分層豎式的第一次出現(xiàn)是在蘇教版第五冊(cè)兩位數(shù)除以一位數(shù)的內(nèi)容中。分層的原因在于直接用乘法口訣是找不到商的，只

有分層后才能用表內(nèi)除法求商，這也是豎式價(jià)值的第一次體現(xiàn)。

豎式本身是非常抽象又簡(jiǎn)潔的符號(hào)，是一種經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的、合理的推理書(shū)寫(xiě)形式。豎式除法在四則運(yùn)算中是最難的，原因有三：一是它運(yùn)用了一種邏輯推理方法，即每一層都要通過(guò)乘、減來(lái)檢驗(yàn)除的情況；二是從計(jì)算的方法來(lái)說(shuō)，綜合運(yùn)用了除、乘、減的運(yùn)算。由于三年級(jí)學(xué)生主要以形象思維為主，在具體的操作過(guò)程中，這三種運(yùn)算很容易混淆，因此計(jì)算中方法和順序時(shí)常出錯(cuò)；三是豎式中的除、乘、減的書(shū)寫(xiě)形式與平時(shí)的書(shū)寫(xiě)形式有很大差別。由于學(xué)生受思維定勢(shì)的影響，在剛開(kāi)始接受時(shí)，很不適應(yīng)，不知道如何下手。因此在平時(shí)教學(xué)中怎樣根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，讓學(xué)生在理解分層豎式的基礎(chǔ)上順利地掌握分層豎式？我認(rèn)為可以從這幾方面去做：

一、動(dòng)手分，理解算理

三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)是以形象思維為主，分層豎式是極其抽象的，又是學(xué)生第一次接觸。因此結(jié)合學(xué)生動(dòng)手分小棒來(lái)理解每一層豎式都要通過(guò)乘、減來(lái)檢驗(yàn)除這一邏輯推理，理解分層豎式每部分表示的意思。

案例1：

教學(xué)46÷2時(shí)，教師擺出46根小棒，讓學(xué)生思考如何把46根小棒平均分成2份？

這里，沒(méi)有讓學(xué)生親自動(dòng)手分46根小棒，而是讓他們看著46根小棒，想想怎么分，然后說(shuō)出來(lái)。這是蘇聯(lián)算術(shù)教學(xué)心理學(xué)學(xué)者敏欽斯卡婭的建議：將學(xué)生從不假思索的操作中拉回來(lái)。新課程標(biāo)準(zhǔn)也認(rèn)為，學(xué)生能想的絕不讓學(xué)生動(dòng)手。我很贊同，這是訓(xùn)練學(xué)生思維的很有效的方法。

把46根小棒平均分成2份，不用動(dòng)手分，只要通過(guò)思考，學(xué)生很容易說(shuō)出，先分整捆的小棒，再分單根的小棒。根據(jù)分小棒的過(guò)程可以得出口算過(guò)程：40÷2=20，6÷2=3，20+3=23。這一口算過(guò)程的得出，為豎式中計(jì)算的順序奠定了基礎(chǔ)。

如何把分小棒的過(guò)程用豎式的形式表示出來(lái)呢？

先讓學(xué)生自己試著列豎式，很多學(xué)生最多只能列到十位的一層，接下去就不知道怎么寫(xiě)了。這樣做的目的，主要是讓學(xué)生有個(gè)思考的過(guò)程。

接著，教師和學(xué)生一起來(lái)探討豎式的列法：

十位的4÷2商2，2為什么要寫(xiě)在十位上？結(jié)合分小棒的口算過(guò)程，每份有2整捆小棒，因此這里的2表示2個(gè)十，所以寫(xiě)在十

位上。

接下來(lái)算2×2等于4，為什么算這一步？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合分小棒的過(guò)程來(lái)理解：我們先分整捆的小棒，每份分了2捆整捆的小棒，整捆的都分完了嗎？我們得先確定整捆的小棒都分完了，再來(lái)分單根的小棒。而在豎式里，2×2=4主要是為了檢驗(yàn)4÷2的結(jié)果，而4÷2的結(jié)果是可以除完的。因此，用4-4=0來(lái)表示4÷2的結(jié)果是可以除完的。所以2×2=4的4應(yīng)該寫(xiě)在被除數(shù)46的4的下面，4-4=0我們?cè)诘?個(gè)4的下面畫(huà)上一條橫線，并在下面寫(xiě)上0，表示十位已經(jīng)算完。

教師引導(dǎo)：同學(xué)們，我們?cè)诜中“舻臅r(shí)候，用看一看、分一分的方法來(lái)檢驗(yàn)分整捆小棒的情況，而在用豎式計(jì)算的時(shí)候，用乘和減的方法來(lái)檢驗(yàn)除的結(jié)果。

十位除完以后，我們要除個(gè)位了，得把個(gè)位上的6移下來(lái)，放在第二層，用個(gè)位的6除以2，同學(xué)們十位余下的0，在這里有作用嗎？沒(méi)有，我們就把它給擦去，可以省略不寫(xiě)，這就是數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美哦！

用6÷2等于3，2×3=6，6-6=0，提問(wèn)：2×3=6，6-6=0這兩步的作用是什么？是檢驗(yàn)6除以2的結(jié)果。而6-6=0的0可不能不寫(xiě)，它不僅表示個(gè)位算結(jié)束了，還表示46÷2算結(jié)束了。

二、動(dòng)口說(shuō)，理清算法

在理解算理后，學(xué)生還要把它轉(zhuǎn)化為算法，會(huì)綜合運(yùn)用除、乘、減運(yùn)算。也就是說(shuō)，要把分小棒的操作思維提升到算法的抽象思維。通過(guò)說(shuō)兩層豎式的計(jì)算方法，可以幫助學(xué)生理清算法，理解算理，為以后形成計(jì)算技能打下基礎(chǔ)。

案列1：學(xué)生理解46÷2的算理以后，只有個(gè)別的學(xué)生能隨著動(dòng)手分小棒的過(guò)程，自主地把算理和算法結(jié)合起來(lái)。

教師引導(dǎo)學(xué)生：我們一起來(lái)回顧46÷2是怎樣列豎式計(jì)算的。

學(xué)生：先算十位的4除以2商2，寫(xiě)在十位上，再算2×2=4，4-4=0；把個(gè)位的6移下來(lái)，6除以2商3，寫(xiě)在個(gè)位上，再算2×3=6，6-6=0。

先鼓勵(lì)個(gè)別說(shuō)，這里需要多請(qǐng)幾位學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，并給予鼓勵(lì)，看大部分學(xué)生都會(huì)說(shuō)了，再要求同桌互說(shuō)，達(dá)到通過(guò)說(shuō)幫助學(xué)生理清算理的目的。

三、動(dòng)手做，形成技能

學(xué)生從算理的理解，到方法的掌握，再到技能的形成，需要一個(gè)強(qiáng)化吸收的過(guò)程。兩位數(shù)除以一位數(shù)需要分三個(gè)層次讓學(xué)生由懂到會(huì)到熟。

第一層次基本訓(xùn)練，目的：不求人人掌握算理，但求人人掌握算法。案例1教完后，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，如：68÷2，學(xué)生在列豎式時(shí)，先這樣寫(xiě)6÷2=3，8÷2=4，然后再一步一步分層寫(xiě)成豎式的形式，這樣，答案雖然是對(duì)的，但實(shí)際上對(duì)豎式每一步的意義沒(méi)有達(dá)到很好的理解。

這一錯(cuò)誤說(shuō)明學(xué)生對(duì)算理不理解，對(duì)用十位的6除以2以后，

不知道用3乘2去檢驗(yàn)除的結(jié)果。

受案例1的影響，學(xué)生在做34÷2這種首位不能整除的除法

時(shí)，習(xí)慣只用個(gè)位的數(shù)字去除，沒(méi)有把十位余下來(lái)的1與個(gè)位的4合起來(lái)去除。

第二層次熟練訓(xùn)練的目的：要使學(xué)生有一定的速度和正確率。就要求老師給學(xué)生一定的時(shí)間一定的作業(yè)，刻意去訓(xùn)練，并提出速度和正確率的要求。如：教完案例1，我留10分鐘的時(shí)間讓他們做書(shū)上第2頁(yè)的第3題，教完案例2，也留10分鐘的時(shí)間做書(shū)上第8頁(yè)的第2題，兩次作業(yè)的正確率和速度明顯有差別，第二次比第一次快得多。

第三個(gè)層次技能的達(dá)成，目的：通過(guò)一階段的學(xué)習(xí)，必須達(dá)到大綱的要求。這個(gè)訓(xùn)練目的要貫穿于整個(gè)三年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要求老師帶領(lǐng)學(xué)生時(shí)常練習(xí)，促進(jìn)思維的壓縮，形成計(jì)算的程序化，培養(yǎng)邏輯推理能力。

分層豎式這種抽象而又簡(jiǎn)潔的符號(hào)，它是邏輯推理的化身，

給學(xué)生的學(xué)習(xí)確實(shí)增加了難度。引導(dǎo)學(xué)生借助分小棒來(lái)理解算理，要求學(xué)生動(dòng)口說(shuō)清算法，形成技能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理

能力。

（作者單位 江蘇省丹陽(yáng)市正則小學(xué)）