能力強，除自帶大量基本幾何體和二維圖形外，還有類似于畫法幾何中的相交和截切的布爾運算功能，復(fù)雜模型也能輕松制作。這些軟件3D建模功能相對Google SketchUp而言更加復(fù)雜、入門要求高，對計算機基礎(chǔ)一般的本科生有一定難度，其教學過程也會占用過多的教學課時。

基于畫法幾何課程的教學特點，筆者認為Google SketchUp的3D建模功能有以下4個優(yōu)點。

（1）界面簡潔，使用簡便，可以快速掌握主要建模功能，完成模型構(gòu)建。

（2）插件豐富，建模功能有很強的擴展性。

（3）可以和Google Earth組合使用，增加互動教學的趣味性。

（4）是免費軟件，并且有大量共享模型資源可以使用。

當然，Google SketchUp也有一些缺點，例如：3D模型渲染功能不及其他專業(yè)軟件強大，應(yīng)用范圍有限，主要在建筑設(shè)計制圖領(lǐng)域。因此，對建筑專業(yè)的畫法幾何課程，Google SketchUp的優(yōu)勢可得到很好發(fā)揮，而對機械專業(yè)的畫法幾何課程其作用有待進一步考證。以下對Google SketchUp在建筑專業(yè)畫法幾何課程教學中的應(yīng)用進行實例分析。

二、 基于Google SketchUp的教學輔助

（一） 以“基本體相貫”為例

兩個立體相交又稱為相貫，其表面交線稱為相貫線。對于畫法幾何平面立體投影教學而言，理解和認識相貫和相貫線是教學重點。然而，由于相貫線往往是空間多邊形（折線），如何讓學生準確把握這些空間多邊形的幾何特點是教學難點[6]。

圖2（a）顯示了兩三棱柱全貫，在給定條件下求相貫線的典型例題。傳統(tǒng)的解法之一是邊視圖法（edge view method），這種方法的主要思路即通過展示每個棱柱的邊視圖，確定兩個棱柱的哪條棱邊相互貫穿，連接各個貫穿點并確定可見性[7]。這也是國內(nèi)教材介紹的主要解題思路，見圖2（b）。在教學實踐中，學生能及時通過該思路找到圖2中相貫線8個頂點，并作出各投影圖，但要構(gòu)建其空間形態(tài)仍有困難。

引入Google SketchUp后，首先構(gòu)建三個相互垂直的平面并分別標注V、H和W，幫助學生更直觀地感覺3面投影體系。利用Google SketchUp的建模功能可以很容易構(gòu)建如圖2中兩個全貫的三棱柱，并標注相貫線的8個頂點。利用直線功能連接這8個頂點，即得到空間多邊形相貫線，見圖3（a）。通過Google SketchUp各個面的視圖以及環(huán)繞視圖功能可以幫助學生迅速掌握空間多邊形相貫線的特點。此外，在構(gòu)建模型中加入和V平行的輔助剖切面（cutting planne），剖切面穿過相貫線8個頂點中的4個，并將另外4個進行“前”“后”區(qū)分，見圖3（b），進一步幫助學生理解空間多邊形相貫線的特點。

（二） 以“組合體投影”為例

畫法幾何中將多個基本形體按照一定的構(gòu)造而形成的復(fù)雜幾何體稱為組合體。形體組合一般有3種方式，即疊加式、切割式和既有疊加式又有切割式的復(fù)合式?！隘B加”和“切割”是理解復(fù)雜結(jié)合體形成過程的核心，也是將基本幾何體及其幾何特性和復(fù)雜幾何體及其幾何特性相聯(lián)系的重要紐帶。深刻掌握這一思想，不僅有利于學生認識和理解給定的復(fù)雜幾何體的空間幾何特點，對將來培養(yǎng)學生自己創(chuàng)作并動手構(gòu)建3D模型也起著重要作用。

圖4顯示了兩個典型的組合體三面投影，為了讓學生具備掌握組合空間幾何特點的能力，往往使組合體三面投影中的若干圖線空缺，讓學生嘗試補齊。在這種情況下，雖然學生要完成的是對應(yīng)的直線投影，但是如果不對空間形體的整體正確分析，很難較好、較快補齊所缺圖線?？臻g形體的整體分析，需要向?qū)W生呈現(xiàn)“疊加”和“切割”的過程?；?D建模軟件和3D模型的構(gòu)建，這一過程即可輕松實現(xiàn)。

引入Google SketchUp后，構(gòu)成圖4中組合體的基本形體，并利用Google SketchUp的推（拉）工具，逐步完成由基本形體“疊加”“切割”演變成目標組合體的步驟。將這一過程在畫法幾何的教學過程中進行演示，不但可以讓學生直觀認識和理解給定組合體的空間幾何特征，同時，可以加深他們對組合體3D建?；驹砗筒襟E的理解。

三、基于Google SketchUp的互動教學

（一） 以創(chuàng)建家鄉(xiāng)地標建筑為例

互動是現(xiàn)代教學的基本方法，其設(shè)計是否合理關(guān)系到課堂教學的成敗。而在互動教學中如何注重運用先進的教學手段，改變傳統(tǒng)“粉筆+黑板”的教學模式，顛覆教師“一人獨舞”的教學過程，吸引學生注意，提高其學習興趣，激發(fā)其積極參與的欲望，鼓勵其勇于表現(xiàn)的行為，是互動教學成功與否的關(guān)鍵[8]。

將Google SketchUp引入畫法幾何教學的過程中，SketchUp能非常方便地從Google Earth中獲取所需地圖，并在地圖相應(yīng)位置構(gòu)建3D模型。同時，所構(gòu)建的3D模型可以快速導(dǎo)入Google Earth中，與其他Google Earth中已存在的模型形成有趣的虛擬場景。為提高學生參與積極性，可以讓每位學生選擇自己家鄉(xiāng)代表性的地標建筑作為建模對象。

筆者以武漢市晴川假日酒店為例，首先在SketchUp中載入相應(yīng)的Google地圖，找到武漢市晴川假日酒店的位置，按照構(gòu)建組合體的原理創(chuàng)建建筑的基本3D模型，并將下載的建筑照片作為模型表面的“材質(zhì)”填充各個表面（見圖6）。配合Google地圖的現(xiàn)實地形功能以及其他可以下載的3D模型（如長江大橋和電視塔），很容易組建學生熟悉的場景（見圖7），并可以進一步快速上傳到Google Earth中和他人分享。

在這個利用Google SketchUp進行畫法幾何互動教學的實例中，每個學生都可以選擇自己熟悉的區(qū)域和建筑，并將其成果快速與他人分享，因此，參與的積極性能得到充分的保證。此外，在建模過程中，引導(dǎo)學生選擇建筑形態(tài)相對不復(fù)雜的建筑，遵循由易到難的原則選擇建筑形態(tài)，并善于抓住建筑形態(tài)的主要特點，適當簡化建模過程，讓學生迅速掌握基本組合體建模技術(shù)的同時獲得自信。

（二） 以創(chuàng)建虛擬校園為例

校園作為學生每天學習、生活的地方，是學生最熟悉和最容易接觸的場景。劃分校園區(qū)域，將學生分組，引導(dǎo)他們在校園地圖上利用Google SketchUp構(gòu)建校園主要建筑3D模型。對各個建筑高度的確定可以采用高程影子測量法或利用精度較高的全站儀測出平距L和傾角α，以此求出建筑高度H[9]。在完成校園建筑建模的基礎(chǔ)上，可以利用ArcGIS平臺進一步拓展。在ArcGIS插件的幫助下，SketchUp構(gòu)建校園建筑的3D模型以MultiPatch要素類型導(dǎo)入到ArcGIS平臺中[10]，賦予校園建筑相關(guān)的數(shù)據(jù)，完成空間信息查詢、統(tǒng)計的功能。

創(chuàng)建虛擬校園基于Google SketchUp和其他相關(guān)工具的高級應(yīng)用，對學生團隊協(xié)作和動手能力提出了更高要求。在完成的過程中，可以將區(qū)域由小到大逐步擴展，并和工程測量、地理信息系統(tǒng)等建筑專業(yè)相關(guān)課程的教學實踐協(xié)同開展，以取得知識融通的效果。

四、結(jié)語

作為一門培養(yǎng)學生空間想象能力的傳統(tǒng)學科，在計算機作圖技術(shù)快速發(fā)展的背景下，如何在教學中處理好計算機3D建模技術(shù)與傳統(tǒng)投影理論和方法之間的關(guān)系是當前畫法幾何課程教學實踐中面臨的難題。將3D建模引入畫法幾何課程教學中，學生學習路徑加長，教學任務(wù)量也隨之增加，但同時也會豐富教學內(nèi)容，提高教學效率。

和其他廣泛使用的3D建模軟件相比，Google SketchUp具有使用簡便、上手快速、插件豐富、擴展性強等特點，是一款模型資源豐富的免費軟件，非常適合建筑專業(yè)畫法幾何課程教學。建筑專業(yè)畫法幾何課程中，Google SketchUp的引入可以幫助學生迅速掌握空間幾何體的特點，加深對組合體空間幾何體形成過程的理解，起到輔助教學的作用。而選擇合適的主題，在Google SketchUp和Google Earth、ArcGIS等其他工具配合下，綜合3D模型構(gòu)建、Google地圖和在線模型資源開展互動教學，可以充分調(diào)動學生的積極性，有效鍛煉學生的建模能力和團隊協(xié)作能力，提高學生的自信，并達到專業(yè)知識融通的效果。

綜合而言，在現(xiàn)代信息技術(shù)下，將3D建模引入畫法幾何課程教學中具有必然性。然而，如何處理好教學路徑加長和課程學時減少之間的矛盾，如何協(xié)調(diào)傳統(tǒng)教學內(nèi)容和新增教學內(nèi)容之間的比例，需要在未來畫法幾何課程教學實踐中進一步探索。此外，如何充分發(fā)揮Google SketchUp功能的擴展性以及和GIS軟件聯(lián)動的潛能，從專業(yè)培養(yǎng)總體目標出發(fā)，統(tǒng)籌畫法幾何和其他相關(guān)課程的培養(yǎng)方案是值得進一步思考和探索的問題。

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Features and case study of applying Google SketchUp in descriptive geometry course teaching of civil engineering

ZHANG Zuo1，2

（1.College of Public Administration， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， P. R. China

2. School of Business， Hubei University， Wuhan 430062， P. R. China）

Abstract： When 3D modeling are involved in descriptive geometry course teaching of civil engineering， students’ learning path are extended. Although the teaching task is increased， teaching contents are enriched. Compared to other modeling tools， Google SketchUp is simple to use， expandable and low-cost. Based on the features， applying Google SketchUp in teaching and interactive teaching of descriptive geometry course by case studies was analyzed. The practice shows that reasonable use of Google SketchUp can effectively strengthen descriptive geometry course teaching effect， improve teaching efficiency， fully mobilize students’ enthusiasm in participating in teaching interaction， and improve students’ practical ability and the team cooperation.

Keywords：descriptive geometry； SketchUp； 3D modeling； interactive teaching

（編輯 周 沫）