摘要：在混凝土結構課程學習中，學生往往因為對錨固長度概念的理解不足而對保證鋼筋混凝土梁抗彎承載力的各項構造措施產生疑惑。文章首先通過理論模型導出鋼筋錨固長度的計算公式，再根據(jù)錨固區(qū)鋼筋中的實際應力水平確定鋼筋混凝土梁的抗彎承載力，并繪制相應的抵抗彎矩圖，進而分析支座處鋼筋的錨固長度、負彎矩區(qū)縱向受力鋼筋的切斷點位置，澄清了教學中對此問題的模糊認識，有利于加深學生對鋼筋錨固長度以及混凝土結構中與之相關構造措施的理解。

關鍵詞：傳遞長度；錨固長度；延伸長度；鋼筋混凝土梁；抵抗彎矩圖

中圖分類號：TU375-4 文獻標志碼：A 文章編號：1005-2909（2013）01-0086-04

混凝土結構基本原理和混凝土結構設計是土木工程專業(yè)本科教學中最重要的專業(yè)基礎課和專業(yè)課。這兩門課程對學生在本科階段打下良好的專業(yè)基礎至關重要。然而，多年的教學實踐表明：在混凝土結構基本原理課程的學習中，學生往往因錨固長度概念認識不足，而無法理解為保證鋼筋混凝土梁抗彎承載力而規(guī)定的支座處鋼筋的錨固要求以及梁負彎矩區(qū)鋼筋的合理切斷點位置。國內使用的教材中，對此也未作合理的描述。為此，有必要對這一問題加以討論，澄清模糊認識，在教授知識的同時培養(yǎng)學生理解問題和解決問題的能力。

一、混凝土中受拉鋼筋的錨固長度

鋼筋與混凝土之間良好的粘結性能是鋼筋與混凝土兩種不同材料共同工作的基礎。當混凝土中的鋼筋單獨受力時，鋼筋上的力必須通過一定長度上粘結力的累積方能傳遞到混凝土上，這個長度稱為傳遞長度或稱鋼筋應力發(fā)展長度[1]。

以直徑為2c′的圓形截面混凝土試件內配置直徑為d的帶肋鋼筋拔出模型為例，圖1a、c所示，推算鋼筋在混凝土中的傳遞長度ltr。當鋼筋受到拉力T時，由于鋼筋表面凸出的肋與混凝土間的機械咬合作用，鋼筋的肋會對混凝土產生斜向擠壓力（圖1a）。斜向擠壓力的豎向分量合力就是鋼筋與混凝土間的粘結力。斜向擠壓力的水平分量使鋼筋外圍混凝土猶如受內壓的管壁（圖1d）。假定：（1）粘結應力沿鋼筋縱向均勻分布（圖1b）；（2）內壓p引起的混凝土中的拉應力按線性分布（圖1d）；（3）當混凝土發(fā)生縱向劈裂破壞時粘結失效。

由式（8）可知，鋼筋要發(fā)揮多大的力就要求提供多長的傳遞長度或發(fā)展長度。特別地，若要保證鋼筋受拉屈服，傳遞長度必須滿足式（9）。

ltr≥αfyftd（9）

《混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010-2010）（以下簡稱“規(guī)范”）推薦的充分利用鋼筋抗拉強度時的鋼筋錨固長度計算公式即是根據(jù)這一原理而建立的，如式（10）。

la=αfyftd（10）

“規(guī)范”稱la為基本錨固長度。

二、鋼筋混凝土梁的抗彎承載力

鋼筋混凝土梁的正截面抗彎承載力取決于縱向受拉鋼筋的應力σs。已知鋼筋的應力σs及截面的內力臂γsh0，單筋矩形截面梁正截面抗彎承載力可由式（11）計算。

Mu=σsAsγsh0（11）

式中，σs為鋼筋應力，As為縱筋的面積，h0為截面有效高度。

由式（11）可知，當鋼筋混凝土梁中的縱向受力鋼筋的應力為0時，截面能抵抗的彎矩為0；當鋼筋混凝土梁中的縱向受力鋼筋的應力達屈服強度fy時，截面能抵抗的彎矩達最大值。

現(xiàn)有一鋼筋混凝土簡支梁如圖2所示，梁中配置325的縱向受力鋼筋，且為適筋梁。盡管此梁中的鋼筋通長布置，但梁各截面的抗彎承載力卻不相等。以支座A附近的各截面為例：鋼筋端點處，由于傳遞長度或發(fā)展長度為0，由式（8）知鋼筋中的應力只能為0，由式（11）知該處截面的抗彎承載力為0；由鋼筋端點向右移動，鋼筋的傳遞長度不斷增加，鋼筋中能達到的最大應力隨之增加，截面的抗彎承載力相應增加；在距鋼筋端點la處，極限狀態(tài)下鋼筋的應力可以達到fy，截面的抗彎承載力達最大值，如式（12）。

Mu=fyAsγsh0（12）

B支座附近梁截面的抗彎承載力的變化情況和A支座類似。取截面的抵抗彎矩MR=Mu，并假定支座附近截面的抗彎承載力呈線性變化，則可繪出梁的抵抗彎矩圖，如圖2中的梯形abcd。如再假定按鋼筋的截面積確定每根鋼筋對截面抵抗彎矩的貢獻，亦可繪出每根鋼筋的截面抵抗彎矩圖（圖2）。顯然，當梁的抵抗彎矩圖（MR圖）包住梁的彎矩圖（M圖）時，梁處于安全狀態(tài)。

同理，當梁中有一根鋼筋彎起時，可繪出梁的抵抗彎矩圖（圖3）。

值得一提的是，現(xiàn)有相關混凝土結構教材大都未對上述問題作清晰的描述，甚至錯誤地認為圖2所示梁各截面的抗彎承載力相等，而將梁的抵抗彎矩圖繪成一水平線[3-7]。這不利于學生對基本概念的理解，不利于學生靈活應用已掌握的基本理論，也會使教師產生模糊的認識。

三、支座處縱向受力鋼筋的錨固

建立了正確的抵抗彎矩圖就容易理解梁支座處縱向受力鋼筋的錨固措施。

如圖4a所示，梁底部縱向受力鋼筋伸入簡支支座的錨固長度las，理論上只需要保證鋼筋發(fā)揮到能夠抵抗支座邊緣設計彎矩值MA的應力即可。但是，若支座邊緣截面處剪力過大，容易形成斜裂縫。斜裂縫出現(xiàn)后A點的鋼筋卻要參與抵抗B點的彎矩，縱向鋼筋中的應力增大，由式（7）知，錨固長度應該加大。因此，“規(guī)范”對簡支梁和連續(xù)梁簡支端下部縱向受力鋼筋伸入支座的長度las有如下要求：當剪力V≤0.7ftbh0時，las≥5d；當剪力V>0.7ftbh0時，帶肋鋼筋las≥12d，光圓鋼筋las≥15d。此處，d為縱向受力鋼筋的直徑。

一般認為，當V>0.7ftbh0時，混凝土梁中將產生斜向裂縫，故相應的las應加大。

由圖4可以看出，盡管las

對于框架梁，在水平風荷載或地震作用下，梁端支座處會產生較大的正彎矩。當水平風荷載或地震作用較大時，底部縱向受力鋼筋也可能受拉屈服。故“規(guī)范”規(guī)定對梁底直錨入柱子的鋼筋，錨固長度一般至少要達到la，如圖4b所示。對地震作用下還有相應更嚴格的構造措施，詳見文獻[8]，此處不予贅述。

四、負彎矩區(qū)鋼筋的切斷點

與上節(jié)分析類似，支座負彎矩區(qū)鋼筋切斷時，要同時保證正截面抗彎和斜截面抗彎承載力。在抵抗彎矩圖中，鋼筋的不需要點稱為理論切斷點。若在理論切斷點處切斷鋼筋，就有可能使多個正截面的抗彎承載力不能滿足要求，如圖5所示切斷點左面的多個截面。由式（10）以及負彎矩區(qū)彎矩圖的下凹特征可知，為避免縱筋切斷點至支座處各截面發(fā)生正截面受彎破壞，縱筋至少應該在充分利用點外伸la處切斷，此時的抵抗彎矩圖如圖6中的虛線所示。然而，切斷點處由于應力集中引起混凝土所承受的拉應力突增，往往會產生彎剪斜裂縫。斜裂縫出現(xiàn)后，鋼筋切斷點處的抵抗彎矩可能會小于裂縫尖端處的彎矩而發(fā)生斜截面受彎破壞。故為了避免發(fā)生沿斜截面的彎曲破壞，縱筋應從理論切斷點外伸一定長度ls2后再切斷，且應滿足ls2+ ls2≥ la，如圖6所示。這即是“規(guī)范”對梁負彎矩區(qū)縱向受力鋼筋切斷處有兩個長度要求的原因。

五、結語

如何在教學過程中調動學生的學習興趣，培養(yǎng)學生理解知識、應用知識的能力，激發(fā)學生的創(chuàng)造性，值得廣大高等教育工作者關注。講清基本概念，注重知識體系的連貫性和完整性，引導學生用已掌握的理論方法去解決復雜問題是調動學生興趣、培養(yǎng)學生能力、激發(fā)學生潛力的重要手段。文章從鋼筋與混凝土之間的粘結與錨固出發(fā)，討論了鋼筋混凝土梁的抗彎承載力以及保證梁抗彎能力的一些構造措施，旨在使學生理解基本概念、靈活運用已掌握的基本理論和知識。

參考文獻：

[1] 顧祥林.混凝土結構基本原理[M].2版.上海：同濟大學出版社，2011.

[2] GB50010-2010混凝土結構設計規(guī)范 [S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.

[3] 東南大學，同濟大學，天津大學.混凝土結構（上冊）[M].4版.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

[4] 沈蒲生，梁興文. 混凝土結構設計原理[M]. 北京：高等教育出版社，2007.

[5] 梁興文，史慶軒.混凝土結構設計原理[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2008.

[6] 劉文峰.混凝土結構設計原理[M].北京：高等教育出版社，2004.

[7] 楊政.混凝土力學與構件設計原理[M].西安：西安交通大學出版社.2010.

[8] GB50011-2010建筑抗震設計規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

Anchorage of steel bars and bending bearing capacity of reinforced concrete beams

GU Xiang-lin， JIANG Chao， LIN Feng

（Department of Building Engineering， College of Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， P. R. China）

Abstract：In the study of concrete structures course for civil engineering， it is usually tough for students to understand the construction measures to guarantee the bending bearing capacity of a reinforced concrete beam without the basic idea about the anchorage of steel bars in concrete. In this paper， a simplified theoretical model to determine the anchorage and development length of steel bars in concrete was proposed first. Then the bending bearing capacity of a reinforced concrete beam was analyzed and the moment-resistance diagram was set up which has been wrongly described in most text books recently in China. Finally， the construction measures， such as the anchorage length of longitudinal steel bars inside a support for a simply supported reinforced concrete beam and the cut-off points of longitudinal steel bars in the negative moment area of a reinforced concrete beam， were explained in detail based on the idea of anchorage of steel bars in concrete. Teaching experiences in Tongji University show that the basic concept of anchorage and the methodology to relate the anchorage to the bearing capacity of concrete beams logically can help students to understand the complicated construction measures of reinforced concrete beams clearly.

Keywords：development length； anchorage length； extension length； reinforced concrete beam； moment-resistance diagram

（編輯 周沫）