摘要：本文首先介紹了測量不確定度的概念，接著闡述了測量不確定度在實驗室檢測過程中的作用，然后介紹了測量不確定度的方法和步驟，本文介紹了使用Crystal Ball利用蒙特卡羅方法在測量不確定度的應用的步驟，通過軟件的使用可以解決在測試實際工作中評定測量不確定度遇到的困難。

關(guān)鍵詞：測量不確定度；蒙特卡羅

中圖分類號：TM933 文獻標識碼：A 文章編號：1007—9599 （2012） 14—0000—02

一、引言

測量結(jié)果與被測量真值的一致程度被定義為準確性。但是實際上不存在完全準確無誤的測量，因此通常在給出量值結(jié)果的同時，通常給出適應于實際需要的不確定度。如果沒有對不確定度的表述，所進行的測量的被測量對象的質(zhì)量就無從判斷，從而導致測量的結(jié)果值不具備充分的實用價值。測量的結(jié)果值的準確，是在一定的不確定度、誤差允許誤差范圍內(nèi)的準確。

二、測量不確定度的概念

（一）基本概念

測量不確定度的概念最早是有國外引入，一般譯為：與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，用來表示賦予被測量對象值的分散性的特征。它最早跟我們熟悉的誤差的概念相似。測量不確定度的前提是當我們在重復性條件下，對具有穩(wěn)定特征的被測量對象X獨立的進行了n次重復測量實驗，在這一系列測量實驗過程中，通過n個結(jié)果按公式計算出的，第i次結(jié)果xi的實驗標準差E（xi），xi雖然是指第i次測量的結(jié)果，但是它的實際含義是：任一次的測量結(jié)果。表明不確定度s（xi）=u（xi）是這個測量序列中任意一次測量結(jié)果的不確定度。如果在相同的相同的、重復條件下再進行測量，得到的結(jié)果xi的標準不確定度仍然是E（xi）。

（二）測量不確定度評定的步驟

1.識別不確定度來源。對測試結(jié)果測量不確定度來源的識別應該首先從分析測量過程開始，并且要對測量方法、測量系統(tǒng)和測量程序作詳細研究和熟悉，如果可能要畫出測量系統(tǒng)原理圖和測量流程圖。不確定度來源一般有：對被測量的定義不完善；實現(xiàn)被測量的定義的方法不理想；選取測量樣品的典型性不夠；對測量過程中受外部環(huán)境影響的因素識別不完整等因素引起。

2.建立模型。當被測量對象Y（即我們期望的輸出量）由N個其他因素X1，X2，…，XN（即輸入量），通過函數(shù)關(guān)系f來確定時，則

稱為測量模型或數(shù)學模型。式中大寫字母表示測量的符號，f為測量函數(shù)。

如果輸入量Xi的估計值為Xi，被測量對象Y的估計值為y，則測量模型可建立為：

3.標準不確定度A類和B類分量的計算。A類不確定度分量的評估（對觀測序列所進行統(tǒng)計分析作出的評估）。a）對輸入量Xi進行獨立的n次測量，測量結(jié)果為：x1、x2……xn

為其算術(shù)平均值。即

單次測量結(jié)果的標準差為：

估計值的標準不確定度為：

由于B類的使用條件與A類不同，因此B類不確定度分量的評估與A類也不同，B類評估時，輸入量的估計量Xi不是由重復觀測得到時，其標準偏差可用對Xi的信息來進行評估。

B類評估的信息來源可來自：儀器設備的校準證書的說明、生產(chǎn)廠商標示的說明書、使用的檢測依據(jù)的標準、引用手冊的參考數(shù)據(jù)、以前測量的歷史數(shù)據(jù)等。

若已經(jīng)給出了Xi的擴展不確定度U（Xi）和包含因子k，則

Xi的標準不確定度為：

4.A類和B類合成標準不確定度的計算。A類和B類合成標準不確定度Uc（y）的計算公式為：

5.擴展不確定度的計算。在一般情況下，給客戶的結(jié)果應該是在特定概率下的擴展不確定度的結(jié)果，據(jù)此結(jié)果來告知用戶測評結(jié)果，并以報告值為中心的包含區(qū)間內(nèi)擴展不確定度由合成不確定度乘以適當?shù)陌蜃觡來得到，在不確定度分量比較多而且其大小也是比較接近時，我們可以假設估計服從正態(tài)分布，當選擇置信區(qū)間約95%的包含概率時，包含因子可取k=2，即U=2uc（y）。

三、Crystal Ball軟件介紹

Crystal Ball是在業(yè)內(nèi)使用比較廣泛的項目風險分析和評估工具。該工具最早是由Decisioneering公司（現(xiàn)被Oracle公司收購）研發(fā)。此工具為用戶提供的用于幫助理解風險的大小并以此作出較好的決策。國內(nèi)外大公司和高校中都使用Crystal Ball來進行風險管理，從而做出最佳決策。Crystal Ball是Microsoft Excel下的增益工具作為一個插件運行，采用Monte Carol仿真功能協(xié)助您分析風險與不確定模型。Crystal Ball軟件功能包含敏感性分析、相關(guān)性分析、精確控制、tornado分析及歷史數(shù)據(jù)的分配分析。

過去的仿真模擬軟件偏重于復雜數(shù)學，從而造成操作上的困難。Crystal Ball軟件使用工作表風險分析結(jié)合以工作表呈現(xiàn)方式與自動分析模擬，可以使用戶很清楚的展現(xiàn)因為變量發(fā)生變化而造成模型輸出的各種情況。它的特色是增加仿真功能，使用工作表模擬最常用的方法就是蒙特卡羅方法，它可模擬隨機產(chǎn)生變量在不同情況下的模型輸出結(jié)果。蒙特卡羅模擬是一項已被確認正確并且行之有效的技術(shù)。

Crystal Ball的可視化與易于使用的設計可以讓使用者非常容易學習。透過工具欄與菜單，Crystal Ball可以由鼠標與鍵盤同時執(zhí)行。

四、Crystal Ball軟件在測量不確定度的應用

在測量不確定度的評定中，一種新的方法是采用蒙特卡羅方法，它主要是一種通過重復采樣來實現(xiàn)分布傳播的數(shù)值方法。首先通過對輸入量Xi的概率密度函數(shù)進行離散采樣，由測量模型傳播輸入量的分布，計算獲得輸出量Y的概率密度函數(shù)的離散采樣值，然后由輸出量的離散分布數(shù)值直接獲取輸出量的最佳估計值、標準不確定度和置信區(qū)間。該輸出量的最佳估計值、標準不確定度和置信區(qū)間等特性，并計算質(zhì)量隨著概率密度函數(shù)采樣數(shù)增加可得到更強的置信度。

Crystal Ball軟件在進行測量不確定度評定時的實施步驟為：

（一）蒙特卡羅的輸入

1.按照本文2.2.2中所述的方法建立建立Y和 之間的模型 ；

2.利用可獲信息，為 設定概率密度函數(shù)——正態(tài)分布，矩形（均勻）分布等；

3.選擇蒙特卡羅試驗樣本量的大小M，在規(guī)定的數(shù)值容差下蒙特卡羅所提供的結(jié)果所需的試驗次數(shù)跟輸出量的概率密度函數(shù)“形狀”及包含概率有關(guān)。M取值應遠大于 ，例如，M至少應大于 的10000倍。

在Crystal Ball軟件選擇需要選定的數(shù)據(jù)項，點擊“定義假設”，從中選擇輸入量的分布的假設的概率分布。

（二）蒙特卡羅的傳播

1.從輸入變量Xi的概率密度函數(shù) 中抽取M個樣本的實際觀測值 ，i=1，2，...，N， ；

2.對于每個被測對象建立矢量 ，計算相應Y的模型值 ，r=1，…，M。

xi獨立時，可根據(jù)一系列測量值的分析，或根據(jù)某些歷史數(shù)據(jù)、校準數(shù)據(jù)和專家判斷之類的信息所得到的科學判斷，為各xi設定概率密度函數(shù) 。

（三）蒙特卡羅的輸出

將測量的M個模型值按照嚴格遞增的次序排序，這些排序后的模型值可以得到輸出量Y的概率密度函數(shù)的離散表示G，如有要得到更高的置信度，對所有重復的模型值 進行微小的數(shù)值變動，使得 ， 的集合構(gòu)成嚴格的遞增序列。

在Crystal Ball軟件中選擇定義輸出欄，點擊“定義預測”，此欄主要作為最終模擬值的輸出。

（四）Crystal Ball軟件的參數(shù)定義

這個選項主要定義要決定執(zhí)行模擬的次數(shù)，并且來確定如何執(zhí)行這些模擬的其他選項，對于要決定的執(zhí)行次數(shù)，要按照4.1中的介紹的方法。

（五）報告結(jié)果

1.由G計算Y的估計值y及y的標準不確定度 ；

2.由G計算在給定置信區(qū)間概率p時的Y的置信區(qū)間[ylow，yhigh]，可由概率密度函數(shù)的離散程度表示G來確定Y的包含區(qū)間。

3.Crystal Ball軟件的輸出同時可以對多種參數(shù)進行分析，比如：敏感度分析，累計圖、概率圖等，來對輸出的數(shù)據(jù)進行進一步分析。

五、結(jié)論

本文通過對測量不確定度傳統(tǒng)的方法的分析，提出了采用蒙特卡羅的方法對在軟件測試或者信息化系統(tǒng)測試過程中遇到數(shù)值表示的結(jié)果的不確定度的表示的評定的方法，借助強大的Crystal Ball軟件的模擬的功能，使測量不確定度活動易于執(zhí)行，并大大降低計算過程中的誤差。

參考文獻：

[1]中華人民共和國國家計量技術(shù)規(guī)范.國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.JJF1059.2—2011

[2] 陳曉懷，薄曉靜，王宏濤.基于蒙特卡羅方法的測量不確定度合成[J].儀器儀表學報，2005，suppl.1

[3]Monte Carlo simulations in Crystal Ball 7.3.Nils Jacob Haaning Andersen，Jeppe Brandstrup，IKT—department.Edition：052008，2008，5