教學(xué)過程是一個(gè)認(rèn)識(shí)過程，要使學(xué)生掌握好科學(xué)文化知識(shí)，學(xué)到必要的技能技巧，最根本的問題是要在教師的主導(dǎo)作用下發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，從心理學(xué)的角度來看，興趣和愛好都是以情感為動(dòng)力的心理因素。孔子云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！庇伞昂谩焙汀皹贰彼a(chǎn)生的求知欲望與探索知識(shí)的迫切心理是直接影響學(xué)習(xí)自覺性和積極性的內(nèi)部動(dòng)力。幾年來，筆者在 “優(yōu)化中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程”方面做了一些有益的嘗試，取得了較好的效果。

一、設(shè)置“知識(shí)障礙”，激發(fā)學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律的迫切性

所謂設(shè)置“知識(shí)障礙”，就是在講授新知識(shí)之前提出與學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系而暫時(shí)又無法解決的問題，使學(xué)生一開始就對(duì)新的問題產(chǎn)生濃厚的興趣。

如在講復(fù)數(shù)一課時(shí)，教師先讓學(xué)生求解問題：已知，求的值。學(xué)生感到很容易，＝，但對(duì)結(jié)果又感到疑惑不解，。可為什么兩個(gè)正數(shù)之和是-1呢？這時(shí)教師指出：這實(shí)際上是因?yàn)榉匠虩o實(shí)根造成的，大家學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)以后就會(huì)理解了。那么復(fù)數(shù)到底是怎樣的一種數(shù)呢？這就誘發(fā)了學(xué)生心理上的懸念，使其興趣盎然，求知的熱情油然而生，形成了積極樂學(xué)的氣氛。

二．創(chuàng)設(shè)認(rèn)知“沖突”，激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)

心理學(xué)家瓦龍說：思維者，克服矛盾之過程也。在教學(xué)中，教師應(yīng)抓住課題內(nèi)部的矛盾和面對(duì)新課題學(xué)生認(rèn)知內(nèi)部的矛盾，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)認(rèn)知“沖突”以引起學(xué)生注意和積極思維。

如在講“數(shù)學(xué)歸納法”時(shí)可作如下處理：先用華羅庚教授著名的“取球試驗(yàn)”說明歸納法、完全歸納法及不完全歸納法的概念，繼而提出問題：數(shù)列中，。通過計(jì)算有，，，，你能得到什么？生（幾乎是齊聲）：（誤?。?，試問其他學(xué)生這個(gè)結(jié)論是否正確，學(xué)生通過計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)結(jié)論是錯(cuò)誤的。從而說明由不完全歸納法得出的結(jié)論未必正確，繼而又提出問題：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是用什么方法推導(dǎo)的？使學(xué)生意識(shí)到需要證明。那么，怎樣證明呢？能用數(shù)學(xué)歸納法證明嗎？大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為只要對(duì)所有的自然數(shù)都一一加以證明就可以了。隨著發(fā)現(xiàn)這個(gè)工作是無法完成的，及時(shí)運(yùn)用電教媒體演示“多米諾骨牌”的游戲，從該游戲的效應(yīng)中進(jìn)而得到了數(shù)學(xué)歸納法。

在這個(gè)教學(xué)過程中，教師一開始通過創(chuàng)設(shè)“矛盾”情境激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知“沖突”，繼而促使學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，并讓學(xué)生在注意力最集中，思維最積極的狀態(tài)中接受新知識(shí)，教學(xué)效果無疑是極佳的。

三．誘導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神

解題本身不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，而是一種訓(xùn)練手段。因此，在解題結(jié)束后教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力、拓展學(xué)生思維都有著不可低估的作用。

如：化簡

其通順、簡易的解法是：

原式==

====

解完此題，不妨讓學(xué)生用該題的解法試解下面較復(fù)雜的問題：

求證：

學(xué)生對(duì)原題的解法作反思、歸納后，總結(jié)出其解法規(guī)律是：先作乘除變形，再將分子用倍角公式遞推化簡，從而達(dá)到將整個(gè)式子化簡的目的，由此可順利地完成新題目的解答。

四．探索數(shù)學(xué)應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)都源自生活，又為生活服務(wù)。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活所建立的內(nèi)在聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使學(xué)生在學(xué)中用，在用中學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解決生活中的有關(guān)問題。而在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所運(yùn)用的“數(shù)學(xué)建?！狈椒?，正是從實(shí)際出發(fā)，通過認(rèn)真審題，去粗取精，弄清題意，聯(lián)想有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的求解，最后回到實(shí)際中去獲得問題解決。因此，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的全過程，掌握數(shù)學(xué)語言的形成過程及建模程序，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

例如對(duì)易拉罐設(shè)計(jì)最優(yōu)化（用料最?。﹩栴}的探討：

易拉罐是學(xué)生常見的物品，市場上的易拉罐的尺寸設(shè)計(jì)是否最優(yōu)（用料最?。┠?？學(xué)生可以觀察探討，必要時(shí)可建議學(xué)生到工廠作實(shí)地考察，請(qǐng)教工程師。

方案一：設(shè)易拉罐的體積一定，高為，底面直徑為，高與直徑的比是多少時(shí)設(shè)計(jì)最優(yōu)（用料最省）？

由得用料面積

，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，

即時(shí)成立，故易拉罐為等邊圓柱時(shí)設(shè)計(jì)最優(yōu)（用料最?。?。

這是理論上的易拉罐用料最省，而商場里的易拉罐的底面直徑和高明顯不等，難道廠家不愿意省料？那么，廠家設(shè)計(jì)時(shí)是否考慮了厚度或焊縫長度等因素呢？

帶著問題通過觀察，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)大多易拉罐兩底用料的厚度比罐身厚約倍。

……

“易拉罐設(shè)計(jì)最優(yōu)化（用料最?。﹩栴}”啟示我們，只要多觀察身邊的事和物，勤思善問，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)許多和數(shù)學(xué)知識(shí)有著密切聯(lián)系的東西。數(shù)學(xué)不僅僅是和枯燥無味的文字符號(hào)打交道的抽象演繹體系，相反，由于數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛性及其思維的挑戰(zhàn)性而蘊(yùn)藏了無窮的魅力。更使學(xué)生懂得：用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題既是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)更是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歸宿。

五．注重學(xué)法指導(dǎo)、教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，是“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的一個(gè)重要組成部分。埃德加·富爾在《學(xué)會(huì)生存》一書中指出：“未來的文盲不再是不識(shí)字的人，而是沒有學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)的人?！薄敖虝?huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”已成為當(dāng)下流行的口號(hào)。古人云“授人以魚，一餐之需；而教人以漁，終身受益”。學(xué)法指導(dǎo)的目的，就是最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，教會(huì)學(xué)生“捕魚”的方法，為學(xué)生盡興發(fā)揮自己的聰明才智提供和創(chuàng)造必要的條件，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在探求“球的體積時(shí)，我曾作如下處理：為學(xué)生準(zhǔn)備好半徑為R的半球面、半徑和高均為的圓桶和圓錐各一個(gè)及一些細(xì)砂。讓學(xué)生先觀察它們體積間的大小關(guān)系(圓桶＞半球＞圓錐，即＞半球＞)，那么半球=？（引導(dǎo)學(xué)生猜想），生（似有疑惑）：半球=，待我肯定答案后，學(xué)生的情緒高漲，成就意識(shí)大大增強(qiáng)。繼而引導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)：① 將圓錐放入圓桶，② 將半球容器裝滿細(xì)砂并倒入桶內(nèi)。這時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)圓桶恰好被填滿，即：圓桶-圓錐=半球，故半球=；從而球= (學(xué)生頓悟)。最后引導(dǎo)學(xué)生用祖暅原理加以證明。這里的“觀察--猜想--實(shí)驗(yàn)--證明”恰是數(shù)學(xué)家們思維活動(dòng)的濃縮。學(xué)生實(shí)驗(yàn)時(shí)也著實(shí)像一個(gè)小數(shù)學(xué)家那樣參與到問題探索、解決的過程中，認(rèn)真觀察、大膽猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、理論證明，最后得出科學(xué)的結(jié)論。學(xué)生在潛移默化中接受了數(shù)學(xué)家的思想，也培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，并為他們今后的學(xué)習(xí)生活奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

教師要適時(shí)了解、掌握所教學(xué)生的思想、學(xué)習(xí)情況，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展為“本”、以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為“綱”，積極嘗試教學(xué)改革，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。