【摘 要】傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫(kù)都是以二值邏輯和精確數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的，不能表示許多模糊不清的對(duì)象。目前模糊數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)是基于L. A. Zadeh所提出的模糊集，由于Vague集在表達(dá)模糊信息方面的能力比模糊集強(qiáng)，所以基于Vague集的模糊數(shù)據(jù)庫(kù)具有廣闊的應(yīng)用前景。本文在Vague集和Vague關(guān)系基礎(chǔ)上，提出基于Vague集的模糊結(jié)構(gòu)化查詢(xún)語(yǔ)言VSQL，它是針對(duì)于Vague關(guān)系模型的一種標(biāo)準(zhǔn)SQL擴(kuò)展，可以應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、決策分析、知識(shí)獲取，以及模式匹配等方面。

【關(guān)鍵詞】Vague集 Vague關(guān)系模式 Vague關(guān)系 Vague結(jié)構(gòu)化查詢(xún)語(yǔ)言 Vague隸屬度

【中圖分類(lèi)號(hào)】TP399 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2012）24-0012-03

Cantor創(chuàng)立的集合論是無(wú)法處理具有模糊性的不確定信息和數(shù)據(jù)的，于是L. A. Zadeh在1965年提出了模糊集（fuzzy set）理論。在隨后的幾十年中，模糊集理論不斷發(fā)展和完善，并在許多領(lǐng)域里取得被成功地應(yīng)用。模糊集最主要的特征是：每一對(duì)象都有一個(gè)互不相同的隸屬于模糊集A的程度，隸屬函數(shù)μA（x）（x∈U）給每個(gè)對(duì)象分派一個(gè)[0，1]中的數(shù)作為它的隸屬度。

隨著模糊集理論在模糊數(shù)據(jù)處理方面的廣泛應(yīng)用，其本身所具有的一些不足也顯現(xiàn)出來(lái)，其中之一就是糊集理論中單值隸屬度不能同時(shí)表示支持和反對(duì)的證據(jù)。為解決此問(wèn)題，臺(tái)灣學(xué)者W .L. Gau和D. J. Buehrer于1993年提出了Vague集（Vague set）理論。作為模糊集的進(jìn)一步推廣，Vague集具有更強(qiáng)的表達(dá)數(shù)據(jù)模糊性和不精確性的能力。在Vague集中，給每個(gè)對(duì)象同樣分派一個(gè)隸屬度，不同的是該隸屬度是[0，1]的一個(gè)子區(qū)間，這個(gè)子區(qū)間既給出了支持x∈U的證據(jù)，同時(shí)也給出了反對(duì)x∈U的證據(jù)。與模糊集相比較，Vague集有如下特性：模糊集能表示的模糊信息，Vague集能表示；模糊集不能表示的信息，Vague集也能表示。

有關(guān) Vague 集的研究已取得了豐碩的成果，一方面是Vague 集的性質(zhì)研究，主要集中在相似度測(cè)量方面[3，4，5]，另一方面是利用Vague擴(kuò)展關(guān)系數(shù)據(jù)模型，還有一個(gè)重要的研究方向是基于Vague集的查詢(xún)研究，Prade等人提出了一種基于模糊數(shù)據(jù)庫(kù)的查詢(xún)語(yǔ)言，并對(duì)其中的選擇和投影操作進(jìn)行了研究，Bosc等人基于可能性分布模糊數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)其中的選擇、投影和連接操作進(jìn)行了討論，國(guó)內(nèi)的趙法信等人在這方面也作出了一定的研究，基于Vague集的代數(shù)查詢(xún)語(yǔ)言中的選擇、投影和連接操作進(jìn)行了研究，Vague 除操作實(shí)現(xiàn)方法的研究，基于Vague關(guān)系數(shù)據(jù)模型的聚集操作研究。本文在擴(kuò)展Vague關(guān)系模型的基礎(chǔ)上，提出了基于Vague集的模糊結(jié)構(gòu)化查詢(xún)語(yǔ)言VSQL，并給出了相應(yīng)的定義，能夠方便高效地進(jìn)行查詢(xún)Vague信息。

一 Vague集

Vague集作為模糊集的一般化形式，具有更強(qiáng)的表達(dá)模糊信息的能力。下面給出Vague集的定義。

定義1令X是一個(gè)點(diǎn)（對(duì)象）的空間，其中的任一元素用x表示，X中的一個(gè)Vague集V用一個(gè)真隸屬函數(shù)tv和一個(gè)假隸屬函數(shù)fv表示。tv（x）是從支持x的證據(jù)所導(dǎo)出的x的隸屬度的下界，fv（x）則是從反對(duì)x的證據(jù)所導(dǎo)出的x的隸屬度的下界，tv（x）和fv（x）將區(qū)間[0，1]的一個(gè)實(shí)數(shù)與X中的每個(gè)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，且tv（x）+fv（x）≤1，即：

tv：X→[0，1] fv：X→[0，1] [2]

由定義可知，它將x的隸屬度限制在[0，1]的一個(gè)子區(qū)間[tv（x），1-fv（x）]內(nèi)。

Vague集V可以表示為： 。

例如：如果tv（x），1-fv（x）=[0.5，0.8]，那么tv（x）=0.5，fv（x）=0.2。這一結(jié)果表明：x屬于Vague集V的程度為0.5，而它不屬于V的程度為0.2。用投票模型解釋為：對(duì)于一個(gè)方案，有10個(gè)專(zhuān)家進(jìn)行投票，有5個(gè)人支持，2個(gè)人反對(duì)，有3個(gè)人棄權(quán)。

換句話(huà)說(shuō)，我們可以這樣理解，x的精確隸屬度μv（x）或許不知道，但是它應(yīng)是tv（x）≤μv（x）≤1-fv（x），其中tv（x）+fv（x）≤1。

這樣，x的信息的精確性就十分清楚了，因?yàn)殛P(guān)于x的不確定性可以用1-fv（x）-tv（x）來(lái)表征。如果該差值小，表明我們相當(dāng)精確地知道x；如果該差值大，則表明關(guān)于x我們知道很少。如果1-fv（x）=tv（x），則表明我們精確地知道x，此時(shí)，Vague集就退化為模糊集。如果1-fv（x）和tv（x）同時(shí)為1或0，這取決于x屬于還是不屬于V，此時(shí)關(guān)于x的信息是精確的，也就是說(shuō)，Vague集退化為普通集合。Vague集的幾何解釋?zhuān)?jiàn)右圖。

二 Vague關(guān)系

由于客觀世界的復(fù)雜性，人們對(duì)許多事物的認(rèn)識(shí)具有一定的局限性。因此，數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)管理的模糊數(shù)據(jù)也應(yīng)該體現(xiàn)人們認(rèn)識(shí)上的差異，帶有Vague可信度。

定義2：一個(gè)Vague關(guān)系模式Rv是由（屬性名，Vague可信度）組成的一個(gè)有限集合{（A1，C1），（A2，C2），…，（An，Cn）}，簡(jiǎn)記為RV[（A1，C2），（A2，C2），…，（An，Cn）]，其中Ai（i=1，2，…，n）表示屬性名，Ci是對(duì)應(yīng)于屬性Ai的Vague可信度名，dom（Ci）=[tv（xi），1-fv（xi）]。

定義3：Vague關(guān)系模式RV[（A1，C1），（A2，C2）…，（An，Cn）]上的Vague關(guān)系RV是（dom（A1），dom（C1）×，（dom（A2），dom（C2）×…×（dom（An），dom（Cn））的一個(gè)Vague子集。

定義4：Vague關(guān)系Rv的元素稱(chēng)為Vague元組，簡(jiǎn)稱(chēng)為元組，可記為：ti=（（ai1，ci1），（ai2，ci2），…，（ain，cin），cin+1），其中i=1，2，…，m，m為R的基數(shù)，cin+1為元組ti的Vague隸屬度。

表1是一個(gè)Vague關(guān)系的例子。

三 基于Vague集的結(jié)構(gòu)化查詢(xún)語(yǔ)言（VSQL）

SQL（Structured Query Language）結(jié)構(gòu)化查詢(xún)語(yǔ)言，是一種數(shù)據(jù)庫(kù)查詢(xún)和程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，用于存取數(shù)據(jù)以及查詢(xún)、更新和管理關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)。

SQL語(yǔ)言包含四個(gè)部分：一是數(shù)據(jù)定義語(yǔ)言（DDL），例如：CREATE、DROP、ALTER等語(yǔ)句；二是數(shù)據(jù)操作語(yǔ)言（DML），例如：INSERT（插入）、UPDATE（修改）、DELETE（刪除）語(yǔ)句；三是數(shù)據(jù)查詢(xún)語(yǔ)言（DQL），例如：SELECT語(yǔ)句；四是數(shù)據(jù)控制語(yǔ)言（DCL），例如：GRANT、REVOKE、COMMIT、ROLLBACK等語(yǔ)句。

借助于Vague隸屬度和Vague閾限，基于Vague集，把DDL和DML擴(kuò)充為VDDL和VDML。

1 Vague集的數(shù)據(jù)定義語(yǔ)言（VDDL）

VDDL是基于Vague集的模糊數(shù)據(jù)定義語(yǔ)言，主要包括以下內(nèi)容。

第一，定義模糊表。

CREATE TABLE <模糊表名>（<列名1><類(lèi)型名> [NOT NULL][，<列名2><類(lèi)型名>[NOT NULL]] …）；

其中<類(lèi)型名>可以為傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)類(lèi)型或模糊數(shù)據(jù)類(lèi)型。

表1的employee關(guān)系可以定義如下：

CREATE TABLE employee（NAME CHAR（10）NOT NULL，AGE FNUMBER，HEIGHT FNUMBER，CAPABILTY FSCALAR，SALARY FNUMBER，Vague隸屬度 VDEGREE）；

第二，修改模糊表結(jié)構(gòu)。

ALTER TABLE <模糊表名> ADD <列名> <類(lèi)型名>；

第三，刪除表。

DROP TABLE <模糊表名>；

上述模糊關(guān)系表定義語(yǔ)言可以根據(jù)SQL標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步增加語(yǔ)句。

2.Vague集的數(shù)據(jù)操縱語(yǔ)言（VDML）

VDML是指基于Vague集的模糊數(shù)據(jù)操縱語(yǔ)言，主要包括模糊選擇、模糊插入、模糊刪除和模糊更新語(yǔ)句。

第一，模糊選擇語(yǔ)句。

SELECT[ALL|DISTINCT|DISMIN|DISAVG]*| <目錄列表>

FROM<模糊表名列>

[WHERE <模糊條件>[WITH ]]

[GROUP BY <分組列表>][HAVING<模糊分組條件>[WITH 1]]

[ORDER BY<模糊表達(dá)式>[ASC|DESC]…]；

設(shè)有兩個(gè)Vague值X=[tx，1-fx]和Y=[tY，1-fY]若tx≥tY，則X≥Y。其中?為Vague閾限，由用戶(hù)指定。SELECT語(yǔ)句選擇滿(mǎn)足模糊條件且元組Vague隸屬度≥?的那些元組，然后將出現(xiàn)在<目錄列表>中的屬性輸出。為了避免重復(fù)，VSQL語(yǔ)言擴(kuò)充了四個(gè)關(guān)鍵字。

若帶ALL短語(yǔ)，則輸出所有滿(mǎn)足模糊條件的元組。缺省值為ALL。

若帶DISTINCT短語(yǔ)，則輸出最高隸屬度的元組。

若帶DISMIN短語(yǔ)，則輸出最低隸屬度的元組。

若帶DISAVG短語(yǔ)，則輸出的隸屬度為所有重復(fù)元組隸屬度的平均值。

例如：查找所有高個(gè)子的年輕人的姓名。

SELECT NAME

FROM employee

WHERE AGE=Young and HEIGHT=Tall WITH[0.6，1]；

結(jié)果為：{[0.8，1]/Bill ，[0.8，0.9]/Jack}。

第二，模糊插入語(yǔ)句。

INSERT INTO <模糊表名>[（<列表>）] VALUES（<模糊表達(dá)式表>）|<子查詢(xún)>；

其中<子查詢(xún)>的目標(biāo)列表的列數(shù)必須與INSERT語(yǔ)句的列表的列數(shù)相同。

例如：插入John的信息。

INSERT INTO employee VALUES（‘John’，Young，170，F(xiàn)air，Middle，[0.7，0.9]）；

第三，模糊刪除語(yǔ)句。

DELETE FROM <模糊表名> [WHERE<模糊條件> WITH]

若忽略WHERE子句，則刪除模糊表中的所有元組。

第四，模糊更新語(yǔ)句。

UPDATE <模糊表名>

SET <列名1>=<值表達(dá)式1>[，<列名2>=<值表達(dá)式2>]…

[WHERE <模糊條件> WITH]]；

例如：將Smith的年齡修改為Middle，能力修改為Fair。

UPDATE employee

SET AGE=Middle，CAPABILTY=Fair

WHERE NAME=‘Smith’；

經(jīng)典關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的查詢(xún)操作是在結(jié)果關(guān)系中保留滿(mǎn)足給定條件的元組，而在基于Vague集的數(shù)據(jù)庫(kù)選擇操作定義中，則是在結(jié)果關(guān)系中保留小于等于Vague閾限的所有元組。

四 結(jié)束語(yǔ)

Vague集的最大特點(diǎn)是能同時(shí)給出支持和反對(duì)的證據(jù)，因而能更為全面地表達(dá)模糊信息。基于Vague集的模糊結(jié)構(gòu)化查詢(xún)語(yǔ)言VSQL可以應(yīng)用于人工智能的各個(gè)分支，如機(jī)器學(xué)習(xí)、決策分析、知識(shí)獲取以及模式匹配等方面。

為了查詢(xún)Vague數(shù)據(jù)庫(kù)中的信息，本文提出了一種基于Vague集的模糊數(shù)據(jù)庫(kù)查詢(xún)語(yǔ)言VSQL，為進(jìn)一步的模糊數(shù)據(jù)操縱提供了很好的基礎(chǔ)；現(xiàn)在SQL3的標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)制定，新的標(biāo)準(zhǔn)中使得數(shù)據(jù)庫(kù)中數(shù)據(jù)類(lèi)型的定義更加靈活，如何在SQL3的基礎(chǔ)上擴(kuò)展基于Vague集的模糊關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)語(yǔ)言是進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1]L. A. Zadeh. Fuzzy sets [J].Information and control， 1965（8）

[2]W. L. Gau， D.J.Buehrer.Vague sets[J].IEEE Transactions on System Man and Cybernetics， 1993（23）

[3]Faxin Zhao and Z.M.Ma. Vague Query Based on Vague Relational Model[J].Advances in Intelligent and Soft Computing， 2009（116）

[4]Lu A， Ng W. Vague sets or intuitionist fuzzy sets for handling vague data：which one is better[A].Lecture Notes in Computer Science， 2005

[5]Faxin Zhao，Z.M.Ma*，Li Yan . A Vague Relational Model and Algebra[J].IFuzzy Systems and Knowledge Discovery， 2007（1）

[6]Prade H，Testemale C.Generalizing database relational algebrafor the treatment of incomplete/uncertain information and vague queries[J].Information Science，1984（2）

[7]Bosc P，Pivert 0.About projection—selection—join queries addressed to possibilistic relational databases[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2005（1）

[8]楊寧、毛宇光.基于Vague集的廣義模糊關(guān)系數(shù)據(jù)模型[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2005.41（11）

[9]趙法信、馬宗民、呂艷輝.基于Vague數(shù)據(jù)庫(kù)的代數(shù)查詢(xún)語(yǔ)言[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2008.29（10）：1893～1899

[10]趙法信.基于Vague關(guān)系數(shù)據(jù)模型的除操作研究[J].計(jì)算機(jī)工程，2012（14）

[11]趙法信、馬宗民.基于Vague關(guān)系數(shù)據(jù)模型的聚集操作研究[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006（12）

〔責(zé)任編輯：李錦雯〕