摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)活動課是我國小學(xué)數(shù)學(xué)整體課程的重要組成部分。它能夠引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想和方法去研究問題，同時在解決問題的過程中逐步提高學(xué)生的動手操作能力、觀察思考能力和創(chuàng)造能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)活動中開展小學(xué)數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)小學(xué)生解決數(shù)學(xué)實際問題的能力，進一步體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)活動；小學(xué)數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系空間形式的科學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)其最終目的還是要將數(shù)學(xué)應(yīng)用于社會。由此可見，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是對社會現(xiàn)實問題的抽象，亦是對社會問題解決的驗證，數(shù)學(xué)與社會現(xiàn)實問題之間緊密相關(guān)。數(shù)學(xué)依賴于數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)了對實際問題的抽象，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的這種數(shù)學(xué)建模思想，也正悄然地從大學(xué)教育向基礎(chǔ)教育滲透，小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法中，也逐步開始引入了數(shù)學(xué)建模思想。

數(shù)學(xué)模型的分析、求解、驗證、再分析、修改、假設(shè)、再求解的迭代過程更完整地表現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的關(guān)系。在小學(xué)階段，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)方法中有效引入數(shù)學(xué)建模的思想，將會對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。我國《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中有強調(diào)，數(shù)學(xué)建模不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，使學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感、態(tài)度與價值觀等方面也得到進步和發(fā)展。因此，我認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)活動中開展小學(xué)數(shù)學(xué)建模是可行的。

一、數(shù)學(xué)建模的相關(guān)概念

盡管數(shù)學(xué)建模的思想已經(jīng)逐步為中小學(xué)教師所認(rèn)識，但是筆者發(fā)現(xiàn)小學(xué)日常課堂教學(xué)中真正實行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的并不太多。很多小學(xué)教師對于數(shù)學(xué)建模的相關(guān)概念如數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)建模教學(xué)等概念還比較陌生。本文所討論的數(shù)學(xué)模型，即日常數(shù)學(xué)課堂中所討論的數(shù)學(xué)模型是從狹義角度出發(fā)，是指解決實際問題時所用的一種數(shù)學(xué)框架，是指對實際問題進行分析、簡

化、抽象后所得出的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它是使用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)表達式以及數(shù)量關(guān)系對實際問題簡化進行的關(guān)系或規(guī)律的描述，如各種公式、方程和運算法則等。筆者認(rèn)為，日常課堂中的數(shù)學(xué)建模活動是指讓學(xué)生經(jīng)歷對日常生活和社會中的實際問題在一定假設(shè)下進行簡化、抽象和數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型，然后求解數(shù)學(xué)模型，并對其解進行驗證的一種數(shù)學(xué)活動的全過程，是對數(shù)學(xué)科學(xué)探究的過程。但是小學(xué)的數(shù)學(xué)建模又有其特殊性。在小學(xué)教育階段，數(shù)學(xué)建模教學(xué)一不是培養(yǎng)科學(xué)前沿的高級人才和數(shù)學(xué)建模競賽的拔尖生，二不是純粹為了與初高中銜接進行的數(shù)學(xué)建模法的訓(xùn)練，

而是以提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的讓小學(xué)生在生活中能自覺地積極主動地迫切地運用數(shù)學(xué)建模思想，提出問題，分析問題，解決問題。小學(xué)生在整個生活的經(jīng)驗和閱歷、整個認(rèn)識能力和水平上、整個邏輯思維方式上，均與成年人存在很大的差異。小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)必須充分考慮到建模主體的以上特點，以便有利于培養(yǎng)意識、體驗過程、形成思想。

二、建模主體的兒童特點

下面我們來看一則小學(xué)數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)課內(nèi)活動中運用的典型案例。

例如：在學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識”后，讓學(xué)生利用雙休日去超市為自己選購春游的食物，要求在不超過規(guī)定錢數(shù)的情況下，比一比誰的購物方案最合理。

周一回校，同學(xué)們拿出自己購物時的收銀單，自發(fā)地相互交流購物情況，甚至產(chǎn)生激烈辯論。在實踐與辯論中，同學(xué)們不知不覺地將所學(xué)知識運用到了實際生活中，并懂得了合理購物。

從案例中我們可以看到，數(shù)學(xué)建模教學(xué)是指在日常數(shù)學(xué)課堂中，教師結(jié)合數(shù)學(xué)課本知識，將未經(jīng)簡化抽象的現(xiàn)實問題帶到課堂上，通過讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型來學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的教學(xué)過程。數(shù)學(xué)建模教學(xué)不僅能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，而且還可以為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中能使自己應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力得以提高，在問題解決的過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實際體驗，從而加深對數(shù)學(xué)的理解。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)活動中開展小學(xué)數(shù)學(xué)建模應(yīng)注意的問題

1.努力創(chuàng)設(shè)活動情境

小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)是在教師的指導(dǎo)下，由教師提出問題，學(xué)生自己運用觀察、比較、分析、判斷、推理等研究手段概括出問題解決的模型，使問題得到解決的一種教學(xué)方法。因此，教師要努力創(chuàng)設(shè)活動情境，使學(xué)生最大限度地處于主體激活狀態(tài)。

（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力

在數(shù)學(xué)活動教學(xué)中，教師要善于把學(xué)習(xí)內(nèi)容中的新知識轉(zhuǎn)化為問題，隱伏于一系列的情境中，讓新舊知識之間的矛盾或新舊發(fā)展水平之間的矛盾構(gòu)成學(xué)生認(rèn)識活動的內(nèi)部矛盾，使學(xué)生意識到問題的存在，在活動中能夠經(jīng)常問問自己“為什么？”“是什么？”“怎么辦？”，從而激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生以積極的態(tài)度和旺盛的精力參與到數(shù)學(xué)建模中。

（2）創(chuàng)設(shè)操作情境，培養(yǎng)自主能力

小學(xué)數(shù)學(xué)建模的過程是一個讓學(xué)生自己動手操作的過程。而操作作為一種學(xué)習(xí)手段，可以通過它理解和掌握概念、法則和規(guī)律，提供感性知識，發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，調(diào)動學(xué)生的主動性，發(fā)展學(xué)生的自主能力。

（3）創(chuàng)設(shè)交流情境，培養(yǎng)合作精神

從建立模型到驗證模型是一個復(fù)雜的過程，在這一過程中需要學(xué)生之間的相互合作來完成。因此，教師要有計劃地組織學(xué)生討論，為他們提供思維摩擦與碰撞的環(huán)境，在獨立思考的基礎(chǔ)上集體合作，在集體合作中展示自己，創(chuàng)造個性。

2.根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)建模的特點來選擇開展數(shù)學(xué)活動的素材

小學(xué)數(shù)學(xué)建模的最終目的是運用所建立的模型來解決實際生活中的問題。而數(shù)學(xué)活動正是連接書本知識與現(xiàn)實生活的橋梁。由此可知，一方面活動內(nèi)容應(yīng)與書本知識相聯(lián)系，能夠讓學(xué)生將學(xué)到的知識及時地鞏固運用；另一方面活動內(nèi)容應(yīng)與生活相聯(lián)系，它應(yīng)融入現(xiàn)實生活中，盡量保持日常生活的原形。將書本知識與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系起來，能夠讓學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及時地解決生活中的實際問題。

因此，在開展數(shù)學(xué)建模活動時要注意數(shù)學(xué)建模的靈活性，而

這種運用多種建模方式建立多種模型的數(shù)學(xué)活動，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、廣闊性，也有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。

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（作者單位 浙江省溫州市黃龍第二小學(xué)）