射頻元器件的建模是進(jìn)行射頻集成電路設(shè)計(jì)和分析的基礎(chǔ)。一個(gè)理想的元器件模型，既能正確地表征元器件的物理特性，又能適應(yīng)在計(jì)算機(jī)中運(yùn)行數(shù)值求解。近年來集成電路技術(shù)迅速發(fā)展，隨著器件的特征尺寸不斷縮小，工作頻率不斷提升，可達(dá)到GHz甚至幾百GHz，高頻效應(yīng)越來越明顯，傳統(tǒng)的射頻元器件建模技術(shù)已經(jīng)難以適應(yīng)新的要求，嘗試并尋找一種新的建模方法，開辟新的射頻微波器件建模途徑和傳統(tǒng)建模方法綜合利用，已成為當(dāng)前工業(yè)界和學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點(diǎn)問題。等效電路模型和解析式模型雖然速度很快，但是如果沒有充分考慮在工作頻率下產(chǎn)生的各種寄生效應(yīng)和耦合效應(yīng)，模型的精度就會(huì)受到很大影響。數(shù)值模型的精度依賴于大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，在實(shí)際應(yīng)用之中，電路的設(shè)計(jì)者需要不斷的修改元器件的工藝參數(shù)和尺寸，如果要得到滿意的模型，就必須付出巨大的時(shí)間和精力。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種新型的建模方法，具有在任意精度下逼近非線性函數(shù)的能力[1]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法是一種新的建模方法，它是通過對(duì)射頻微波元件的精確樣本數(shù)據(jù)利用其自學(xué)習(xí)的特性進(jìn)行訓(xùn)練得到的，而不必求解任何方程，訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以快速、精確的計(jì)算出元件特性參數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法在速度和精度上都優(yōu)于其他兩種方法，很容易實(shí)現(xiàn)建模的自動(dòng)化[2]。

蟻群優(yōu)化算法（ACO）是由意大利學(xué)者M(jìn).Dorigo，V.Maniezzo等人在觀察研究螞蟻覓食行為后提出的一種基于種群尋優(yōu)的啟發(fā)式搜索算法[3]，由于其并行性、正反饋性等特點(diǎn)而具有優(yōu)良的全局搜索能力。利用蟻群優(yōu)化算法作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的優(yōu)化策略，能夠在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的廣泛映射能力的基礎(chǔ)上，解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的初始參數(shù)敏感、效率低、收斂速度慢和容易陷入局部最優(yōu)解等缺點(diǎn)。通過建模仿真實(shí)驗(yàn)表明，將蟻群算法用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，收斂速度快、預(yù)測(cè)精度高，相比于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法，在準(zhǔn)確性、收斂速度等方面都有較好的改善。

1 基本蟻群算法模型

蟻群算法是一種基于仿生學(xué)的隨機(jī)搜索算法，它利用了生物蟻群通過信息素傳遞信息，搜索從蟻巢到食物間最短距離的原理。算法通過單個(gè)螞蟻的無序?qū)?yōu)，經(jīng)過一段時(shí)間的演化，人工螞蟻間通過信息素的作用，自發(fā)的趨向于尋找到的接近最優(yōu)解的一些解。

本文以TSP問題為例，分析蟻群算法的數(shù)學(xué)模型。規(guī)模為N的TSP問題即要求系統(tǒng)在遍歷所有N個(gè)節(jié)點(diǎn)之后，再回到起點(diǎn)處，其整個(gè)前進(jìn)的舉例，即閉合環(huán)路的長(zhǎng)度為最小值或接近最小值。設(shè)m為蟻群中螞蟻的數(shù)目， 為t時(shí)刻位于點(diǎn)i的螞蟻的個(gè)數(shù)，則m= 。 是t時(shí)刻路徑 上的信息素含量，它決定了節(jié)點(diǎn)處螞蟻對(duì)下一節(jié)點(diǎn)的選擇。當(dāng)螞蟻處于節(jié)點(diǎn)i處，它對(duì)下一節(jié)點(diǎn)J的選擇概率為

1.1

為螞蟻下步將會(huì)選擇的城市，α為信息素影響因子，反映了螞蟻在其運(yùn)動(dòng)過程中所積累的信息素的作用；β為能見度影響因子，反映了螞蟻在運(yùn)動(dòng)中啟發(fā)式因子對(duì)于螞蟻路徑選擇的重要性 為啟發(fā)函數(shù)，是螞蟻由城市i轉(zhuǎn)移到城市j的期望值，

，其中 為兩點(diǎn)間的距離。

如果螞蟻在路徑上留下的信息素不發(fā)生變化，則大多數(shù)螞蟻都趨向于選擇前面螞蟻經(jīng)過的路徑，算法很容易陷入局部最優(yōu)解中，為了避免早熟，我們引入了揮發(fā)系數(shù)ρ，表示節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j之間路徑上信息素衰減的程度。其值越大，當(dāng)前螞蟻受前面螞蟻的影響越??；其值越小，信息素?fù)]發(fā)小，螞蟻更傾向于選擇前面螞蟻的路徑。ρ的取值在蟻群算法中至關(guān)重要，對(duì)整個(gè)算法解決問題的能力以及解決問題的速度都起到至關(guān)重要的作用。引入信息素更新公式：

1.2

1.3

表示當(dāng)前循環(huán)中路徑（i，j）上信息素的增量，其中初始時(shí)刻 為零，

表示第k只螞蟻在循環(huán)中留下路徑（i，j）上的信息素量。

M.Dorigo，V.Maniezzo根據(jù)

求法的不同提出了三種不同的蟻群算法模型，分別為蟻圈模型（Ant-Cycle）、蟻量模型（Ant-Quantity）、蟻密模型（Ant-Density）[4]，文獻(xiàn)[5]給出了三種方法的比較，由于蟻圈模型利用的是全局信息，這種方法很好的保證了路徑上的信息不會(huì)無限大的積累，當(dāng)路徑?jīng)]有被選中，那么上面的信息素會(huì)隨著時(shí)間的推移而減弱，減小了螞蟻選擇不良路徑的可能，一般情況下蟻群優(yōu)化算法都采用蟻圈模型：

1.4

公式中Q表示信息素強(qiáng)度，它可以決定算法收斂的速度。Lk則表示螞蟻k在本次循環(huán)中所走過的路徑總長(zhǎng)度。

基于蟻圈模型（Ant-Cycle）的蟻群算法解決問題偽代碼如下：

Initialize Graph；//初始化

參數(shù)設(shè)置，時(shí)間t，循環(huán)次數(shù)Nc，最大循環(huán)次數(shù)Ncmax，放置螞蟻，路徑上的初始信息素Tau，禁忌表tabuk

While（Nc

for（k=1 to Number of ants）//所有螞蟻都完成一次搜索

while（tabuk沒有滿） //每只螞蟻都遍歷所有節(jié)點(diǎn)

選擇下一個(gè)節(jié)點(diǎn)j；//根據(jù)概率轉(zhuǎn)移公式（1.1）

將節(jié)點(diǎn)j加入禁忌表

end while；//每只螞蟻都遍歷所有節(jié)點(diǎn)

計(jì)算路徑長(zhǎng)度；

end for；

更新路徑上的信息素；//根據(jù)信息素更新公式（1.2）

End while；

2 基于蟻群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模算法

2.1 射頻元器件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

多層感知器（MLP）是屬于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種，其本質(zhì)是一種具有學(xué)習(xí)能力的數(shù)學(xué)模型。多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括一個(gè)輸入層、一個(gè)或多個(gè)隱藏層、一個(gè)輸出層，輸入信號(hào)在網(wǎng)絡(luò)中層層遞進(jìn)向前傳播。當(dāng)信息正向傳播時(shí)，信息從輸入層傳入，被隱含層處理后傳進(jìn)輸出層，每層神經(jīng)元都只受上一層神經(jīng)元的信號(hào)并且只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)。如果輸出層地不到期望的輸出，則信號(hào)由原連接通路返回，進(jìn)行誤差的反向傳播，并修改神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重參數(shù)，經(jīng)過不斷迭代后，使得誤差達(dá)到允許的范圍或者達(dá)到預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)次數(shù)為止，這其實(shí)就是MPL神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程。

多層感知機(jī)用于器件建模優(yōu)化已經(jīng)有了大量的先例[5][6]。以平面螺旋電感為例，設(shè)螺旋電感神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入為 ，其中N為電感的圈數(shù)，W為電感的金屬線寬，S為電感的線間距，ID為電感的內(nèi)直徑，f為工作頻率；輸出為二端口網(wǎng)絡(luò)的四個(gè)S參數(shù)

，則x和y之間的高維度的非線性關(guān)系可以用一個(gè)連續(xù)函數(shù)來映射：

2.1

其中w為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的權(quán)重參數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)權(quán)值的訓(xùn)練實(shí)際上式通過最小化網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出f（x，w）和樣本實(shí)際輸出d之間均方誤差（MSE）來實(shí)現(xiàn)的，其本質(zhì)上是一個(gè)誤差函數(shù)最小化的非線性無約束極值求解問題[7]，定義最小均方誤差為。

2.3

經(jīng)過訓(xùn)練得到一組最優(yōu)的權(quán)重參數(shù)后，我們只要給予神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)范圍相同的數(shù)據(jù)，即使這個(gè)數(shù)據(jù)沒有出現(xiàn)在訓(xùn)練樣本之中，網(wǎng)絡(luò)也能夠輸出比較好的預(yù)測(cè)值，與實(shí)際輸出相符合。

2.2 蟻群算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合

傳統(tǒng)的基于梯度下降法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法，在遇到大樣本數(shù)據(jù)、不可微和多峰值情況時(shí)收斂速度較慢且容易陷入局部最優(yōu)解。利用蟻群算法的全局尋優(yōu)能力，可以對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模精度和收斂速度進(jìn)行改善和提升。其基本思想是：假定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一共有m個(gè)權(quán)值和閾值向量，其排序后的集合為

，對(duì)于每個(gè)參數(shù)Pi，設(shè)置N個(gè)隨機(jī)非零參數(shù)，形成集合 。第k螞蟻從第一個(gè)集合出發(fā)，隨機(jī)的從每個(gè)集合中選取一個(gè)參數(shù)，其選擇概率公式如下：

2.4

當(dāng)螞蟻遍歷所有集合，將選擇的參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一組權(quán)值和閾值，計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差： 作為蟻群算法的適應(yīng)度函數(shù)，其中y和d表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出和實(shí)際輸出。螞蟻按原路徑返回起點(diǎn)，并且更新集合中所選元素的信息素，信息素更新規(guī)則如下：

2.5

其中 表示第t次循環(huán)參數(shù)j上的信息素含量， 表示所有螞蟻在參數(shù)j上釋放信息素量的總和。這里我們采用蟻圈模型，因此：

2.6

可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差越小，信息素的增量越多，螞蟻選擇的可能性就越大。不斷的重復(fù)迭代上述過程，直至所有螞蟻都選擇了相同的路徑為止。

3 建模實(shí)例

本節(jié)將本文改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法應(yīng)用于平面螺旋電感建模，結(jié)構(gòu)為基于SMIC 0.18um RF CMOS工藝其版圖的非對(duì)稱電感。

本文選取平面螺旋電感的幾何參數(shù)和頻率作為輸入數(shù)據(jù)，相應(yīng)設(shè)置下的S參數(shù)作為輸出數(shù)據(jù)用于模型的訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)，其參數(shù)分布如表1所示。其中，圈數(shù)N有7個(gè)尺寸，內(nèi)直徑ID有9個(gè)尺寸，頻率Freq有11個(gè)點(diǎn)，一共有693個(gè)樣本點(diǎn)。其中隨機(jī)挑選10組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，其余作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

我們首先采用Agilent ADS軟件對(duì)電感進(jìn)行S參數(shù)仿真。通過ADS仿真獲得的樣本數(shù)包括：電感匝數(shù)（N）、電感半徑（ID）、掃描頻率（f）、S參數(shù)。其中S參數(shù)由S11、S12、S21、S22四個(gè)參數(shù)幅度（mag）和相位（ang）數(shù)據(jù)組成。為了便于計(jì)算和提高直觀性，我們建立了目標(biāo)函數(shù)J，將8個(gè)S參數(shù)歸一為一個(gè)數(shù)據(jù)，如下所示：

3.1

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置：系統(tǒng)精度0.0018，步長(zhǎng)0.001，輸入層數(shù) 3，分別為：匝數(shù)N、半徑D和掃描頻率f，隱含層數(shù)8，輸出層數(shù)1，激活函數(shù)Tansig（）。建模結(jié)果如表2所示：

由表2可見本文利用改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法在射頻元器件建模中相對(duì)誤差小于1%。說明該建模方法可以獲取相對(duì)準(zhǔn)確的射頻元器件模型。

4 結(jié)語

本文針對(duì)射頻平面螺旋電感建模流程特點(diǎn)，建立了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建模的流程，并采用本文提出的基于蟻群優(yōu)化策略的改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法，對(duì)商用工藝器件庫中的平面螺旋電感器件進(jìn)行了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。實(shí)例驗(yàn)證表明，通過采用蟻群優(yōu)化策略改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法可以有效的提高射頻器件建模的性能，精度可以滿足射頻集成電路器件建模的需要。

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