提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一是教師重視培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的智力和學(xué)習(xí)能力因素。掌握知識(shí)與發(fā)展能力是相互聯(lián)系、相互制約的。知識(shí)是形成能力的基礎(chǔ)，但知識(shí)不等于能力，知識(shí)多未必能力強(qiáng)。能力是開發(fā)智力的工具，而且必須在有目的、有方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)下才能得到迅速而充分的發(fā)展。能力的形成和發(fā)展比知識(shí)技能的獲得要慢要難，而且傳授知識(shí)的任務(wù)完成得好壞容易檢驗(yàn)和看到成效，因此，培養(yǎng)能力的重要性往往在實(shí)際中遭到忽視。有些差生之所以學(xué)習(xí)成績(jī)差是因?yàn)槿鄙倩镜膶W(xué)習(xí)能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)哪些能力呢，數(shù)學(xué)教學(xué)從自己的特點(diǎn)來說，在講授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，通常會(huì)培養(yǎng)與數(shù)學(xué)關(guān)系密切的三種特殊能力，即運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。但從教學(xué)過程來說，也需要有目的、有方法地培養(yǎng)“一般能力”，如觀察力、直覺力、想象力、創(chuàng)新力等這些非邏輯能力。

一 培養(yǎng)學(xué)生“一般能力”的重要性

如果認(rèn)為數(shù)學(xué)問題的思考都屬于邏輯思維范疇，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只注意邏輯思維能力的培養(yǎng)，就會(huì)使學(xué)生思維的靈活性受到阻礙，抑制其善于探索的心靈。

在科學(xué)史上，許多著名的例子表明，科學(xué)的發(fā)現(xiàn)常常受益于想象的創(chuàng)造性能力。例如，微積分的發(fā)現(xiàn)是17世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)成果，牛頓在許多數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期研究求切線的斜率、求瞬時(shí)速度和研究曲邊梯形面積求法的基礎(chǔ)上，通過想象形成了粗糙而可貴的最初思想。這種發(fā)現(xiàn)是基于幾何的直觀和物理見解，并不是邏輯推理的結(jié)果。又如伽利略的比薩塔實(shí)驗(yàn)也首先是在直覺、想象中完成的。愛因斯坦認(rèn)為“想象比知識(shí)重要”，就是因?yàn)橄胂缶哂幸欢ǖ膭?chuàng)造力，是創(chuàng)造發(fā)明的主要源泉之一。同樣，直覺有發(fā)現(xiàn)的功能，是提出猜想的一種途徑。當(dāng)然，許多直覺得出的結(jié)果是錯(cuò)誤的，如：人們憑直覺認(rèn)為有理數(shù)比自然數(shù)多，結(jié)果錯(cuò)了。但是，正是這些結(jié)果出人意料，科學(xué)才有了新認(rèn)識(shí)、新發(fā)展。就像許多著名猜想，雖然最后被證明是錯(cuò)的，但在猜想的過程中，大大推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，甚至建立了新的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。最富有創(chuàng)造性的便是非邏輯思維?？茖W(xué)中突破性的發(fā)現(xiàn)，主要借助于非邏輯思維，就連演繹推理的過程中，也離不開直覺的力量，因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生的非邏輯思維能力。

二 培養(yǎng)學(xué)生非邏輯思維能力的途徑與方法

人類對(duì)事物的認(rèn)識(shí)是從感性開始的，從觀察獲得感性認(rèn)識(shí)。觀察是人們認(rèn)識(shí)世界的一個(gè)重要途徑。要了解和熟悉周圍環(huán)境，首先要靠觀察。要探索大自然的奧秘，也是要觀察。巴普洛夫的座右銘是“觀察、觀察、再觀察”；達(dá)爾文也說過“我既沒有突出的理解力，也沒有過人的機(jī)智，只是在觀察那些稍縱即逝的事物，并對(duì)它進(jìn)行精細(xì)的觀察，我可能是眾人之上”。青少年的觀察力是很敏銳的。他們旺盛的求知欲和強(qiáng)烈的好奇心促使他們的觀察力不斷發(fā)展成長(zhǎng)。因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生隨時(shí)隨地注意周圍事物的習(xí)慣，以及善于觀察事物的能力，從觀察中發(fā)現(xiàn)事物的新的因素、新的屬性、新的問題，使他們大膽提出“為什么”，并且急切地去弄清楚這些問題。這樣，不僅能啟發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生樂于觀察的興趣，而且能培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力。

對(duì)事物的觀察，一般是先對(duì)事物有一個(gè)整體的、輪廓的認(rèn)識(shí)，然后觀察它的各個(gè)細(xì)節(jié)、各個(gè)部分、各個(gè)階段，最后觀察各個(gè)部分相互之間的聯(lián)系，每個(gè)部分在整體中的地位，因而對(duì)事物的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)和發(fā)展有一個(gè)整體的、比較清晰的認(rèn)識(shí)。

一定要使學(xué)生對(duì)事物或問題要多看看、多想想。不但要觀察“有哪些客觀現(xiàn)象”“它們是什么”，而且要想想，要分析、比較它們有何不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，找出它們的聯(lián)系來。對(duì)于周圍的事物和現(xiàn)象，既要看整體，又要對(duì)細(xì)節(jié)有豐富而敏銳的“感知”，并且能區(qū)別什么是它的本質(zhì)特征，什么是非本質(zhì)特征，不輕易放過個(gè)別的特殊的細(xì)節(jié)。

在解題過程中，要培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣。首先要認(rèn)清題意，正確地感知題目中出現(xiàn)的主要概念。例如：“把一張紙條對(duì)折一次，沿對(duì)折線的平行線剪開，可得到幾張紙片；若對(duì)折兩次，再沿對(duì)折線的平行線剪開，可得到幾張紙片；若對(duì)折三次，再沿對(duì)折線的平行線剪開，可得到幾張紙片；按這樣的方法，若對(duì)折n次，再沿對(duì)折線的平行線剪開，可得到幾張紙片?！边@道題的題意要看清并非是沿著對(duì)折線剪開，而是沿著對(duì)折線的平行線剪開。兩種方法得到的結(jié)果完全不一樣。

還要提高學(xué)生的觀察興趣，培養(yǎng)其勤于觀察的習(xí)慣，要隨時(shí)指導(dǎo)學(xué)生善于觀察，要給學(xué)生指出明確的目的和觀察點(diǎn)，要教會(huì)學(xué)生以合理的順序觀察，在觀察中比較、分析、思考。

在引入概念時(shí)，為學(xué)生提供一些實(shí)物或直觀教具。比如在主視圖、左視圖、俯視圖的教學(xué)中出示一些正方體模型搭成的幾何體，可以讓學(xué)生親自看一看，經(jīng)歷從不同方向觀察物體的過程，以便直接感知對(duì)象，形成正確而清晰的表象。教師在演示時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，指導(dǎo)學(xué)生看什么、注意什么問題，防止學(xué)生只注意次要部分而忽略了對(duì)主要部分的感知。在演示后，要鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，發(fā)表觀察感想，并經(jīng)常給學(xué)生留一些觀察性的問題，例如：“為什么主視圖、左視圖、俯視圖的位置是要按規(guī)定擺放的，有原因嗎？”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意分析問題的提出背景，注意把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化地講解，并且將直接猜測(cè)結(jié)果的心理活動(dòng)告訴學(xué)生，這將有利于學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)。如果我們想在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在某種程度上反映出數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程，就必須不僅教學(xué)生“證明”而且教學(xué)生猜測(cè)。例如：在下列兩個(gè)條件下，分別求代數(shù)式a2-b2和（a+b）（a-b）的值。條件一：a=4，b=3；條件二：a=1/4，b=1/3，觀察這兩個(gè)代數(shù)式的值，它們有何關(guān)系？再任選一組a，b的值加以檢驗(yàn)，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求11112-8892的值。

觀察題目連續(xù)給出兩組條件，猜其目的很顯然就是得到兩個(gè)代數(shù)式的值相等。萬(wàn)一做題時(shí)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)代數(shù)式的值不相等，可以反過去檢驗(yàn)自己在算的過程中是否出錯(cuò)了，這種有目的的解題準(zhǔn)確率就大大提高了。

數(shù)學(xué)教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生的非邏輯能力相當(dāng)于提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情商，在學(xué)生和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中加了一座橋梁，從而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

〔責(zé)任編輯：李繼孔〕