摘 要:提出了一種基于層樹分級編碼(SPIHT)的圖像壓縮方法。該方法壓縮過程首先將圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換，然后對低頻小波系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，對高頻的小波系數(shù)進(jìn)行量化，以提高圖像的壓縮比，最后采用SPIHT編碼。解壓縮過程通過SPIHT解碼和小波逆變換恢復(fù)重構(gòu)圖像。仿真結(jié)果表明，在不同的峰值信噪比下，得到了較大的壓縮比。

關(guān)鍵詞:分裂層樹編碼 圖像壓縮 小波變換 峰值信噪比 壓縮比

中圖分類號:TP391.41;TN911.73文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1674-098X(2012)03(a)-0005-02

引言

由于原始圖像中存在著大量的信息冗余，加上圖像數(shù)據(jù)量比較大帶來的存儲和傳輸困難，因此在圖像傳輸前需要對圖像進(jìn)行壓縮編碼。圖像壓縮編碼的目的是在保證圖像質(zhì)量的前提下，用盡可能少的比特?cái)?shù)來表示圖像中所包含的信息。圖像的壓縮方法可以分為無損壓縮和有損壓縮[1][2]。無損壓縮要求圖像在解碼時(shí)信息能夠完全重建，而有損壓縮在重建時(shí)允許圖像信息有一定的損失。有損壓縮是指減少部分邊緣信息，來獲取高的壓縮比。有損壓縮雖然可以去掉圖像中的冗余信息，但同時(shí)也刪除了邊緣的信息，使圖像不能完全重構(gòu)，只是對原始圖像的近似重構(gòu)。如果對重構(gòu)的圖像質(zhì)量要求不高的情況下可以采用有損壓縮技術(shù)。如數(shù)字電視、民用網(wǎng)絡(luò)圖像傳輸和多媒體傳輸?shù)取?/p>

本文為了得到高的壓縮比，采用了有損壓縮方法。在原始圖像進(jìn)行提升小波變換后，采用了低頻系數(shù)調(diào)整和量化等技術(shù)提高了壓縮圖像的壓縮比。在不同的峰值信噪比下，得到了較大的壓縮比。

1 圖像壓縮總體框架

本文提出的圖像壓縮方法總體框架如圖1所示。

圖像的壓縮過程首先對原始圖像進(jìn)行提升小波變換[3][4]，然后調(diào)整低頻小波系數(shù)的數(shù)值，同時(shí)對高頻的小波系數(shù)進(jìn)行量化，并通過壓縮比控制模塊控制SPIHT編碼的級數(shù)得到所要求的壓縮比。壓縮比控制模塊同時(shí)控制SPIHT解碼的級數(shù)與編碼對應(yīng)。編碼后的數(shù)據(jù)流通過SPIHT解碼得到小波系數(shù)，然后經(jīng)過低頻系數(shù)還原和提升小波逆變換得到重構(gòu)的圖像。

低頻系數(shù)調(diào)整模塊主要負(fù)責(zé)低頻小波系數(shù)的量化，首先計(jì)算出低頻小波系數(shù)的平均值，然后將所有的低頻小波系數(shù)與平均值相減后得到的數(shù)值作為低頻小波系數(shù)值。這樣做可以降低低頻小波系數(shù)之間的差值，方便在SPIHT編碼時(shí)，使用較少位的碼表示低頻小波系數(shù)，提高壓縮比。低頻系數(shù)還原模塊就是將得到的各低頻小波系數(shù)值加上平均值，以還原原來的低頻小波系數(shù)，圖1。

2 小波變換

小波變換是由傅里葉(Fourier)變換發(fā)展起來的一種新的分析方法。小波變換在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，被應(yīng)用到許多相關(guān)領(lǐng)域，尤其是在信號處理、計(jì)算機(jī)視覺、圖像處理、語音分析與合成等眾多的領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[5]。

本文采用的小波變換是提出提升小波變換。提升小波變換只包括一系列簡單的濾波操作，既可以獲得與卷積算法相同的計(jì)算結(jié)果，又具有速度快、計(jì)算簡單、所需存儲空間少的優(yōu)點(diǎn)。

提升小波變換可分為分裂、預(yù)測和更新三步。

(1)分裂(Split):將原始信號分裂為兩個(gè)集合，通常抽取原始序列的奇數(shù)點(diǎn)數(shù)值組成奇數(shù)集，偶數(shù)點(diǎn)數(shù)值組成偶數(shù)集。

(2)預(yù)測(Predict):用偶數(shù)集中的數(shù)值預(yù)測奇數(shù)集中的數(shù)據(jù)，將中的數(shù)值減去預(yù)測值，用得到的預(yù)測誤差來替換中的數(shù)，并得到新的。

(3)更新(Update):將得到的新的與經(jīng)分裂產(chǎn)生的相加的數(shù)值來替換中的數(shù)，得到新的。

具體變換如式(1)和圖2所示。

(1)

提升小波變換的每一步均可逆，重構(gòu)過程是分解的逆過程，通過更新、預(yù)測和合并三步來完成，重構(gòu)過程如式(2)和圖3所示。提升小波逆變換的算法公式表示為:

(2)

3 SPIHT編碼

層樹分集編碼算法[6](set partitioning in hierarchical trees，簡稱為SPIHT)是由A. Said和W.A.Pearlman提出的，被認(rèn)為是國際上圖像變換編碼領(lǐng)域比較先進(jìn)的方法之一，該算法以零樹算法[7]的結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，能夠通過集合定義(A類集合和B類集合)、集合分割等措施，有效完成嵌入編碼。SPIHT編碼算法不僅結(jié)構(gòu)簡單、無需任何訓(xùn)練、支持多碼率，而且具有較高信噪比和較好圖像復(fù)原質(zhì)量，總體性能優(yōu)于J.M.Shapiro提出的零樹算法。

在SPIHT算法中，空間方向樹的定義如圖4所示。除最低頻子帶和最高頻子帶外，每個(gè)系數(shù)在它同方向相鄰高頻子帶的相同位置上有四個(gè)直接子孫。最高頻子帶沒有子孫，最低頻子帶是按2×2進(jìn)行分組，除每組的左上角元素沒有子孫，其它三個(gè)系數(shù)各有四個(gè)直接子孫。如圖4所示。

4 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)本文提出的方案，利用256×256的cameraman圖像進(jìn)行仿真，采用小波變換對圖像進(jìn)行3級分解，然后調(diào)整低頻的小波系數(shù)和量化，以得到高的壓縮比。同時(shí)，采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)來衡量重構(gòu)圖像的質(zhì)量。

由表1可以看出，在不同的峰值信噪比下，得到不同壓縮比。隨著壓縮比的增大，峰值信噪比明顯下降，重構(gòu)圖像的質(zhì)量也會下降。

圖5是在壓縮比分別為1:9、1:6和1:2時(shí)，本文方方法得到的重構(gòu)圖像的視覺質(zhì)量。由圖5可知，壓縮比大的重構(gòu)圖像視覺質(zhì)量較差，但當(dāng)壓縮比低于1:6的時(shí)候，重構(gòu)圖像的視覺質(zhì)量同原始圖像的相差的并不是很明顯。由于峰值信噪比高于30dB時(shí)，人用肉眼將不容易辨別圖像的差距。

5 結(jié)論

本文以提升小波變換為基礎(chǔ)，通過采用調(diào)整低頻系數(shù)和量化等措施，提出了一種基于SPIHT的圖像壓縮方法。該方法對原始圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行提升小波變換，同時(shí)調(diào)整低頻小波系數(shù)，對高頻的小波系數(shù)進(jìn)行量化，采用SPIHT編碼的措施來提高圖像的壓縮比。仿真結(jié)果表明，在不同的峰值信噪比下，得到了較大的壓縮比。

參考文獻(xiàn)

[1] 黃武賢，王加俊，李家華.數(shù)字圖像處理與壓縮編碼技術(shù)(第一版)[M].成都:電子科技大學(xué)出版社，2000，256～280.

[2] 黃維.基于小波變換的靜止圖像壓縮編碼技術(shù)研究[D].中南大學(xué)，2007.

[3]鄒健飛.基于第二代小波變換的星載遙感圖像壓縮算法研究[D].南京理工大學(xué)，2009.

[4]Fahmy M，El-Raheem G..On the optimal choice of wavelet bases and signal compression using the wavelet lifting scheme[J].the Nineteenth National Radio Science Conference，2002:434～441.

[5]張旭東，盧國棟，馮建.圖像編碼基礎(chǔ)和小波變壓縮技術(shù)-原理、算法和標(biāo)準(zhǔn).北京:清華大學(xué)出版社，2004，1:166～182.

[6]Said A，Pearlman W.A new，fast and efficient image codec based on set partitioning in hierarchical trees[J].IEEE Transactions On Circuits and Systems for Video Technology，1996，6(6):243～250.

[7]Shapiro J.Embedded image coding using zerotree of wavelet coefficients[J]，IEEE Trans Signal Processing，1993，12(42):3445～3462.