摘 要：本文建立海底管道振動微分方程，采用Fluent軟件求解渦激振動升力系數(shù)，由時程分析法獲得海底管道動力響應(yīng)，并運用線性累積損傷理論和S-N曲線法分析海底管道疲勞壽命。

關(guān)鍵詞：海流 管道 疲勞壽命

隨著陸上石油資源的減少，各國愈益重視海上油田的開發(fā)，鋪設(shè)了大量的海底管道。由于海床不平坦或海流對不穩(wěn)定海床的長期沖蝕以及內(nèi)外流引起的管道振動等復(fù)雜因素，不可避免地使海底管道出現(xiàn)懸空段。當(dāng)海流流經(jīng)管道懸空段時，在一定的流速下會產(chǎn)生旋渦脫落，當(dāng)結(jié)構(gòu)自振頻率與旋渦脫落頻率接近時，振動會迫使旋渦脫落頻率固定在結(jié)構(gòu)自振頻率附近，發(fā)生頻率鎖定（lock－in）現(xiàn)象，引起管道橫向振動加強。lock－in現(xiàn)象會加速管道的疲勞破壞，管道一旦發(fā)生破壞，不僅工程本身會蒙受損失，還將引發(fā)嚴(yán)重的環(huán)境污染和次生災(zāi)害。

下面將建立海底管道振動微分方程，采用Fluent軟件求解渦激振動升力系數(shù)，由時程分析法獲得海底管道動力響應(yīng)，并運用線性累積損傷理論和S-N曲線法分析海底管道疲勞壽命，得到一些有意義的結(jié)論。

數(shù)學(xué)模型

1、管道振動方程

海底管道渦激振動方程為：

(1)

式中 m=mi+mr+mf，mi為單位長度管內(nèi)流體質(zhì)量，mr為單位長度管道質(zhì)量，mf為流體作用在單位長度管道上的附加質(zhì)量， ， CM為附加質(zhì)量系數(shù)，?籽e為管外流體密度，rs為管道結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，rf為流體阻尼系數(shù)，rf=?酌wf?籽eD2，?酌為系數(shù)， ，CD拖曳力系數(shù)，St為斯托哈爾數(shù)，wf為旋渦脫落頻率， ，E為彈性模量，I為管道截面慣性矩，CL為流體對結(jié)構(gòu)的瞬時升力系數(shù)，該系數(shù)由Fluent流體力學(xué)軟件計算獲得。

假定管道懸空段兩端簡支，其邊界條件為：

(2)

2、有限元離散

采用Hermit插值函數(shù)對方程(1)進行離散，得到立管運動方程的有限元形式：

(3)

其中[M]為質(zhì)量矩陣，[C]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣，{F}為荷載向量。

對于振動響應(yīng)，采用Newmark－?茁(時程分析法對方程（3）進行求解即可得到。

對于海底管道的疲勞壽命，本文采用S-N曲線法和線性累積損傷理論進行分析。

實例分析

將分析采用的參數(shù)見表1所示。

1、懸空長度對疲勞壽命的影響

本研究取存活率為99%所對應(yīng)的P-S-N曲線，海流流速為0.6m/s，管內(nèi)壓強為6.6MPa，在不同的懸空長度下管跨的疲勞壽命如表2所示，從表中可以看出，隨著管跨的增加，疲勞壽命急速下降，當(dāng)懸空長度為30米時，其疲勞壽命為4.3487e+011年，而當(dāng)懸空長度達到58米時，其疲勞壽命僅為0.6716年。究其原因為隨著懸空長度的增加，管跨的自振頻率與漩渦脫落頻率接近，引起管跨的共振，導(dǎo)致疲勞壽命急劇降低。

表2懸空長度對管道疲勞壽命的影響（確定性方法）

2、流速對疲勞壽命的影響

本研究取存活率為99%所對應(yīng)的P-S-N曲線，管跨長度為25米，管內(nèi)壓強為6.6，在不同的流速下管跨的疲勞壽命計算結(jié)果如表3所示，從表中可以看出，隨著海流流速的增加，疲勞壽命急速下降，當(dāng)海流流速為0.8，其疲勞壽命為1.0257e+011年，而當(dāng)流速達到3.2m/s時，其疲勞壽命僅為0.6154年。

表3 海流流速對管跨疲勞壽命的影響（確定性方法）

結(jié)論

采用Hermit插值函數(shù)對海底管道懸跨段振動方程進行離散，得到振動方程的有限元形式，采用Newmark時程分析法對振動方程進行求解，獲得輸氣管道懸跨段動力響應(yīng)；根據(jù)動力響應(yīng)的幅值和頻率，采用S-N曲線法和線性累積損傷理論，獲得管跨段疲勞壽命。根據(jù)實例分析得：海底管道懸跨段疲勞壽命隨著懸跨長度和海流流速的增加而減小，即懸跨長度越長、海流流速越大，管跨越易發(fā)生疲勞失效。

（注：本文系山東省自然科學(xué)基金項目（2009ZRA05080）

第一作者單位：中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院）